初中數(shù)學(xué)八年級(jí)《角的平分線的性質(zhì)》詳細(xì)教案設(shè)計(jì)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上“角的平分線的性質(zhì)”教案一、教材的地位和作用角的平分線的性質(zhì)是全等三角形知識(shí)的運(yùn)用和延續(xù)，它為后面證明線段相等、角相等的幾何證明提供了一種新的、更為簡(jiǎn)單的證明方法。本節(jié)分為兩課時(shí)：第一課時(shí)讓學(xué)生動(dòng)手探究角的平分線的畫法；第二課時(shí)主要探究角的平分線的性質(zhì)和判定，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用。本節(jié)課是第二課時(shí)的內(nèi)容，它不僅為學(xué)生動(dòng)手操作、觀察、交流等活動(dòng)提供了良好的素材，同時(shí)也讓學(xué)生學(xué)習(xí)了怎樣從實(shí)際問題中建立數(shù)學(xué)模型、解決實(shí)際問題。二、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握角的平分線的性質(zhì)和判定難點(diǎn)：理解性質(zhì)和判定的互逆關(guān)系,并能正確運(yùn)用它們解決問題三、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：掌握角的平分線

2、的性質(zhì)和判定，并會(huì)運(yùn)用它們解決實(shí)際問題。2.過程與方法：通過讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、演繹推理的過程，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和邏輯推理能力，提高解決問題的能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)歷對(duì)角的平分線的性質(zhì)和判定的探索過程，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)與能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)態(tài)度及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。四、教學(xué)過程教學(xué)的流程圖是： （1）創(chuàng) 引設(shè) 入情 新景 知 （2）動(dòng) 探手 究操 新作 知（3）初 鞏步 固運(yùn) 新用 知（4）變 深式 化訓(xùn) 新練 知（5）提 拓 升 展練 新 習(xí) 知（6）歸 布 納 置小 作結(jié) 業(yè) 1創(chuàng)設(shè)情景，引入新知 在S區(qū)有一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)P，它建在公路與鐵路所成角的平分線上，要從

3、P點(diǎn)建兩條路，一條到公路，一條到鐵路，怎樣修才能使路最短？它們有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？S公路鐵路P在這里設(shè)計(jì)這樣一個(gè)實(shí)際問題：讓學(xué)生動(dòng)手畫最短的路，從實(shí)際問題中抽象出點(diǎn)到直線的距離，從而第一次建立數(shù)學(xué)模型；然后以“這兩條最短的路有怎樣的數(shù)量關(guān)系”引入本節(jié)課的內(nèi)容，由此讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)與實(shí)際生活是緊密相連的。2動(dòng)手操作，探究新知 在這個(gè)環(huán)節(jié)中，安排了兩個(gè)活動(dòng)?；顒?dòng)一：（1）你能否通過折疊的方式將AOB平分呢？（2）你能否進(jìn)行第二次折疊，折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊）呢？（3）將折疊的圖形展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕？你能得出什么結(jié)論？（4）這一結(jié)論，你能用數(shù)學(xué)知識(shí)來證明嗎?讓學(xué)生按這兩個(gè)

4、步驟進(jìn)行折紙活動(dòng)，展開所折的圖形，觀察到：第一次折疊所得折痕是角的平分線，另兩條折痕則是角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離?？梢钥闯鲞@兩個(gè)距離是相等的，同時(shí)由于不同的學(xué)生在第一條折痕上所取的點(diǎn)的位置不同，可以猜想出：角平分線上任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離都是相等的。隨后，引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)知識(shí)對(duì)猜想進(jìn)行證明。在折紙活動(dòng)中，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否折出以第一條折痕為斜邊的直角三角形；而在證明的過程中，應(yīng)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形分析猜想的已知、求證。以及得出性質(zhì)之后，用符號(hào)語言加以表示。隨后安排這樣一組判斷題，將性質(zhì)的條件進(jìn)行刪減:第一題只有角平分線，第二題只有點(diǎn)到直線的距離；使得圖形看似相似，實(shí)則不同，目的是讓學(xué)

5、生明確性質(zhì)的兩個(gè)條件缺一不可，從而加深對(duì)性質(zhì)的理解。練習(xí)一：判斷：（1） 如圖1,OP是AOB的平分線，則PE=PF（ ）圖1FEOBAP（2） 如圖2,PEOA于E，PFOB于F，則 PE=PF（ ）圖2FEOBAP（3） 在AOB的平分線上任取一點(diǎn)Q，點(diǎn)Q到OA的距離等于3cm,則點(diǎn)Q到OB距離等于3cm（ ）活動(dòng)二：到這兒,學(xué)生可以利用角的平分線的性質(zhì)解釋“為什么引例中兩條最短的路相等”。然后改變引例問題的情景：如圖3，(1)要在S區(qū)建一集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路的距離相等，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處? (2)在(1)的條件下,集貿(mào)市場(chǎng)要離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處?（

6、在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1:20000）。S公路鐵路圖3學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)可以畫出集貿(mào)市場(chǎng)的位置，并且會(huì)發(fā)現(xiàn)可以建無數(shù)個(gè)滿足條件的集貿(mào)市場(chǎng)，而這些集貿(mào)市場(chǎng)都建在公路與鐵路所成角的平分線上。從而得出另外一個(gè)猜想：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。得到這個(gè)猜想后，應(yīng)同前面性質(zhì)的證明一樣重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形寫出猜想的已知、求證，讓學(xué)生獨(dú)立完成證明，從而得出判定：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。緊接著設(shè)計(jì)第二組判斷題，在第一組判斷題的基礎(chǔ)上，將條件進(jìn)行改變，目的是讓學(xué)生鞏固角的平分線的判定，感受性質(zhì)與判定的區(qū)別與聯(lián)系。練習(xí)二：判斷：圖4FEOBAP（1）如圖4，若PE=PF，則OP

7、是AOB的平分線。( ) （2）如圖5，若PEOA于E，PFOB于F，則OP是AOB的平分線。( ) 圖5FEOBAP（3）已知Q到OA的距離等于3cm, 且Q到OB距離等于3cm，則Q在AOB的平分線上。（）3初步運(yùn)用，鞏固新知在引例的基礎(chǔ)上進(jìn)一步改變問題的情景：如圖，若要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到兩條公路和一條鐵路的距離都相等，請(qǐng)問集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處？鐵路S公路公路學(xué)生利用前面所學(xué)的知識(shí)分析可以知道：在S區(qū)集貿(mào)市場(chǎng)的位置是其中兩條角平分線的交點(diǎn)，那么點(diǎn)P到三邊的距離一定相等嗎？從而引出例1。例1 如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P。（1）求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等

8、。（2）求證：點(diǎn)P在BAC的平分線上NMBCAP在這個(gè)例題中,由于結(jié)論涉及到點(diǎn)到直線的距離，而學(xué)生又很少接觸到作輔助線的問題，因此，首先引導(dǎo)學(xué)生過點(diǎn)P向三邊作垂線段，然后利用角的平分線的性質(zhì)可以證出：PD=PE，PF=PE，從而得出點(diǎn)P到三邊的距離都相等。接著提出：點(diǎn)P在BAC的平分線上嗎？三角形的三條角平分線有什么關(guān)系呢？由于PD=PF，因此點(diǎn)P在BAC的平分線上，那么三角形的三條角平分線也就相交于一點(diǎn)。4變式訓(xùn)練，深化新知將例題進(jìn)行變式：變式1 如圖, 點(diǎn)P是ABC的兩個(gè)外角平分線，BM、CN的交點(diǎn)，求證：點(diǎn)P在BAC的平分線上。PBCANM變式2 如圖, ABC的一個(gè)外角的平分線BM與B

9、AC的平分線AN相交于點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P在ABC另一個(gè)外角的平分線上。PBCAMN5提升練習(xí) 拓展新知 （1）拓展：在活動(dòng)三的基礎(chǔ)上，將問題進(jìn)一步開放： 如圖，若要建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到兩條公路和一條鐵路的距離都相等，請(qǐng)問集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處？公路鐵路公路在活動(dòng)三中，學(xué)生已經(jīng)能夠在S區(qū)找到集貿(mào)市場(chǎng)的位置，那么此題中符合條件的集貿(mào)市場(chǎng)只有這一個(gè)嗎？通過例題和變式的學(xué)習(xí)，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)還有另外三個(gè)滿足條件的點(diǎn)，所以這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)可以建在這四個(gè)點(diǎn)所在的位置。（2）課外探究: 為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)探究活動(dòng)：如圖：已知方格紙中每個(gè)小方格都是相同的正方形，AOB畫在方格紙上，OP是AOB的平分線。若將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)放在OP上任意一點(diǎn)，并使兩直角邊與角的兩邊相交。請(qǐng)問直角三角板的直角頂點(diǎn)與