初中數(shù)學(xué)代數(shù)式-整式和分式知識點(diǎn)和練習(xí)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上代數(shù)式課時1整式及其運(yùn)算【課標(biāo)要求】考點(diǎn)課標(biāo)要求知識與技能目標(biāo)了解理解掌握靈活應(yīng)用代數(shù)式定義會列代數(shù)式會求代數(shù)式的值會歸納公式、應(yīng)用公式整式概念整式、單項式、多項式、同類項概念單項式的系數(shù)、次數(shù)，多項式的項數(shù)、次數(shù)整式加減合并同類項去括號與添括號法則整式的乘法冪的運(yùn)算性質(zhì)單項式乘以單項式;多項式乘以單項式;多項式乘以多項式的法則乘法公式【知識考點(diǎn)】1. 代數(shù)式：用運(yùn)算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把 或表示 連接而成的式子叫做代數(shù)式. 2. 代數(shù)式的值：用 代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運(yùn)算關(guān)系，計算后所得的 叫做代數(shù)式的值.3. 整式（1）單項式：由數(shù)與字母

2、的 組成的代數(shù)式叫做單項式（單獨(dú)一個數(shù)或 也是單項式）.單項式中的 叫做這個單項式的系數(shù)；單項式中的所有字母的 叫做這個單項式的次數(shù).(2) 多項式：幾個單項式的 叫做多項式.在多項式中，每個單項式叫 做多項式的 ,其中次數(shù)最高的項的 叫做這個多項式的次數(shù).不含字母的項叫做 .(3) 整式： 與 統(tǒng)稱整式.4. 同類項：在一個多項式中，所含 相同并且相同字母的 也分別相等的項叫做同類項. 合并同類項的法則是 相加，所得的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù) 。5. 冪的運(yùn)算性質(zhì): am·an= ； (am)n= ； am÷an_； (ab)n= .6. 乘法公式： (1)

3、 ； （2）（ab）(ab) ； (3) (ab)2 ；(4)(ab)2 .7. 整式的除法 單項式除以單項式的法則：把 、 分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式 多項式除以單項式的法則：先把這個多項式的每一項分別除以 ，再把所得的商 【中考試題】一選擇題1(2009年，3分) 計算的結(jié)果是（ ）ABCD2.（2009年，3分）下列運(yùn)算中，正確的是（ ）A BC D3(2010年，3分) 下列計算中，正確的是A BC D4（2009年，云南）下列計算正確的是（ ）A B（-2）3 = 8 C D 5（2009年，昆明）下列運(yùn)算正確的是（ ）A

4、±4 B2a3b5ab C(x3)2x29 D()26. （2011四川）計算a+(a)的結(jié)果是（ ）（A）2a （B）0 （C）a2 （D）2a7. (2011 浙江)計算，正確的結(jié)果是A B C D8. （2011浙江臺州）計算的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 9. （2011廣東株洲）計算x2·4x3的結(jié)果是（ ）A4x3B4x4C4x5 D4x610. （2011江蘇宿遷）計算(a3)2的結(jié)果是（ ）Aa5 Ba5 Ca6 Da611. （2011重慶市） 計算3a2a的結(jié)果是A6aB6a2 C. 5a D. 5a 12. （2011湖北宜昌） 下列計算正確的是

5、( ).A.3aa = 3 B. a2 .a3=a6 C.(3a3)2 =2a6 D. 2a ÷a = 2 13. （2011浙江舟山）下列計算正確的是（ ）（A）（B）（C）（D）14. （2011廣東廣州）下面的計算正確的是（ ）A3x2·4x2=12x2 Bx3·x5=x15 Cx4÷x=x3D(x5)2=x715. （2011江蘇揚(yáng)州）下列計算正確的是（ ）A. B. (a+b)(a2b)=a22b2 C. (ab3)2=a2b6 D. 5a2a=316. （2011山東日照）下列等式一定成立的是（ ）（A）a2+a3=a5 （B）（a+b）2=

6、a2+b2 （C）（2ab2）3=6a3b6 （D）（xa）（xb）=x2（a+b）x+ab17. （2011山東泰安）下列運(yùn)算正確的是（ ）A3a3+4a3=7a6 B3a24a2=a2 C.3a2·4a3=12a3 D(3a3)2÷4a3=a218. （2011山東威海）下列運(yùn)算正確的是（ ）AB CD19（2011山東煙臺）下列計算正確的是（ ）A.a2a3a5 B. a6÷a3a2 C. 4x23x21 D.(2x2y)38 x6y320. （2011寧波市）下列計算正確的是 A （a2）3 a6 Ba2a2a4 C(3a)·(2a) 6aD3a

7、a321. （2011浙江義烏）下列計算正確的是（ ）A B C D 22. （2011浙江省嘉興）下列計算正確的是（ ）（A）（B）（C）（D）23. （2011山東濟(jì)寧）下列等式成立的是Aa2a2a5 Ba2a2a Ca2a2a 6 D（a2）3=a624. （2011山東聊城）下列運(yùn)算不正確的是（ ）A B C D25. （2011湖南益陽）下列計算正確的是 B C D26. （2011四川成都）下列計算正確的是 （A） (B) (C) (D) 27. （2011四川宜賓）下列運(yùn)算正確的是（ ）A3a2a=1 B C D29. （2011湖南懷化）下列運(yùn)算正確的是 A.a·a3

8、=a3 B.(ab)3=ab3 C.a3+a3=a6 D.(a3)2=a630. (2011江蘇南京)下列運(yùn)算正確的是Aa2a3=a5Ba2a3=a6Ca3÷a2=aD(a2)3=a831. （2011山東臨沂）下列運(yùn)算中正確的是（ ）A（ab）22a2b2 B（a1）2 a21 Ca6÷a2a3 D2a3a33a332. （2011四川綿陽）下列運(yùn)算正確的是A.a+a²=a³ B. 2a+3b= 5ab C.(a³)2 = a9 D. a3÷a2 = a33. （2011山東泰安）下列等式不成立的是（ ）A.m216=(m4)(m+

9、4) B.m2+4m=m(m+4) C.m28m+16=(m4)2 D.m2+3m+9=(m+3)234. （2011江西）下列運(yùn)算正確的是（ ）. A.a+b=ab B.a2·a3=a5 C.a2+2abb2=(ab)2 D.3a2a=135. （2011湖北襄陽）下列運(yùn)算正確的是A.B.C.D.36（2011湖南永州）下列運(yùn)算正確是（ ）A B C D37. （2011江蘇鹽城）下列運(yùn)算正確的是Ax2+ x3 = x5Bx4·x2 = x6Cx6÷x2 = x3D( x2 )3 = x838. （2011山東東營）下列運(yùn)算正確的是（ ）A B C D39. (

10、20011江蘇鎮(zhèn)江)下列計算正確的是( )A. B. C.3m+3n=6mn D.40. （2011內(nèi)蒙古烏蘭察布）下列計算正確的是（ ） A . B. C. D. 41（2011廣東湛江）下列計算正確的是A B C D 42. （2011河北）下列運(yùn)算中，正確的是（ ）A2xx=1 B C D 43. （2011湖南）下列計算，正確的是（ ）A B C D44. （2011山東）如下列計算正確的是（ ）Aa6÷a2a3 Ba2a3a5 C(a2)3a6 D(ab)2a2b245. （2011安徽蕪湖）如圖，從邊長為（a4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為cm的正方形，剩余部分沿虛線

11、又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（ ）.A B C D46. （2011山東棗莊）如圖，邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是（ ）Am+3Bm+6 C2m+3 D2m+647. （2011湖南益陽）觀察下列算式： 1 × 3 22 = 3 4 = 1 2 × 4 32 = 8 9 = 1 3 × 5 42 = 15 16 = 1 （1）請你按以上規(guī)律寫出第4個算式；（2）把這個規(guī)律用含字母的式子表示出來；（3）你認(rèn)為（2）中所寫出的式子一定成立嗎？并

12、說明理由48. （2011浙江?。┤鐖D，下面是按照一定規(guī)律畫出的“數(shù)形圖”，經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖A2比圖A1多出2個“樹枝”， 圖A3比圖A2多出4個“樹枝”， 圖A4比圖A3多出8個“樹枝”，照此規(guī)律，圖A6比圖A2多出“樹枝”（ ） A.28 B.56 C.60 D. 124 49. （2011廣東肇慶）如圖5所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第（是大于0的整數(shù)）個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是 50. （2011內(nèi)蒙古）將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，請仔細(xì)觀察，第 n 個圖形 有 個小圓. （用含 n 的代數(shù)式表示）第1個圖形第 2 個圖形第3個

13、圖形第 4 個圖形第 18題圖51. （2011山東聊城）如圖，用圍棋子按下面的規(guī)律擺圖形，則擺第n個圖形需要圍棋子的枚數(shù)是（ ）A5n B5n1 C6n1 D2n2152（2011廣東）如下數(shù)表是由從1 開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解答.（1）表中第8行的最后一個數(shù)是 ，它是自然數(shù) 的平方，第8行共有 個數(shù)；（2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個數(shù)是 ，最后一個數(shù)是 ，第n行共有 個數(shù)；（3）求第n行各數(shù)之和53. (2011浙江紹興，17，4分)先化簡，再求值：，其中.課時2因式分解【課標(biāo)要求】因式分解因式分解的意義與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系因式分解方法提公因式法運(yùn)用公式法【知

14、識考點(diǎn)】1. 因式分解：就是把一個多項式化為幾個整式的 的形式分解因式要進(jìn)行到每一個因式都不能再分解為止2. 因式分解的方法： ， ， ，3. 提公因式法：_ _.4. 公式法: ， .5. 十字相乘法： 6因式分解的一般步驟:一“提”（取公因式），二“套”（公式）三“十字”四“查”.7易錯知識辨析注意因式分解與整式乘法的關(guān)系；【中考試題】一選擇題1下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（ ）A BC D2. （2011浙江）下列各式能用完全平方式進(jìn)行分解因式的是（ ）Ax2 +1B.x2+2x1C.x2+x+1D.x2+4x+43. （2011浙江金華）下列各式能用完全平方式進(jìn)行分解因式的

15、是（ ）Ax2 +1 B.x2+2x1 C.x2+x+1 D.x2+4x+44. （2011山東濟(jì)寧）把代數(shù)式 分解因式，結(jié)果正確的是（ ）A B C D5. （2011江蘇無錫）分解因式2x2 4x + 2的最終結(jié)果是（ ）A2x(x 2) B2(x2 2x + 1) C2(x 1)2 D(2x 2)26. （2011江蘇鹽城）已知a b =1，則代數(shù)式2a 2b 3的值是_A1 B1 C5 D5 7. (08東莞) 下列式子中是完全平方式的是（ ）A B C D8. （2011湖北荊州）將代數(shù)式化成的形式為_ABCD9如圖，在長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a>b）把余下

16、的部分剪拼成一個矩形，通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（ ）Aa2-b2=(a+b)(a-b) B(a+b)2=a2+2ab+b2C(a-b)2=a2-2ab+b2 D(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2綠化園地abba10如圖，一塊四邊形綠化園地，四角都做有半徑為R的圓形噴水池，則這四個噴水池占去的綠化園地的面積為（ ）A、 B、 C、 D、不能確定11.三角形三邊滿足，則這個三角形是（ ）A. 銳角三角形B. 鈍角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形二填空題1. （2011湖南）分解因式：2 （2011湖南）分解因式：=_3. （2011寧波）因式分

17、解：xyy _ 4. （2011江蘇）分解因式：2a24a= _ 5. （2011浙江臺州）因式分解：= _ 6. （2011四川宜賓）分解因式：_7. （2011上海）因式分解：_8. （2011湖北黃岡）分解因式8a22=_9. （2011山東）分解因式：=_.10. （2011安徽蕪湖）因式分解 =_ 11. （2011江蘇南通）分解因式：3m(2xy)23mn2_ 12. （2011山東臨沂）分解因式：9aab2 _ 13. （2011四川）分解因式：_ 。14. （2011廣東中山）因式分解 15（2011山東濰坊）分解因式：=_16.（10 溫州）若xy3，則2x2y 17. （2

18、011山東）若，且，則_18. （2011湖南）若，則的值為_ 19簡便計算：_20. 簡便計算： .21如果x2kx9y2是一個完全平方式，則常數(shù)k_；22. （2011江蘇宿遷）已知實數(shù)a、b滿足ab1，ab2，求代數(shù)式a2bab2的值_23.（2011山東）代數(shù)式可化為，則值是 _24. （2011浙江?。┒x新運(yùn)算“”如下：當(dāng)ab時，ab=ab+b,當(dāng)a<b時，ab=aba；若(2x1)(x+2)=0,則x= _ 課時3分式【課標(biāo)要求】考點(diǎn)課標(biāo)要求知識與技能目標(biāo)了解理解掌握靈活應(yīng)用整式概念分式的運(yùn)算 分式方程的解法及應(yīng)用【知識考點(diǎn)】考點(diǎn)1： 分式的概念：整式A除以整式B，可以表示

19、成 的形式，如果除式B中含有 ，那么稱 為分式若 ，則 有意義；若 ，則 無意義；若 ，則 0. 考點(diǎn)2分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的 用式子表示為 .考點(diǎn)3：分式有意義、值為0的條件1分式有意義的條件：分母不等于0.2分式值為0的條件：分子等于0且分母不等于0.3. 約分：把一個分式的分子和分母的 約去，這種變形稱為分式的約分4通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的分式化為 的分式，這一過程稱為分式的通分.5約分的關(guān)鍵是確定分式的分子與分母的 ；通分的關(guān)鍵是確定n個分式的 。6分式的運(yùn)算：（1）加減法法則同分母的分式相加減： ，字母表示： 異分母的

20、分式相加減： . 字母表示：（2）乘法法則： . 字母表示：乘方法則： . 字母表示： （3） 除法法則： . 字母表示：【中考試題】一.選擇題:1. （ 2011重慶江津）下列式子是分式的是( )A. B. C. D. 2代數(shù)式 中，分式的個數(shù)是（ ） A1 B2 C3 D43.（10無錫）計算的結(jié)果為（）A B C D4. （2011四川南充市） 當(dāng)8、分式的值為0時，x的值是（ ）（A）0 （B）1 （C）1 （D）25. （2011江蘇蘇州）已知，則的值是A. B. C.2 D.26. （2011江蘇南通）設(shè)mn0，m2n24mn，則的值等于A. 2B. C. D. 37.（2010湖

21、北孝感）化簡的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. y8. （2011山東威海）計算：的結(jié)果是（ ）ABCD9. （2011浙江麗水）計算 的結(jié)果為（ ）A. B. C. 1D.1a10. （2011山東臨沂）化簡（x）÷（1）的結(jié)果是（ ）A Bx1 CD11. （2011廣東湛江）化簡的結(jié)果是A B C D1 12（2011浙江金華）計算 的結(jié)果為（ ） A. B. C. 1 D.1a13.（2010年，2分）化簡的結(jié)果是A B C D114、（2011廣西來賓）計算的結(jié)果是（ ）A. B. C. D.二.填空題1當(dāng)x_時，分式有意義；2.當(dāng)x_時，分式的值為03. 當(dāng)x 時，分式

22、的值為零.4.（2010年，3分）當(dāng) 時，分式無意義5. （2011浙江省舟山）當(dāng) 時，分式有意義6. （2011浙江杭州）已知分式，當(dāng)x2時，分式無意義，則a ，當(dāng)a<6時，使分式無意義的x的值共有 個7. （2011福建泉州）當(dāng)= 時，分式的值為零.8. （2011四川內(nèi)江）如果分式的值為0，則x的值應(yīng)為 9計算：+_ 10填寫出未知的分子或分母：（1）11分式的最簡公分母是_12. （2011湖南永州）化簡=_13. （2011江蘇鹽城）化簡： = 14. （2011福建福州）化簡的結(jié)果是 .15. （2011山東泰安）化簡：（-）÷的結(jié)果為 。16. （2011四川樂山）若m為正實數(shù)，且，= 17. （2011山東聊城）化簡：_18.（2011包頭）化簡，其結(jié)果是 .三.解答題12. （2011安徽）先化簡，再求值：，其中x=213. （2011江蘇揚(yáng)州）（2）14