自動控制原理結(jié)構(gòu)圖及等效變換

1、Tuesday, March 08, 20221第三節(jié) 結(jié)構(gòu)圖及其等效變換Tuesday, March 08, 20222結(jié)構(gòu)圖的基本概念結(jié)構(gòu)圖的基本概念 我們可以用方塊圖表示系統(tǒng)的組成和信號流向。在引入傳遞函數(shù)后，可以把環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)標(biāo)在方塊圖的方塊里，并把輸入量和輸出量用拉氏變換表示。這時Y(s)=G(s)X(s)的關(guān)系可以在結(jié)構(gòu)圖中體現(xiàn)出來。 定義定義 ：表示變量之間數(shù)學(xué)關(guān)系的方塊圖稱為動態(tài)結(jié)構(gòu)圖或結(jié)構(gòu)圖。一、結(jié)構(gòu)圖的基本概念：一、結(jié)構(gòu)圖的基本概念： 若已知系統(tǒng)的組成和各部分的傳遞函數(shù)，則可以畫出各個部分的結(jié)構(gòu)圖并連成整個系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。例：結(jié)構(gòu)： 結(jié)構(gòu)圖： 微分方程：y(t)=kx(t)

2、 X(s)G(s)=KY(s)X(t)Y(t)放大器放大器Tuesday, March 08, 20223結(jié)構(gòu)圖的基本概念結(jié)構(gòu)圖的基本概念)()()(sususufge)(sug)(sue)(suf比較環(huán)節(jié)：,)()(11Ksusue)(sue)(1su1K運放：)(1su)(2su) 1(2sK) 1()()(212sKsusu運放：32)()(Ksusua)(2su)(sua3K功放環(huán)節(jié)：例2-10求例2-5所示的速度控制統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。各部分傳遞函數(shù)見例2-6.Tuesday, March 08, 20224 將上面幾部分按照邏輯連接起來，形成下頁所示的完整結(jié)構(gòu)圖。ffKssu)()()(s

3、)(suffK反饋環(huán)節(jié)：)()()() 1(sMKsuKssTcmaum返回例返回例2-6電動機(jī)環(huán)節(jié)：1sTKmu1sTKmm-)(s)(sMc)(sUaTuesday, March 08, 20225 在結(jié)構(gòu)圖中，不僅能反映系統(tǒng)的組成和信號流向，還能表示信號傳遞過程中的數(shù)學(xué)關(guān)系。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖也是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，是復(fù)域的數(shù)學(xué)模型。結(jié)構(gòu)圖的基本概念結(jié)構(gòu)圖的基本概念)(sue)(sug)(suf)(1su)(2su)(sua1K) 1(2sK3K1sTsTTKmmau1) 1(sTsTTsTKmmaamfK)(s)(sMc-Tuesday, March 08, 20226結(jié)構(gòu)圖的等效變換結(jié)構(gòu)圖的等效

4、變換定義定義：在結(jié)構(gòu)圖上進(jìn)行數(shù)學(xué)方程的代數(shù)運算。二、結(jié)構(gòu)圖的等效變換：二、結(jié)構(gòu)圖的等效變換：類型類型：環(huán)節(jié)的合并； -串聯(lián) -并聯(lián) -反饋連接 信號分支點或相加點的移動。原則原則：變換前后環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)關(guān)系保持不變。Tuesday, March 08, 20227 環(huán)節(jié)的并聯(lián)：環(huán)節(jié)的并聯(lián)：)(sGn)(1sG)(sX)(sY)()()()(1sGsXsYsGini)()(1)()()()(),()()()()()()(sHsGsGsXsYsGsYsHsXsEsGsEsY 反饋聯(lián)接：反饋聯(lián)接：)(sH)(sG)(sX)(sY)(sE環(huán)節(jié)的合并環(huán)節(jié)的合并 環(huán)節(jié)的串聯(lián)：環(huán)節(jié)的串聯(lián)：)(1sG)(sGn)

5、(sX)(sY)()()()(1sGsXsYsGini（一）環(huán)節(jié)的合并：（一）環(huán)節(jié)的合并：有串聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種形式。有串聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種形式。Tuesday, March 08, 20228 如果上述三種連接交叉在一起而無法化簡，則要考慮移動某些信號的相加點和分支點。)()(sGsN信號相加點的移動：信號相加點的移動： 把相加點從環(huán)節(jié)的輸入端移到輸出端)(1sX)(sG)(2sX)(sY)(1sX)(sN)(sG)(2sX)(sY信號相加點的移動信號相加點的移動（二）信號相加點和分支點的移動和互換（二）信號相加點和分支點的移動和互換：Tuesday, March 08, 20229信號相加

6、點的移動和互換信號相加點的移動和互換 把相加點從環(huán)節(jié)的輸出端移到輸入端：)(sG)(1sX)(2sX)(sY)(1)(),()()()()()(),()()()(?)(2121sGsNsGsNsXsGsXsYsXsGsXsYsN)(sG)(sN)(sY)(1sX)(2sXTuesday, March 08, 202210信號分支點的移動：信號分支點的移動： 分支點從環(huán)節(jié)的輸入端移到輸出端)(sG)(1sX)(1sX)(sY)(sG)(1sX)(sY)(sN)(1sX)(1)(),()()()(?)(11sGsNsXsNsGsXsN信號分支點的移動和互換信號分支點的移動和互換Tuesday, M

7、arch 08, 202211信號相加點和分支點的移動和互換信號相加點和分支點的移動和互換 分支點從環(huán)節(jié)的輸出端移到輸入端：)(sG)(1sX)(sY)(sY)(1sX)(sG)(sN)(sY)(sY)()(),()()(),()()(?)(11sGsNsYsNsXsYsGsXsN 注意： 相臨的信號相加點位置可以互換；見下例)(1sX)(2sX)(3sX)(sY)(1sX)(3sX)(2sX)(sYTuesday, March 08, 202212信號相加點和分支點的移動和互換信號相加點和分支點的移動和互換 同一信號的分支點位置可以互換：見下例)(sG)(sX)(sY)(1sX)(2sX)(

8、sG)(sX)(sY)(2sX)(1sX 相加點和分支點在一般情況下，不能互換。)(sG)(2sX)(3sX)(sX)(sG)(2sX)(3sX)(sX 所以，一般情況下，相加點向相加點移動，分支點向分支點移動。Tuesday, March 08, 202213 結(jié)構(gòu)圖的化簡結(jié)構(gòu)圖的化簡, 應(yīng)注意以下兩點應(yīng)注意以下兩點:1. 化簡的關(guān)鍵是解除環(huán)路與環(huán)路的交叉化簡的關(guān)鍵是解除環(huán)路與環(huán)路的交叉,或形成大環(huán)套小環(huán)的或形成大環(huán)套小環(huán)的形式形式.2. 解除交叉連接的有效方法是移動相加點或分支點解除交叉連接的有效方法是移動相加點或分支點.Tuesday, March 08, 202214結(jié)構(gòu)圖等效變換例子

9、結(jié)構(gòu)圖等效變換例子|例例2-11解：不能把左圖簡單地看成兩個RC電路的串聯(lián),有負(fù)載效應(yīng)。根據(jù)電路定理，有以下式子：)(1)()(11sIRsusui11R)(1sI)(sui)(su-)()()(21sIsIsI-)(sI)(1sI)(2sI)(1)(1susCsIsC11)(sI)(su)(1)()(22sIRsusuo21R)(2sI)(su)(suo-)(1)(22susCsIosC21)(2sI)(suoiuou1R2R1C2C1i2iui,2i例2-11利用結(jié)構(gòu)圖等效變換討論兩級RC串聯(lián)電路的傳遞函數(shù)。Tuesday, March 08, 202215結(jié)構(gòu)圖等效變換例子結(jié)構(gòu)圖等效變換

10、例子|例例2-11總的結(jié)構(gòu)圖如下： 為了求出總的傳遞函數(shù)，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)牡刃ё儞Q。一個可能的變換過程如下：11RsC1121RsC21-)(sI)(2sI)(1sI)(su)(sui)(suo11RsC111122sCR-)(sI)(1sI)(su)(sui)(suosC211RsC111122sCR-)(su)(sui)(suosCR21Tuesday, March 08, 202216結(jié)構(gòu)圖等效變換例子結(jié)構(gòu)圖等效變換例子|例例2-1111RsC111122sCR-)(su)(sui)(suosCR211122sCR-)(sui)(suosCR211111sCRsCRsCRsCRsCRsCR

11、sCRsCRsCRsususGio2122112211212211) 1)(1(1) 1)(1(1) 1)(1(1)()()(Tuesday, March 08, 202217結(jié)構(gòu)圖等效變換例子結(jié)構(gòu)圖等效變換例子|例例2-12解：結(jié)構(gòu)圖等效變換如下：例2-11系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下，求傳遞函數(shù) 。)()()(sRsCsG)(1sG)(sH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sC相加點移動)(1sG)()(2sGsH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sCTuesday, March 08, 202218)(1sG)()(2sGsH)(2sG)(4sG)(3sG-+)(sR)(sC)

12、()()(421sGsGsG)()()(1)(323sHsGsGsG)(sR)(sC)()()(1)()()()()(324213sHsGsGsGsGsGsGsG結(jié)構(gòu)圖等效變換例子結(jié)構(gòu)圖等效變換例子|例例2-12Tuesday, March 08, 202219閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 閉環(huán)控制系統(tǒng)（也稱反饋控制系統(tǒng)）的典型結(jié)構(gòu)圖如下圖所示：)(1sG)(2sG)(sH)(sR)(sN-+)(sC)(sE 圖中， ， 為輸入、輸出信號， 為系統(tǒng)的偏差， 為系統(tǒng)的擾動量，這是不希望的輸入量。 )(sR)(sC)(sE)(sN由于傳遞函數(shù)只能處理單輸入、單輸出系統(tǒng)，因此，我們分別求 對

13、 和 對 的傳遞函數(shù)，然后疊加得出總的輸出量 。)(sR)(sC)(sN)(sC)(sC 第四節(jié)第四節(jié) 自動控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：自動控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：Tuesday, March 08, 202220給定輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)給定輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)令 ，則有：0)(sN)(1sG)(2sG)(sH)(sR-)(sC)(sE)(sBHGGGGsRsCs21211)()()(輸出量為：)(1)(2121sRHGGGGsC上式中， 稱為前向通道傳遞函數(shù)，前向通道指從輸入端到輸出端沿信號傳送方向的通道。前向通道和反饋通道的乘積稱為開環(huán)傳遞函數(shù) 。含義是主反饋通道斷開時從輸入信號到

14、反饋信號 之間的傳遞函數(shù)。)()(21sGsG)()()(21sHsGsG)(sB（一）給定輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)：（一）給定輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)：Tuesday, March 08, 202221)()()(11)()(1)()()()()()()(21sHsGsGsHssRsHsCsRsRsEsE又若單位反饋系統(tǒng)H(s)=1，則有：開環(huán)傳遞函數(shù)=前向通道傳遞函數(shù)。,1)(2121GGGGs,11)(21GGSE)(1)(ssE系統(tǒng)的偏差E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)就是系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)偏差傳遞函數(shù)：)(2sG)(sH)(sR-)(sB)(sE)(1sG)(sC給定輸入作用下的

15、閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)給定輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Tuesday, March 08, 202222擾動輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)擾動輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)此時R(s)=0,結(jié)構(gòu)圖如下：輸出對擾動的傳遞函數(shù)為：HGGsGsNsCsN2121)()()()(輸出為：)(1)(212sNHGGGsC一般要求由擾動量產(chǎn)生的輸出量應(yīng)為零。系統(tǒng)的誤差為-C(s),偏差E(s)=0-B(s)=-H(s)C(s)，擾動作用下偏差傳遞函數(shù)為：HGGGsHsNsCsHsNsEsNE2121)()()()()()()()(1)(212sNHGGHGsE)(1sG)(2sG)(sH-)(sC)(sB)(sN+)(sE（二）擾動作用下的閉環(huán)系統(tǒng)：Tuesday, March 08, 202223給定輸入和擾動輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)給定輸入和擾動輸入作用下的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)根據(jù)