自動控制理論作者浙江大學(xué)鄒伯敏教授課件

1、2022-3-8自動控制理論作者浙江大學(xué)鄒伯敏教授12022-3-8自動控制理論作者浙江大學(xué)鄒伯敏教授2描述系統(tǒng)運動的數(shù)學(xué)模型的方法描述系統(tǒng)運動的數(shù)學(xué)模型的方法狀態(tài)變量描述狀態(tài)變量描述狀態(tài)方程是這種描述的最基本形式狀態(tài)方程是這種描述的最基本形式建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法 實驗法：人為施加某種測試信號，記錄基本輸出響應(yīng)。實驗法：人為施加某種測試信號，記錄基本輸出響應(yīng)。 解析法：根據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的基本物理解析法：根據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的基本物理定律，列寫處每一個元件的輸入定律，列寫處每一個元件的輸入-輸出關(guān)系式。輸出關(guān)系式。 輸入輸出描述輸入輸出描述 微分方

2、程是這種描述的最基本形式。傳遞函數(shù)、方框圖微分方程是這種描述的最基本形式。傳遞函數(shù)、方框圖等其它模型均由它而導(dǎo)出等其它模型均由它而導(dǎo)出數(shù)學(xué)模型：是描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及于內(nèi)部其它變數(shù)學(xué)模型：是描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及于內(nèi)部其它變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式2022-3-8自動控制理論作者浙江大學(xué)鄒伯敏教授3用解析法建立系統(tǒng)微分方程的一般步驟用解析法建立系統(tǒng)微分方程的一般步驟根據(jù)基本的物理定律，列寫出系統(tǒng)中一個元件的輸入與輸出的微分方程式根據(jù)基本的物理定律，列寫出系統(tǒng)中一個元件的輸入與輸出的微分方程式確定系統(tǒng)的輸入量與輸出量，消去其余的中間變量，求得系統(tǒng)輸出與輸入的確定系統(tǒng)

3、的輸入量與輸出量，消去其余的中間變量，求得系統(tǒng)輸出與輸入的微分方程式微分方程式圖圖2-1 -L-C電路電路例例2-12-1求求UcUc與與UrUr的微分方程式的微分方程式 解：由基爾霍夫定律得解：由基爾霍夫定律得1,crccdiiRluudtduuidtiCCdt即22cccrd uduLCRCuudtdt消去中間變量消去中間變量 ，則有，則有:i舉例舉例一、電氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)一、電氣網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)2022-3-8自動控制理論作者浙江大學(xué)鄒伯敏教授4圖圖2-2 R-C濾波網(wǎng)絡(luò)濾波網(wǎng)絡(luò)例例2-2. 2-2. 試寫出圖試寫出圖2-22-2電路的微分方程電路的微分方程解解 由基爾霍夫定律列出下列方程組由基爾霍夫

4、定律列出下列方程組121112221221221()11()1rciidti RuCi dti RiidtCCi dtuC1i212121122122cccrd uduR R C CR CR CR Cuudtdt消去中間變量消去中間變量i1 、 i2 得得或?qū)懽骰驅(qū)懽?211232cccrd uduTTTTTuudtdt2022-3-8自動控制理論作者浙江大學(xué)鄒伯敏教授5圖圖2-3 彈簧彈簧-質(zhì)量質(zhì)量-阻尼器系統(tǒng)阻尼器系統(tǒng)22( )( )( )( )dy td y tF tky tfmdtdt22( )( )( )( )d y tdy tmfky tF tdtdtdtdyf二、機械位移系統(tǒng)二、

5、機械位移系統(tǒng)2022-3-8自動控制理論作者浙江大學(xué)鄒伯敏教授6例例2-4. 試寫出圖試寫出圖2-4所示直流調(diào)速系統(tǒng)的微分方程式所示直流調(diào)速系統(tǒng)的微分方程式圖圖2-4 G-M 直流調(diào)速系統(tǒng)原理圖直流調(diào)速系統(tǒng)原理圖三、直流調(diào)速系統(tǒng)三、直流調(diào)速系統(tǒng)2022-3-8自動控制理論作者浙江大學(xué)鄒伯敏教授7圖圖2-5 G-M 直流調(diào)速系統(tǒng)的框圖直流調(diào)速系統(tǒng)的框圖列寫元件和系統(tǒng)方程式前列寫元件和系統(tǒng)方程式前, ,首先要明確誰是輸入量和輸出量，把與首先要明確誰是輸入量和輸出量，把與輸出量有關(guān)的項寫在方程式等號的左方，與輸入量有，關(guān)系的項寫輸出量有關(guān)的項寫在方程式等號的左方，與輸入量有，關(guān)系的項寫在等號的右方，

6、列寫系統(tǒng)中各元件輸入輸出微分方程式，消去中在等號的右方，列寫系統(tǒng)中各元件輸入輸出微分方程式，消去中間變量，求得系統(tǒng)的輸出與輸入的微分方程式間變量，求得系統(tǒng)的輸出與輸入的微分方程式寫微分方程式的一般步驟：寫微分方程式的一般步驟：2022-3-8自動控制理論作者浙江大學(xué)鄒伯敏教授8放大器放大器圖圖2-6 直流他勵發(fā)電機電路圖直流他勵發(fā)電機電路圖11euKu(2-4) 假設(shè)驅(qū)動發(fā)電機的轉(zhuǎn)速假設(shè)驅(qū)動發(fā)電機的轉(zhuǎn)速n n0 0恒定不變，發(fā)恒定不變，發(fā)電電 機沒有磁滯回線和剩磁，發(fā)電機的磁機沒有磁滯回線和剩磁，發(fā)電機的磁化曲線為一直線化曲線為一直線 ，即，即/i/iB B =L =L。直流他勵發(fā)電機直流他勵

7、發(fā)電機2022-3-8自動控制理論作者浙江大學(xué)鄒伯敏教授9由電機學(xué)原理得：由電機學(xué)原理得：圖圖2-7 直流他勵電動機電路圖直流他勵電動機電路圖把式（把式（2-6）代入（）代入（2-5），則得），則得（2-5）（2-6）12 ; GC LLKRR21GGGdEEK Udt（2-7）式中式中1112BBGBBdiLi RUdtECC LiC i 2022-3-8自動控制理論作者浙江大學(xué)鄒伯敏教授102375aaeGeLeuadii RLC nEdtG DdnTTdtTC i2022-3-8自動控制理論作者浙江大學(xué)鄒伯敏教授1122020 (2-8)028 1 3 5 71LmamGLaeeumua

8、LGedTd ndnRnETdtdtCC CdtGDRCLRnTnEC 電時間常數(shù)為電動機電時間常數(shù)。當(dāng)時電動機空載運行穩(wěn)態(tài)時蛻化為為電為動機載轉(zhuǎn)速電動機式中，的機；的氣，至，式便 （的空） 2-9 （）eaTi和上式中消去中間變量上式中消去中間變量 后得到后得到輸入量是電動機的轉(zhuǎn)速輸入量是電動機的轉(zhuǎn)速n，輸出量是測速發(fā)電機的電壓，輸出量是測速發(fā)電機的電壓Ufn ，假設(shè)，假設(shè)測速發(fā)電機的磁場恒定不變，則測速發(fā)電機的磁場恒定不變，則Ufn與與n成線性關(guān)系即有成線性關(guān)系即有測速發(fā)電機測速發(fā)電機 2022-3-8自動控制理論作者浙江大學(xué)鄒伯敏教授12fnegfn (2-10) (2 ua-11n u

9、u -u )系統(tǒng)運動輸入引起而的給電壓負載轉(zhuǎn)矩動 電動機轉(zhuǎn)速 為系統(tǒng)的輸出經(jīng)gL量是定u 和T(擾),的n量,消元后得323222 (2 1 )1- 2ma GmaGGmeLLgGaaGLeeud nd ndnKa ndtdtdtCd TdTKRU TT CC Cdtd t mG21RRR ,KKK ,式中2022-3-8自動控制理論作者浙江大學(xué)鄒伯敏教授13第二節(jié)第二節(jié) 非線性數(shù)學(xué)模型的線性化非線性數(shù)學(xué)模型的線性化非線性數(shù)學(xué)模型線性化的假設(shè)非線性數(shù)學(xué)模型線性化的假設(shè) 變量對于平衡工作點的偏離較小變量對于平衡工作點的偏離較小 非線性函數(shù)不僅連續(xù)，而且其多階導(dǎo)數(shù)均存在非線性函數(shù)不僅連續(xù)，而且其多

10、階導(dǎo)數(shù)均存在微偏法微偏法在給定工作點鄰域?qū)⒋朔蔷€性函數(shù)展開成泰勒級數(shù)，并略去二階及二階以在給定工作點鄰域?qū)⒋朔蔷€性函數(shù)展開成泰勒級數(shù)，并略去二階及二階以上的各項，用所得的線性化方程代替原有的非線性方程。上的各項，用所得的線性化方程代替原有的非線性方程。設(shè)一非線性元件的輸入為設(shè)一非線性元件的輸入為x、輸出為、輸出為y，它們間的，它們間的 關(guān)系如圖關(guān)系如圖2-9所示，相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達式為所示，相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達式為圖圖 2-9 非線性特性的線性化非線性特性的線性化y=f(x)（2-13）2022-3-8自動控制理論作者浙江大學(xué)鄒伯敏教授14在給定工作點A（x0,y0）附近，將上式展開為泰勒級數(shù) 2022

11、0000! 21xxdxfdxxdxdfxfxfyxxxx00000 , , 0 xxxyyydxdfKxfyxKyxxKyyxx，式中 或?qū)憺?，于是得線性化方程其后面的所有的高階項項及）x（x較小，故可略去式中的xx由于增量x2002022-3-8自動控制理論作者浙江大學(xué)鄒伯敏教授15上節(jié)在推導(dǎo)直流他勵發(fā)電動機的微分方程式時，曾假設(shè)其磁化曲線為上節(jié)在推導(dǎo)直流他勵發(fā)電動機的微分方程式時，曾假設(shè)其磁化曲線為直線，實際上發(fā)電機的磁化曲線如圖直線，實際上發(fā)電機的磁化曲線如圖2-10所示。所示。設(shè)發(fā)電機原工作于磁化曲線的設(shè)發(fā)電機原工作于磁化曲線的A點，若發(fā)電機的勵磁電壓增加點，若發(fā)電機的勵磁電壓增加U

12、1，求其增量電動勢求其增量電動勢EG的變化規(guī)律。的變化規(guī)律。圖圖2-10 發(fā)電機的磁化曲線發(fā)電機的磁化曲線16-2 15-2 010100CEuRiGB若勵磁電壓增量若勵磁電壓增量 ，則有，則有1u如果發(fā)電機在小信號勵磁電壓的作用下，工作點如果發(fā)電機在小信號勵磁電壓的作用下，工作點A的偏離就較小，這樣的偏離就較小，這樣就可通過點就可通過點A作一切線作一切線CD，且以此切線，且以此切線CD近似代替原有的曲線近似代替原有的曲線EAF。在平衡點在平衡點A處，直流電機的方程為處，直流電機的方程為）（）（18-2 )( 17-2 )( 0101010CEEuudtdNRiiGGBB2022-3-8自動控

13、制理論作者浙江大學(xué)鄒伯敏教授1611 2 -1 9 2 2 -0BGdi RNud tEC （）（）這寫線條直線即電動勢BBdi里需要注意的是，在式（2-19）中之所以不作L，dtd而用N表示，其原因是那一段磁化曲不是一，dtd常量，故用反表示。di2022-3-8自動控制理論作者浙江大學(xué)鄒伯敏教授17 2000000001-f- (2,- -21)2!BBBBBBBBBBBBBBf if ifiiiiiifiif iiii 線點處開為級數(shù)項階項則簡化為寫作B0B02BB0把磁化曲f i在平衡, i展泰勒略去上式中 i -i及其后面所有的高，并令，式（2-21）便或0 2 -22BBdfid

14、i（）2022-3-8自動控制理論作者浙江大學(xué)鄒伯敏教授18在實際應(yīng)用中，常把增量符號在實際應(yīng)用中，常把增量符號“”省去，這樣上述兩式顯然和（省去，這樣上述兩式顯然和（2-5）（2-6）完全相同）完全相同小結(jié)小結(jié) 隨著發(fā)電機平衡工作點的不同，其時間常數(shù)隨著發(fā)電機平衡工作點的不同，其時間常數(shù) 和放和放大大 倍數(shù)倍數(shù) 是不同的。是不同的。0NRBLfiR2CKR 由線性化引起的誤差大小與非線性的程度有關(guān)由線性化引起的誤差大小與非線性的程度有關(guān)1G20210RNRR 2-23 EC 2-24LN CCBBBBBBBBBd id iddiiNiLudtd idtdtififi 化為（），于是式（2-1

15、9）和式（2-10）可式中2022-3-8自動控制理論作者浙江大學(xué)鄒伯敏教授19第三節(jié)第三節(jié) 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)的定義：在零初始條件下，系統(tǒng)（或元件）輸出量的拉在零初始條件下，系統(tǒng)（或元件）輸出量的拉氏變換與其輸入量的拉氏變換之比，即為系統(tǒng)（或元件）的傳遞氏變換與其輸入量的拉氏變換之比，即為系統(tǒng)（或元件）的傳遞函數(shù)。函數(shù)。設(shè)線性定系統(tǒng)的微分方程式為設(shè)線性定系統(tǒng)的微分方程式為 1011011111; nmnnnnmmmmmd c tdc tdc td r taaaa c tbdtdtdtdtdr tdr tbbb c t n mdtdtr tc t

16、，系統(tǒng)的輸入系統(tǒng)的輸出量式中量2022-3-8自動控制理論作者浙江大學(xué)鄒伯敏教授20在零初始條件下，對上式進行拉式變換得在零初始條件下，對上式進行拉式變換得 1101101110111011 G 0 2-3nnmmnnmmmmmmnnnna sa sasaC sb sbsbsbR sC sb sbsbsbsR sa sa sasa（）即 就是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。sG 方框圖表示。它們之間的傳遞關(guān)系用其中，tRLsRtCLsC;2022-3-8自動控制理論作者浙江大學(xué)鄒伯敏教授21（1） 傳遞函數(shù)是由系統(tǒng)的微分方程經(jīng)拉氏變換后求得，而拉氏變傳遞函數(shù)是由系統(tǒng)的微分方程經(jīng)拉氏變換后求得，而拉氏變換是一種

17、線性變換，因而這必然同微分方程一樣能象征系統(tǒng)的固有換是一種線性變換，因而這必然同微分方程一樣能象征系統(tǒng)的固有特性，即成為描述系統(tǒng)運動的又一形式的數(shù)學(xué)模型。特性，即成為描述系統(tǒng)運動的又一形式的數(shù)學(xué)模型。（2）由于傳遞函數(shù)包含了微分方程式的所有系數(shù)，因而根據(jù)微分）由于傳遞函數(shù)包含了微分方程式的所有系數(shù)，因而根據(jù)微分方程就能直接寫出對應(yīng)的傳遞函數(shù)，即把微分算子方程就能直接寫出對應(yīng)的傳遞函數(shù)，即把微分算子 用復(fù)變量用復(fù)變量s表示，表示，把把c(t) 和和r(t)換為相應(yīng)的象函數(shù)換為相應(yīng)的象函數(shù)C(s)和和R(s) ，則就把微分方程轉(zhuǎn)換為，則就把微分方程轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的傳遞函數(shù)。反之亦然。相應(yīng)的傳遞函數(shù)。反

18、之亦然。根據(jù)式根據(jù)式(2-30) 111 , 1gC sG s R sr ttR sLttLC sLG sC sG s所以令單位脈沖響應(yīng)及應(yīng)用單位脈沖響應(yīng)及應(yīng)用小結(jié)：小結(jié)：dtd2022-3-8自動控制理論作者浙江大學(xué)鄒伯敏教授22如果已知系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)如果已知系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)g(t),則利用卷積積分求解系統(tǒng)在任則利用卷積積分求解系統(tǒng)在任何輸入何輸入r(t)作用下的輸出響應(yīng)作用下的輸出響應(yīng),即即 00 (2-3 )*1ttC tg tr tg trdgr td 下面以一個下面以一個R-C電路電路(圖圖2-11)為例為例,說明卷積積分的應(yīng)用說明卷積積分的應(yīng)用該電路的微分方程為該電路的微分方

19、程為 1 ,TRCccrcrduRCuudtUsG sUsTS t對應(yīng)的傳遞函數(shù)為圖圖2-11 R-C電路電路2022-3-8自動控制理論作者浙江大學(xué)鄒伯敏教授23 111 231tTg tLG seT由式得 tur11、 11001222211 sinsin1 sin()1 1ttttTTrtTutedeeTdTTteTT 由于由于11()001( )()( )1ttTTruc tg tudedeT ttur2、 111c0011u tttttTTTtedee dtTTeTT ttursin3、式中式中Tarctan2022-3-8自動控制理論作者浙江大學(xué)鄒伯敏教授24傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)

20、的性質(zhì) 傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與外施信號的大小傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與外施信號的大小和形式無關(guān)和形式無關(guān) 傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng) 傳遞函數(shù)為復(fù)變量傳遞函數(shù)為復(fù)變量s的有理分式，它的分母多項式的有理分式，它的分母多項式S的最高階次的最高階次n總是大于或等于其分子多項式總是大于或等于其分子多項式s的最高階次的最高階次m，即，即nm 傳遞函數(shù)不能反映非零初始條件下系統(tǒng)的運動過程傳遞函數(shù)不能反映非零初始條件下系統(tǒng)的運動過程 一個傳遞函數(shù)是由相應(yīng)的零、極點組成一個傳遞函數(shù)是由相應(yīng)的零、極點組成 一個傳遞函數(shù)只能表示一個輸入與一個輸出的關(guān)系

21、，它不能反一個傳遞函數(shù)只能表示一個輸入與一個輸出的關(guān)系，它不能反映系統(tǒng)內(nèi)部的特性映系統(tǒng)內(nèi)部的特性對于多輸入對于多輸入多輸出的系統(tǒng)，要用傳遞函數(shù)關(guān)系陣去描述它們間的關(guān)系，多輸出的系統(tǒng)，要用傳遞函數(shù)關(guān)系陣去描述它們間的關(guān)系，例如圖例如圖2-12所示的系統(tǒng)所示的系統(tǒng)2022-3-8自動控制理論作者浙江大學(xué)鄒伯敏教授25圖圖2-12 多輸入多輸出系統(tǒng)多輸入多輸出系統(tǒng) 由圖由圖2-12得得 11111222211222111121221222 Y sGs UsGs UsYsGs UsGs UsY sGsGsUsYsGsGsUs或 陣就是該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)sG2022-3-8自動控制理論作者浙江大學(xué)鄒伯敏教

22、授26典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)特點：特點：輸出不失真、不延遲、成比例地復(fù)現(xiàn)輸入信號的變化輸出不失真、不延遲、成比例地復(fù)現(xiàn)輸入信號的變化 KGtKrssRsC tC 傳遞函數(shù)方程式比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié) 環(huán)節(jié)的輸入量環(huán)節(jié)的輸出量tr ,tC 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)特點：特點：輸出量延緩地反映輸入量的變化規(guī)律輸出量延緩地反映輸入量的變化規(guī)律微分方程微分方程 dc tTdtc tKr t2022-3-8自動控制理論作者浙江大學(xué)鄒伯敏教授27 1G s1 C sR sTs對應(yīng)的傳遞函數(shù)對應(yīng)的傳遞函數(shù)環(huán)節(jié)的時間常數(shù)環(huán)節(jié)的時間常數(shù)T積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)特點：特點：環(huán)節(jié)的輸出量與輸入量對時間的積分成正比，即有環(huán)

23、節(jié)的輸出量與輸入量對時間的積分成正比，即有 G s tcC tKr t dtC sKR sS傳遞函數(shù)圖圖2-13 積分環(huán)節(jié)模擬電路圖積分環(huán)節(jié)模擬電路圖例如圖例如圖2-13所示的積分器，其傳遞函數(shù)為所示的積分器，其傳遞函數(shù)為RcssG1 2022-3-8自動控制理論作者浙江大學(xué)鄒伯敏教授28微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)理想的微分環(huán)節(jié)的輸出與輸入信號對時間的微分成正比，即理想的微分環(huán)節(jié)的輸出與輸入信號對時間的微分成正比，即 CtGsdrtKdtCsK sRs傳 遞 函 數(shù)圖2-14 微分環(huán)節(jié)模擬電路圖微分環(huán)節(jié)模擬電路圖1）實際的微分環(huán)節(jié)，如圖）實際的微分環(huán)節(jié)，如圖2-14所示，它的所示，它的傳遞函數(shù)為：傳遞函

24、數(shù)為：1crUsT SGsUsT S2）直流測速發(fā)電機。如圖）直流測速發(fā)電機。如圖2-15所示，所示， KsssUUdtdKKUfnfnfn , 測速機的輸出電壓轉(zhuǎn)角圖圖2-15直流測速發(fā)電機直流測速發(fā)電機2022-3-8自動控制理論作者浙江大學(xué)鄒伯敏教授29振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)特點：特點：如輸入為一階躍信號，則環(huán)節(jié)的輸出卻是周期振蕩形式如輸入為一階躍信號，則環(huán)節(jié)的輸出卻是周期振蕩形式微分方程微分方程 22222 2 2 2-331d ctdctTTCtK rtdtdtCsKGsRsTsT s傳 遞 函 數(shù)阻尼比放大系數(shù)時間常數(shù)式中,TT 22121tanarg11sin111, 10,1, 1t

25、TtCssRKtT則則若令具有式（具有式（2-33）形式的傳遞函數(shù)在控制工程中經(jīng)常會碰到，例如）形式的傳遞函數(shù)在控制工程中經(jīng)常會碰到，例如2022-3-8自動控制理論作者浙江大學(xué)鄒伯敏教授301）R-L-C電路的傳遞函數(shù)電路的傳遞函數(shù) 21 1crUsUsL C sR C s2）彈簧）彈簧-質(zhì)量質(zhì)量-阻尼器系統(tǒng)的傳遞函數(shù)阻尼器系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 211YsFsm sfs3）直流他勵電動機在變化時的傳遞函數(shù)）直流他勵電動機在變化時的傳遞函數(shù) 211 GmamNsEsss 上述三個傳遞函數(shù)在化成式（上述三個傳遞函數(shù)在化成式（2-33）所示的形式時，雖然它們的阻）所示的形式時，雖然它們的阻尼比尼比和和1

26、/T所含的具體內(nèi)容各不相同，但只要滿足所含的具體內(nèi)容各不相同，但只要滿足01，則它們，則它們都是振蕩環(huán)節(jié)。都是振蕩環(huán)節(jié)。2022-3-8自動控制理論作者浙江大學(xué)鄒伯敏教授31純滯后環(huán)節(jié)純滯后環(huán)節(jié)圖圖2-16純滯后純滯后 環(huán)節(jié)模擬電路圖環(huán)節(jié)模擬電路圖 測量點處溶液的濃度混合點處溶液的濃度式中tCtrvd, C tr t sC sG seR s則則如果如果2022-3-8自動控制理論作者浙江大學(xué)鄒伯敏教授32第四節(jié)第四節(jié) 系統(tǒng)框圖及其等效變換系統(tǒng)框圖及其等效變換繪制系統(tǒng)方框圖的一般步驟繪制系統(tǒng)方框圖的一般步驟1、 寫出系統(tǒng)中每一個部件的運動方程式寫出系統(tǒng)中每一個部件的運動方程式2、 根據(jù)部件的運動

27、方程式寫出相應(yīng)的傳遞函數(shù)，一個部件用一個根據(jù)部件的運動方程式寫出相應(yīng)的傳遞函數(shù)，一個部件用一個方框表示在框中填入相應(yīng)的傳遞函數(shù)方框表示在框中填入相應(yīng)的傳遞函數(shù)3、根據(jù)信號的流向，將各方框單元依次連接起來，并把系統(tǒng)的輸、根據(jù)信號的流向，將各方框單元依次連接起來，并把系統(tǒng)的輸入量置于系統(tǒng)方框圖的最左端，輸出量置于最右端入量置于系統(tǒng)方框圖的最左端，輸出量置于最右端例例2-3 繪制圖繪制圖2-18所示電路的方框圖所示電路的方框圖1）列方程）列方程 sICSsURsUsUsIccr1圖圖2-18 R-C網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)2022-3-8自動控制理論作者浙江大學(xué)鄒伯敏教授332）畫出上述兩式對應(yīng)的方框圖）畫出上述兩

28、式對應(yīng)的方框圖3）將兩方框圖按信號的流向依次連接，求得）將兩方框圖按信號的流向依次連接，求得2-19C的系統(tǒng)方框圖的系統(tǒng)方框圖例例2-4 繪制圖繪制圖2-2所示所示R-C網(wǎng)絡(luò)方框圖網(wǎng)絡(luò)方框圖1）列方程）列方程 11212112212, 1 , rcrcccUsUsUsUsIsIsRRIsIsUsUsIsC SC S圖圖2-19 2-18所示電路系統(tǒng)框圖所示電路系統(tǒng)框圖2022-3-8自動控制理論作者浙江大學(xué)鄒伯敏教授342）畫出上述四式對應(yīng)的方框圖，如圖）畫出上述四式對應(yīng)的方框圖，如圖2-20a所示所示3）根據(jù)信號的流向，將各方框單元依次連接起來，就得到圖）根據(jù)信號的流向，將各方框單元依次連接

29、起來，就得到圖2-20b所所示的方框圖示的方框圖圖圖2-202-202022-3-8自動控制理論作者浙江大學(xué)鄒伯敏教授35方框圖的等效變換方框圖的等效變換1、串聯(lián)連接、串聯(lián)連接圖圖2-23 sGsGsGsGsRsCsRsGsGsGsCsUsGsCsUsGsUsRsGsU3213212312211 i14 G niGs 通式：通式：串聯(lián)的環(huán)節(jié)數(shù)串聯(lián)的環(huán)節(jié)數(shù)-n 2、并聯(lián)連接、并聯(lián)連接圖圖-2-242022-3-8自動控制理論作者浙江大學(xué)鄒伯敏教授36由圖由圖2-24得得 sGsGsGsGsGsG sGsGsG 321321321321sGsRsCsRsRsRsRsCsCsCsC通式：通式： sG

30、sGnii1并聯(lián)環(huán)節(jié)數(shù)并聯(lián)環(huán)節(jié)數(shù)n3、反饋連接、反饋連接圖圖2-252022-3-8自動控制理論作者浙江大學(xué)鄒伯敏教授371）負反饋連接）負反饋連接 39)-(2 1 sHsGsGsRsC2）正反饋連接）正反饋連接 1 sHsGsGsRsC例如例如4、引出點移動、引出點移動1）引出點后移）引出點后移圖圖2-262022-3-8自動控制理論作者浙江大學(xué)鄒伯敏教授382）引出點前移）引出點前移5、綜合點移動、綜合點移動1）綜合點后移）綜合點后移2）綜合點前移）綜合點前移2022-3-8自動控制理論作者浙江大學(xué)鄒伯敏教授39例例2-27，求圖，求圖2-27所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)

31、/R(s)解解 將圖中引出點將圖中引出點A后移后移,然后從內(nèi)回路到外回路逐步化簡然后從內(nèi)回路到外回路逐步化簡,其過程為圖其過程為圖2-28所示所示圖圖2-272022-3-8自動控制理論作者浙江大學(xué)鄒伯敏教授40圖圖2-282022-3-8自動控制理論作者浙江大學(xué)鄒伯敏教授41設(shè)系統(tǒng)如圖設(shè)系統(tǒng)如圖2-30所示所示,圖中圖中R(s)參數(shù)輸入?yún)?shù)輸入, D(s)擾動擾動1、開環(huán)傳遞函數(shù)、開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)反饋量系統(tǒng)反饋量B(s)與誤差信號與誤差信號E(s)的比值稱為開環(huán)傳遞函數(shù)。即的比值稱為開環(huán)傳遞函數(shù)。即 12 (2-41)B sG s Gs H sE s圖圖2-302、參改輸入作用下的閉環(huán)傳遞函

32、數(shù)、參改輸入作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)令令D(s)=0，則圖，則圖2-30變?yōu)閳D變?yōu)閳D2-31第五節(jié)第五節(jié) 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2022-3-8自動控制理論作者浙江大學(xué)鄒伯敏教授42 1212 (2-42)1RGs GsCsRsGs GsHs根據(jù)式（根據(jù)式（2-39）求得）求得圖圖2-31 1212 (2-41)1RCsGs GsRsGs GsHs系統(tǒng)的輸出為系統(tǒng)的輸出為如果如果H(s)=1，則圖，則圖2-31所示的系統(tǒng)為單位反饋系統(tǒng)，它的閉環(huán)傳遞函數(shù)為所示的系統(tǒng)為單位反饋系統(tǒng)，它的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 1212Gs (2-43)11 GsRCsGs GsRsGs Gs2022-3-8自動

33、控制理論作者浙江大學(xué)鄒伯敏教授43 1212 (2-45)1REsGs GsRsGs GsHs 則上式改寫為若令其中,sG,sG21sVsUsGsG Gs (2-44)GsGsRCsUsRsVsUs的 分 子的 分 母的 分 子 42)求得所以由式(2因為.21sEsGsGsCRR3、擾動、擾動D(s)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù)令令r(t)=0，把圖，把圖2-30改畫為圖改畫為圖2-32，由該圖求得，由該圖求得 1212 (2-47)1DGsGsCsDsGsGsHs212 (2-46)1DCsGsDsGsGsHs2022-3-8自動控制理論作者浙江大學(xué)鄒伯敏教授44圖圖2-33

34、212 (2-48)1DEsGs HsD sGs Gs Hs2022-3-8自動控制理論作者浙江大學(xué)鄒伯敏教授45當(dāng)系統(tǒng)同時受到當(dāng)系統(tǒng)同時受到R(s)和和 D(s)作用時，由疊加原理得系統(tǒng)總的輸出為作用時，由疊加原理得系統(tǒng)總的輸出為 2RD12121E sEsEs 11 G s H sR sD sG s G s H sG s G s H s 122RD1212C sCsCs 11 G s G sG sR sD sG s G s H sG s G s H s系統(tǒng)總的誤差為系統(tǒng)總的誤差為2022-3-8自動控制理論作者浙江大學(xué)鄒伯敏教授46第五節(jié)第五節(jié) 信號流圖和梅遜公式的應(yīng)用信號流圖和梅遜公式的

35、應(yīng)用信號流圖也是一種圖示法，將它應(yīng)用于線性系統(tǒng)時必須先將系統(tǒng)的信號流圖也是一種圖示法，將它應(yīng)用于線性系統(tǒng)時必須先將系統(tǒng)的微分方程組變成以微分方程組變成以S為變量的代數(shù)方程組，且把每個方程改寫為下為變量的代數(shù)方程組，且把每個方程改寫為下列的因果形式列的因果形式 1, j1,2,nnjkkkjXsGs Xs信號流圖的基本組成單元有兩個：節(jié)點和支路信號流圖的基本組成單元有兩個：節(jié)點和支路節(jié)點在圖中用節(jié)點在圖中用“O”表示，它表示系統(tǒng)中的變量；兩變量間的因果關(guān)系用表示，它表示系統(tǒng)中的變量；兩變量間的因果關(guān)系用一被稱為支路的有向線段來表示。箭頭表示信號的傳輸方向，兩變量間一被稱為支路的有向線段來表示。箭

36、頭表示信號的傳輸方向，兩變量間的因果關(guān)系叫做增益，標(biāo)明在相應(yīng)的支路旁的因果關(guān)系叫做增益，標(biāo)明在相應(yīng)的支路旁例一個線性方程為例一個線性方程為是這兩個量間的增益輸出量輸入量,式中1221,axx2121 xa x2022-3-8自動控制理論作者浙江大學(xué)鄒伯敏教授47舉例說明信號流圖繪制的步驟。設(shè)一系統(tǒng)的線性方程組為舉例說明信號流圖繪制的步驟。設(shè)一系統(tǒng)的線性方程組為212 132342452532324343444535345415 - ,xa xa xa xa xxa xxa xa xxa xa xxx輸入量輸出量式中繪制的步驟如圖繪制的步驟如圖2-35所示。所示。圖圖2-35 方程組的信號流程方

37、程組的信號流程2022-3-8自動控制理論作者浙江大學(xué)鄒伯敏教授48信號流圖的術(shù)語和性質(zhì)信號流圖的術(shù)語和性質(zhì)1、術(shù)語、術(shù)語1）節(jié)點）節(jié)點代表系統(tǒng)中的變量代表系統(tǒng)中的變量,并等于所有流入該節(jié)點的信號之和。并等于所有流入該節(jié)點的信號之和。2）支路）支路信號在支路上按箭頭的指向由一個節(jié)點流向另一個節(jié)點信號在支路上按箭頭的指向由一個節(jié)點流向另一個節(jié)點3）輸入節(jié)點或源點）輸入節(jié)點或源點相當(dāng)于自變量，它只有輸出支路。相當(dāng)于自變量，它只有輸出支路。4）輸出節(jié)點或阱點）輸出節(jié)點或阱點它是只有輸入支路的節(jié)點，對應(yīng)于因變量。它是只有輸入支路的節(jié)點，對應(yīng)于因變量。5）通路）通路沿著支路的箭頭方向穿過各相連支路的途徑，稱為通路沿著支路的箭頭方向穿過各相連支路的途徑，稱為通路 開通路開通路通路與任一節(jié)點相交不多于一次通路與任一節(jié)點相交不多于一次 閉通路閉通路通路的終點也是通路的起點，并且與任何其它節(jié)點相交通路的