平行四邊形（一）教學設計

1、第三章 證明（三）1平行四邊形（一）本節(jié)主要探索、證明平行四邊形的性質、判定，三角形中位線等結論，學生將進一步學習推理論證的方法，加深對圖形的認識和理解，對證明意義的體會授課時，證明的方法和過程會對學生更具挑戰(zhàn)性。本節(jié)內容共分三課時：第一課時，主要證明平行四邊形的性質以及與等腰梯形有關的性質和判定；第二課時，主要證明平行四邊形的判定；第三課時，主要證明三角形的中位線及其運用，如四邊形的四條邊中點連線的有關結論。第一課時與第二課時中涉及的很多命題，在前幾冊中已由學生們通過一些直觀的方法進行了探索，所以學生們了解這些結論，對于這些命題，可在課前準備中嘗試讓學生們進行專題總結，例如利用手抄報的方式。

2、根據學生的能力不同，可以進行平行四邊形性質結論的匯總，可以進行知識體系的歸納，可以歸納不同的思維方法、不同的探究方法，也可以分析不同性質結論之間的聯系，形式多樣。然后授課中利用公理和已有的定理證明它們，以完善證明體系。在證明的過程中，可讓學生分組探究驗證，讓每一個小組選擇不同的任務，同時應力爭將證明的思路展現出來，而原來結論的探索方法，往往會對證明的思路有所提示，所以也建立了直觀與抽象的結合。此外，教師還應注意滲透數學思想方法，如特殊結論到一般結論的歸納思想、類比、轉化的思想方法等。如在證明等腰梯形的兩個底角相等時，在分析證明思路時可指出將等腰三角形的兩個底角轉化為等腰三角形的兩個底角，從而證

3、明其相等。同樣，在第三課時中還涉及到一些以前沒有探索過的命題，如“三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半”等，對于這些命題，我們盡可能地創(chuàng)設一些問題的情景，為學生提供自主探索發(fā)現的空間，然后再進行證明，從而將證明作為探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，使學生經歷“探索發(fā)現猜想證明”的過程，體會合情推理與邏輯推理在獲得結論中各自發(fā)揮的作用。此外還應注意引導學生探索證明的不同思路和方法，并進行適當的比較和討論，開闊學生的視野，培養(yǎng)學生的思維能力，如在一種證明結束后提出問題“你還有其他的證明方法嗎？與同伴交流”一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎：證明（三）是證明（一）、證明（二）的繼續(xù)，平行四

4、邊形的性質已經在前幾冊中讓學生通過直觀的方法探索過了，學生對其結論都已經有所了解，本節(jié)課主要是對這些結論進行理論的證明。前面學生借助折紙、畫圖等方法進行直觀探索的過程為本章的證明提供了鋪墊，為學生提供了相應的定理證明思路。縱觀整個初中平面幾何教材，本部分內容是在學生掌握了平行線、三角形及簡單圖形的平移和旋轉等平面幾何知識，并且具備了初步的觀察、操作等活動經驗的基礎上講授的。本節(jié)課既是前面所學知識的繼續(xù)，又是后面學習菱形、矩形及正方形等知識的基礎，起著承前啟后的作用。學生活動經驗基礎：北師大教材對于圖形認識的教材處理基本采用“2階段”的方式：“實驗操作-演繹”，第1階段，實驗、操作、測量+說理，

5、認識圖形的基本性質；第2階段，進一步認識圖形的性質，重點是證明意義的體會和學習演繹推理論證。證明（三）是第二階段的內容，是證明（一）和證明（二）的延續(xù)，是對八年級所探索、猜想出的平行四邊形性質的有關結論做邏輯推理論證，是初中幾何證明階段的完結篇。本節(jié)課從學生年齡特征、文化知識的實際水平出發(fā)，讓學生動腦思考，與同伴交流、探索、總結歸納，這樣的安排使抽象的定理讓學生更易于接受，并能在整個教學過程中真正享受到探索的樂趣。二、教學任務分析基于平行四邊形的性質已經在前幾冊中讓學生通過直觀的方法探索過了，提出本課的具體學習任務：1、利用證明（一）和證明（二）中已有結論來證明平行四邊形的性質中有關的結論。在

6、熟悉大量幾何事實的基礎上，幫助學生進一步體驗幾何證明的基本要求和范式，以提高其準確表達論證過程的技能；同時，還讓學生感受探究幾何事實的過程對證明思路的啟發(fā)與影響，使活動經驗真正成為發(fā)現證明思路的支持系統(tǒng)。2、讓學生經歷探索、猜測、證明的過程除了學生已經探索過的命題外，還有一些命題是新學習的，對這些命題創(chuàng)設一些問題情景，由問題情境出發(fā)，使學生經歷“探索發(fā)現猜想證明”的過程，體會合情推理與論證推理在獲得結論中各自發(fā)揮的作用，使學生意識到證明是探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展。3、關注命題的拓展、引申，引導學生發(fā)現規(guī)律，發(fā)展概括抽象的能力，感受到“抽象與拓廣”是重要的數學思維方式。4、倡導學生探索證明思

7、路和不同的證明方法。在授課中和例題后經常設置這樣提問，“你還有其他的證明方法嗎？”“你是怎樣思考的，請與同伴交流”，以及在練習和習題中也編排了一些可以變式訓練或可一題多解的題目，讓學生呈現他的證明思路和求異思維，關注學生證明思路獲得的過程和方法的多樣性。5、展示證明思路、知識之間的聯系，滲透數學思想方法。使本節(jié)課中轉化、類比、歸納、方程等思想得到很好的滲透。如把平行四邊形轉化為三角形、梯形轉化為平行四邊形和三角形來處理。為此，本節(jié)課的教學目標是：1、掌握平行四邊形的概念、性質及條件，了解它們之間的關系。2、能夠用綜合法證明平行四邊形性質定理及等腰梯形相關結論。3、經歷探索、猜想、證明的過程，進

8、一步發(fā)展推理論證能力和深化對證明必要性的理解。4、體會在證明過程中所運用的歸納、類比和轉化的數學思想方法，體會計算和證明在解決問題中的作用。三、教學過程分析本節(jié)課設計了七個教學環(huán)節(jié)：一、課前準備專題總結；二、情景引入，提出問題；三、分組驗證，明確定理；四、活動探究；五、運用鞏固；六、課堂小結；七、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：課前準備活動內容：專題總結（提前一周布置）布置課前任務：以4人合作小組為單位，制作手抄報，總結有關平行四邊形的知識（根據學生的能力不同，通過不同的角度）：（1）可以進行平行四邊形性質結論的匯總（2）可以進行知識體系的歸納（3）可以歸納不同的思維方法、不同的探究方法（4）也可以分析不

9、同性質結論之間的聯系，形式多樣。在必要的情況下，教師可以對學生的專題總結給予一定的指導，使其更合理?；顒幽康模涸诎四昙?，平行四邊形的性質已由學生們通過一些直觀的方法進行了探索，所以學生們了解這些結論，對于這些命題，教師可利用專題總結的方式使學生們聯想回憶起它們，培養(yǎng)學生善于觀察、樂于探索研究的學習品質及與他人合作交流的意識；在活動中，學生通過對他們感興趣的問題進行總結，培養(yǎng)學生勇于探索、團結協(xié)作的精神，極大地激發(fā)了學生學習的積極性與主動性；專題總結，為學生提供了知識前后銜接的空間，引導學生將證明作為探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展的過程，體會合情推理與論證推理在獲得結論中各自發(fā)揮的作用?；顒拥膶嶋H

10、效果：活動充分展現了學生對數學探究的高漲熱情和小組團結合作的精神，取得了較好的效果。第二環(huán)節(jié)：情景引入，提出問題活動內容：ABCD圖311、各個活動小組派代表展示專題總結，其他同學補充，分析不同專題總結的切入點、思維方法。（幻燈片展示）2、針對平行四邊形性質結論的匯總提出問題：（1）右圖是什么圖形？有什么特征？（2）平行四邊形的定義是什么？活動目的：通過展示各個活動小組的專題總結，先讓各個小組代表發(fā)言，再互相補充，從而得到結論，充分發(fā)揮學生們的探究意識和合作交流習慣，同時也鍛煉學生的語言表達能力；同時這些知識也是后續(xù)要證明的內容，為后續(xù)學習做好準備?；顒拥膶嶋H效果：在展示各個活動小組的專題總結

11、過程中，通過黑板、Z+Z 教育平臺、ppt課件交互使用，發(fā)揮各自長處，ppt課件中的圖形力求形象、美觀，以引起同學們的注意，對平行四邊形的邊、角(線段、角)特別用醒目的色彩、動感的畫面、悅耳的聲音，牢牢抓住學生的注意力，激發(fā)起學生探求未知的欲望；同時借助現代教育技術手段，營造一個創(chuàng)新的學習環(huán)境，創(chuàng)設自由、全面發(fā)展的時間和空間。第三環(huán)節(jié)：分組驗證，明確定理活動內容：1、如何運用公理和已有的定理證明平行四邊形的有關性質？可以分小組探究驗證，每一小組選擇一個不同的的任務，對平行四邊形的各個性質進行證明。然后，小組間交流展示證明思路、一題多解等。證明過程中注意（1）平行四邊形的定義既是性質又是判定，可

12、直接應用；（2）幫助學生進一步體驗幾何證明的基本要求和范式，提高其準確表達論證過程的技能。2、明確定理如下：平行四邊形的定義:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形的性質：定理1:平行四邊形的對邊平行.(由定義得)定理2:平行四邊形的對邊相等.定理3:平行四邊形的對角相等.定理4:平行四邊形的對角線互相平分.活動目的：利用公理和已有的定理證明平行四邊形的有關性質定理并明確定理?；顒拥姆椒ㄅc實際效果：在證明的過程中，教師應注意引導學生探索證明的不同思路和方法，并進行適當的比較和討論，開闊學生的視野，培養(yǎng)學生的思維能力，如在一種證明結束后提出問題“你還有其他的證明方法嗎？與同伴交流”；

13、展示各個活動小組的證明過程時，要讓學生暢所欲言，談自己的想法，切身感受在活動的過程中的實際收獲，確保學生主體作用得到充分發(fā)揮，讓學生從被動學習到主動學習、自主學習。ABCD圖32第四環(huán)節(jié)：活動探究 活動內容：1、等腰梯形在同一底上的兩個角有什么關系？ 結論：等腰梯形在同一底上的兩個角相等2、這個命題的逆命題成立嗎？如果成立，請你證明它。學生證明。明確結論：同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。3、證明：等腰梯形的兩條對角線相等活動目的：展示證明思路，明白等腰梯形與所學知識之間的聯系，滲透數學思想方法（把等腰梯形轉化為平行四邊形和三角形來處理，使本節(jié)課中轉化、類比、歸納、方程等思想得到了很好的滲

14、透）。EFHGABDC圖33活動的實際效果：由問題情境出發(fā)，驗證等腰梯形結論過程中，使學生經歷“探索發(fā)現猜想證明”的過程，體會合情推理與論證推理在獲得結論中各自發(fā)揮的作用，使學生意識到證明是探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展。第五環(huán)節(jié)：運用鞏固活動內容：1、證明:夾在兩條平行線間的平行線段相等.已知:如圖,ABCD,EFGH.求證:EF=GH2、學生獨立練習。（1）已知：如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O,過點O的直線與AD,BC分別相交于點E,F.ABCDEFO圖34求證:OE=OF.（2）已知:如圖,AC,BD是ABCD的兩條對角線,且AEBD,CFBD,垂足分別為E,F,ABCDEF圖

15、35求證:AE=CF.（3）已知:在ABCD中,點E,F在對角線AC上,且AF=CE.線段BE與DF之間有什么關系?請證明你的結論. 若去掉題設中的AF=CE,請?zhí)砑右粋€條件使BE與DF有以上同樣的性質.DABCFE圖36活動目的：本部分內容以邏輯證明為主，在題目的選取上盡可能地增強代表性與挑戰(zhàn)性，從而激發(fā)學生對數學證明的興趣和掌握綜合法的信心，同時也使學生體會到邏輯證明嚴密性。對于一些綜合性，靈活性比較強的題，學生能夠順利解決,對培養(yǎng)他們學好數學的信心大有好處。第（3）小題是條件型開放題，答案不唯一。設計此題的目的是：培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，力求使學生不停留在重復與模仿的階段?；顒拥膶嶋H效果：本

16、部分內容關注了命題的拓展、引申，引導學生嚴謹的推理證明，發(fā)展了邏輯證明能力。使學生感受到“抽象與拓廣”是重要的數學思維方式。第六環(huán)節(jié)：課堂小結活動內容：平行四邊形的主要性質有： v定理 平行四邊形的對邊平行.v定理 平行四邊形的對邊相等.v定理 平行四邊形的對角相等.v定理 平行四邊形的對角線互相平分.v定理 夾在兩條平行線間的平行線段相等v定理等腰梯形在同一底上的兩個內角相等v定理 同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形v定理 等腰梯形的兩條對角線相等活動目的：鼓勵學生結合本節(jié)課的學習，談自己的收獲與感想活動的實際效果：學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲。第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)1、課本習題2、體會本堂課你所獲得成功的經驗，寫好數學日記，同學交流。活動目的：讓學生寫“數學日記”這種作業(yè)形式，能夠培養(yǎng)學生善于歸納總結的能力，逐步養(yǎng)成良好的學習習慣。四、教學反思1、 創(chuàng)造性地使用教材教材只是為教師提供最基本的教學素材，教師完全可以根據學生的實際情況進行適當調整。我們所涉及的很多命題在前幾冊中已由學生們通過一些直觀的方法進行了探索，而且普遍掌握較好，因此沒有必要再逐一證明。2、相信學生并為學生提供充分展示自己的機會通過專題總結以及問題的證明，為學生提供展示自己聰明