汽車振動(dòng)與噪聲控制

1、汽車振動(dòng)與噪聲控制Control of Vibration and Noise in Road Vehicles2014.春內(nèi)容安排 第1章 振動(dòng)理論基礎(chǔ) 第2章 聲學(xué)理論基礎(chǔ) 第3章 發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)分析與控制 第4章 動(dòng)力傳動(dòng)及轉(zhuǎn)向系統(tǒng)振動(dòng) 第5章 汽車平順性 第6章 發(fā)動(dòng)機(jī)及動(dòng)力總成噪聲 第7章 底盤系統(tǒng)噪聲 第8章 車身及整車噪聲第一章 振動(dòng)理論基礎(chǔ) 引言 單自由度系統(tǒng) 雙自由度系統(tǒng) 多自由系統(tǒng) 連續(xù)系統(tǒng)振動(dòng) 隨機(jī)振動(dòng)分析基礎(chǔ)問題 什么是振動(dòng)？ 振動(dòng)研究哪些問題？ 什么是機(jī)械振動(dòng)，機(jī)械振動(dòng)有哪些類型？ 一個(gè)機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)由哪些部分構(gòu)成？ 如何進(jìn)行機(jī)械振動(dòng)的分析研究？ 汽車振動(dòng)包含哪些振動(dòng)問題？

2、什么是振動(dòng) Vibration？ 物體以其平衡位置為中心所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng) Any motion that repeats itself after an interval of time 振動(dòng)是自然界中常見的現(xiàn)象心臟的搏動(dòng)、耳膜和聲帶的振動(dòng)等 汽車、火車、飛機(jī)及機(jī)械設(shè)備的振動(dòng) 家用電器、鐘表的振動(dòng) 地震以及聲、電、磁、光的波動(dòng)等等 股市的升跌和振蕩等振動(dòng)的危害 地震，海嘯等災(zāi)害地震，海嘯等災(zāi)害 運(yùn)載工具的振動(dòng)（車輛、船舶、航天器）運(yùn)載工具的振動(dòng)（車輛、船舶、航天器） 機(jī)械設(shè)備以及土木結(jié)構(gòu)的破壞機(jī)械設(shè)備以及土木結(jié)構(gòu)的破壞 (Tacoma Narrows Bridge) 噪聲噪聲 降低機(jī)器及儀表的精

3、度降低機(jī)器及儀表的精度振動(dòng)的用途 鐘表鐘表 琴弦振動(dòng)琴弦振動(dòng) 振動(dòng)沉樁、拔樁、搗固、壓路機(jī)振動(dòng)沉樁、拔樁、搗固、壓路機(jī) 振動(dòng)給料機(jī)振動(dòng)給料機(jī) 振動(dòng)清篩機(jī)振動(dòng)清篩機(jī)什么是機(jī)械振動(dòng) 研究的物理量是位移、速度、加速度、應(yīng)力、應(yīng)變等機(jī)械量，在某一數(shù)值附近隨著時(shí)間 t 變化。機(jī)械振動(dòng)有哪些類型1.按振動(dòng)系統(tǒng)所受的激勵(lì)類型分類自由振動(dòng)自由振動(dòng)系統(tǒng)受初始干擾或原有的外激勵(lì)取消后產(chǎn)生的振動(dòng)；系統(tǒng)受初始干擾或原有的外激勵(lì)取消后產(chǎn)生的振動(dòng)； 強(qiáng)迫振動(dòng)強(qiáng)迫振動(dòng)系統(tǒng)在外激勵(lì)力作用下產(chǎn)生的振動(dòng)；系統(tǒng)在外激勵(lì)力作用下產(chǎn)生的振動(dòng)； 自激振動(dòng)自激振動(dòng)系統(tǒng)在輸入和輸出之間具有反饋特性，并有能源補(bǔ)充而系統(tǒng)在輸入和輸出之間具有反饋

4、特性，并有能源補(bǔ)充而產(chǎn)生的振動(dòng)（架空電纜、機(jī)翼顫振、琴弦）產(chǎn)生的振動(dòng)（架空電纜、機(jī)翼顫振、琴弦）參數(shù)振動(dòng)參數(shù)振動(dòng) 通過周期或隨機(jī)地改變系統(tǒng)的特性參數(shù)而實(shí)現(xiàn)的振動(dòng)通過周期或隨機(jī)地改變系統(tǒng)的特性參數(shù)而實(shí)現(xiàn)的振動(dòng)（秋千）（秋千）2.單自由度系統(tǒng)振動(dòng)確定系統(tǒng)在振動(dòng)過程中任何瞬時(shí)幾何位置只需要一個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)的振動(dòng)；機(jī)械振動(dòng)有哪些類型確定系統(tǒng)在振動(dòng)過程中任何瞬時(shí)幾何位置所需獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目?jī)勺杂啥认到y(tǒng)振動(dòng)確定系統(tǒng)在振動(dòng)過程中任何瞬時(shí)幾何位置需要兩個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)的振動(dòng)；2.機(jī)械振動(dòng)有哪些類型多自由度系統(tǒng)振動(dòng)確定系統(tǒng)在振動(dòng)過程中任何瞬時(shí)幾何位置需要多個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)的振動(dòng)；2.機(jī)械振動(dòng)有哪些類型3.按系統(tǒng)的響應(yīng)（輸出振動(dòng)規(guī)

5、律）分類周期振動(dòng)能用時(shí)間的周期函數(shù)表示系統(tǒng)響應(yīng)的振動(dòng)； 瞬態(tài)振動(dòng)只能用時(shí)間的非周期衰減函數(shù)表示系統(tǒng)響應(yīng)的振動(dòng)； 隨機(jī)振動(dòng)不能用簡(jiǎn)單函數(shù)或函數(shù)的組合表達(dá)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，而只能用統(tǒng)計(jì)方法表示系統(tǒng)響應(yīng)的振動(dòng)。(汽車行駛在路面)()(nTtxtxtAtxsin)(機(jī)械振動(dòng)有哪些類型4. 按描述系統(tǒng)的微分方程分類線性振動(dòng)能用常系數(shù)線性微分方程描述的振動(dòng)； 非線性振動(dòng)只能用非線性微分方程描述的振動(dòng)。本課程僅討論線性振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)有哪些類型振動(dòng)研究的問題振動(dòng)系統(tǒng)輸入/激勵(lì)輸出/響應(yīng)已知系統(tǒng)參數(shù)及外界激勵(lì)求系統(tǒng)的響應(yīng)(位移、速度、加速度和力的響應(yīng)等）已知路面狀況和車輛結(jié)構(gòu)，分析駕駛?cè)耸艿降恼駝?dòng)振動(dòng)研究的問題振動(dòng)系統(tǒng)輸

6、入/激勵(lì)輸出/響應(yīng)已知系統(tǒng)響應(yīng)和系統(tǒng)參數(shù)求系統(tǒng)的激勵(lì)振動(dòng)研究的問題振動(dòng)系統(tǒng)輸入/激勵(lì)輸出/響應(yīng)已知系統(tǒng)響應(yīng)和外界激勵(lì)求系統(tǒng)的參數(shù)系統(tǒng)尚不存在，需要設(shè)計(jì)合理的系統(tǒng)參數(shù)，使系統(tǒng)在已知激勵(lì)下達(dá)到給定的響應(yīng)水平汽車產(chǎn)品開發(fā)過程中的正向設(shè)計(jì)振動(dòng)研究的問題振動(dòng)系統(tǒng)輸入/激勵(lì)輸出/響應(yīng)已知系統(tǒng)響應(yīng)和外界激勵(lì)求系統(tǒng)的參數(shù)系統(tǒng)已經(jīng)存在，需要根據(jù)測(cè)量獲得的激勵(lì)和響應(yīng)識(shí)別系統(tǒng)參數(shù)，以便更好地研究系統(tǒng)特性汽車產(chǎn)品開發(fā)過程中的對(duì)標(biāo) Benchmark振動(dòng)研究的問題 振動(dòng)隔離：汽車懸架、發(fā)動(dòng)機(jī)懸置 在線控制：發(fā)動(dòng)機(jī)故障監(jiān)測(cè)診斷 動(dòng)態(tài)性能分析：操穩(wěn)和平順性能 模態(tài)分析：車身模態(tài)分析（特征頻率） 研發(fā)產(chǎn)品2014-4-24一

7、個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)由哪些部分構(gòu)成 構(gòu)成機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的基本元素 慣性、恢復(fù)性和阻尼 質(zhì)量(mass) 彈簧(spring) 阻尼(damping)量綱：量綱： m:kg k:N/m c: N.s/m如何進(jìn)行機(jī)械振動(dòng)的分析研究 理論分析實(shí)際實(shí)際系統(tǒng)系統(tǒng)力學(xué)原理微分微分方程方程數(shù)值數(shù)值解解解析解析解解計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)工具振動(dòng)振動(dòng)特性特性建立系統(tǒng)力學(xué)模型：將所研究的對(duì)象以及外界對(duì)其作用簡(jiǎn)化為一個(gè)即簡(jiǎn)單又能在動(dòng)態(tài)特性方面與原來研究對(duì)象等效的力學(xué)模型建立運(yùn)動(dòng)微分方程并求解，得出響應(yīng)規(guī)律 7個(gè)自由度2個(gè)自由度單自由度汽車模型4個(gè)自由度空間模型平面模型 實(shí)驗(yàn)研究： 直接測(cè)量振系的響應(yīng)并進(jìn)行分析，以了解機(jī)械振動(dòng)特性（振動(dòng)分析

8、）； 用已知振源、激振對(duì)象，測(cè)取響應(yīng)，以了解系統(tǒng)特性（系統(tǒng)識(shí)別） 理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)合 1.用實(shí)驗(yàn)方法(如模態(tài)分析)識(shí)別出系統(tǒng)，建立系統(tǒng)特性模型 2.通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證理論分析的結(jié)果如何進(jìn)行機(jī)械振動(dòng)的分析研究簡(jiǎn)諧振動(dòng) 機(jī)械系統(tǒng)的某個(gè)物理量(位移、速度或加速度)按時(shí)間的正弦(或余弦)函數(shù)規(guī)律變化的振動(dòng) 研究其他形式振動(dòng)的基礎(chǔ) 可用函數(shù)表達(dá)式、矢量或復(fù)數(shù)等形式來表示，不同的表示方法運(yùn)用于不同的場(chǎng)合(頻域分析用復(fù)數(shù)表達(dá)法)sin()2sin()2sin(tAftAtTAx)cos(tAx xtAx22)sin( 02xx 如果系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可表示如此，該系統(tǒng)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)描述振動(dòng)的基本參數(shù) 振動(dòng)的快慢

9、：頻率f(Hz) frequency(周期period) 振動(dòng)的強(qiáng)度：振幅A-amplitude 振動(dòng)與初始位置有關(guān)：相位phase(某時(shí)刻振動(dòng)體與固定位置之間的關(guān)系或者是某個(gè)瞬間兩個(gè)振動(dòng)物體位置的相對(duì)關(guān)系)例題1.1 某振動(dòng)的位移x(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系可以寫成)3 . 015sin(2 . 0tx 求(1)振幅(2)振動(dòng)圓頻率(3)振動(dòng)頻率(4)振動(dòng)周期(5)相位角)sin(tAxmA2 . 0rad/s15zfH39. 22152sfT42. 012 .173 . 0rad簡(jiǎn)諧振動(dòng)諧波分析 把一個(gè)周期函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)，即一系列簡(jiǎn)諧函數(shù)之和稱為諧波分析 將諧波分析法用于振動(dòng)理論，可

10、把一個(gè)周期振動(dòng)分解為一系列簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加 振動(dòng)的振幅和相位與頻率之間的關(guān)系用圖形表示，即為振幅頻譜圖和相位頻譜圖自由度和廣義坐標(biāo) 物體在約束條件下運(yùn)動(dòng)時(shí)，用于確定其位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)就是該系統(tǒng)的自由度數(shù) 質(zhì)點(diǎn)：3個(gè)自由度 剛體：6個(gè)自由度廣義坐標(biāo) n個(gè)自由度的系統(tǒng)，可以用n個(gè)廣義坐標(biāo)來表示 廣義坐標(biāo)可以完全代表一個(gè)系統(tǒng) 系統(tǒng)上任何一個(gè)點(diǎn)的位置ri，均可以用這組廣義坐標(biāo)表示Tnqqqqq,321),()(321niiiqqqqrqrr車輛振動(dòng)包含哪些振動(dòng)問題 發(fā)動(dòng)機(jī)和傳動(dòng)系：發(fā)動(dòng)機(jī)在車架上的整機(jī)振動(dòng)、曲軸系統(tǒng)的扭振 制動(dòng)系：整車、制動(dòng)器 轉(zhuǎn)向系：前輪擺振、蛇行 懸架：平順性 車身和車架：Eng

11、ine發(fā)動(dòng)機(jī)Suspension懸架Tire輪胎Transmission變速箱Brake制動(dòng)Chair座椅Body車身Steer轉(zhuǎn)向課程的意義 振動(dòng)理論是分析任何機(jī)器和結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性的理論基礎(chǔ)之一 汽車的動(dòng)態(tài)性能：汽車行駛的舒適性、操縱穩(wěn)定性、車內(nèi)噪聲水平以及音質(zhì)等。 汽車的行駛平順性、乘坐舒適性、發(fā)動(dòng)機(jī)減振和隔振、車身結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析均以振動(dòng)為基礎(chǔ)。 與課程汽車?yán)碚摵推囋O(shè)計(jì)密切相關(guān) 與日后的工作或繼續(xù)學(xué)習(xí)密切相關(guān)小結(jié) 了解車輛振動(dòng)的研究?jī)?nèi)容、意義和作用 掌握車輛振動(dòng)的主要概念 了解機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的基本構(gòu)成元素的數(shù)學(xué)描述 正確理解自由度和廣義坐標(biāo)的概念振動(dòng)分析的三類問題 固有特性問題 振動(dòng)響應(yīng)問

12、題 振動(dòng)的穩(wěn)定性三類問題-固有特性 振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率、固有振型三類問題-系統(tǒng)響應(yīng) 振動(dòng)系統(tǒng)受到外界激勵(lì)作用后的振動(dòng)響應(yīng) 研究振動(dòng)引起的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)變形，加速度是否超過允許值，產(chǎn)生的噪聲水平 研究構(gòu)件動(dòng)態(tài)應(yīng)力、結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度、壽命三類問題-振動(dòng)穩(wěn)定性 研究影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要因素 確定穩(wěn)定性臨界條件振動(dòng)設(shè)計(jì)/振動(dòng)控制 振動(dòng)分析的逆問題 在產(chǎn)品設(shè)計(jì)中采取必要措施來滿足振動(dòng)要求：避開共振，限制振動(dòng)響應(yīng)水平、不發(fā)生自激振動(dòng) 一般仍然轉(zhuǎn)化為振動(dòng)分析問題來處理：先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取振系的質(zhì)量，確定其剛度分布以及是否加裝減振裝置，再分析其固有特性、振動(dòng)響應(yīng)和振動(dòng)穩(wěn)定性問題 自由振動(dòng) 強(qiáng)迫振動(dòng) 對(duì)任意激勵(lì)的響應(yīng)1.2

13、單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)Vibration of Single Degree-of-Freedom System1.2 單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)Vibration of Single Degree-of-Freedom System系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的建立方法系統(tǒng)固有頻率的計(jì)算方法 無阻尼系統(tǒng)自由振動(dòng)響應(yīng)的計(jì)算 有阻尼系統(tǒng)自由振動(dòng)響應(yīng)的計(jì)算 有阻尼系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)響應(yīng)的計(jì)算 四分之一汽車振動(dòng)模型的分析問題 什么是SDOF 系統(tǒng)？ 為什么研究SDOF系統(tǒng)？ 如何建立SDOF系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程？ 如何求解SDOF系統(tǒng)中的固有頻率？ 如何進(jìn)行SDOF系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)分析？什么是SDOF系統(tǒng)? 振動(dòng)過程中，振系的任一瞬間形

14、態(tài)由一個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)即可確定的系統(tǒng)。彈簧質(zhì)量系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)擺振系統(tǒng)單擺系統(tǒng)為什么研究SDOF系統(tǒng)？ 實(shí)踐意義 為了滿足工作性能的要求，某些機(jī)械系統(tǒng)只要研究在最低階自由振動(dòng)頻率附近的振動(dòng)特性，而且在某一方向的振動(dòng)決定了該系統(tǒng)工作性能的好壞。為了分析其振動(dòng)特性以改善機(jī)械系統(tǒng)工作性能，近似為SDOF。 理論意義 最簡(jiǎn)單的振系，通過分析SDOF，能夠簡(jiǎn)單明了地闡明振動(dòng)學(xué)的一些基本概念、原理和方法。SDOF系統(tǒng)的微分方程 進(jìn)行機(jī)械振動(dòng)分析的關(guān)鍵 力學(xué)方法：牛頓第二定律，達(dá)朗貝爾原理 能量法xfxm&MJ&0 xmfx&0&JM0)(dtUTd具體步驟建立實(shí)際系統(tǒng)的力學(xué)模型實(shí)際系統(tǒng)的

15、離散化 依依 據(jù)據(jù) 簡(jiǎn)化的程度取決于系統(tǒng)本身的復(fù)雜程度、外界對(duì)它的作用簡(jiǎn)化的程度取決于系統(tǒng)本身的復(fù)雜程度、外界對(duì)它的作用形式和分析結(jié)果的精度要求等形式和分析結(jié)果的精度要求等 原原 則則 彈性較小而質(zhì)量較大的構(gòu)件彈性較小而質(zhì)量較大的構(gòu)件 質(zhì)量元件質(zhì)量元件 質(zhì)量較小而彈性較大的構(gòu)件質(zhì)量較小而彈性較大的構(gòu)件 彈性元件彈性元件 阻尼較大的部分阻尼較大的部分 阻尼元件阻尼元件 質(zhì)量、彈性和阻尼均布質(zhì)量、彈性和阻尼均布 質(zhì)量、彈性、阻尼均有的單元質(zhì)量、彈性、阻尼均有的單元彈性安裝的柴油發(fā)電機(jī)組 機(jī)組質(zhì)量集中為一個(gè)質(zhì)機(jī)組質(zhì)量集中為一個(gè)質(zhì)量元件，彈性支承簡(jiǎn)化量元件，彈性支承簡(jiǎn)化成并聯(lián)的彈簧和阻尼器。成并聯(lián)的彈

16、簧和阻尼器。 線性系統(tǒng) 線性系統(tǒng)是在一定條件下對(duì)非線性系統(tǒng)的近似，微小振幅是線性化的重要前提 線性系統(tǒng)、線性方程滿足疊加原理 用線性方程代替非線性方程，存在著誤差)(sin61623sin振動(dòng)微分方程的建立 例1. 建立單擺作微小振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程1. 建立廣義坐標(biāo)。單擺偏離建立廣義坐標(biāo)。單擺偏離平衡位置的轉(zhuǎn)角平衡位置的轉(zhuǎn)角，坐標(biāo)零，坐標(biāo)零位在鉛垂位置，逆時(shí)針方向位在鉛垂位置，逆時(shí)針方向?yàn)檎?。為正?2. 隔離體受力分析隔離體受力分析 由動(dòng)量矩原理由動(dòng)量矩原理0sin2lmgml&sin0lg&是簡(jiǎn)諧振動(dòng)嗎？是簡(jiǎn)諧振動(dòng)嗎？振動(dòng)微分方程的建立 例2 建立系統(tǒng)在鉛垂方向振動(dòng)的微分方程有

17、阻尼單自由度系統(tǒng) 建立廣義坐標(biāo)。取質(zhì)量元件沿建立廣義坐標(biāo)。取質(zhì)量元件沿鉛垂方向的位移作為廣義坐標(biāo)鉛垂方向的位移作為廣義坐標(biāo)x。原點(diǎn)在系統(tǒng)的靜平衡位置，向原點(diǎn)在系統(tǒng)的靜平衡位置，向下為正。下為正。 隔離體受力分析隔離體受力分析 由力學(xué)原理得到由力學(xué)原理得到 xmtFmgxcxk&)()()(tFkxxcxm&振動(dòng)微分方程的建立 能量方法 對(duì)于保守系統(tǒng)，能量為動(dòng)能和勢(shì)能，可以用能量法建立方程 建立廣義坐標(biāo) 寫出系統(tǒng)的勢(shì)能（規(guī)定零點(diǎn)）、動(dòng)能1.2.1 單自由度系統(tǒng)SDOF的自由振動(dòng)l Free vibration自由振動(dòng)：只受到初始干擾，依靠系統(tǒng)本身的固有特性進(jìn)行振動(dòng)0kxxcxm&

18、amp;l Undamped無阻尼：阻尼c很小，可以不計(jì)l Damped 有阻尼：阻尼c不可忽略SDOF無阻尼自由振動(dòng)分析 坐標(biāo)原點(diǎn)選在系統(tǒng)的靜平衡位置mkxdx mxk(x+dx)mgxkmgdmgxkx )(d)(xkmgxmxd&0 kxxm&0 xmkx&02xxn&02xxn&stCetx)(steCstx2)(&0)(22nstsCe022ns特征方程，頻率方程nistitinneCeCtx21)(tbtatiCCtCCtitCtitCnnnnnnnnsincossin)(cos)()sin(cos)sin(cos212121C1和C

19、2 為共軛復(fù)數(shù)0 xa nxb0&txtxtxnnnsincos)(00&一個(gè)靜止的系統(tǒng)要發(fā)生運(yùn)動(dòng)，必須有能量的輸入，這種能量在自由振動(dòng)時(shí)就表現(xiàn)為初始位移和初始速度，分別代表施加于系統(tǒng)的勢(shì)能和動(dòng)能。txtxtxnnnsincos)(00&)sin()(tAtxn2020nxxA&001tanxxn&mkn 線性系統(tǒng)自由振動(dòng)的振幅的大小決定于施加在系統(tǒng)的 初始條件和系統(tǒng)本身的固有頻率，與其他因素?zé)o關(guān) 線性系統(tǒng)自由振動(dòng)的固有頻率只取決于系統(tǒng)的本身參數(shù)，與初始條件無關(guān)如何求解SDOF系統(tǒng)中的固有頻率？l 固有頻率完全取決于振動(dòng)系統(tǒng)的參數(shù)1. 根據(jù)固有頻率定義2

20、. 由等效質(zhì)量和等效剛度3. 能量法02xxn&eenmkmaxmaxUT振動(dòng)系統(tǒng)的等效剛度l工程上常把復(fù)雜的振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行簡(jiǎn)化，當(dāng)作運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)上只存在一個(gè)質(zhì)量和彈簧來處理，簡(jiǎn)化后得到的m和k，分別稱為原系統(tǒng)的等效質(zhì)量me和等效剛度ke。l 剛度k ：使系統(tǒng)的某點(diǎn)沿指定方向產(chǎn)生單位位移（線位移或角位移）在該點(diǎn)同方向上所要施加的力（或力矩）組合彈簧系統(tǒng)的等效剛度并聯(lián)串聯(lián)21111kkke21kkke從剛度的定義求解等效剛度質(zhì)量質(zhì)量m只能沿只能沿x方向移動(dòng)，斜向方向移動(dòng)，斜向布置的彈簧與布置的彈簧與x方向成角。方向成角。方向的位移方向的力xxkxecosFFxcosxx小時(shí)，與彈簧本身長(zhǎng)度相比

21、較當(dāng)質(zhì)量位移2coskxFkxxe等效系統(tǒng)的剛度coskFkFx能量法確定等效剛度 當(dāng)實(shí)際系統(tǒng)比較復(fù)雜時(shí)，按照定義來求等效剛度比較困難，而按實(shí)際系統(tǒng)要轉(zhuǎn)化的彈簧的彈性勢(shì)能與等效系統(tǒng)彈簧勢(shì)能相等原則來求等效剛度就比較容易221xkUUeea等效質(zhì)量/轉(zhuǎn)動(dòng)慣量l 根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)要轉(zhuǎn)化的質(zhì)量的動(dòng)能與等效質(zhì)顯動(dòng)能相等原則確定等效質(zhì)量eaTTl 汽車懸架中的鋼板彈簧、螺旋彈簧的質(zhì)量在分析時(shí)應(yīng)予以考慮考慮彈簧本身質(zhì)量的等效質(zhì)量 在距離固定端x處的微元dx的質(zhì)量為rdx ，該微元的位移為xx/L，速度為vx/L，故其動(dòng)能為202)3(21)(21xLdxLTLs&22)3(2121xLxmTa&

22、;221xmTee&33semmLmmmkLxd等效質(zhì)量例例4 求圖示系統(tǒng)對(duì)求圖示系統(tǒng)對(duì)A點(diǎn)的等效質(zhì)量點(diǎn)的等效質(zhì)量 彈簧彈簧-杠桿杠桿-質(zhì)量系統(tǒng)質(zhì)量系統(tǒng) 等效前系統(tǒng)的動(dòng)能 222)4(2122121xmmllxmxmTbabaa&等效后系統(tǒng)的動(dòng)能 2ee21xmT&bammm4eSDOF有阻尼自由振動(dòng)l 臨界阻尼和阻尼比 damping ratio0kxxcxm&stCetx)(02kcsmststseCeCtx2121)(ncm2mkm2ccccns)1(22, 1ttnneCeCtx)1(2)1(122)(0222nnsscharacteristic equ

23、ation1. SDOF欠阻尼自由振動(dòng)Underdamped（01） 特征方程有兩個(gè)共軛復(fù)根， 振動(dòng)方程的解為：)sin()(tAetxdtn 周期性振動(dòng)，振幅按照指數(shù)規(guī)律衰減nd21有阻尼固有頻率sinATdnis)1(22, 120020)(dnxxxA&000 xxxarctgnd&nd212021122TTndddndininTTttiieAeAeAA)(1212lnddnT2)2(11d對(duì)數(shù)衰減率 logarithmic decrement13221iiAAAAAAiiAA11d21sinAtnAe1A3A4A2Ad2212lnddnT2212)/ln(2(11)2(

24、11AAd對(duì)數(shù)衰減率 logarithmic decrementsinAtnAe1A3A4A2A8 . 05 . 05 . 01）特征方程有兩個(gè)不等實(shí)根:振動(dòng)方程的解為：ttnneCeCtx)1(2)1(122)( 非周期性運(yùn)動(dòng)按指數(shù)規(guī)律衰減ns)1(22, 112)1(20201nnxxC&12)1(20202nnxxC&00.20.40.60.811.21.41.61.8200.511.522.533.5過 阻 尼 系 統(tǒng) 自 由 振 動(dòng)tx =1.05=1.2=1.800.20.40.60.811.21.41.61.82-0.500.511.522.533.5臨 界 阻

25、尼 系 統(tǒng) 的 自 由 振 動(dòng)tx v0=5m/sv0=0v0=-11m/sv0=-35m/s3. SDOF臨界阻尼自由振動(dòng)Critically damped（1）特征方程有兩個(gè)相等實(shí)根：振動(dòng)方程的解為：tnetCCtx)()(21 非周期性運(yùn)動(dòng)按指數(shù)規(guī)律衰減ns2, 101xC 002xxCn&tnnetxxxtx)()(000&00.511.522.533.54-4-3-2-101234各種阻尼下的單自由度系統(tǒng)自由振動(dòng)的比較tx 無阻尼低阻尼 =0.25臨界阻尼 =1過阻尼 =1.2如圖所示的自由振動(dòng)系統(tǒng)，m=8kg，k=5N/mm，c=0.2N.s/mm，試確定m振動(dòng)時(shí)的

26、位移表達(dá)式mkcx系統(tǒng)的臨界阻尼系數(shù)：系統(tǒng)的阻尼比：msNmkmcnc/4002215 . 0ccc)sin()(tAetxdtnsradnd/65.2112sradmkn/25)65.21sin()(5 .12tAetxt其中振幅 A和相位由初始條件確定質(zhì)量為2450kg的汽車用四個(gè)懸掛彈簧支承在四個(gè)車輪上，四個(gè)彈簧由于汽車自重引起的靜態(tài)壓縮變形量為15cm。為了能夠迅速減少汽車垂直地面方向上的上下振動(dòng)，在四個(gè)支承處均安裝了減振器。由實(shí)驗(yàn)測(cè)得2次振動(dòng)后振幅減小到了10%。即A1/A3=10。試求：1）振動(dòng)的對(duì)數(shù)衰減率2）衰減振動(dòng)的周期3）若要汽車不振動(dòng)，減振器的臨界阻尼系數(shù)N/m160067

27、15. 08 . 92450stemgkdrad/s08. 8mken10231AA151. 1lnd1）2）212ndT18. 01212ds79. 03）Ns/m396002mkmcec1.2.2 單自由度振動(dòng)系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng) 外部激勵(lì)作用于系統(tǒng)，彌補(bǔ)阻尼所消耗的能量，維持系統(tǒng)的持續(xù)振動(dòng) 系統(tǒng)在外界激勵(lì)下響應(yīng)的求解方法，取決于激勵(lì)的類型n簡(jiǎn)諧激勵(lì)：最基礎(chǔ)，揭示振動(dòng)規(guī)律，詳細(xì)討論n周期激勵(lì)：傅立葉級(jí)數(shù)展開，諧波分析n非周期激勵(lì)：?jiǎn)挝幻}沖響應(yīng)、卷積、拉普拉斯變換)(tfkxxcxm&1.諧波激勵(lì)響應(yīng)o 求解二階常系數(shù)非齊次微分方程tFtfsin)(222)2()1 (kFX)sin()(

28、1tAetxdtn通解通解特解特解)sin()(2tXtx0)cos(sin()sin(cos)(2tFXtFmkXtFkxxcxmsin 212arctann頻率比頻率比Frequency ratio放大因子放大因子Magnification factor222)2()1 (11.諧波激勵(lì)響應(yīng)o 求解二階常系數(shù)非齊次微分方程222)2()1 (kFX)sin()(1tAetxdtn通解通解特解特解)sin()(2tXtxtFkxxcxmsin 212arctan)sin(sin)cossin(11cossin)sincos()(2000tXttXetxxtxetxddtddndtnn伴隨自由

29、振動(dòng)伴隨自由振動(dòng))sin()2()1 (1)(02222tkFtxo 系統(tǒng)在簡(jiǎn)諧激勵(lì)下穩(wěn)態(tài)響應(yīng) n 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也是簡(jiǎn)諧的，頻率與激勵(lì)頻率相同n 振幅和相位不僅與系統(tǒng)特性有關(guān)，還與激振力的性質(zhì)有關(guān)；與初始條件無關(guān)222)2()1 (12sXX1max2Steady-state responsesXkF0)sincos()sin()(0001txxtxetAetxddndtdtnn瞬態(tài)響應(yīng) transient responseo 幅頻和相頻響應(yīng)曲線n低頻區(qū)：振幅主要由彈簧k控制，相位差近似為0n高頻區(qū)：振幅主要決定于系統(tǒng)慣性，相位差（隔振、慣性傳感器理論基礎(chǔ)）n共振區(qū)：共振幅度與有關(guān)，越小，振幅越大

30、；相位差為/2n振幅在共振點(diǎn)前后相位發(fā)生突變，用來判斷是否出現(xiàn)共振的依據(jù)mkc22.支座簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)引起的強(qiáng)迫振動(dòng)很多情況下系統(tǒng)安裝的支承或基礎(chǔ)是運(yùn)動(dòng)的，引起系統(tǒng)振動(dòng)典型的例子：汽車行駛在不平路面上產(chǎn)生的振動(dòng)k/2cxk/2myYsint)()(yxcyxkxm kyyckxxcxm 復(fù)指數(shù)法tieXxtiYeyitiXeYeicmkickX2)sin(sin)(tXtXtx22222121YX)()()(2231)2(12tan傳遞率傳遞率2.支座簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)引起的強(qiáng)迫振動(dòng)k/2cxk/2myYsintggkxxckxxcxm 復(fù)指數(shù)法tXxggsingXcmkckX22222)()()(kcmkc

31、arctanarctan2tiggeXx)(tiXexgiXickXekicm)()(2223)2(12arctan2222)2()1 ()2(1gXX)sin()sin(tXtXxg旋轉(zhuǎn)不平衡質(zhì)量引起的強(qiáng)迫振動(dòng)機(jī)器中轉(zhuǎn)子質(zhì)心與旋轉(zhuǎn)中心不重合引起的振動(dòng)旋轉(zhuǎn)機(jī)械（發(fā)動(dòng)機(jī)、鼓風(fēng)機(jī)、電動(dòng)機(jī)等）中普遍存在emMk/2cxk/20)sin()(22kxxctexdtdmxmM tmekxxcxMsin2 222222220)2()1 ()2()1 (MmekmeX)sin()2()1 ()(2222tMmetxo 危害：使得機(jī)器振動(dòng)，引起軸承、聯(lián)軸器等過早損壞o 用途：破碎機(jī)、攪拌機(jī)在軸上加偏心質(zhì)量達(dá)到

32、破碎和攪拌效果幅頻曲線小結(jié) 掌握系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的建立方法、系統(tǒng)固有頻率的計(jì)算方法 了解無阻尼系統(tǒng)自由振動(dòng)響應(yīng)的計(jì)算方法 了解有阻尼系統(tǒng)自由和強(qiáng)迫振動(dòng)（簡(jiǎn)諧激勵(lì)、周期激勵(lì)、非周期激勵(lì)）響應(yīng)的計(jì)算方法 了解四分之一汽車振動(dòng)模型的分析方法作業(yè)p62 習(xí)題1.1、1.6虛功原理和拉格朗日動(dòng)力方程 拉格朗日動(dòng)力方程：從系統(tǒng)的能量和功的角度出發(fā)，只考慮三個(gè)標(biāo)量：動(dòng)能、勢(shì)能和虛功，考慮的是廣義坐標(biāo)和廣義力，而非實(shí)際坐標(biāo)和力。 牛頓力學(xué)：以坐標(biāo)和物體受力分析為基礎(chǔ)。“矢量力學(xué)”，對(duì)于復(fù)雜的系統(tǒng)，十分繁瑣。虛功原理一個(gè)外力Fi ，在施力點(diǎn)產(chǎn)生一個(gè)虛擬位移dri ，這個(gè)力乘以這個(gè)位移即做的功，系統(tǒng)的功為：niiirFW1dd),()(321niiiqqqqrqrrnjjjinniiiiqqrqqrqqrqqrr12211ddddd ninjnijijjiinjjjiniiqQqqrFqqrFW11111)(ddddnjjiiiqrFQ1廣義力拉格朗日動(dòng)力方程 考慮系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的，有加速度，對(duì)第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)來說，其動(dòng)力學(xué)方程為 對(duì)這樣的動(dòng)力系統(tǒng)，這一點(diǎn)的虛功可寫成：iiirmF 0)(iiiirFrmd njjjinniiii