人教版數(shù)學(xué)九年級下冊知識點(diǎn)總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第二十六章、反比例函數(shù)知識點(diǎn)一：反比例函數(shù)的概念及其圖象、性質(zhì) 1.反比例函數(shù)的概念（1）定義：形如y(k0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，k叫做比例系數(shù)，自變量的取值范圍是非零的一切實數(shù)（2）形式：反比例函數(shù)有以下2種基本形式：y；y=kx-1; xy=k.(其中k為常數(shù)，且k0)例：函數(shù)y=3xm+1，當(dāng)m=2時，則該函數(shù)是反比例函數(shù)2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)k的符號圖象經(jīng)過象限y隨x變化的情況k>0圖象經(jīng)過第一、三象限（x、y同號）每個象限內(nèi)，函數(shù)y的值隨x的增大而減小.k<0圖象經(jīng)過第二、四象限（x、y異號）每個象限內(nèi)，函數(shù)y的值隨x的增大而增大.3.反比

2、例函數(shù)的圖象特征（1）由兩條曲線組成，叫做雙曲線；（2）圖象的兩個分支都無限接近x軸和y軸，但都不會與x軸和y軸相交；（3）圖象是中心對稱圖形，原點(diǎn)為對稱中心；也是軸對稱圖形，2條對稱軸分別是平面直角坐標(biāo)系一、三象限和二、四象限的角平分線4.待定系數(shù)法只需要知道雙曲線上任意一點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)函數(shù)解析式，代入求出反比例函數(shù)系數(shù)k即可.例：已知反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)（3，1），則它的解析式是y=3/x知識點(diǎn)二 ：反比例系數(shù)的幾何意義及與一次函數(shù)的綜合5.系數(shù)k的幾何意義（1）意義：從反比例函數(shù)y(k0)圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|,以該點(diǎn)、一個垂足和原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角

3、形的面積為1/2|k|.（2）常見的面積類型：失分點(diǎn)警示已知相關(guān)面積，求反比例函數(shù)的表達(dá)式，注意若函數(shù)圖象在第二、四象限，則k0.例：已知反比例函數(shù)圖象上任一點(diǎn)作坐標(biāo)軸的垂線所圍成矩形為3，則該反比例函數(shù)解析式為：或6.與一次函數(shù)的綜合（1）確定交點(diǎn)坐標(biāo)：【方法一】已知一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（a,b），則根據(jù)中心對稱性，可得另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（-a,-b）.【方法二】聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，利用方程思想求解.（2）確定函數(shù)解析式：利用待定系數(shù)法，先確定交點(diǎn)坐標(biāo)，再分別代入兩個函數(shù)解析式中求解（3）在同一坐標(biāo)系中判斷函數(shù)圖象：充分利用函數(shù)圖象與各字母系數(shù)的關(guān)系，可采用假設(shè)法，分k0和k0兩種情況討論，看哪個選

4、項符合要求即可.也可逐一選項判斷、排除.（4）比較函數(shù)值的大?。褐饕ㄟ^觀察圖象，圖象在上方的值大，圖象在下方的值小，結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)，確定出解集的范圍.涉及與面積有關(guān)的問題時，要善于把點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為圖形的邊長，對于不好直接求的面積往往可分割轉(zhuǎn)化為較好求的三角形面積；也要注意系數(shù)k的幾何意義. 例：如圖所示，三個陰影部分的面積按從小到大的順序排列為：SAOC=SOPESBOD知識點(diǎn)三：反比例函數(shù)的實際應(yīng)用7 .一般步驟（1題意找出自變量與因變量之間的乘積關(guān)系；（2設(shè)出函數(shù)表達(dá)式；（3）依題意求解函數(shù)表達(dá)式；（4）根據(jù)反比例函數(shù)的表達(dá)式或性質(zhì)解決相關(guān)問題.第二十七章、相似知識點(diǎn)一：比例線段 1

5、. 比例線段在四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡稱比例線段2.比例的基本性質(zhì)(1)基本性質(zhì)： adbc；（b、d0）(2)合比性質(zhì)：；（b、d0）(3)等比性質(zhì)：k(bdn0)k.（b、d、···、n0）3.平行線分線段成比例定理（1）兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線 段成比例.即如圖所示，若l3l4l5，則.（2）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長 線)，所得的對應(yīng)線段成比例.即如圖所示，若ABCD，則.（3）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形和原三角形相

6、似如圖所示，若DEBC，則ADEABC.4.黃金分割點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果=0.618，那么線段AB被點(diǎn)C黃金分割其中點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比例：把長為10cm的線段進(jìn)行黃金分割，那么較長線段長為5(1)cm知識點(diǎn)二 ：相似三角形的性質(zhì)與判定5.相似三角形的判定(1) 兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似(AAA).如圖，若AD，BE，則ABCDEF.(2) 兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個三角形相似 如圖，若AD，則ABCDEF.(3) 三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似如圖，若，則ABCDEF.6.相似三角形的性質(zhì)(1)對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例(2)周

7、長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方(3)相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比等于相似比例：(1)已知ABCDEF，ABC的周長為3，DEF的周長為2，則ABC與DEF的面積之比為9：4.(2) 如圖，DEBC， AFBC,已知SADE:SABC=1:4，則AF:AG=1：2. 第二十八章、銳角三角函數(shù)知識點(diǎn)一：銳角三角函數(shù)的定義 1.銳角三角函數(shù)正弦: sinA余弦: cosA正切: tanA.2.特殊角的三角函數(shù)值 度數(shù)三角函數(shù)30°45°60°sinAcosAtanA1知識點(diǎn)二 ：解直角三角形3.解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角

8、外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形4.解直角三角形的常用關(guān)系(1)三邊之間的關(guān)系：a2b2c2； (2)銳角之間的關(guān)系：AB90°；(3)邊角之間的關(guān)系：sinA=cosB=，cosAsinB=，tanA.知識點(diǎn)三 ：解直角三角形的應(yīng)用5.仰角、俯角、坡度、坡角和方向角(1)仰、俯角：視線在水平線上方的角叫做仰角.視線在水平線下方的角叫做俯角(2)坡度：坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(或者叫做坡比)，用字母i表示 坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，用表示，則有itan. (3)方向角：平面上，通過觀察點(diǎn)

9、作一條水平線(向右為東向)和一條鉛垂線(向上為北向)，則從點(diǎn)O出發(fā)的視線與水平線或鉛垂線所夾的角，叫做觀測的方向角6.解直角三角形實際應(yīng)用的一般步驟(1)弄清題中名詞、術(shù)語，根據(jù)題意畫出圖形，建立數(shù)學(xué)模型；(2)將條件轉(zhuǎn)化為幾何圖形中的邊、角或它們之間的關(guān)系，把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題；(3)選擇合適的邊角關(guān)系式，使運(yùn)算簡便、準(zhǔn)確；(4)得出數(shù)學(xué)問題的答案并檢驗答案是否符合實際意義，從而得到問題的解解直角三角形中“雙直角三角形”的基本模型：（1） 疊合式 （2）背靠式解題方法：這兩種模型種都有一條公共的直角邊，解題時，往往通過這條邊為中介在兩個三角形中依次求邊，或通過公共邊相等，列方程求解.例如17年14年中考題第二十九章、投影與試圖知識點(diǎn)一：三視圖 內(nèi) 容1.三視圖主視圖 俯視圖 左視圖2.三視圖的對應(yīng)關(guān)系(1)長對正：主視圖與俯視圖的長相等，且相互對正；(2)高平齊：主視圖與左視圖的高相等，且相互平齊；(3)寬相等：俯視圖與左視圖的寬相等，且相互平行3.常見幾何體的三視圖常見幾何體的三視圖正方體：正方體的三視圖都是正方形.圓柱：圓柱的三視圖有兩個是矩形，另一個是圓.圓錐：圓錐的三視圖中有兩個是三角形，另一個是圓.球的三視圖都是圓.例：長方體的主視圖與俯視圖如圖所示，則這個長方體的體積是36 .知識點(diǎn)二 ：投影4.平行投影由平