第10章 庫存模型

1、教 師：單 位： 2011年l庫存是指一個企業(yè)為滿足日后所需儲存起來的閑置貨物或物料。 庫存是對不確定性及波動因素的一個緩沖。l涉及庫存的問題中，管理者要回答以下問題：l（1）庫存補(bǔ)貨的訂貨量是多少？l（2）何時進(jìn)行庫存補(bǔ)貨？l10.1 經(jīng)濟(jì)訂貨批量(EOQ)模型l10.2 經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型l10.3 有計劃缺貨時的庫存模型l10.4 EOQ模型的數(shù)量折扣l10.5 概率需求下的單階段庫存模型l10.6 概率需求下的訂貨數(shù)量再訂貨點(diǎn)模型l10.7 概率需求下的定期檢查模型經(jīng)濟(jì)訂貨批量(EOQ)模型lEconomic Order Quantily（經(jīng)濟(jì)訂貨量）（經(jīng)濟(jì)訂貨量）l不變需求率假設(shè)：每段

2、時間從庫存中提取相同數(shù)量的貨物。l持有成本:維持或持有一定庫存水平所需耗費(fèi)的相關(guān)成本。l訂貨成本:訂購或組織生產(chǎn)的固定成本l缺貨成本:缺貨帶來的損失,含信譽(yù)成本經(jīng)濟(jì)訂貨批量(EOQ)模型l當(dāng)從供應(yīng)商那里得到的訂單規(guī)模大小為Q時，Bub啤酒的庫存最多將會持有Q單位。Rub將會從庫存中發(fā)貨以滿足顧客需求，知道庫存耗盡，此時收到運(yùn)來的另外Q單位產(chǎn)品。隨著時間的推移，該模式會反復(fù)循環(huán)，完整的庫存模式如下圖。經(jīng)濟(jì)訂貨批量(EOQ)模型經(jīng)濟(jì)訂貨批量(EOQ)模型lQ:訂貨批量,最大庫存lC:單位成本lI:年持有成本率lCh :單位庫存的年持有成本, Ch =CIlCo :一次訂貨成本lD:年需求量l年訂貨

3、成本=每年訂單數(shù)量單位訂貨成本l年度總成本=年持有成本+年度訂貨成本經(jīng)濟(jì)訂貨批量(EOQ)模型l年持有成本=平均庫存單位庫存的年持有成本=1/2QCh l年訂貨成本=D/Q*Co 經(jīng)濟(jì)訂貨批量(EOQ)模型l10.1.1 訂貨數(shù)量決策訂貨數(shù)量決策l求使年庫存成本TC最小的最佳訂貨批量Q*，令：經(jīng)濟(jì)訂貨批量(EOQ)模型l10.1.2 訂貨時間決策l庫存量：現(xiàn)有庫存量加上已訂購但未收到的貨物量。lrdmlr：再訂貨點(diǎn)ld：每天的需求量lm：幾天中新訂單的提前期l說明: 再訂貨點(diǎn)r是需要簽訂新訂單時的庫存量。經(jīng)濟(jì)訂貨批量(EOQ)模型l例R&B飲料公司l啤酒平均庫存50 000箱,占公司總

4、庫存的40%,庫存成本達(dá)400 000$。要降 低 庫 存 成 本 1 0 周 的 需 求 數(shù)據(jù):19002100,平均每周2000箱.可以認(rèn)為需求率不變. 采用EOQ模型l每箱成本8$l庫存資金成本(庫存占用資金的利息)率為每年18%l其他(倉貯,保險,稅,損壞,被盜等)占7%lCh =8(0.18+0.07)=2$經(jīng)濟(jì)訂貨批量(EOQ)模型l準(zhǔn) 備 一 份 訂 單 4 5 分 鐘 , 工 資 2 0 $ / 小時,203/4=15$l其他(郵費(fèi),通訊費(fèi),訂單成本等)17$lCo =15+17=32$l每年52周,年銷售額D=200052=104000箱l最佳訂貨批量經(jīng)濟(jì)訂貨批量(EOQ)模

5、型l年庫存成本lTC=18242/2+(104000/1824)32=3648$l每年營業(yè)天數(shù)Y=250l訂貨期m=2工作日l需求率d=104000/250=416箱l再訂貨點(diǎn)lr=4162=832箱l每年訂貨次數(shù)D/Q*=104000/1824=57次l訂貨周期T=250/57=4.39工作日經(jīng)濟(jì)訂貨批量(EOQ)模型l10.1.3 EOQ模型的靈敏度分析 在EOQ模型對所計算成本中的微笑的變動和錯誤時不敏感的。一般而言，這種不敏感性事EOQ模型的一種特性。也就是說，如果我們能夠合理的估計庫存訂貨成本和持有成本，就很有希望得到一個訂貨數(shù)量，它能使總成本接近實(shí)際的最小值。l10.1.4 EOQ

6、模型的Excel解法經(jīng)濟(jì)訂貨批量(EOQ)模型l10.1.5 EOQ模型假設(shè)l1、需求量D是可以確定的，并按固定比率變化l2、每份訂單的訂貨亮Q是相同的。每下一份訂單，庫存水平就上升Q。l3、每份訂單的成本Co 固定的，并且與訂貨數(shù)量無關(guān)。l4、單位產(chǎn)品的采購成本C是不變的，并且與訂貨數(shù)量無關(guān)。l5、每個時期的庫存持有成本Ch 是不變的，總庫存次優(yōu)成本是根據(jù)Ch 和庫存量而定的。l6、不允許出現(xiàn)缺貨及延遲訂單等現(xiàn)象。l7、訂單的提前期是固定的l8、必須不斷進(jìn)行庫存量的檢查。這樣，只要庫存量達(dá)到再訂貨點(diǎn)，就會有新的訂單。l假設(shè)l(1) 需求是連續(xù)的,需求率不變l(2) 補(bǔ)充是連續(xù)的,供應(yīng)率不變

7、在生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)率不變l(3) 不允許缺貨l固定供應(yīng)率的假設(shè)是指每段時間內(nèi)供貨的數(shù)量是一樣的。l這種模型是為以下生產(chǎn)條件而設(shè)計的：一旦完成訂單，就開始生產(chǎn)；同時倉庫中每天都會增加相同數(shù)量的貨物，直到生產(chǎn)周期結(jié)束。l該模型只適用于生產(chǎn)率大于需求率的情況。l同EOQ模型中一樣，我們也需要計算兩項(xiàng)成本：持有成本和訂貨成本。l此處的訂貨成本更準(zhǔn)確的講應(yīng)該叫生產(chǎn)啟動成本。包括為生產(chǎn)系統(tǒng)的生產(chǎn)做準(zhǔn)備所需的人工、物料以及損耗生產(chǎn)成本，它在每個生產(chǎn)周期內(nèi)都是固定的，且與生產(chǎn)批量無關(guān)。l10.2.1 總成本模型ld:日日需求率 p:日日生產(chǎn)率pd t:一個一個生產(chǎn)周期的天數(shù)lQ:生產(chǎn)批量,一個生產(chǎn)周期的生產(chǎn)量Q

8、=ptlP:年生產(chǎn)能力d/p=D/PlCh :單位產(chǎn)品年持有成本lCo :生產(chǎn)啟動成本l最大庫存量=(p-d)t=(p-d)Q/p=(1-d/p)Ql平均庫存量=(1-d/p)Q/2l年總成本TC=(1-d/p)QCh /2+(D/Q)Co l10.2.2 經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量l例 美麗牌肥皂公司l年生產(chǎn)能力P=60000箱, 年需求量D=26 000箱l生產(chǎn)啟動成本C0=135$ l制造成本C=4.50$/箱, 年持有成本率I=24% l年持有成本Ch=4.500.24=1.08$ l每年工作日Y=250，生產(chǎn)訂單的提前期m=5工作日，每個周期的工作日l生產(chǎn)率p=60000/250=240 l每個周

9、期的生產(chǎn)天數(shù)3387/240=14.110.3 有計劃缺貨時的庫存模型l缺貨或脫銷是指供不應(yīng)求l在許多情況下，缺貨時令人厭煩的，但有些時候，缺貨時人們所期望的（持有成本很高）。l延遲訂貨：當(dāng)一位顧客下訂單時，如果發(fā)現(xiàn)供應(yīng)商缺貨，則等待，直到新貨到來時才履行訂單的交付。l延遲訂貨的庫存模型特點(diǎn)： 1、當(dāng)訂貨到達(dá)時首先滿足已訂購尚未交貨的需求.設(shè)訂貨批量為Q,缺貨為S,則最大庫存量為Q-S 2、庫存周期(T)分成兩個階段:有現(xiàn)貨(t1),缺貨(t2)10.3 有計劃缺貨時的庫存模型10.3 有計劃缺貨時的庫存模型lQ:訂貨批量lS:最大缺貨量(延遲交貨量)lT:庫存周期lt1:庫存周期內(nèi)有現(xiàn)貨的時

10、間lt2:庫存周期內(nèi)缺貨的時間lD:年需求量ld:需求率lCh:單位庫存年持有成本lCo :一次訂貨成本lCb :單位缺貨年持有成本10.3 有計劃缺貨時的庫存模型10.3 有計劃缺貨時的庫存模型10.3 有計劃缺貨時的庫存模型l例 Higley收音機(jī)配件公司lD=2000單位lC=50$, I=20%, Ch =500.20=10$, Co =25$, Cb =30$ l最佳訂貨批量10.3 有計劃缺貨時的庫存模型l每年250工作日l需求率d=2000/250=8單位/工作日l訂貨周期T=115.47/8=14.43工作日l缺貨時間t2=28.87/8=3.60l有現(xiàn)貨時間t1=14.43-

11、3.60=10.83l年度成本l數(shù)量折扣發(fā)生在如下情形下：當(dāng)大批量訂購產(chǎn)品時，供應(yīng)商往往會為了促使顧客增大訂購批量而提供較低的購買價格。l例 折扣如下表所示l總成本l設(shè) D = 5 0 0 0 , I = 2 0 % , Co = 4 9 , Ch 1 =0.205.00=1.00, Ch2 =0.204.85=0.97, Ch3 =0.204.75=0.95 lTC(700)=7001.00/2+(5000/700)49+50005.00=25700 lTC(1000)=24980, TC(2500)=25036, Q*=1000lQ: 訂貨批量lCo: 高估需求的單位成本, 剩余單位產(chǎn)品的

12、損失lCu: 低估需求的單位成本, 短缺單位產(chǎn)品的損失lX: 需求量, p(x): X的概率密度l單階段庫存模型是指以下情況：首先發(fā)出訂單訂購該產(chǎn)品，在期末，該產(chǎn)品或者被售出，或者未被售出而以過剩產(chǎn)品按照廢品回收的價值處理掉。l單階段庫存模型適用于季節(jié)性或易腐爛產(chǎn)品的庫存。這些產(chǎn)品不能再庫存中存放以待將來出售。（季節(jié)性義務(wù)、報紙）l增量分析是一種用以決定單階段庫存模型的最佳訂貨數(shù)量的方法。l例1 強(qiáng)身鞋業(yè)公司l春夏兩季用男士鞋, 截止日期7月31日, 8月清倉處理. 每雙成本40$, 零售價60$, 處理價30$。需求XU350,650l例2 全國汽車租賃公司l五一的周末需求XN(150,14

13、2)，高估的單位成本Co =80$, 低估的單位成本Cu =200$l在上一節(jié)中我們討論了需求概率一直的但階段庫存模型。本節(jié)將把討論擴(kuò)展到需求概率已知下的多階段訂貨再訂貨點(diǎn)庫存模型。在多階段模型中，庫存系統(tǒng)按照重復(fù)性的階段或周期連續(xù)運(yùn)作，庫存可以從一個階段轉(zhuǎn)移到下一個階段。當(dāng)庫存量達(dá)到再訂貨點(diǎn)時，就會發(fā)出訂貨量為Q的訂單。由于需求是概率性分布的，因此我們不能實(shí)現(xiàn)確定庫存何時會降至再定貨點(diǎn)以及各訂單之間的時間間隔是多少，也不能確定所訂購的Q單位的產(chǎn)品何時存入庫存。lm: 交貨期, 訂單提前期，r: 再訂貨點(diǎn)，Q: 訂貨批量l10.6.1 訂貨數(shù)量決策lD:年平均需求量lCh : 單位庫存年持有成

14、本lCo : 一次訂購成本l近似EOQ模型(最大庫存為Q, 平均庫存為Q/2, 不考慮缺貨(缺貨概率比較小)l10.6.2 訂貨時間決策l設(shè)訂單提前期(m天)內(nèi)需求量X的密度為p(x),給定允許的缺貨概率,lP(Xr)=1-l例 德比克照明公司lCo =12$, C=6$, I=20%, Ch =60.20=1.2$ m=1周, 1周的需求量XN(154,252), =0.05，年平均需求量D=15452=8008l最佳訂貨批量l訂貨次數(shù)8008/400=20l訂貨周期T=250/20=12.5工作日l再訂貨點(diǎn)r=154+1.64525=195l若需求率不變, 再訂貨點(diǎn)等于d=154, 差195-154=41稱為安全庫存, 確保缺貨概率5%l在定期檢查系統(tǒng)中，庫存