實際問題與一元一次方程

1、3.4實際問題與一元一次方程課題案例王桂俠2013年10月20日教學目標:1、能把復雜的實際問題變得簡單化，并能圓滿解出這種類型的方程。2、通過列方程解決實際問題，讓學生逐步建立方程思想，經(jīng)歷“把實際問題抽象為方程”的過程，發(fā)展用方程方法分析問題，解決問題的能力。3、通過具體情境引入新問題，激發(fā)學生的探究欲望，讓學生了解數(shù)學的解題技巧，激發(fā)學生的學習熱情。教學重點：如何找等量關(guān)系，并列方程解應用題。教學難點：設未知數(shù)找等量關(guān)系。教學背景：1、 培養(yǎng)思維導圖思想，把任何問題都劃歸為數(shù)學問題；把任何數(shù)2、 學問題都劃歸為代數(shù)問題；把任何代數(shù)問題劃歸為方程式的求解。3、 讓學生在濃郁的數(shù)學文化背景下

2、進行數(shù)學學習，數(shù)學的歷史久遠，讓學生了解數(shù)學的起源，在歷史文化的背景下進行數(shù)學的探究有益于培養(yǎng)學生的民族自尊心。4、 不同的實際問題往往具有相同的解題思路，培養(yǎng)思維導圖能力，也是新課程理念的充分體現(xiàn)，經(jīng)歷從現(xiàn)實世界中抽象出數(shù)學的過程，感受方程思想的豐富多彩，能融會貫通、靈活機動的運用數(shù)學手段解決數(shù)學問題，這是數(shù)學學習的最終問題。5、 設計開放性的拓展題，益在培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力以及挑戰(zhàn)自我的能力，以學生的學習方式作為突破口，在靈活多樣的學習方式中提倡自主合作探究學習，使學生在玩中學、做中學、想中學，以期讓學生達到更好的發(fā)展。 教材處理：在應用題的教學過程中，我發(fā)現(xiàn)學生用方程解應用題解得也很困難，為

3、了解決這樣的問題，我嘗試利用思維導圖來分析應用題。 3.4實際問題與一元一次方程工程問題行程問題（1）相遇問題 （2）追及問題： （3）行船問題銷售中的盈虧增長率問題比賽積分問題 按比例分配問題勞力調(diào)配問題儲蓄支付郵費問題日歷中的問題進排水問題煤氣收費問題出租車記費問題題的基本技巧列方程解應用找出等量關(guān)系列出等量關(guān)系找出已知量和未知量設未知數(shù)列出方程1、工程問題基本等量關(guān)系：工作量=工作效率×工作時間它的變形：工作效率=工作量÷工作時間例題： 整理一批圖書 ，由一個人做要40h完成，現(xiàn)計劃由一部分人先做4h,然后增加2人與他們一起做8h,完成這項工作。假設這些人的工作效率相

4、同，具體應先安排多少人工作？ 分析：這類問題中常常把總工作量看作1，并利用“工作量=人均效率 人數(shù) 時間”的關(guān)系來考慮。解：設安排x人先做4h根據(jù)先后兩個時段的工作量之和應等于總工作量，列出方程 4x/40 + 8(x+2)/40=1 解方程，得x=2答：應安排兩人先做4h.2、行程問題基本等量關(guān)系：路程=速度×時間在這個基礎(chǔ)上又可細分為三個類型：（1）相遇問題 (2)追及問題：（3）順逆行駛順流行駛的速度=靜水速度水速逆流行駛的速度=靜水速度水速例題：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2h,從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了2.5h,已知水流的速度是3km/h,求船在靜水中的平均速

5、度。分析：一般情況下可以認為這艘船往返路程相等，由此填空：順流速度 順流時間 逆流速度 逆流時間。解：設船在靜水中的平均速度為xkm/h,則順流速度為(x+3)km/h.逆流速度為(x-3)km/h.根據(jù)往返路程相等，列得2（x+3）=2.5(x-3)解得 x=27.答：船在靜水中的平均速度為27km/h。3、銷售中的盈虧問題售價（標價在沒有折扣時售出就是售價）基本概念 進價（成本價）、售價（成效價、賣價）、標價（原價） 利潤（純收入）折數(shù)（如9折即按原價的90%）（1）售價-進價=利潤 利潤率（利潤占進價的百分比）基本公式 （2）利潤率=利潤/進價×100%變型：利潤=進價

6、5;利潤率 （3）實際售價=標價×折扣率判斷方法：商品利潤為正時，表示盈利，為負時就是虧損例題：一商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件贏利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是贏利還是虧損，或是不盈不虧？分析：先大體估算盈虧，再通過準確計算檢驗你的判斷。解：設盈利25%的那件衣服的進價是x元，它的商品利潤就是0.25x元。根據(jù)進價與利潤的和等于售價，列出方程x+0.25x=60由此得x=48類似地，可以設另一件衣服的進價是y員，它的商品利潤0.25y元,列出方程y-0.25y=60由此得y=80兩件衣服的進價是x+y=128元，而兩件衣服的售價是60+60=1

7、20元，進價大于售價，由此可知賣這兩件衣服總共虧損8元。鞏固訓練：（設計說明通過不同題目的解答，訓練學生分析、解決問題的技能。）1、某人以八折的優(yōu)惠價買一套服裝省了25元，那么這套服裝實際用了（ ）A 31.25元 B 60元 C 125元 D 100元2、一架飛機飛行在兩地之間，風速為24千米/小時，順風飛行需2小50分，逆風飛行需3小時，求兩地間的飛行路程。（提示順風機數(shù)風速無風機速，逆風機速+風速無風機速）由以上操練，可以培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，開發(fā)課堂以外的有關(guān)一元一次方程的實際問題?，F(xiàn)拓展如下幾個問題作為實際操練的課外作業(yè)，達到知識面更開闊些。1、增長率問題增長率=增長的量/原來

8、的量原來的量+增長的量增長后的量2、比賽積分問題剩場數(shù)+平場數(shù)+負場數(shù)總場數(shù)剩場積分+平場積分+負場積分總積分3、按比例分配問題全部數(shù)量各種成分的數(shù)量之和4、勞力分配問題5、儲蓄郵費支付問題利息本金×利率×期數(shù)本息和本金+利息利息稅本金+本金×利率×期數(shù)×（1利息稅率）6、日歷中的問題日歷中每一行上相鄰的兩數(shù)，右邊比左邊的數(shù)大一，每一列上相信的兩數(shù)，下邊的數(shù)比上邊的數(shù)大7。日歷中的數(shù)取值范圍是大于等于1，小于等于31，且都是正整數(shù)。7、進排水問題工作效率×工作時間工作量反思與評價：以上是通過對幾個常見類型題進行了簡要分析，實際在學習過

9、程中我是以實際問題引入課題，然后逐步給出答案，在各環(huán)節(jié)的安排上都設計以調(diào)動學生主體意識的體現(xiàn)，在設計中，我始終把學生放在主體地位，讓學生通過合作與交流，得出問題的不同解答方法，從設計上體現(xiàn)學生思維的層次性，強調(diào)自主學習，注重交流合作，讓學生與學生的合作交流在探究過程中進行，使他們自主探索的過程中理解和掌握方程的有關(guān)概念、找等量關(guān)系的方法和列方程的技巧，并獲得數(shù)學活動的經(jīng)驗，提高探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的能力。在今后可能還會遇到更多復雜甚至多種多樣的類型題，我們同樣可以根據(jù)基本解題技巧分析結(jié)合思維導圖解決的，對于更多變換多端的類型題記住一點就好，萬變不離其宗，以不變應萬變，做到這一點，達到知識領(lǐng)域的最高

10、境界，這是我對這一類問題的一點認識，教書育人要學會不應該授人以魚，應該授人以漁；贈人玫瑰，手留余香；而不是把知識保守起，讓我們共同進步，為我們教育事業(yè)而奮斗一生，你的收獲只有在桃李滿天下時才會感覺到自身價值，自己的付出終于有了成績，到那時我們就會由衷一笑而已，沒有要求有所回報，那種自豪與滿足會油然而生，直至心脾，沒有灰心而更多的是自信，會向更高目標努力。通過進行案例分析，本節(jié)課使我更加深入理解教材，挖掘知識的主體主線，充分發(fā)揮引導學生的主導意識，加強自學提前預，參考學習工具，課后復習，達到事倍功半的效果，本次課題組在李金香主任帶領(lǐng)下也研究了這個課題，讓我和我的學生們受益匪淺，汲取知識的營養(yǎng)更加豐富，再這里感謝各級領(lǐng)導和各級主任給了我這次機會，讓我能夠再此發(fā)表自己的見解，希