人教版六年級數(shù)學下冊第四單元比例(知識梳理+課本例題+練習)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 比例知識梳理：1、比的意義（1）兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比（2）“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。（3）同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。（4）比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。（5）比的后項不能是零。（6）根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。2、比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。3、求比值和化簡比：求比值的方法：用比的前項除以后項，它

2、的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。4、按比例分配：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。5、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。6、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。7、比和比例的區(qū)別（1）比表示兩個量相除的關(guān)系，它有兩項（即前、后項）；

3、比例表示兩個比相等的式子，它有四項（即兩個內(nèi)項和兩個外項）。（2）比有基本性質(zhì)，它是化簡比的依據(jù)；比例也有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。8、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示x/y=k（一定）9、成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示x×y=k（一定）10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：關(guān)鍵是看這兩個相關(guān)聯(lián)的量中

4、相對就的兩個數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。12、比例尺的分類（1）數(shù)值比例尺和線段比例尺 （2）縮小比例尺和放大比例尺13、圖上距離：圖上距離/實際距離=比例尺實際距離×比例尺=圖上距離圖上距離÷比例尺=實際距離14、應(yīng)用比例尺畫圖的步驟：（1）寫出圖的名稱、（2）確定比例尺；（3）根據(jù)比例尺求出圖上距離；（4）畫圖（畫出單位長度）（5）標出實際距離，寫清地點名稱（6）標出比例尺15、圖形的放大與縮?。盒螤钕嗤?，大小不同。16、用比例解決問題：根據(jù)問題中的不變

5、量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，并根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。17、常見的數(shù)量關(guān)系式：（成正比例或成反比例）單價×數(shù)量=總價單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量速度×時間=路程工效×工作時間=工作總量18、已知圖上距離和實際距離可以求比例尺。已知比例尺和圖上距離可以求實際距離。已知比例尺和實際距離可以求圖上距離。計算時圖距和實距單位必須統(tǒng)一。19、播種的總公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例？答：每天播種的公頃數(shù)×天數(shù)=播種的總公頃數(shù)已知播種的總公頃數(shù)一定，就是每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)的積是一

6、定的，所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。課內(nèi)例題知識點一：比例的意義天安門前的國旗：長5m，寬m學校操場的國旗：長2.4m，寬1.6m教室墻上的國旗：長60cm，寬40cm（1） 上圖中操場上和教室里的兩面國旗長和寬的比值有什么關(guān)系？你能發(fā)現(xiàn)什么？（2） 在上圖的三面國旗的尺寸中，還有哪些比可以組成比例？（方法提示：比值是否相等是兩個比能否組成比例的根本標準）知識點二：比例的各部分名稱1、 比例的項2、 外項和內(nèi)項知識點三：比例的基本性質(zhì)計算下面比例中兩個外項的積和兩個內(nèi)項的積。比較一下，你能發(fā)現(xiàn)什么？（1）2.4：1.6=60:40 （2）知識點四：應(yīng)用比例的基本性質(zhì)判斷兩個比能否組

7、成比例應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面哪組中的兩個比能組成比例。（1）6:3和8:5 （2）0.2:2.5和4:50（3） 和 （4）1.2：和：5知識點五：解比例的意義和解比例1、法國巴黎的埃菲爾鐵塔高度約320m，北京的世界公園里有一座埃菲爾鐵塔的模型，它的高度與原來高度的比是1：10.這座模型高多少米？3、 解比例：知識點六：正比例的意義文具店有一種彩帶，銷售量與總價的關(guān)系如下表。數(shù)量/m12345678總價/元3.5710.51417.52124.528觀察上表，回答下面的問題。（1） 表中有哪些量？（2） 總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？（3） 相應(yīng)的總價與數(shù)量的比分別是多少？比值是什

8、么？知識點七：判斷兩種量是否成正比例關(guān)系的方法怎樣判斷兩種量是否成正比例關(guān)系呢？1、 先判斷這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，一種量是不是隨著另一種量的變化而變化。2、 再判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也就是商）是否一定。若一定，則這兩種量就是成正比例關(guān)系，否則就不成正比例關(guān)系。知識點八：正比例關(guān)系圖像的特點知識點九：反比例的意義把相同體積的水倒入底面積不同的杯子。杯子的底面積與水的高度的變化情況如下表。杯子的底面積1015203060水的高度302015105觀察上表，回答下面的問題。（1） 表中有哪種量？（2） 水的高度是怎樣隨著杯子底面積的大小變化而變化的？（3） 相對應(yīng)的杯子的底

9、面積和水的高度的乘積分別是多少？知識點十：判斷兩種量是否成反比例關(guān)系的方法怎樣判斷兩種量是否成反比例關(guān)系呢？1、 先判斷這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，一種量是不是隨著另一種量的變化而變化。2、 再判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量中，相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積是否一定。若一定，則這兩種量就是成反比例關(guān)系，否則就不成反比例關(guān)系。知識點十一：正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的比較（1）表1路程10204080160時間124816在表1中相關(guān)聯(lián)的量是 和 ， 隨著 變化， 是一定的。因此，路程和時間成 關(guān)系。（2） 表2速度804020105時間124816在表2中相關(guān)聯(lián)的量是 和 ， 隨著 變化， 是一定的。因此，速度和時間成

10、關(guān)系。知識點十二：比例尺的意義1、 比例尺的意義2、 比例尺的關(guān)系式3、 明確圖上距離和實際距離的關(guān)系4、 比例尺的書寫形式知識點十三：比例尺的分類1、 根據(jù)表現(xiàn)形式不同，比例尺可以分成數(shù)值比例尺和線段比例尺2、 根據(jù)作用不同，比例尺可以分成縮小比例尺和放大比例尺知識點十四：根據(jù)圖上距離和實際距離求比例尺北京到天津的實際距離是120km，在一幅地圖上量的兩地的圖上距離是2.4cm。這幅地圖的比例尺是多少？知識點十五：根據(jù)比例尺和圖上距離求實際距離在比例尺為1:的地圖上，從地鐵1號線從蘋果園站到四惠東站的長度大約是7.8cm。從蘋果園站到四惠東站的實際長度大約是多少千米？知識點十六：根據(jù)比例尺和

11、實際距離求圖上距離甲城到乙城的實際距離是120km，畫在比例尺為1:的圖紙上，應(yīng)畫多少厘米？知識點十七：應(yīng)用比例尺畫平面圖小明家在學校正西方向，距學校200m，小良家在小明家正東方向，距小明家400m，小紅家在學校正北方向，距學校250m。在下圖中畫出他們?nèi)液蛯W校的位置平面圖（比例尺1:10000）.學校知識點十八：圖形的放大與縮小用放大鏡看報紙 用投影儀放映統(tǒng)計圖人的影子 照相在上述現(xiàn)象中，哪些是把物體放大？哪些是把物體縮小？知識點十九：在方格紙上按一定的比將圖形放大或縮小的方法（1） 按2:1畫出上面三個圖形放大后的圖形。觀察一下放大后的圖形與原來的圖形，比較他們的內(nèi)角、邊長、周長，什么

12、變了？什么沒變？（2） 如果把放大后的正方形按1:3，長方形按1:4，三角形按1:2縮小，各個圖形又會發(fā)生什么變化？在方格紙上畫畫看，你又有什么發(fā)現(xiàn)？知識點二十：正比例的應(yīng)用張大媽家上個月用了8t水，水費是28元。李奶奶家用了10t水，李奶奶家上個月的水費是多少錢？知識點二十一：反比例的應(yīng)用一個辦公大樓原來平均每天照明用電100千瓦時。改用節(jié)能燈以后，平均每天只用電25千瓦時。原來5天的電量現(xiàn)在可以用多少天？比例練習練習一：用2， 4， 8和16組成不同的比例（寫全）由2×164×8得：用2和16作外項：2:4=8:16 16:4=8:2 2:8=4:16 16:8=4:2

13、用4和8作外項：4:2=16:8 8:2=16:4 4:16=2:8 8:16=2:4練習二：用2， 3.6， 4.5和x組成比例，并求出x的值。（1） x和2同時為內(nèi)項（或外項）3.6：x=2:4.5 X=8.1（2） X和3.6同時為內(nèi)項（或外項） 2：x=3.6:4.5 X=2.5（3） X和4.5同時為內(nèi)項（或外項） 2：x=4.5:3.6 X=1.6甲車 乙車6050403020100練習三：2:00 2:20 2:40 3:00 3:20 3:40上面是甲乙兩車的路程圖。（1） 甲車半小時可以行駛多少千米？2：003:20，共80分鐘，（千米/時）（千米）（2） 照這樣的速度，乙車

14、5小時可以行駛多少千米？2：003:40，共100分鐘，（千米/時）（千米）25練習四：20515515100 2 4 6 8 10 三角形的面積三角形的底52104156208（1） 根據(jù)上面表格里的一組數(shù)求三角形的高（cm）（2） 當三角形的底是12cm時，三角形的面積是多少？（cm²）（3） 當三角形的底是7cm時，三角形的面積是多少？（cm²）練習五：已知，m與n成不成比例？如果成比例，成什么比例關(guān)系？成反比例關(guān)系。因為 M和n的乘積是一定的，所以m和n乘反比例關(guān)系。練習六：甲、乙兩人同時從學校步行到少年宮，如果兩人的速度之比是2:3，那么甲乙兩人從學校到少年宮的速

15、度比和時間比有什么關(guān)系？甲、乙兩人從學校到少年宮的速度比等于時間比的反比。方法總結(jié)：如果兩人走同一段路程，那么速度比等于時間比的反比，如果兩人行走的時間相同，那么速度比等于路程比，如果兩個人的速度相同，那么時間比等于路程比。練習七、比例尺為1:50000的一幅地圖，現(xiàn)在改用的比例尺重新繪制，原地圖中4.8cm的距離，在新地圖中應(yīng)該畫多少厘米？（cm）（cm）練習八：把一個長方形按3:1放大后，它的周長和面積各發(fā)生了怎樣的變化？設(shè)原圖形長為2cm，寬為1cm，那么放大后的圖形長為6cm，寬為3cm。原周長：（1+2）×2=6（cm） 新周長：（3+6）×2=18（cm）原面積

16、：1×2=2（cm²） 新面積：3×6=18（cm²）周長擴大的倍數(shù)：18÷6=3 面積擴大的倍數(shù)：18÷2=9 練習九：甲乙兩名運動員在百米短跑比賽中，速度比是11:12，則甲乙兩名運動員所用時間的比是（ 12：11 ）練習十：王明在100m賽跑沖到終點時領(lǐng)先劉佳10m，領(lǐng)先力量15m。如果劉佳和李亮按原來的速度繼續(xù)沖向終點，那么當劉佳到達終點時，李亮還差多少米到達終點？解：設(shè)當劉銘到達終點時，李亮還差xm到達終點。一、填空：（1）12：9的比值是（ ），的比值是（ ），把這兩個比寫成比例是（ ）。（2） 根據(jù)1.2×4=

17、0.6×8可以寫成比例。（3） 12的因數(shù)有（ ），其中的4個因數(shù)組成的比例是（ ）：（ ）=（ ）：（ ）。（4） 在比例里，兩個外項互為倒數(shù)，其中一個內(nèi)項是，則另一個內(nèi)項是（ ）。（5） 在比例里，兩個內(nèi)項的積是，則兩個外項的積是（ ）。（6） 的等于的，則=（ ）（7） 3：（ ）=（ ）：12（8） 24:9=8：（ ）（9） 在一個比例中，兩個內(nèi)項都是質(zhì)數(shù)，它們的積是21，已知一個外項是，這個比例可以寫成（ ）。（10） 如果4x=7y，那么y:x=（ ）：（ ）。（11） 甲乙兩地相距48km，畫在一副地圖上的長度是6cm，這幅地圖的比例尺是（ ）。（12） 甲城到乙城的實際距離是120km，畫在比例尺是1:的地圖上，兩地的圖上距離是（ ）。（13） 用10倍的放大鏡看三角板上的直角，看到的角的度數(shù)（ ）。（14） 把一個圖形按3:1放大后，周長（ ），面積（ ）。二、判斷題（1） 如果3x=8y，那么y與x成正比例關(guān)系。 （ ）（2） 如果，那么那么y與x