經(jīng)典的層次分析和模糊綜合評價

1、第十三章第十三章2 2 層次分析及模糊綜合評價層次分析及模糊綜合評價13.1 層次分析模型層次分析模型深入分析深入分析13.2 模糊綜合評價模糊綜合評價y13.1 層次分析模型深入分析層次分析模型深入分析層次分析法的基本步驟層次分析法的基本步驟1）建立層次分析結(jié)構(gòu)模型）建立層次分析結(jié)構(gòu)模型深入分析實際問題，將有關(guān)因素自上而下分層（目標(biāo)深入分析實際問題，將有關(guān)因素自上而下分層（目標(biāo)準(zhǔn)則或指標(biāo)準(zhǔn)則或指標(biāo)方案或?qū)ο螅?，上層受下層影響，而層?nèi)方案或?qū)ο螅蠈邮芟聦佑绊?，而層?nèi)各因素基本上相對獨立。各因素基本上相對獨立。2）構(gòu)造成對比較陣）構(gòu)造成對比較陣用成對比較法和用成對比較法和19尺度，構(gòu)造各層對

2、上一層每一因素的尺度，構(gòu)造各層對上一層每一因素的成對比較陣。成對比較陣。3）計算權(quán)向量并作一致性檢驗）計算權(quán)向量并作一致性檢驗對每一成對比較陣計算最大特征根和特征向量，作一致性對每一成對比較陣計算最大特征根和特征向量，作一致性檢驗，若通過，則特征向量為權(quán)向量。檢驗，若通過，則特征向量為權(quán)向量。4）計算組合權(quán)向量（作組合一致性檢驗）計算組合權(quán)向量（作組合一致性檢驗*）組合權(quán)向量可作為決策的定量依據(jù)。組合權(quán)向量可作為決策的定量依據(jù)。二二. . 層次分析法的廣泛應(yīng)用層次分析法的廣泛應(yīng)用 應(yīng)用領(lǐng)域：經(jīng)濟(jì)計劃和管理，能源政策和分配，應(yīng)用領(lǐng)域：經(jīng)濟(jì)計劃和管理，能源政策和分配，人才選拔和評價，生產(chǎn)決策，交通

3、運輸，科研選題，人才選拔和評價，生產(chǎn)決策，交通運輸，科研選題，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，教育，醫(yī)療，環(huán)境，軍事等。產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，教育，醫(yī)療，環(huán)境，軍事等。 處理問題類型：決策、評價、分析、預(yù)測等。處理問題類型：決策、評價、分析、預(yù)測等。 建立層次分析結(jié)構(gòu)模型是關(guān)鍵一步，要有主要決建立層次分析結(jié)構(gòu)模型是關(guān)鍵一步，要有主要決策層參與。策層參與。 構(gòu)造成對比較陣是數(shù)量依據(jù)，應(yīng)由經(jīng)驗豐富、判構(gòu)造成對比較陣是數(shù)量依據(jù)，應(yīng)由經(jīng)驗豐富、判斷力強的專家給出。斷力強的專家給出。國家綜合實力國家綜合實力國民國民收入收入軍事軍事力量力量科技科技水平水平社會社會穩(wěn)定穩(wěn)定對外對外貿(mào)易貿(mào)易美、俄、中、日、德等大國美、俄、中、日、德等大國工作

4、選擇工作選擇貢貢獻(xiàn)獻(xiàn)收收入入發(fā)發(fā)展展聲聲譽譽關(guān)關(guān)系系位位置置供選擇的崗位供選擇的崗位例例1 國家國家實力分析實力分析例例2 工作選擇工作選擇過河的效益過河的效益 A經(jīng)濟(jì)效益經(jīng)濟(jì)效益B1社會效益社會效益B2環(huán)境效益環(huán)境效益B3節(jié)節(jié)省省時時間間C1收收入入C2岸岸間間商商業(yè)業(yè)C3當(dāng)當(dāng)?shù)氐厣躺虡I(yè)業(yè)C4建建筑筑就就業(yè)業(yè)C5安安全全可可靠靠C6交交往往溝溝通通C7自自豪豪感感C8舒舒適適C9進(jìn)進(jìn)出出方方便便C10美美化化C11橋梁橋梁D1隧道隧道D2渡船渡船D3（1）過河效益層次結(jié)構(gòu)）過河效益層次結(jié)構(gòu)例例3 橫渡橫渡江河、海峽江河、海峽方案的抉擇方案的抉擇過河的代價過河的代價 A經(jīng)濟(jì)代價經(jīng)濟(jì)代價 B1環(huán)

5、境代價環(huán)境代價B3社會代價社會代價B2投投入入資資金金C1操操作作維維護(hù)護(hù)C2沖沖擊擊渡渡船船業(yè)業(yè)C3沖沖擊擊生生活活方方式式C4交交通通擁擁擠擠C5居居民民搬搬遷遷C6汽汽車車排排放放物物C7對對水水的的污污染染C8對對生生態(tài)態(tài)的的破破壞壞C9橋梁橋梁D1隧道隧道D2渡船渡船D2（2）過河代價層次結(jié)構(gòu)）過河代價層次結(jié)構(gòu)例例3 橫渡橫渡江河、海峽江河、海峽方案的抉擇方案的抉擇待評價的科技成果待評價的科技成果直接直接經(jīng)濟(jì)經(jīng)濟(jì)效益效益 C11間接間接經(jīng)濟(jì)經(jīng)濟(jì)效益效益 C12社會社會效益效益 C13學(xué)識學(xué)識水平水平 C21學(xué)術(shù)學(xué)術(shù)創(chuàng)新創(chuàng)新 C22技術(shù)技術(shù)水平水平 C23技術(shù)技術(shù)創(chuàng)新創(chuàng)新 C24效益效

6、益C1水平水平C2規(guī)模規(guī)模C3科技成果評價科技成果評價例例4 科技成果科技成果的綜合評價的綜合評價三三. 層次分析法的若干問題層次分析法的若干問題 正互反陣的最大特征根是否為正數(shù)？特征向量正互反陣的最大特征根是否為正數(shù)？特征向量是否為正向量？一致性指標(biāo)能否反映正互反陣接是否為正向量？一致性指標(biāo)能否反映正互反陣接近一致陣的程度？近一致陣的程度？ 怎樣簡化計算正互反陣的最大特征根和特征向量？怎樣簡化計算正互反陣的最大特征根和特征向量？ 為什么用特征向量作為權(quán)向量？為什么用特征向量作為權(quán)向量？ 當(dāng)層次結(jié)構(gòu)不完全或成對比較陣有空缺時怎樣用當(dāng)層次結(jié)構(gòu)不完全或成對比較陣有空缺時怎樣用層次分析法？層次分析法

7、？1. 正互反陣的最大特征根和特征向量的性質(zhì)正互反陣的最大特征根和特征向量的性質(zhì)定理定理1 1 正矩陣正矩陣A 的的最大特征根最大特征根 是正單根，對應(yīng)是正單根，對應(yīng)正特征向量正特征向量w，且，且TkTkkeweAeeA) 1 , 1 , 1 (,lim定理定理2 2 n階階正互反陣正互反陣A的最大特征根的最大特征根 n , = n是是A為一致陣的充要條件。為一致陣的充要條件。 正互反陣的最大特征根是正數(shù)，正互反陣的最大特征根是正數(shù)，特征向量是正向量。特征向量是正向量。一致性指標(biāo)一致性指標(biāo) 定義合理定義合理1nnCI2. 正互反陣最大特征根和特征向量的簡化計算正互反陣最大特征根和特征向量的簡化

8、計算 精確計算的復(fù)雜和不必要精確計算的復(fù)雜和不必要 簡化計算的思路簡化計算的思路一致陣的任一列向量都是特征向量，一致陣的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反陣的列向量都應(yīng)近似特征向量，可取一致性尚好的正互反陣的列向量都應(yīng)近似特征向量，可取其某種意義下的平均。其某種意義下的平均。和法和法取列向量的算術(shù)平均取列向量的算術(shù)平均14/ 16/ 1412/ 1621A例091. 0077. 01 . 0364. 0308. 03 . 0545. 0615. 06 . 0w089. 0324. 0587. 0286. 0974. 0769. 1Aw009. 3)089. 0268. 0324. 09

9、74. 0587. 0769. 1(31列向量列向量歸一化歸一化算術(shù)算術(shù)平均平均wAw精確結(jié)果精確結(jié)果:w=(0.588,0.322,0.090)T, =3.010根法根法取列向量的幾何平均取列向量的幾何平均冪法冪法迭代算法迭代算法1）任取初始向量）任取初始向量w(0), k:=0，設(shè)置精度，設(shè)置精度 )()1(kkAww2) 計算計算nikikkwww1)1()1()1(/3）歸一化）歸一化nikikiwwn1)()1(15) 計算計算簡化簡化計算計算4）若）若 ，停止；，停止；否則，否則，k:=k+1, 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)2)()1(maxkikiiww3. 特征向量作為權(quán)向量特征向量作為權(quán)向量成對比較

10、的多步累積效應(yīng)成對比較的多步累積效應(yīng)問題問題一致陣一致陣A, 權(quán)向量權(quán)向量w=(w1,wn)T, aij=wi/wjA不一致不一致, 應(yīng)選權(quán)向量應(yīng)選權(quán)向量w使使wi/wj與與 aij相差相差盡量小（對所有盡量?。▽λ衖,j)。211),1(min ninjjiijniwwwai用擬合方法確定用擬合方法確定w非線性非線性最小二乘最小二乘211),1(lnlnmin ninjjiijniwwwai線性化線性化對數(shù)最小二乘對數(shù)最小二乘結(jié)果與根法相同結(jié)果與根法相同 按不同準(zhǔn)則確定的權(quán)向量不按不同準(zhǔn)則確定的權(quán)向量不同，特征向量有什么優(yōu)點。同，特征向量有什么優(yōu)點。成對比較成對比較Ci:Cj (直接比較）

11、直接比較） aij 1 1步強度步強度)()2(2ijaA sjnsisijaaa1)2(aisasj Ci通過通過Cs 與與Cj的比較的比較aij(2) 2步強度步強度更能反映更能反映Ci對對Cj 的強度的強度步強度kaaAkijkijk),()()(多步累積效應(yīng)多步累積效應(yīng)體現(xiàn)體現(xiàn)多步累積效應(yīng)多步累積效應(yīng)), 1,)()()()(00nsaaaakkkjikjskiskjskis（或定理定理1 1weAeeAkTkklim特征向量體現(xiàn)特征向量體現(xiàn)多步累積效應(yīng)多步累積效應(yīng)當(dāng)當(dāng)k足夠大足夠大, Ak第第i行元素反映行元素反映Ci的權(quán)重的權(quán)重求求Ak的行和的行和4.不完全層次結(jié)構(gòu)中組合權(quán)向量的計

12、算不完全層次結(jié)構(gòu)中組合權(quán)向量的計算完全層次結(jié)構(gòu)：上層每一元素與下層所有元素相關(guān)聯(lián)完全層次結(jié)構(gòu)：上層每一元素與下層所有元素相關(guān)聯(lián)不完全層次結(jié)構(gòu)不完全層次結(jié)構(gòu)設(shè)第設(shè)第2層對第層對第1層權(quán)向量層權(quán)向量w(2)=(w1(2),w2(2)T已定已定第第3層對第層對第2層權(quán)向量層權(quán)向量w1(3)=(w11(3),w12(3),w13(3),0)Tw2(3)=(0,0,w23(3),w24(3)T已得已得討論由討論由w(2),W(3)=(w1(3), w2(3)計算計算第第3層對第層對第1層權(quán)向量層權(quán)向量w(3）的方法的方法貢獻(xiàn)貢獻(xiàn)O教學(xué)教學(xué)C1科研科研C2P2 P1P3P4例例: 評價教師貢獻(xiàn)的層次結(jié)構(gòu)評

13、價教師貢獻(xiàn)的層次結(jié)構(gòu)P1,P2只作教學(xué)只作教學(xué), P4只作科研只作科研, P3兼作教學(xué)、科研。兼作教學(xué)、科研。C1,C2支配元素的數(shù)目不等支配元素的數(shù)目不等)/(),()2(22)2(11)2(22)2(11)2(wnwnwnwnwT 不考慮支配元素數(shù)目不等的影響不考慮支配元素數(shù)目不等的影響)2()3()3(wWw 仍用仍用 計算計算 支配元素越多權(quán)重越大支配元素越多權(quán)重越大用支配元素數(shù)目用支配元素數(shù)目n1,n2對對w(2)加權(quán)修正加權(quán)修正 若若C1,C2重要性相同重要性相同, w(2)=(1/2,1/2)T, P1P4能力相同能力相同, w1(3)=(1/3,1/3,1/3,0)T,w2(3

14、)=(0,0,1/2,1/2)T公正的評價應(yīng)為：公正的評價應(yīng)為： P1:P2:P3:P4=1:1:2:1 再用再用 計算計算)2()3()3(wWww(3)=(1/6,1/6,5/12,1/4)Tw(3)=(1/5,1/5,2/5,1/5)TTwnn) 5/2 , 5/ 3 (, 2, 3) 2(21 支配元素越多權(quán)重越小支配元素越多權(quán)重越小教學(xué)、科研任務(wù)由上級安排教學(xué)、科研任務(wù)由上級安排教學(xué)、科研靠個人積極性教學(xué)、科研靠個人積極性考察一個特例：考察一個特例：5. 殘缺成對比較陣的處理殘缺成對比較陣的處理12/ 1/212/ 1/211331wwwwCwCw22/ 10212/ 1022Aww

15、Ajimajiajiaaiijijijij, 1, 0,miA第第i 行行中中 的個數(shù)的個數(shù)12/1212/121A例 為殘缺元素為殘缺元素輔助矩陣輔助矩陣Tw)1429. 0 ,2857. 0 ,5714. 0(, 36. 更復(fù)雜的層次結(jié)構(gòu)更復(fù)雜的層次結(jié)構(gòu) 遞階層次結(jié)構(gòu)：層內(nèi)各元素獨立，無相互影響和遞階層次結(jié)構(gòu)：層內(nèi)各元素獨立，無相互影響和支配；層間自上而下、逐層傳遞，無反饋和循環(huán)。支配；層間自上而下、逐層傳遞，無反饋和循環(huán)。 更復(fù)雜的層次結(jié)構(gòu)：更復(fù)雜的層次結(jié)構(gòu)：層內(nèi)各元素間存在相互影響層內(nèi)各元素間存在相互影響或支配；層間存在反饋或循環(huán)?；蛑洌粚娱g存在反饋或循環(huán)。制動制動底盤底盤車輪車輪方

16、向盤方向盤發(fā)動機發(fā)動機減震裝置減震裝置剎車剎車轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向運行運行加速性能加速性能汽車行駛性能汽車行駛性能汽車汽車1汽車汽車2汽車汽車n例例 層次分析法的優(yōu)點層次分析法的優(yōu)點 系統(tǒng)性系統(tǒng)性將對象視作系統(tǒng)，按照分解、比較、判斷、將對象視作系統(tǒng)，按照分解、比較、判斷、綜合的思維方式進(jìn)行決策綜合的思維方式進(jìn)行決策系統(tǒng)分析（與機理分析、系統(tǒng)分析（與機理分析、測試分析并列）；測試分析并列）； 實用性實用性定性與定量相結(jié)合，能處理傳統(tǒng)的優(yōu)化方定性與定量相結(jié)合，能處理傳統(tǒng)的優(yōu)化方法不能解決的問題；法不能解決的問題； 簡潔性簡潔性計算簡便，結(jié)果明確，便于決策者計算簡便，結(jié)果明確，便于決策者直接了解和掌握。直接了解

17、和掌握。層次分析法的局限層次分析法的局限 囿舊囿舊只能從原方案中選優(yōu)，不能產(chǎn)生新方案；只能從原方案中選優(yōu)，不能產(chǎn)生新方案； 粗略粗略定性化為定量，結(jié)果粗糙；定性化為定量，結(jié)果粗糙； 主觀主觀主觀因素作用大，結(jié)果可能難以服人。主觀因素作用大，結(jié)果可能難以服人。13.2 模糊綜合評價模糊綜合評價對于指標(biāo)相關(guān)性和篩選的處理對于指標(biāo)相關(guān)性和篩選的處理 因子分析 主成分分析 回歸分析 聚類分析 模糊決策模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué) 設(shè) 為一基本集，若對每個 都指定一個數(shù) 則定義模糊子集模糊子集（一（一) )模糊集合模糊集合 X,xX0 1,Ax（ ），:AAxAxXx（ ）Ax（ ）稱為 的隸屬函數(shù)， 稱為元素 的

18、AAix（ ）ix隸屬度。模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué) 模糊統(tǒng)計確定隸屬函數(shù)的方法：（二（二) )隸屬函數(shù)的確定隸屬函數(shù)的確定 該方法是先選取一個基本集，然后取其中任一元素xi，再考慮此元素屬于集合 的可能性。 A1212AAAiAninaaaaAaaaa模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué) 模糊集合的 截集是指 中對 的隸屬度不小于 的一切元素組成的普通集合。 其定義為：（三（三) )截集截集 對于給定的實數(shù) ，定義XA(01) |( )AAxx為 的 截集，其中， 叫置信水平。A模糊綜合評價模糊綜合評價模糊綜合評價模糊綜合評價模糊綜合評價模糊綜合評價模糊綜合評價模糊綜合評價一、模糊綜合評價的數(shù)學(xué)模型一、模糊綜合評價的數(shù)學(xué)

19、模型一、模糊綜合評價的數(shù)學(xué)模型一、模糊綜合評價的數(shù)學(xué)模型12 ,.,nUu uu12 ,.,mVv vv1B11122/./mmBvvv112,.,mB 一、模糊綜合評價的數(shù)學(xué)模型一、模糊綜合評價的數(shù)學(xué)模型12345 ,Uu u u u u1234 ,Vv v v v一、模糊綜合評價的數(shù)學(xué)模型一、模糊綜合評價的數(shù)學(xué)模型1B10.16/0.42/0.39/0.03/B 很好好一般差10.16,0.42,0.39,0.03B 1B1B1B一、模糊綜合評價的數(shù)學(xué)模型一、模糊綜合評價的數(shù)學(xué)模型12 ,.,mBb bbB1122/./mmBbvbvbv0,1,1,2,.,jbjm一、模糊綜合評價的數(shù)學(xué)模

20、型一、模糊綜合評價的數(shù)學(xué)模型1122/./nnAauauauA10,1,1niiiaa,.,21naaaA一、模糊綜合評價的數(shù)學(xué)模型一、模糊綜合評價的數(shù)學(xué)模型1,2,.,1,2,.,ijinrjm其元素BA RBABARnm一、模糊綜合評價的數(shù)學(xué)模型一、模糊綜合評價的數(shù)學(xué)模型一、模糊綜合評價的數(shù)學(xué)模型一、模糊綜合評價的數(shù)學(xué)模型模糊綜合評價的步驟：AR一、模糊綜合評價的數(shù)學(xué)模型一、模糊綜合評價的數(shù)學(xué)模型二、模糊綜合評價的應(yīng)用二、模糊綜合評價的應(yīng)用(0.5,0.2,0.2,0.1)A2 . 05 . 02 . 01 . 01 . 06 . 02 . 01 . 001 . 03 . 06 . 001

21、 . 05 . 04 . 0 李R00(0.5,0.2,0.2,0.1)0.50.2(0.50.4)(0.20.6)(0.20.1)(0.10.1),(0.50.5)(0.20.3)(0.20.2)(0.10.2),(0.50.1)(0.20.1)(0.20.6)(0.BA R李李10.5),(0.50)(0.20)(0.20.1)(0.10.2)(0.4,0.5,0.2,0.1)08. 0 ,17. 0 ,42. 0 ,33. 0(李B二、模糊綜合評價的應(yīng)用二、模糊綜合評價的應(yīng)用(0.2,0.3,0.5)A 二、模糊綜合

22、評價的應(yīng)用二、模糊綜合評價的應(yīng)用評價評價項目項目科技水平科技水平 成功概率成功概率 經(jīng)濟(jì)效益經(jīng)濟(jì)效益 高高 中中 低低 大大 中中 小小 高高 中中 低低甲甲 0.7 0.2 0.1 0.1 0.2 0.7 0.3 0.6 0.1乙乙 0.3 0.6 0.1 1 0 0 0.7 0.3 0丙丙 0.1 0.4 0.5 1 0 0 0.1 0.3 0.1R甲1000.70.30R乙100R丙二、模糊綜合評價的應(yīng)用二、模糊綜合評價的應(yīng)用R甲1000.70.30R乙100R丙(0.2,0.3,0.5)(0.3,0.5,0.3)BA R甲甲BA R乙乙BA R丙丙)27. 0 , 64 . 0 ,27. 0(甲B)11. 0 ,33. 0 ,56. 0(乙B)46. 0 ,27. 0 ,27. 0(丙B二、模糊綜合評價的應(yīng)用二、模糊綜合評價的應(yīng)用二、模糊綜合評價的應(yīng)用二、模糊綜合評價的應(yīng)用1()(0.24,0.19,0.04,0.20