數(shù)學(xué)解題中轉(zhuǎn)化思維的十種策略

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流數(shù)學(xué)解題中轉(zhuǎn)化思維的十種策略數(shù)學(xué)解題中轉(zhuǎn)化思維的十種策略江蘇洪澤縣中學(xué) 胡國(guó)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的實(shí)質(zhì)就是思維的轉(zhuǎn)化過(guò)程，在解題中，要不斷改變解題方向，從不同角度，不同的側(cè)面去探討問(wèn)題的解法，尋求最佳方法，在轉(zhuǎn)化過(guò)程中，應(yīng)遵循三個(gè)原則：1、熟悉化原則，即將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題；2、簡(jiǎn)單化原則，即將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題；3、直觀化原則，即將抽象總是具體化。 策略一：正向向逆向轉(zhuǎn)化 一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論是因果關(guān)系的辨證統(tǒng)一，解題時(shí)，如果從下面入手思維受阻，不妨從它的正面出發(fā)，逆向思維，往往會(huì)另有捷徑。 例1 ：四面體的

2、頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn)，在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn)，不共面的取法共有_種。 A、150       B、147       C、144       D、141 分析：本題正面入手，情況復(fù)雜，若從反面去考慮，先求四點(diǎn)共面的取法總數(shù)再用補(bǔ)集思想，就簡(jiǎn)單多了。 解：10個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)取法有種，其中面ABC內(nèi)的6個(gè)點(diǎn)中任取4點(diǎn)都共面有種，同理其余3個(gè)面內(nèi)也有種，又，每條棱與相對(duì)棱中點(diǎn)共面也有6種

3、，各棱中點(diǎn)4點(diǎn)共面的有3種，不共面取法有種，應(yīng)選（D）。 策略二：局部向整體的轉(zhuǎn)化 從局部入手，按部就班地分析問(wèn)題，是常用思維方法，但對(duì)較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題卻需要從總體上去把握事物，不糾纏細(xì)節(jié)，從系統(tǒng)中去分析問(wèn)題，不單打獨(dú)斗。 例2：一個(gè)四面體所有棱長(zhǎng)都是，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球表面積為（    ） A、        B、        C、   

4、60;    D、 分析：若利用正四面體外接球的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形去求解，過(guò)程冗長(zhǎng)，容易出錯(cuò)，但把正四面體補(bǔ)形成正方體，那么正四面體，正方體的中心與其外接球的球心共一點(diǎn)，因?yàn)檎拿骟w棱長(zhǎng)為，所以正方體棱長(zhǎng)為1，從而外接球半徑為，應(yīng)選（A）。    策略三：未知向已知轉(zhuǎn)化 又稱(chēng)類(lèi)比轉(zhuǎn)化，它是一種培養(yǎng)知識(shí)遷移能力的重要學(xué)習(xí)方法，解題中，若能抓住題目中已知關(guān)鍵信息，鎖定相似性，巧妙進(jìn)行類(lèi)比轉(zhuǎn)換，答案就會(huì)應(yīng)運(yùn)而生。 例3：在等差數(shù)列中，若，則有等式 （成立，類(lèi)比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，

5、60;，則有等式_成立。 分析：等差數(shù)列中，必有， ， 故有類(lèi)比等比數(shù)列，因?yàn)?#160; ，故成立策略四：固定向重組的轉(zhuǎn)化挖掘題目隱含關(guān)系，將已知條件或結(jié)論巧妙而又合理地改造，重新組合，讓零散的信息聚整，模糊的信息顯現(xiàn)。例4：外兩條直線，給出四個(gè)論斷：   以其中三個(gè)論斷為條件，余下論斷為結(jié)論，寫(xiě)出所有正確的命題。分析：本題要求學(xué)生對(duì)線線關(guān)系，面面關(guān)系，以及線面關(guān)系的判定及其性質(zhì)理解透徹，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)信息分析、重組判斷能力，正確命題有，策略五：抽象向具體轉(zhuǎn)化有些題目看起來(lái)較為抽象，貌似不易解決，但結(jié)合具體數(shù)學(xué)情境，聯(lián)系相

6、知，建立模型，以啟迪解題思路，尋找解決問(wèn)題的突破口。例5：已知為常數(shù)，且，問(wèn)是不是周期函數(shù)，若是，求出周期，若不是說(shuō)明理由。分析：由聯(lián)想到，找到一個(gè)具體函數(shù)，=，而函數(shù)猜想是一個(gè)周期為的函數(shù)。這樣方向明，思路清。證明：，策略六：個(gè)別向一般的轉(zhuǎn)化華羅庚說(shuō)過(guò)：“善于退，足夠地退，退到起始，而不失去重要地步，是學(xué)好數(shù)學(xué)的決竅。”對(duì)于表面上難于解決的問(wèn)題，需要我們退步考慮，研究特殊現(xiàn)象，再運(yùn)用分析歸納、遷移、演繹等手法去概括一般規(guī)律，使問(wèn)題獲解。例6：已知數(shù)列 ()是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列。（1）  求和：；（2）  由（1）的結(jié)果歸納出關(guān)于正整數(shù)的一個(gè)結(jié)論，并加以證明

7、。分析：（1）  （）同理可得：=  猜想：證明：=策略七：數(shù)向形的轉(zhuǎn)化數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，形數(shù)結(jié)合是數(shù)學(xué)的重要表現(xiàn)形式，通過(guò)對(duì)已知不等式函數(shù)等變形，代換處理后，賦于其幾何意義，以形定數(shù)，可以避繁就簡(jiǎn)。例7：設(shè)，求證：分析：不等式右端為，可看為單位正方形的兩條對(duì)角線之和，從題目的整體結(jié)構(gòu)容易聯(lián)想到勾股定理。證明：作邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，作兩組平行線把正方形分成四個(gè)矩形，那么不等式左端=（PA+PC）+（PB+PD）AC+BD=，當(dāng)且僅當(dāng)P在正方形中心處，即時(shí)，“等號(hào)”成立。策略八：暄量向定性的轉(zhuǎn)化當(dāng)定量求解某些問(wèn)題困難時(shí)，可以考慮將定量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為定性問(wèn)題，通

8、過(guò)定性判斷來(lái)解決。例8：已知函數(shù)圖象如下圖則函數(shù)圖象可能是（    ）分析:要根據(jù)的函數(shù)圖象準(zhǔn)確地畫(huà)出的圖象是困難的，但我們注意到一奇一偶，所以是奇函數(shù)排除B，但在無(wú)意義，又排除C、D，應(yīng)選A。策略九：主元向輔元的轉(zhuǎn)化主元與輔元是人為的相對(duì)的，可以相互切換，當(dāng)確定了某一元素為主元時(shí)，則其他元素是輔元。例9：已知關(guān)于的方程：有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。分析：顯然，題目中的是主元，為輔元，但方程中的最高次數(shù)為3，求根比較困難，注意到的最高次數(shù)為2，故可視為主元，原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次方程。解：原方程可代為即，原方程有唯一實(shí)根，無(wú)實(shí)根，策略十：模式向創(chuàng)造的轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)題目千變?nèi)f化，雖然不存在固有的解題模式和千篇一律的解題方法，但只要我們破除思維定勢(shì)，樹(shù)立創(chuàng)新意識(shí)，進(jìn)行發(fā)散思維，左掛右聯(lián)，巧思妙想，分析題目結(jié)構(gòu)特征，還是可以找到令人耳目一新的解法例10：已知：      求證：證明：構(gòu)造對(duì)偶式：令則又  （參考文獻(xiàn)：1、李