最速下降法應(yīng)用于正定二次函數(shù)

1、2021/4/21將最速下降法應(yīng)用于正定二次函數(shù)將最速下降法應(yīng)用于正定二次函數(shù) 可以推出顯式迭代公式可以推出顯式迭代公式. 設(shè)第設(shè)第 次迭代點(diǎn)為次迭代點(diǎn)為 我們我們來求來求 的表達(dá)式的表達(dá)式 對式（對式（2.8）關(guān)于）關(guān)于 求梯度，有求梯度，有 因此，因此，現(xiàn)在從現(xiàn)在從 出發(fā)沿出發(fā)沿 作直線搜索以確定作直線搜索以確定 ，于，于是，是， 其中其中 是最優(yōu)步長因子是最優(yōu)步長因子 1()2.82TTf XX QXb Xck,kX1kXX()2.10kkkgg XQXbkXkg1kX12.11kkkkXXt gkt()(2.9)g XQXb2021/4/22又因式又因式(4.2),有有 再利用再利用(

2、5.5),(5.6),(5.7)可得：可得： 或或 由此解出：由此解出： 代入（代入（5.7）中得到）中得到, 0)(1kTkgXg0)(kTkkkgbgtXQ0kTkkkgQgtgTkkkTkkg gtg Qg12.12TkkkkkTkkg gXXgg Qg這就是最速下降法用于二次函數(shù)的顯式迭代公式這就是最速下降法用于二次函數(shù)的顯式迭代公式2021/4/238002Q82)(00Xfg2221214),(xxxxf01, 1TX 與（與（5.4）比較，得）比較，得梯度表達(dá)式是梯度表達(dá)式是1()2.82TTf XX QXb Xc()()(2.9)g Xf XQXb 2021/4/24由由 ，計(jì)

3、算，計(jì)算110X24621. 8|82)(5141)(000220gXfgxf04616. 073846. 08213077. 0110000001gQggggXXTT因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)是二次的，可以使用式因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)是二次的，可以使用式(5.8),所以有所以有2021/4/252211111121111222()0.7384640.046160.553851.47692()| 1.522370.369230.738461.476920.425000.046160.369230.110760.11076()0.061340.2()TTf Xgf Xgg gXXgg Qgf Xgf X ，22152| 0.913350.88008g，計(jì)算計(jì)算2021/4/2610210.00000.0000TTg gg g，11220011gPgPgPgP與，與由此說明相鄰兩個(gè)搜索方向由此說明相鄰兩個(gè)搜索方向是正交的是正交的因?yàn)橐驗(yàn)?021/4/27注：注：文檔資料素材和資料部分文檔資料素材和資料部分來自網(wǎng)絡(luò)，如不慎侵犯了您的來自網(wǎng)絡(luò)，如不慎侵犯了您的