電工電子學(xué)_02電路分析方法

1、電工電子學(xué)1 本章以直流電路為例介紹幾種分析復(fù)雜電路的基本方法，包括等效變換法、支路電流法、結(jié)點(diǎn)電壓法、疊加原理、以及戴維南定理和諾頓定理等。這些分析電路的方法，同樣適用于分析交流電路。22.1 電阻元件的聯(lián)結(jié)及其等效變換 所謂等效，是對(duì)外部電路而言的，即用化簡(jiǎn)后的電路代替原復(fù)雜電路后，它對(duì)外電路的作用效果不變。因此，等效電路的含義為：具有不同內(nèi)部結(jié)構(gòu)的一端口網(wǎng)絡(luò)（具有兩個(gè)出線端子的電路，又稱為二端網(wǎng)絡(luò)）或多端口網(wǎng)絡(luò)，如果它們的兩個(gè)端子或相應(yīng)的各端子對(duì)外部電路有完全相同的電壓和電流，則稱它們是等效的。 2.1.1 電阻的串并聯(lián)等效變換 1. 電阻的串并聯(lián)（1）電阻的串聯(lián)如果電路中有兩個(gè)或多個(gè)電

2、阻順序聯(lián)結(jié)，流過同一個(gè)電流，則稱這種電阻的聯(lián)結(jié)法為電阻的串聯(lián)。圖2.1.1（a）所示電路為兩個(gè)電組串聯(lián)的電路。對(duì)電路運(yùn)用KVL可得 U=U1+U2應(yīng)用歐姆定律，有 U=R1I+R2I =(R1+R2)I=RI令 R =R1+R2 （2.1.1）則 U =RI3 圖2.1.1 電阻的串聯(lián)及等效電路圖2.1.1（a）電路中，可求得兩個(gè)串聯(lián)電阻上的電壓分別為 (2.1.2) 式（2.1.2）稱為串聯(lián)電阻的分壓公式?？梢?，串聯(lián)電阻上電壓的分配與電阻成正比。如果電路中有n個(gè)電阻串聯(lián)，則等效電阻為 （2.1.3）URRRUURRRU21222111n1=kkRR4（2）電阻的并聯(lián)如果電路中有兩個(gè)或多個(gè)電阻

3、聯(lián)結(jié)在兩個(gè)公共結(jié)點(diǎn)之間，則這樣的聯(lián)結(jié)法稱為電阻的并聯(lián)。并聯(lián)的電阻受到同一電壓。圖2.1.2（a）所示為兩個(gè)電阻并聯(lián)的電路。在圖2.1.2（a）電路中，根據(jù)KCL，通過并聯(lián)電路的總電流是各并聯(lián)電路中電流的代數(shù)和，即 I=I1+I2 圖2.1.2 電阻的并聯(lián)及等效電路應(yīng)用歐姆定律，上式可表示為 5U)RR(RURUI212111令 (2.1.4)則 R稱為R1與R2兩個(gè)并聯(lián)電阻的等效電阻，它的倒數(shù)等于各個(gè)并聯(lián)電阻倒數(shù)的總和。等效電路如圖2.1.2（b）所示。兩個(gè)電阻并聯(lián)通常記為R1/R2 ，其等效電阻可表示為 (2.1.5) 由式（2.1.5）可求出兩個(gè)電并聯(lián)時(shí)各支路電流為可求得兩個(gè)并聯(lián)電阻上的電

4、流分別為 (2.1.6)式(2.1.6)為并聯(lián)電阻的分流公式?？梢?，并聯(lián)電阻上電流的分配與電阻成反比。621111RRRRUI 212121/RRRRRRRIRRRIRRIIRRRIRRI2112221211如果電路中有n個(gè)電阻并聯(lián)，則等效電阻為 （2.1.7）例2.1.1 電路如圖2.1.3所示，各電阻阻值在圖中標(biāo)出。求a、b之間的等效電阻Rab。 圖2.1.3 例2.1.1的電路圖7nkkRR111圖2.1.4 例2.1.1的等效電路解：圖2.1.3所示的電路中各電阻之間既有串聯(lián)，也有并聯(lián)，所以需要利用電阻的串聯(lián)或并聯(lián)等效電阻逐步變換，最后求出ab端的等效電阻。首先將R3與R4兩個(gè)并聯(lián)電阻

5、進(jìn)行等效變換并用R6表示，等效電路如圖2.1.4（a）所示。等效電阻R6為再將R6與R5兩個(gè)串聯(lián)電阻進(jìn)行等效變換并用R7表示，等效電路如圖2.1.4（b）所示。等效電阻R7為最后將R1、R2與R7三個(gè)并聯(lián)電阻進(jìn)行等效變換，等效電路如圖2.1.4（c）所示。等效電阻Rab為825505050504343436RRRRR/RR502525567RRR35050150150111111721abRRRR2.1.2 電阻星形與三角形聯(lián)結(jié)的等效變換有些電路中，電阻的聯(lián)結(jié)既不屬于電阻的串聯(lián)，也不屬于電阻的并聯(lián)，如圖2.1.5所示的電路。此時(shí)無(wú)法用串、并聯(lián)的公式進(jìn)行等效化簡(jiǎn)。 圖2.1.5 具有Y-聯(lián)結(jié)的電

6、路9分析這類電路，可發(fā)現(xiàn)存在如下的典型聯(lián)結(jié)：即星形聯(lián)結(jié)（Y形或T形聯(lián)結(jié)），或三角形聯(lián)結(jié)（形聯(lián)結(jié)或形聯(lián)結(jié)），如圖2.1.6所示。當(dāng)它們被接在復(fù)雜的電路中，在一定的條件下可以等效互換，經(jīng)過等效變換可使整個(gè)電路簡(jiǎn)化，從而能夠利用電阻串并聯(lián)方法進(jìn)行計(jì)算。這樣的變換稱為星形與三角形聯(lián)結(jié)的等效變換（Y-等效變換）。 圖2.1.6兩種典型的連接電路10電阻Y-等效變換的條件是要求它們端點(diǎn)的伏安特性關(guān)系完全相同，即對(duì)應(yīng)端流入（或流出）的電流相等，對(duì)應(yīng)端之間的電壓也相等。電路經(jīng)過等效變換后，不影響其余未經(jīng)變換部分的電壓和電流。 圖2.1.7 電阻的Y-等效變換 11在圖2.1.7所示的Y形和形兩種聯(lián)結(jié)電路中，等

7、效變換的條件是：對(duì)應(yīng)端流入或流出的電流(Ia、Ib、Ic)一一相等，對(duì)應(yīng)端間的電壓(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。如果滿足上述條件，則對(duì)應(yīng)的任意兩端之間的等效電阻必然相等。122.2 電源的等效變換實(shí)際電源可以用電壓源和電流源兩種不同的電路模型來表示，如圖2.2.1所示。如果不考慮實(shí)際電源的內(nèi)部特性，而只考慮其外部特性（電源輸出的電壓和電流的關(guān)系，即電源的伏安特性），那么電壓源和電流源具有相同的外特性，可以進(jìn)行等效變換。 圖2.2.1 電壓源和電流源的等效變換由圖2.2.1(a)可得電壓源輸出電壓和電流的關(guān)系為 (2.2.1)由圖2.2.1(b)可得電流源的輸出電壓和電流的關(guān)系為 (2.

8、2.2)130IREU0SRUII或?qū)懗?(2.2.3)比較式（2.2.1）和式（2.2.3）可知，當(dāng)電壓源與電流源的內(nèi)電阻相同時(shí)，只要滿足 或者 (2.2.3)圖2.2.1中兩個(gè)電源的輸出電壓和輸出電流分別相等，即電壓源和電流源對(duì)外電路是等效的。 電壓源和電流源之間存在著等效變換的關(guān)系，即可以將電壓源模型變換成等效電流源模型或做相反的變換。如圖2.2.1所示。這種等效變換在進(jìn)行復(fù)雜電路的分析、計(jì)算時(shí)，往往會(huì)帶來很大的方便。1400SIRRIU0SRIE 0SREI 2.3 支路電流法支路電流法是以支路電流為未知量，直接利用基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律分別對(duì)電路中的結(jié)點(diǎn)和回路列出獨(dú)立方程

9、，并使獨(dú)立方程數(shù)與支路電流數(shù)相等，通過解方程組得支路電流，進(jìn)而求出電路中的其它物理量。下面以圖2.3.1所示的電路為例來說明支路電流法的解題步驟。 圖2.3.1 支路電流法例圖15（1）確定待求支路電流數(shù)，標(biāo)出支路電流的參考方向。 圖2.3.1所示電路中，支路數(shù)b=3，有3個(gè)待求支路電流I1、I2、I3，在圖中分別標(biāo)出各電流的參考方向。（2）根據(jù)基爾霍夫電流定律（KCL）列出獨(dú)立結(jié)點(diǎn)電流方程。圖2.3.1所示電路有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)，能列出兩個(gè)結(jié)點(diǎn)電流方程。對(duì)于結(jié)點(diǎn)a 應(yīng)用KCL列出 （2.3.1）對(duì)于結(jié)點(diǎn)b 應(yīng)用KCL列出 （2.3.2）顯然，式（2.3.1）和式（2.3.2）完全相同，故其中只有一個(gè)

10、方程是獨(dú)立的。因此，對(duì)于具有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，應(yīng)用基爾霍夫電流定律只能列出一個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)電流方程。一般地，對(duì)于具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，可以列出（n-1）個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)電流方程。16321III213III（3）根據(jù)基爾霍夫電壓定律（KVL）列出獨(dú)立回路電壓方程。圖2.3.1所示電路有3個(gè)回路，應(yīng)用KVL能列出3個(gè)回路電壓方程。沿回路cabc的電壓方程為 （2.3.3）沿回路adba的電壓方程為 （2.3.4）沿回路cadbc的電壓方程為 （2.3.5）上面3個(gè)回路方程中的任何一個(gè)都可以由其它兩個(gè)方程推導(dǎo)而得，因而只有兩個(gè)方程是獨(dú)立的。在選擇回路時(shí)，若包含有其它回路電壓方程未用過的新支路，則列出的方程是獨(dú)立

11、的。簡(jiǎn)單而穩(wěn)妥的辦法是按網(wǎng)孔（單孔回路）列電壓方程。17221121RIRIEE33222RIRIE33111RIRIE上面3個(gè)回路方程中的任何一個(gè)都可以由其它兩個(gè)方程推導(dǎo)而得，因而只有兩個(gè)方程是獨(dú)立的。在選擇回路時(shí)，若包含有其它回路電壓方程未用過的新支路，則列出的方程是獨(dú)立的。簡(jiǎn)單而穩(wěn)妥的辦法是按網(wǎng)孔（單孔回路）列電壓方程。對(duì)于n個(gè)結(jié)點(diǎn)b條支路的電路，待求支路電流有b個(gè)，獨(dú)立電流方程有（n-1）個(gè)，所需獨(dú)立電壓方程為b-（n-1）個(gè)。可以證明：具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)b條支路的電路其網(wǎng)孔數(shù)目等于b-（n-1）個(gè)。在列回路電壓方程時(shí)應(yīng)注意，當(dāng)電路中存在理想電流源時(shí)，可設(shè)電流源的端電壓為未知量列入相應(yīng)的電壓

12、方程，或避開電流源所在支路列回路電壓方程。如果電路中含有受控源時(shí)，應(yīng)將受控源的控制量用支路電流表示，暫時(shí)將受控源視為獨(dú)立電源。（4）求解聯(lián)立獨(dú)立方程組，得到待求支路電流。182.4 結(jié)點(diǎn)電壓法 運(yùn)用結(jié)點(diǎn)電壓法首先要在電路中確定結(jié)點(diǎn)電壓。其方法是：任選電路中某一結(jié)點(diǎn)為零電位參考點(diǎn)(用 表示)，其它結(jié)點(diǎn)至參考點(diǎn)的電壓稱為結(jié)點(diǎn)電壓。結(jié)點(diǎn)電壓的參考方向是從結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。 結(jié)點(diǎn)電壓法是以電路中結(jié)點(diǎn)電壓為未知變量來列方程，然后列出結(jié)點(diǎn)電壓方程并求解，得出結(jié)點(diǎn)電壓。再由結(jié)點(diǎn)電壓求出各支路電流。下面以圖2.4.1所示電路為例說明結(jié)點(diǎn)電壓法的具體步驟。圖2.4.1所示電路具有4條支路，電流分別為I1、I2、

13、IS、I3，僅有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)兩個(gè)結(jié)點(diǎn)a和b，設(shè)其中一個(gè)結(jié)點(diǎn)（b）為參考點(diǎn)，則結(jié)點(diǎn)a到結(jié)點(diǎn)b的電壓Uab為未知變量，參考方向由a指向b。19圖2.4.1 結(jié)點(diǎn)電壓法例圖對(duì)于結(jié)點(diǎn)a應(yīng)用基爾霍夫電流定律可得 （2.4.1）應(yīng)用基爾霍夫電壓定律列方程，將各支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示 ， （2.4.2） ， （2.4.3） ， （2.4.4）將式（2.4.2）至式（2.4.4）代入式（2.4.1），經(jīng)整理得 (2.4.5)式（2.4.5）一般可寫為 (2.4.6)20321IIIIS111abRIEU1ab11RUEI222abRIEU2ab22RUEI33abRIU3ab3RUI321S2211ab111RR

14、RIREREURIREUS1abu式（2.4.6）為具有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)電路的結(jié)點(diǎn)電壓公式，它僅適用于兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，此公式又稱彌爾曼定理。公式中，分母為各支路的電導(dǎo)之和, 各項(xiàng)均為正值；分子各項(xiàng)為含源支路電流的代數(shù)和，取值可正可負(fù)，當(dāng)E和IS的正方向指向結(jié)點(diǎn)（即圖2.4.1中的a點(diǎn)）時(shí)取正，否則取負(fù)。212.5 疊加原理 疊加原理是指在多個(gè)獨(dú)立電源共同作用的線性電路中，任一支路中的電流（或電壓）等于各個(gè)獨(dú)立電源分別單獨(dú)作用時(shí)在該支路中產(chǎn)生的電流（或電壓）的代數(shù)和。所謂線性電路,就是由線性元件組成并滿足線性性質(zhì)的電路。所謂各個(gè)電源分別單獨(dú)作用，是指當(dāng)某一個(gè)電源起作用時(shí)，將其它獨(dú)立電源的作用視為零（稱為

15、除源）。對(duì)于理想電壓源來說，除源時(shí)電壓為零，相當(dāng)于“短路”；對(duì)于理想電流源來說，除源時(shí)電流為零，相當(dāng)于“開路”。 應(yīng)用疊加原理分析計(jì)算電路時(shí)，應(yīng)保持電路的結(jié)構(gòu)不變，即在考慮某一電源單獨(dú)作用時(shí)，將其它電源的作用視為零，而電源的內(nèi)阻應(yīng)保留。 下面以圖2.5.1所示電路為例說明疊加原理。22圖2.5.1 疊加原理例圖圖2.5.1（a）所示電路中有兩個(gè)電源共同作用，根據(jù)疊加原理可以分為E1單獨(dú)作用和E2單獨(dú)作用的兩個(gè)電路，如圖2.5.1（b）和（c）所示。由圖2.5.1（b）求出I1 由圖2.5.1（c）求出I12311332213232111ERRRRRRRRR/RREI21332213312231

16、31ERRRRRRRR/RRERRRI 則原電路中電流I1可表示為 （2.5.1）同理，可以求出I2、 I3 （2.5.2） （2.5.3）I2和I1與原電路圖2.5.1（a）中的I2和I1的參考方向相反，故它們?cè)谑剑?.5.1）和式（2.5.2）中取負(fù)號(hào)。24111III 213322131133221321)()(ERRRRRRRERRRRRRRRI222III 333III 使用疊加原理分析電路時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）疊加原理只適用于線性電路，而不適用于非線性電路，因?yàn)樵诜蔷€性電路中各物理量之間不是線性關(guān)系。（2）疊加原理僅適用于計(jì)算線性電路中的電流或電壓，而不能用來計(jì)算功率，因?yàn)楣β?/p>

17、與獨(dú)立電源之間不是線性關(guān)系。例如 。（3）各獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，其余獨(dú)立源均視為零（電壓源用短路代替，電流源用開路代替）。如果電路中含有線性受控源，則應(yīng)把受控源保留在電路中，而不能將其視為短路或開路。（4）各分量疊加是代數(shù)量疊加，當(dāng)分量與總量的參考方向一致時(shí)，取“+”號(hào)；與參考方向相反時(shí)，取“-”號(hào)。（5）如果只有一個(gè)激勵(lì)（電源）作用于線性電路，那么激勵(lì)增大K倍時(shí)，其響應(yīng)（電路中的電壓或電流）也增大K倍，即電路的響應(yīng)與激勵(lì)成正比。這一特性稱為線性電路的齊次性或比例性。252.6 等效電源定理 在電路中，具有兩個(gè)接線端的部分電路稱為二端網(wǎng)絡(luò)。二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部含有電源的，稱為有源二端網(wǎng)絡(luò)，內(nèi)部不含電源

18、的，稱為無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)。通常，一個(gè)無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)可以等效為一個(gè)電阻。而有源二端網(wǎng)絡(luò)，無(wú)論它的內(nèi)部結(jié)構(gòu)多么復(fù)雜，就其對(duì)外部電路的作用來說，都只相當(dāng)于一個(gè)電源，它不僅產(chǎn)生電能，本身還消耗電能，在對(duì)外部等效的條件下，可以用一個(gè)等效電源來表示，這就是等效電源定理的主要思想。 由于實(shí)際電源有電壓源和電流源兩種形式，所以線性有源二端網(wǎng)絡(luò)可以等效為電壓源，也可以等效為電流源，前者稱為戴維南定理，后者則稱為諾頓定理。262.6.1 戴維南定理 任何一個(gè)線性有源二端網(wǎng)絡(luò)（常用N表示）都可以用一個(gè)電動(dòng)勢(shì)為E、內(nèi)阻為R0的等效電壓源代替。如圖2.6.1所示。圖中N為線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，RL為待求支路。圖2.6.1（b）中

19、的電壓源串聯(lián)電阻電路稱為戴維南等效電路。圖2.6.1 戴維南定理 27 等效電壓源的電動(dòng)勢(shì)E就是有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓Uoc，即將負(fù)載斷開后a、b兩端之間的電壓，等效電壓源的內(nèi)阻R0就是有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部所有獨(dú)立電源除源后a、b兩端之間的等效電阻Rab。除源是指將原有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有電源的作用視為零，即將理想電壓源視為短路、理想電流源視為開路。如圖2.6.2所示。 圖2.6.2 戴維南定理等效參數(shù)示例28 在電路分析中，若只需計(jì)算某一支路的電流和電壓，應(yīng)用戴維南定理就十分方便。只要將待求支路劃出，其余電路變?yōu)橐粋€(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)戴維南定理將其等效為一個(gè)電壓源，如圖2.6.1(b)所示。只要求出

20、等效電壓源的電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻R0，則待求支路電流即為 (2.6.1)用戴維南定理分析電路的具體步驟如下：（1）將待求支路劃出，確定有源二端網(wǎng)絡(luò)的a與b，求有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓（注意二端網(wǎng)絡(luò)開路電壓的方向）；（2）求有源二端網(wǎng)絡(luò)的除源等效內(nèi)阻；（3）畫出有源二端網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路，將劃出的支路接在a、b兩端，電動(dòng)勢(shì)的極性根據(jù)開路電壓的極性確定，由此電路計(jì)算待求量。29LRREI02.6.2 諾頓定理任何一個(gè)有源線性二端網(wǎng)絡(luò)（N）都可以用一個(gè)電流為IS、內(nèi)阻為R0的等效電流源代替。如圖2.6.5所示。等效電流源的電流IS就是有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流ISC，等效電流源的內(nèi)阻R0就是有源二端網(wǎng)絡(luò)除源后

21、兩端之間的等效電阻。諾頓定理是等效電源定理的另一種形式。圖2.6.5 諾頓定理等效電源的電流IS和內(nèi)阻R0確定后，由圖2.6.5(b)可得待求支路電流 (2.6.2)30S00IRRRIL2.7 非線性電阻電路的分析方法1.非線性電阻的符號(hào)及伏安特性 線性電阻遵循歐姆定律u=Ri，其伏安特性曲線是一條經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，如圖2.7.1所示。線性電阻阻值不隨電壓或電流而變動(dòng)，可由直線的斜率來確定，是一個(gè)常數(shù)。 圖2.7.1 線性電阻的伏安特性 實(shí)際電路中具有電阻性質(zhì)的元件，很多是非線性的，它們的伏安特性往往是一條曲線，如圖2.7.2所示的白熾燈絲的伏安特性曲線和圖2.7.3所示的半導(dǎo)體二極管的伏安特性曲線，這類電阻稱為非線性電阻。31非線性電阻的電路符號(hào)如圖2.7.4所示。多數(shù)非線性電阻元件的特性曲線不滿足關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，即此類電阻元件是單向性的。當(dāng)加在非線性電阻兩端的電壓方向不同時(shí)，流過它的電流完全不同，如圖2.7.3所示。因此，非線性電阻在接入電路時(shí)要考慮元件的方向。圖2.7.2 白熾燈絲的伏安特性圖 2.7.3 二極管的伏安特性圖 2.7.4 非線性電阻的符號(hào)32