等腰三角形的判定

1、等腰三角形的判定定理一、 教學(xué)目標(biāo)1、掌握等腰三角形的判定定理并會(huì)應(yīng)用2、掌握等邊三角形的判定方法并會(huì)應(yīng)用3、培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想和解決實(shí)際問題的能力4、了解基本圖形并初步運(yùn)用二、 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的判定定理教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形的判定定理的證明三、 教學(xué)過程（一）、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 出示投影片（圖形出示，內(nèi)容教師講解）。某地質(zhì)專家為估測(cè)一條東西流向河流的寬度，他選擇河流北岸上一棵樹（A點(diǎn)）為目標(biāo)，然后在這棵樹的正南方南岸B點(diǎn)插一小旗作標(biāo)志，沿南偏東60度方向走一段距離到C處時(shí)，測(cè)得ACB為30度，這時(shí)，地質(zhì)專家測(cè)得BC的長(zhǎng)度就可知河流寬度。同學(xué)們很想知道，這樣估測(cè)河流寬度的根據(jù)

2、是什么呢？這位專家的意思是AB=BC，也就是ABC是等腰三角形，那么他是怎么知道ABC是等腰三角形的呢？今天我們就要學(xué)習(xí)等腰三角形的判定定理。（板書課題）（二）、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)新知等腰三角形的判定需要用到等腰三角形的定義和性質(zhì)，故我們先來回憶一下：1、什么樣的三角形才是等腰三角形？等腰三角形具有哪些性質(zhì)？（引導(dǎo)學(xué)生用定義來判定一個(gè)三角形是否為等腰三角形）除了用定義來判定一個(gè)三角形是否為等腰三角形外，還有其他方法嗎？注意：不能講兩底角相等的三角形是等腰三角形。2、我們把等腰三角形的性質(zhì)定理1反過來，有兩個(gè)角相等的三角形一定是等腰三角形嗎？ 根據(jù)定義，關(guān)鍵還是要看是否有兩條相等的邊。3、師生共同操

3、作：作一個(gè)兩個(gè)角相等的三角形，讓學(xué)生觀察等角所對(duì)的邊是否相等？學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)果引出命題。（呈現(xiàn)命題）教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形寫出已知、求證。教師通過類比等腰三角形性質(zhì)定理1的得出過程，一邊演示，一邊分析。學(xué)生思考證題思路，教師啟發(fā)證題（板書證題過程，得出輔助線的概念，并指明輔助線。讓學(xué)生思考是否有別的證法并證明，說明作中線方法是不可行的）4、得出等腰三角形的判定定理并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示（出示投影）在ABC中，B=C，AB=AC（在一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊）注意：不能說有兩底角相等的三角形是等腰三角形。歸納：等腰三角形的判定定理是證兩線相等的常用方法（在一個(gè)三角形中等角對(duì)等邊）；至此判定等腰三角形的方法有兩

4、種。5、有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，那么三個(gè)角都相等的三角形是什么三角形呢？得出推論。（三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形）6、課堂練習(xí) 已知：如圖，A=36，DBC=36,C=72。求1和2的度數(shù)，并說明圖中有哪些等腰三角形。 在ABC中，AB=AC，A=60，則ABC是何形狀的三角形。（若B或C=60 呢？）歸納：即第46頁命題,是等邊三角形的一種判定方法；至此判定等邊三角形的方法有三種。（三）例題教學(xué)，運(yùn)用新知引例說明：對(duì)實(shí)際問題關(guān)鍵是把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題例1、已知：如圖，ABCD，OA=OB，求證：OC=OD。（用分析法并板演）變式：若AB平行移到OCD內(nèi)，條件不變，求證結(jié)論是否依然

5、成立？（四）強(qiáng)化訓(xùn)練，掌握新知練習(xí)1(分小組討論)（1）已知：OD平分AOB，EDOB，求證：EO=ED。（2）已知：OD平分AOB，EO=ED。求證EDOB。（3）已知：EDOB，EO=ED。求證：OD平分AOB。歸納總結(jié)：該圖形是有關(guān)等腰三角形的一個(gè)很常用的基本圖形，上述練習(xí)說明在該圖中“角平分線、平行線、等腰三角形”這三者中若有兩者必有第三，熟練這個(gè)結(jié)論，對(duì)解決含有這個(gè)基本圖形的教復(fù)雜的題目是很有幫助的。練習(xí)2（探究性練習(xí)）（1）已知：如圖a，AB=AC，BD平分ABC，CD平分ACB，過D作EFBC交AB于E,交AC于F,則圖中有幾個(gè)等腰三角形?（2）如圖b,AB=AC,BF 平分ABC交AC于F，CE平分ACB交AB于E，BF和BE交于點(diǎn)D，且EFBC，則圖中有幾個(gè)等腰三角形?（3）等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分ABC，CD平分ACB，過A作EFBC交CD延長(zhǎng)線于E,交BD延長(zhǎng)線于F,則圖中有幾個(gè)等腰三角形?（自己畫圖）（4）如圖c,若將第(1)題中的AB=AC去掉,其他條件不變,情況會(huì)如何?還可證出哪些線段的和差關(guān)系? （五）課堂小結(jié)（師生共同小結(jié)）1、 等腰三角形和等邊三角形的判定方法2、 輔助線3、 解決實(shí)際問題的關(guān)鍵4、 一個(gè)基本圖形中基本結(jié)論5、圖形變化（六）課后作業(yè)1