猜想型試題復(fù)習(xí)2

1、歡迎訪問(wèn)【教學(xué)資源網(wǎng)】免費(fèi)下載 課件、教案、試題、論文中考二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題分類(lèi)專(zhuān)題九.猜想型試題例1（常州）如圖，已知為等邊三角形，、分別在邊、上，且也是等邊三角形（1）除已知相等的邊以外，請(qǐng)你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的；（2）你所證明相等的線段，可以通過(guò)怎樣的變化相互得到？寫(xiě)出變化過(guò)程知識(shí)點(diǎn)：本題考查的是在三角形全等的判定及應(yīng)用及旋轉(zhuǎn)變換，它立意考查學(xué)生的觀察、分析問(wèn)題的能力精析：本題要求學(xué)生在掌握全等三角形的概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，靈活運(yùn)用三角形全等的判定及性質(zhì)進(jìn)行結(jié)論猜想。求解這類(lèi)問(wèn)題，不能隨意亂猜，要結(jié)合題目給出的條件，根據(jù)圖形直觀的找出結(jié)論后再進(jìn)行合理的推理論證。準(zhǔn)確答案：

2、解：（1）圖中還有相等的線段是：AE=BF=CD，AF=BD=CE 事實(shí)上，ABC與DEF都是等邊三角形，A=B=C=60，EDF=DEF=EFD=60,DE=EF=FD 又CED+AEF=120，CDE+CED=120AEF=CDE，同理，得CDE=BFD， AEFBFDCDE（AAS），所以AE=BF=CD，AF=BD=CE （2）線段AE、BF、CD它們繞ABC的內(nèi)心按順時(shí)針（或按逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)120，可互相得到，線段AF、BD、CE它們繞ABC的內(nèi)心按順時(shí)針（或按逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)120,可互相得到。中考對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的要求：因?yàn)閹缀沃庇^是一種思維形式，它是人腦對(duì)客觀事物及其關(guān)系的一種直接

3、的識(shí)別或猜想的心理狀態(tài)它不僅拓展了學(xué)生的思維空間，考查了學(xué)生的能力，更因?yàn)閹缀沃庇^具有發(fā)現(xiàn)的功能這種思維既有形象思維的特點(diǎn)，又有抽象思維的特點(diǎn)，所以成為近幾年中考試題的考點(diǎn)及熱點(diǎn)問(wèn)題。目標(biāo)達(dá)成：1011.（北京豐臺(tái)）已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，E是BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)是DB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE=BF。請(qǐng)你以F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新的線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只須證明一組線段相等即可）。 （1）連結(jié)_； （2）猜想：_=_；（3）證明：1012（河北）如圖1012（1），1012（2），四邊形ABCD是正方形，M是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)。直角三角尺的一

4、條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），另一條直角邊與CBM的平分線BF相交于點(diǎn)F。如圖1012（1），當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí)：通過(guò)測(cè)量DE，EF的長(zhǎng)度，猜想DE與EF滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系是 ；連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N，猜想NE與BF滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系是 ；請(qǐng)證明你的上述兩猜想。如圖1012（2），當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí)，請(qǐng)你在AD邊上找到一點(diǎn)N，使得NE=BF，進(jìn)而猜想此時(shí)DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系。1013（河南）空投物資用的某種降落傘的軸截面如圖所示，是等邊三角形，、是以為直徑的半圓的兩個(gè)三等分點(diǎn)，、分別交于點(diǎn)、，試判斷點(diǎn)、分別位于所在線段的什么位置？并證明

5、你的結(jié)論（證明一種情況即可）1014（濰坊）如圖，已知平行四邊形及四邊形外一直線，四個(gè)頂點(diǎn)到直線的距離分別為（1）觀察圖形，猜想得滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系式？證明你的結(jié)論1014圖(2)現(xiàn)將向上平移，你得到的結(jié)論還一定成立嗎？請(qǐng)分情況寫(xiě)出你的結(jié)論1015.（錦州）如圖a，ABC和CEF是兩個(gè)大小不等的等邊三角形，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)C，連接AF和BE. (1)線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論； (2)將圖a中的CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖b，(1)中的結(jié)論還成立嗎?作出判斷并說(shuō)明理由； (3)若將圖a中的ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，請(qǐng)你畫(huà)山一個(gè)變換后的圖形c(草圖即可)，(1)中的結(jié)論還

6、成立嗎?作出判斷不必說(shuō)明理由； (4)根據(jù)以上證明、說(shuō)理、畫(huà)圖，歸納你的發(fā)現(xiàn). 例題2（福建三明市）已知二次函數(shù)(為常數(shù)，=)的圖象與軸相交于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為，例如，通過(guò)研究其中一個(gè)函數(shù)及圖象(如圖)，可得出表中第2行的相交數(shù)據(jù)。561231223 在表內(nèi)的空格中填上正確的數(shù)；根據(jù)上述表內(nèi)d與的值，猜想它們之間有什么關(guān)系？再舉一個(gè)符合條件的二次函數(shù)，驗(yàn)證你的猜想；對(duì)于函數(shù)(為常數(shù)，=)證明你的猜想。知識(shí)點(diǎn)：考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)及同一數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間的距離公式。精析：用求根公式進(jìn)行“兩根差“的運(yùn)算，也可以得到相應(yīng)猜想的證明； 無(wú)論是先用的證明，還是

7、先用的證明，只要兩種證明都正確，準(zhǔn)確答案：解：第一行 ； 第三行 ，=9，； 猜想： 例如：中；由得，證明。令，得，0設(shè)的兩根為，則+，中考對(duì)該知識(shí)的要求：這是一道設(shè)計(jì)新穎的猜想題目，它不僅考查學(xué)生的分析，觀察能力，而且還考查了一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系。通過(guò)猜想，歸納結(jié)論，從而體現(xiàn)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律反映出從一般又回到特殊的思想的方法。目標(biāo)達(dá)成：1021、（河南課改）已知：在RtABC中，C900，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，設(shè)ABC的面積為S，周長(zhǎng)為l。、填表：三邊a、b、cabc3、4、525、12、1348、15、176、如果abcm，觀察上表猜想：_(用含有m的代數(shù)式表示)。、

8、證明中的結(jié)論。1022、如圖一，平面直角坐標(biāo)系中有一張矩形紙片OABC，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(10，0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，6)。D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B、C不重合)，現(xiàn)將COD沿OD翻折，得到FOD；再在AB邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E，將BDE沿DE翻折，得到GDE，并使直線DG、DF重合。(1)如圖二，若翻折后點(diǎn)F落在OA邊上，求直線DE的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)D(0，6)，E(10，b)，求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并求b的最小值；(3)一般地，請(qǐng)你猜想直線DE與拋物線y=x2+6的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，在圖二的情形中通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的猜想；如果直線DE與拋物線y=x2+6始終有公共點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D一中作出這樣的

9、公共點(diǎn)。1023、（大連）已知A1、A2、A3是拋物線上的三點(diǎn)，A1B1、A2B2、A3B3分別垂直于x軸，垂足為B1、B2、B3，直線A2B2交線段A1A3于點(diǎn)C。（1） 如圖1023，若A1、A2、A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為1、2、3，求線段CA2的長(zhǎng)。（2）如圖1023，若將拋物線改為拋物線，A1、A2、A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)為連續(xù)整數(shù)，其他條件不變，求線段CA2的長(zhǎng)。A1A2A3B3B2B1OCxy10-2-3（3）若將拋物線改為拋物線，A1、A2、A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)為連續(xù)整數(shù)，其他條件不變，請(qǐng)猜想線段CA2的長(zhǎng)（用a、b、c表示，并直接寫(xiě)出答案）。10-2-4、（臨沂）ABC中，BC，AC，AB

10、，若C=90，如圖1，根據(jù)勾股定理，則，若ABC不是直角三角形，如圖2和圖3，請(qǐng)你類(lèi)比勾股定理，試猜想與的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。能力提高：10-1在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn)。圖，是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況。研究：（1）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖加以證明。 （3）若將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB上的M處，且AM：MB1：3，和前面一樣操作，試問(wèn)線段MD和ME之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖加以證明。102（蘇州）(1)如圖一，等邊ABC中，D是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等邊EDC，

11、連結(jié)AE。求證：AEBC；(2)如圖二，將(1)中等邊ABC的形狀改成以BC為底邊的等腰三角形，所作EDC改成相似于ABC。請(qǐng)問(wèn)：是否仍有AEBC？證明你的結(jié)論。103. （宜昌課改）如圖，AB是O的直徑,BD是O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C,使DC=BD,連接AC交O與點(diǎn)F.（第103題）（1）AB與AC的大小有什么關(guān)系?為什么?（2）按角的大小分類(lèi), 請(qǐng)你判斷ABC屬于哪一類(lèi)三角形，并說(shuō)明理由.104（玉林）如圖(1)，AB是O的直徑，射線ATAB，點(diǎn)P是射線A T上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P與A不重合)，PC與O相切于C，過(guò)C作CEAB于E，連結(jié)BC并延長(zhǎng)BC交AT于點(diǎn)D，連結(jié)PB交CE于F (1)請(qǐng)你寫(xiě)出

12、PA、PD之間的關(guān)系式，并說(shuō)明理由； (2)請(qǐng)你找出圖中有哪些三角形的面積被PB分成兩等分，并加以證明； (3)設(shè)過(guò)A、C、D三點(diǎn)的圓的半徑是R，當(dāng)CF=R時(shí)，求APC的度數(shù)，并在圖(2)中作出點(diǎn)P(要求尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡)105（紹興）E、F為ABCD的對(duì)角線DB上三等分點(diǎn)，連AE并延長(zhǎng)交DC于P，連PF并延長(zhǎng)交AB于Q，如圖（1） 在備用圖中，畫(huà)出滿(mǎn)足上述條件的圖形，記為圖，試用刻度尺在圖、中量得AQ、BQ的長(zhǎng)度，估計(jì)AQ、BQ間的關(guān)系，并填入下表長(zhǎng)度單位：cmAQ長(zhǎng)度BQ長(zhǎng)度AQ、BQ間的關(guān)系圖中圖中 由上表可猜測(cè)AQ、BQ間的關(guān)系是_（2） 上述（1）中的猜測(cè)AQ、B

13、Q間的關(guān)系成立嗎？為什么？（3） 若將ABCD改為梯形（ABCD）其他條件不變，此時(shí)（1）中猜測(cè)AQ、BQ間的關(guān)系是否成立？（不必說(shuō)明理由）106、（黑龍江）已知矩形ABCD和點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在圖1中的位置時(shí)，則有結(jié)論：SPBC=SPAC+SPCD理由：過(guò)點(diǎn)P作EF垂直BC，分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn)圖l SPBC+SPAD=BCPF+ADPE=BC（PF+PE）=BCEF=S矩形ABCD又 SPAC+SPCD+SPAD=S矩形ABCD SPBC+SPAD= SPAC+SPCD+SPAD SPBC=SPAC+SPCD 請(qǐng)你參考上述信息，當(dāng)點(diǎn)P分別在圖2、圖3中的位置時(shí)，SPBC、SPAC、SPC

14、D又有怎樣的.數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出你對(duì)上述兩種情況的猜想，并選擇其中一種情況的猜想給予證明九、猜想型試題答案1011、（1）略（2）。猜想AF=AE（3）證法一：連結(jié)AF，連結(jié)AC，交BD于O四邊形ABCD是菱形，于O，DO=BO 垂直平分EF證法二：四邊形ABCD是菱形，在中1012解：DE=EF；NE=BF。證明：四邊形ABCD是正方形，N，E分別為AD，AB的中點(diǎn)，DN=EBBF平分CBM，AN=AE，DNE=EBF=90+45=135NDE+DEA=90，BEF+DEA=90，NDE=BEFDNEEBF DE=EF，NE=BF在DA邊上截取DN=EB（或截取AN=AE），連結(jié)NE，點(diǎn)N就使

15、得NE=BF成立（圖略） 此時(shí)，DE=EF1013、1014、（1） 證明：連結(jié)，且相交于點(diǎn)，為點(diǎn)到的距離，OO1為直角梯形的中位線 ，；同理：（2）不一定成立分別有以下情況：直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，； 直線過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)之間時(shí)，；直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，；直線過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)之間時(shí)，；直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，；直線過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)之間時(shí)，；直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，；直線過(guò)點(diǎn)上方時(shí)， 1015、(1)AF=BE. 證明：在AFC和BEC中，ABC和CEF是等邊三角形，AC=BC，CF=CE，ACF=BCE=60.AFCBEC. AF=BE. (2)成立.理由：在AFC和BEC中，ABC和CEF是等邊三角形， AC=BC，CF=CE，ACB=FCE=60.ACB-

16、FCB=FCE-FCB.即ACF=BCE. AFCBEC. AF=BE.(3)評(píng)價(jià)要求：此處圖形不惟一，僅舉幾例，只要正確，即可得分. 如圖，(1)中的結(jié)論仍成立.(4)根據(jù)以上證明、說(shuō)明、畫(huà)圖，歸納如下：1021、填表：三邊a、b、cabc3、4、525、12、13418、15、176、證明：abcm，abmc，a22abb2m2c22mc。a2b2c2，2abm22mcm(m2c)1022、（1）y=-x+12。 （2）當(dāng)a=5時(shí)，b最小值= （3）猜想：直線DE與拋物線證明：由（1）可知，DE所在直線為y=-x+12。 代入拋物線，得 化簡(jiǎn)得x2-24x+144=0，所以=0。所以直線D

17、E與拋物線作法一：延長(zhǎng)OF交DE于點(diǎn)H。作法二：在DB上取點(diǎn)M，使DM=CD，過(guò)M作MHBC，交DE于點(diǎn)H。1023、解：（1）方法一：A1、A2、A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為1、2、3，A1B1= ，A2B2，A3B31分設(shè)直線A1A3的解析式為ykxb。 解得直線A1A2的解析式為。CB222CA2=CB2A2B2=2。 方法二：A1、A2、A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為1、2、3，A1B1= ，A2B2，A3B3 由已知可得A1B1 A3B3，CB2（A1B1A3B3）（）。CA2=CB2A2B2=2（1） 方法一：設(shè)A1、A2、A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次n1、n、n1。 則A1B1= ，A2B2=n2n1

18、， A3B3=(n1)2（n1）1。設(shè)直線A1A3的解析式為ykxb解得直線A1A3的解析式為，CB2n（n1）n2n2nCA2= CB2A2B2=n2nn2n1。 方法二：設(shè)A1、A2、A3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次n1、n、n1。 則A1B1= ，A2B2=n2n1，A3B3=(n1)2（n1）1。 由已知可得A1B1 A3B3，CB2（A1B1A3B3）= = CA2= CB2A2B2=n2nn2n1。（2） 當(dāng)a0時(shí)，CA2a；當(dāng)a0時(shí)，CA2a。1024、解：若ABC是銳角三角形，則有a2+b2c2 若ABC是鈍角三角形，C為鈍角，則有a2+b20，x02ax0a2+b2c2 當(dāng)ABC是鈍角三

19、角形時(shí)，證明：過(guò)點(diǎn)B作BDAC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D。設(shè)CD為x，則有DB2=a2x2 根據(jù)勾股定理得 (bx)2a2x 2c2即 b22bxx2a2x 2c2a2b22bxc2 b0，x02bx0a2+b2c2101（1）連結(jié)PC （2）共有四種情況， 當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，即CE0時(shí)，PEPB 當(dāng)CE1時(shí)，此時(shí)PEBE （3）MD：ME1：3 102NM103.（1）（方法1）連接DO. OD是ABC的中位線， DOCA.ODBC，ODBOOBDODB，OBDACB， ABAC（方法2）連接AD， AB是O的直徑，AOBC，BDCD，ABAC（方法3）連接DO.OD是ABC的中位線，OD=AC OB=OD=AB AB=AC 104解：(1)連結(jié)AC 因?yàn)锳TAB