二次根式的概念及性質(zhì)一對(duì)一輔導(dǎo)講義

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上教學(xué)目標(biāo)1、了解二次根式的概念；2、了解二次根式的四個(gè)性質(zhì)，并會(huì)用二次根式的性質(zhì)將簡單二次根式化簡；3、經(jīng)歷二次根式的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程，體驗(yàn)歸納、類比的思想方法。重點(diǎn)、難點(diǎn)1、二次根式的概念；理解二次根式的幾個(gè)性質(zhì)與利用性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算2、能靈活運(yùn)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)化簡和計(jì)算考點(diǎn)及考試要求二次根式的概念及性質(zhì)教 學(xué) 內(nèi) 容第一課時(shí) 二次根式的概念及性質(zhì)知識(shí)梳理知識(shí)回顧1、什么叫做平方根？一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。2、什么叫算術(shù)平方根?正數(shù)的正平方根和零的平方根，統(tǒng)稱算術(shù)平根。用表示 討論并解釋：為什么a0 ？3、課堂講解做一做：課本P 4

2、 的填空你認(rèn)為所得的各代數(shù)式的共同特點(diǎn)是什么?象 , , 這樣表示的算術(shù)平方根，且根號(hào)中含有字母的代數(shù)式叫做二次根式。為了方便起見，我們把一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根也叫做二次根式，如。 根據(jù)算術(shù)平方根的意義，二次方根式根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍必須滿足大于等于零。知識(shí)梳理（1）平方根與立方根 a. 平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根。用表示。 例如：因?yàn)椤?b. 算術(shù)平方根的概念：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根。0的算術(shù)平方根為0。用表示a的算術(shù)平方根。 例如：3的平方根為，其中為3的算術(shù)平方根。 c. 立方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根，用表

3、示。 例如：因?yàn)椤?d. 平方根的特征： 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)。 0有一個(gè)平方根，就是0本身。 負(fù)數(shù)沒有平方根。 e. 立方根的特征： 正數(shù)有一個(gè)正的立方根。 負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。 0的立方根為0。 。 立方根等于其本身的數(shù)有三個(gè)：1，0，1。（2）二次根式 a. 二次根式的概念：形如（a0）的式子叫做二次根式（二次根式中，被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)，否則就沒有意義，并且根式0）。 b. 二次根式的基本性質(zhì)： 0（a0） 第二課時(shí) 二次根式的概念及性質(zhì)典型例題典型例題題型一：二次根式的定義例1.在式子，中，是二次根式的有 （ ）A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)變1.下列各式中，一定是

4、二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、在、中是二次根式的個(gè)數(shù)有_個(gè)題型二：確定二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍例2.當(dāng)取什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義?； ； ； ；變2.若是二次根式,則字母a應(yīng)滿足的條件是( )A. B. C. D. （1）當(dāng)a滿足_時(shí), 有意義. （2）當(dāng)有意義時(shí),a的取值范圍是_.若有意義,則x的取值范圍是_. 使式子有意義且取得最小值的x的取值是( )A.0 B.4 C.2 D.不存在.題型三：求二次根式的值例3.當(dāng)x=-2時(shí),二次根式的值為_. 變3.當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是。題型四：二次根式的整數(shù)部分與小數(shù)部分例4.已知a是整數(shù)部分，b是 的小數(shù)部分，求的值。變4.若

5、的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則 。若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，求的值.題型五：二次根式的性質(zhì)例5.已知，求的值變5.若，則的值為 。已知為實(shí)數(shù)，且，則的值為（ ）A3B 3C1D 1已知直角三角形兩邊x、y的長滿足x240，則第三邊長為 .若與互為相反數(shù)，則。例6.化簡：的結(jié)果為（ ）A、42a B、0 C、2a4 D、4變6.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式: = ；= 化簡：例7.已知,則化簡的結(jié)果是A、 B、C、D、 變7.根式的值是( )A-3 B3或-3 C3 D9已知a<0，那么2a可化簡為（ ） Aa Ba C3a D3a若，則等于（ ）A. B. C. D. 若a30，則化簡的

6、結(jié)果是（ ）(A) 1 (B) 1 (C) 2a7 (D) 72a例7.如果表示a，b兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡ab+ 的結(jié)果等于（ ） A2b B2b C2a D2a變8.實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡：例9.化簡的結(jié)果是2x-5，則x的取值范圍是（ ）（A）x為任意實(shí)數(shù) （B）x4 （C） x1 （D）x1變9.若代數(shù)式的值是常數(shù)，則的取值范圍是（ ）或例10.如果，那么a的取值范圍是（ ） A. a=0 B. a=1 C. a=0或a=1 D. a1 變10.如果成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）若，則的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）例11.化簡二次根

7、式的結(jié)果是（ ）（A） (B) (C) (D)變11.把二次根式化簡，正確的結(jié)果是（ ） A. B. C. D. 把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)：當(dāng)0時(shí)， ； 。第三課時(shí) 二次根式的概念及性質(zhì)課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)1. 要使式子有意義，則應(yīng)滿足（ ）A、且 B、 C、 D、且2. 已知實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示：則化簡|ac|bc|的結(jié)果是（ ）A. 2bB. 2cC. 2a2bD. 03.式子是二次根式的條件是_.4.函數(shù)的自變量的取值范圍是 5. 已知，則代數(shù)式的值為_.6. 當(dāng) 時(shí)，二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.7. 絕對(duì)值不大于的整數(shù)為8. 計(jì)算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4

8、）9. 若，求的值.10. 若，求的值11.在，中，是二次根式的有12.如果是二次根式，則的取值范圍是13.如果是二次根式，則的取值范圍是14.已知一個(gè)圓形花壇的面積是50，則它的半徑等于（保留2個(gè)有效數(shù)字）15.計(jì)算：= ； ；16.當(dāng)時(shí)，17.一個(gè)等邊三角形的邊長為4，則這個(gè)等邊三角形的面積為 。18. 若，且，則的值為（） 19. 若，化簡的結(jié)果為（）20. 如圖，池塘邊有兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是與BA方向成直角的AC方向上的一點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得CB60m，AC20m。請(qǐng)你求出A、B兩點(diǎn)間的距離。21. 是二次根式，則的取值范圍是（）（A）的實(shí)數(shù)（B）的實(shí)數(shù)（C）的實(shí)數(shù)（D）且22.如果是二次根式，則、應(yīng)滿足的條件是（）（A）且（B）且（C）、同號(hào)（D）、異號(hào)23.如果是任意實(shí)數(shù)，則（）（A）（B）（C）（D）24.如圖所示，有一邊長為8米的