二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與典型例題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及典型例題一、二次函數(shù)的概念和圖像 1、二次函數(shù)的概念一般地，如果，那么y叫做x 的二次函數(shù)。叫做二次函數(shù)的一般式。2、二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于對(duì)稱的曲線，這條曲線叫拋物線。拋物線的主要特征：有開口方向；有對(duì)稱軸；有頂點(diǎn)。3、二次函數(shù)圖像的畫法-五點(diǎn)法：二、二次函數(shù)的解析式 二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：（2）頂點(diǎn)式：（3）當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程有實(shí)根和存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒(méi)有交點(diǎn)，則不能這樣表示。三、拋物線中，的作用 （1）決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣

2、. （2）和共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線的對(duì)稱軸是直線，故：時(shí)，對(duì)稱軸為軸所在直線；（即、同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在軸左側(cè)；（即、異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在軸右側(cè). （3）的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，）：，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn); ,與軸交于正半軸；,與軸交于負(fù)半軸.以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，則 .四、二次函數(shù)的性質(zhì) 1、二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)圖像a>0a<0 y 0 x y 0 x 性質(zhì)（1）拋物線開口向上，并向上無(wú)限延伸；（2）對(duì)稱軸是x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）；（3）在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x<時(shí)，y隨x的

3、增大而減小；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而增大，簡(jiǎn)記左減右增；（4）拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y有最小值，（1）拋物線開口向下，并向下無(wú)限延伸；（2）對(duì)稱軸是x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）；（3）在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而減小，簡(jiǎn)記左增右減；（4）拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y有最大值，五、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。因此一元二次方程中的，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)。當(dāng)>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)<

4、;0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。補(bǔ)充： 函數(shù)平移規(guī)律：左加右減、上加下減六、二次函數(shù)的最值 如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)時(shí)，。如果自變量的取值范圍是，那么，首先要看是否在自變量取值范圍內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)x=時(shí)，；若不在此范圍內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，。典型例題1. 已知函數(shù)，則使y=k成立的x值恰好有三個(gè)，則k的值為（ ）A0B1C2D32. 如圖為拋物線的圖像，A、B、C 為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，且OA=OC=1，則下列關(guān)系中正確的是

5、 （ ） Aab=1 B ab=1 C b<2a D ac<0 3. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ）.4. 如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），（1，2），當(dāng)隨的增大而增大時(shí)，的取值范圍是 （1,-2）-15. 在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線繞著它與y軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線的解析式是（ ）A B C D6. 已知二次函數(shù)的圖像如圖，其對(duì)稱軸，給出下列結(jié)果，則正確的結(jié)論是（ ）A B C D 7拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表：x21012y04664從上表可知，下列說(shuō)法中正確的是 （填寫序號(hào)）拋物線

6、與軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3,0）； 函數(shù)的最大值為6；拋物線的對(duì)稱軸是； 在對(duì)稱軸左側(cè)，隨增大而增大8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，4），過(guò)點(diǎn)A作ABy軸，垂足為B，連結(jié)OA(1)求OAB的面積；(2)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A求c的值；將拋物線向下平移m個(gè)單位，使平移后得到的拋物線頂點(diǎn)落在OAB的內(nèi)部（不包括OAB的邊界），求m的取值范圍（直接寫出答案即可）9已知二次函數(shù)y= x 2+ x的圖像如圖（1）求它的對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）將該拋物線沿它的對(duì)稱軸向上平移，設(shè)平移后的拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B、C三點(diǎn)，若ACB=90°，求此時(shí)拋物線的解析式

7、； （3）設(shè)（2）中平移后的拋物線的頂點(diǎn)為M，以AB為直徑，D為圓心作D，試判斷直線CM與D的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AB在x軸上，AB10，以AB為直徑的O與y軸正半軸交于點(diǎn)C，連接BC，AC.CD是O的切線，ADCD于點(diǎn)D，tanCAD，拋物線過(guò)A，B，C三點(diǎn).（1）求證：CADCAB；（2）求拋物線的解析式；判定拋物線的頂點(diǎn)E是否在直線CD上，并說(shuō)明理由；（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使四邊形PBCA是直角梯形.若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不寫求解過(guò)程）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.11. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是直角梯形，BCAD，

8、BAD= 90°，BC與y軸相交于點(diǎn)M，且M是BC的中點(diǎn)，A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-1，0），B( -1，2)，D( 3，0)，連接DM，并把線段DM沿DA方向平移到ON，若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、M、N（1）求拋物線的解析式（2）拋物線上是否存在點(diǎn)P使得PA= PC若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）設(shè)拋物線與x軸的另個(gè)交點(diǎn)為E點(diǎn)Q是拋物線的對(duì)稱軸上的個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)有最大？并求出最大值。ABCDOENMxy圖 12如圖，拋物線y=x2+bx2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（一1，0）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；判斷ABC的形狀，證明你的結(jié)論；點(diǎn)M(m，0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CM+DM的值最小時(shí)，求m的值13.在平面直角坐標(biāo)系中，如圖1，將n個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形并排組成矩形OABC，相鄰兩邊OA和OC分別落在x軸和y軸的正半軸上，設(shè)拋物線y=ax2+bx+c(a<0)過(guò)矩形頂點(diǎn)B、C.（1）當(dāng)n1時(shí)，如果a=1，試求b的值；（2）當(dāng)n2時(shí)，如圖2，在矩形OABC上方作一邊