圓的周長(zhǎng) (2)

1、圓的周長(zhǎng)的案例與反思主題與背景這學(xué)期學(xué)校里讓我上一堂公開(kāi)課,并且結(jié)合學(xué)校里的課題數(shù)學(xué)課堂學(xué)具操作有效性,今年我上六年級(jí),翻了一下書(shū),內(nèi)容已經(jīng)上了一半,必須要學(xué)具操作的內(nèi)容不多,后面只有兩個(gè)單元“圓”“百分?jǐn)?shù)”，那還是“圓”的學(xué)具操作比較強(qiáng)。最近一段時(shí)間，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣不好，精神上也懶洋洋，對(duì)數(shù)學(xué)好象特別討厭，覺(jué)得數(shù)學(xué)學(xué)了也沒(méi)什么用，還是語(yǔ)文好，學(xué)了就可以用起來(lái)。我想怎樣改變學(xué)生的想法，讓他們喜歡數(shù)學(xué)，顯然喊喊口號(hào)“同學(xué)們，數(shù)學(xué)是很有用！”此類(lèi)口號(hào)是沒(méi)有用的，學(xué)生只會(huì)左耳進(jìn)右耳出，作為數(shù)學(xué)老師，上課中滲透思想教育是最好的?；谝陨蟽蓚€(gè)原因，我決定上圓的周長(zhǎng)這一課。圓的周長(zhǎng)是學(xué)生在三年級(jí)學(xué)習(xí)了

2、周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，之后又學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形、三角形等等圖形的周長(zhǎng)，但這些圖形都是直線(xiàn)圖形的周長(zhǎng)，但今天要學(xué)習(xí)的是曲線(xiàn)的周長(zhǎng)，不論內(nèi)容本身還是研究問(wèn)題的方法，都有所變化。所以我制定了4個(gè)目標(biāo)：1、使學(xué)生理解圓的周長(zhǎng)和圓周率的意義，掌握?qǐng)A周率的近似值，使學(xué)生了解和掌握求圓的周長(zhǎng)的計(jì)算公式，并能計(jì)算圓的周長(zhǎng)。2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析能力。3、在學(xué)生的過(guò)程中鼓勵(lì)學(xué)生大膽想象，勇于實(shí)踐。4、通過(guò)本課學(xué)習(xí)，使學(xué)生受到愛(ài)國(guó)主義教育，感受到數(shù)學(xué)的用處。情境描述一、談話(huà)引入,激發(fā)興趣（出示神舟圖片）2008年9月26日凌晨4時(shí)許，神舟七號(hào)飛船成功變軌，神舟七號(hào)以343公里的飛行高度，繞地球飛行，每

3、90分鐘繞地球一圈。神舟七號(hào)繞地球一圈飛行多少千米？師：要想知道神舟七號(hào)繞地球一圈是多少千米？必須知道什么？可以同桌，前后桌同學(xué)討論一下。生：其實(shí)就是求一個(gè)圓的周長(zhǎng)。師：到底圓的周長(zhǎng)怎么求，今天我們就來(lái)研究圓的周長(zhǎng)，二、自主學(xué)習(xí),探求新知1、揭示課題：圓的周長(zhǎng)2、出示一圓實(shí)物師：它的周長(zhǎng)在哪里？誰(shuí)指一指，生:圍成曲線(xiàn)一周的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng)3、那圓的周長(zhǎng)與學(xué)過(guò)的圖形長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)有什么不同？生：圓的周長(zhǎng)是圍成曲線(xiàn)一周的長(zhǎng)度，正方形和長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是四條邊的長(zhǎng)度和.師：有什么辦法知道圓的周長(zhǎng)？生：毛線(xiàn)繞一圈，再量一下毛線(xiàn)的長(zhǎng)度生：在尺上滾一圈，生：量出圓的直徑再乘以3、14師:剛才都是繞滾，把

4、曲線(xiàn)變直，在我們數(shù)學(xué)上稱(chēng)為“化曲為直”.師：那繞滾的方法有什么不好嗎？這就說(shuō)明用繞線(xiàn)和滾動(dòng)這兩種方法測(cè)量圓的周長(zhǎng)，還有一定的？生：局限性,師:這就需要我們探討出一種求圓周長(zhǎng)的普遍規(guī)律。師:長(zhǎng)方形，正方形的周長(zhǎng)和邊有關(guān)系，請(qǐng)你猜一猜圓的周長(zhǎng)和什么有關(guān)系？生:半徑,直徑師:是不是周長(zhǎng)和半徑直徑有固定的倍數(shù)？有了猜測(cè)就要驗(yàn)證我們每個(gè)組都帶了一些圓形實(shí)物，我們要通過(guò)小組合作測(cè)出圓的周長(zhǎng)，并填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告。再看看能不能從中得到規(guī)律.出示報(bào)告單要求:1先討論如何得到我們需要的數(shù)據(jù)，再利用老師給大家提供的材料，動(dòng)手測(cè)量。2一樣物品測(cè)量3次，測(cè)量的數(shù)據(jù)是多少就是多少。3合作完成測(cè)量，要繞緊拉直、不要滑動(dòng)、盡量精

5、確。實(shí)驗(yàn)次數(shù)圓的周長(zhǎng)（厘米）直徑 （厘米） 圓的周長(zhǎng)和直徑的比值第一次第二次第三次平均數(shù)老師巡視，邊指導(dǎo)。匯報(bào)交流師：觀察，你們發(fā)現(xiàn)了什么？同學(xué)們真了不起，剛才，同學(xué)們測(cè)量了大小不同的圓，但卻有相同的發(fā)現(xiàn)：圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍多一些，由于測(cè)量時(shí)存在一定的誤差，導(dǎo)致大家的結(jié)果不太一樣，這很正常，其實(shí)你們的研究結(jié)果已經(jīng)很接近數(shù)學(xué)家的結(jié)果了，多媒體播放古人割圓術(shù)出示祖沖之的3、1415926師：聽(tīng)了介紹之后，你有什么想說(shuō)的？你又知道了什么？生：我們中國(guó)人真了不起，劉徽、祖沖之這么厲害！生：我為我們是中國(guó)人而感到驕傲！師：是的，我們中國(guó)人太了不起了！那你們又知道了什么？生：知道周長(zhǎng)和直徑的比值是一個(gè)固

6、定的數(shù)，叫圓周率用字母表示。人們對(duì)圓周率的研究已經(jīng)達(dá)到小數(shù)后幾十億位。師：研究那么多位有價(jià)值嗎？生：有生：沒(méi)有師：到底有沒(méi)有，這個(gè)問(wèn)題我們等下再研究。師：剛才周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定數(shù)，我們叫它什么（圓周率）用什么字母表示，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，取不完，通常取3、14，有了，有什么用？生：可以計(jì)算圓的周長(zhǎng)師：你能根據(jù)圓的周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系說(shuō)出一個(gè)怎樣計(jì)算圓的周長(zhǎng)的公式嗎？生：圓的周長(zhǎng)=直徑×圓周率如果字母c表示周長(zhǎng)，表示圓周率，d表示直徑，那你能用字母表示圓周長(zhǎng)的公式嗎？生：c=d c=2r三、運(yùn)用知識(shí)，解決問(wèn)題1、師：剛才我們是通過(guò)怎樣得到圓周長(zhǎng)的一般公式的？生：猜測(cè)驗(yàn)證（板書(shū)：

7、猜測(cè)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)）師：是的，數(shù)學(xué)需要我們大膽的猜想，然后再去實(shí)驗(yàn)，那樣我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)很多奧秘，原來(lái)數(shù)學(xué)是那樣的奇妙、簡(jiǎn)單。下面我們就用這個(gè)公式來(lái)練一練1、書(shū)64頁(yè)例1及做一做2、神舟七號(hào)以343公里的飛行高度，繞地球飛行，每90分鐘繞地球一圈。神舟七號(hào)繞地球一圈飛行多少千米？（地球的半徑是6371千米）四、總結(jié)這節(jié)學(xué)習(xí)了什么，你有什么收獲？現(xiàn)在，你認(rèn)為人們對(duì)圓周率的研究有沒(méi)有價(jià)值？生支吾，議論紛紛。讓同學(xué)們觀看課件神舟7號(hào)，嫦娥一號(hào)，軌道看成圓，需要精確到幾十億位。生：神舟7號(hào)，5號(hào)，這些都是高科技的，如果有一點(diǎn)點(diǎn)誤差，就會(huì)機(jī)毀人亡，后果不堪設(shè)想。所以要精確到小數(shù)點(diǎn)后面很多位。師：同學(xué)們，通過(guò)這節(jié)課

8、的學(xué)習(xí)，你有什么感觸？生；數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、科學(xué)的，以后我們做題目一定要認(rèn)真、仔細(xì)。生：原來(lái)數(shù)學(xué)是那么有用，小小的一個(gè)圓周率竟然用在這么高科技的神舟7號(hào)上。師：同學(xué)們，那就讓我們一起熱愛(ài)我們的數(shù)學(xué)，好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)吧！反思與分析本節(jié)課的教學(xué)著眼點(diǎn)不僅僅關(guān)注學(xué)生有沒(méi)有理解圓周長(zhǎng)的意義，能不能運(yùn)用公式計(jì)算圓的周長(zhǎng)，而是如何來(lái)激發(fā)學(xué)生把身邊的問(wèn)題數(shù)學(xué)化，并以“問(wèn)題”為主線(xiàn)，通過(guò)“猜想驗(yàn)證”“探索發(fā)現(xiàn)”來(lái)展開(kāi)學(xué)生探索知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，促使學(xué)生主動(dòng)探索，從而發(fā)現(xiàn)知識(shí)的一些規(guī)律和方法，并努力為學(xué)生提供解決實(shí)際問(wèn)題的機(jī)會(huì)，在實(shí)際運(yùn)用中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性，同時(shí)在情感上激起對(duì)數(shù)學(xué)的興趣

9、，受到愛(ài)國(guó)主義教育。一、自主交流，人文交融在教學(xué)中，我為學(xué)生充分提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，創(chuàng)造時(shí)間、空間，讓小組動(dòng)手實(shí)踐，探索圓周長(zhǎng)和直徑之間比值的規(guī)律，展示小組合作的成果，通過(guò)師生之間、生生之間充分的交流，揭示出圓周率的意義。使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。課堂上，生動(dòng)有趣的探索內(nèi)容，可以給予學(xué)生愉悅的人文體驗(yàn)；開(kāi)放寬松的課堂環(huán)境，可以給予學(xué)生充分的人文自由；恰倒好處的鼓舞激勵(lì)，可以給予學(xué)生強(qiáng)烈的人文尊嚴(yán)；各抒己見(jiàn)的思想交鋒，可以培養(yǎng)學(xué)生民主的人文作風(fēng)；標(biāo)準(zhǔn)嚴(yán)密的知識(shí)表達(dá)，可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)娜宋木瘢徽n堂生活的親生經(jīng)歷，可以培養(yǎng)學(xué)生初步的人文道德。 “請(qǐng)你大膽猜想，圓的周長(zhǎng)

10、與什么有關(guān)呢？”“究竟圓的周長(zhǎng)與直徑存在著怎樣的關(guān)系呢？下面，我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。”“要求圓周長(zhǎng)，只要知道什么就可以了？”都是探索過(guò)程中人文交融的真實(shí)體現(xiàn)。二、學(xué)具操作，主動(dòng)獲知皮亞杰曾經(jīng)指出：傳統(tǒng)教學(xué)的缺點(diǎn)，就在于往往是用口頭講解，而不是從實(shí)際操作開(kāi)始數(shù)學(xué)教學(xué)?？梢哉f(shuō)，加強(qiáng)動(dòng)手操作是現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教學(xué)與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)的重要區(qū)別之一。按照現(xiàn)代教學(xué)論的觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)論，還要讓學(xué)生了解知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，課堂教學(xué)中知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，與人類(lèi)認(rèn)識(shí)過(guò)程既有聯(lián)系，又有區(qū)別。學(xué)具的特點(diǎn)及其操作活動(dòng)的特點(diǎn)，決定了使用學(xué)具的教學(xué)過(guò)程既不是重復(fù)人類(lèi)的認(rèn)識(shí)過(guò)程，又不同于直接向?qū)W生傳授概念、公式和

11、法則的傳統(tǒng)教法。尤其是一些探索性學(xué)具的操作活動(dòng)，為學(xué)生積極探究、主動(dòng)獲取知識(shí)提供了機(jī)會(huì)；為學(xué)生感知具體數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)背景、來(lái)源創(chuàng)造了條件。本節(jié)課的學(xué)具操作用一樣物品測(cè)量三次圓的周長(zhǎng)和直徑，從而得出它們之間的規(guī)律，這里測(cè)量的目的是多元的，包括探索周長(zhǎng)和直徑的關(guān)系；科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、實(shí)事求是的態(tài)度；小組合作意識(shí)；對(duì)數(shù)據(jù)的反思意識(shí)等。通過(guò)小組合作，繞、量、滾、測(cè)、算，把教學(xué)的內(nèi)容變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生感受知識(shí)的產(chǎn)生和形成過(guò)程，主動(dòng)獲得知識(shí)和活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。三、豐富情感，感受數(shù)學(xué)傳統(tǒng)圓的周長(zhǎng)的教學(xué)注重知識(shí)點(diǎn)的傳遞、技能的訓(xùn)練，漠視圓周長(zhǎng)本身所內(nèi)涵的鮮活的文化背景，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在前言中明確指出：數(shù)學(xué)的“內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分”，如何在知識(shí)傳授過(guò)程中凸顯數(shù)學(xué)的文化本性，讓文化成為數(shù)學(xué)課堂的一種隱性因素。本課教學(xué)我積極挖掘圓周率的文化，例如：聽(tīng)了圓周率的介紹后，你有什么感想？學(xué)生暢所欲言，有的說(shuō)中國(guó)人真了不起，有的說(shuō)我作為中國(guó)