系統(tǒng)抽樣和分層抽樣-文檔資料

1、1抽樣方法抽樣方法系統(tǒng)抽樣和分層抽樣系統(tǒng)抽樣和分層抽樣問題提出問題提出1.簡單隨機抽樣有哪兩種常用方法？其操作步驟分別如何？簡單隨機抽樣有哪兩種常用方法？其操作步驟分別如何？第二步，第二步，將號簽放在一個容器中，并攪拌均勻?qū)⑻柡灧旁谝粋€容器中，并攪拌均勻.抽簽法：抽簽法：第一步，第一步，將總體中的所有個體編號，并把號碼寫在形狀、將總體中的所有個體編號，并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上大小相同的號簽上.第三步，第三步，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得次，就得到一個容量為到一個容量為n的樣本的樣本.第一步，第一步，將總體中的所有個體編號將總體中的所有個體編號

2、.第三步，第三步，從選定的數(shù)開始依次向右（向左、向上、向下）從選定的數(shù)開始依次向右（向左、向上、向下）讀，將編號范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號范圍外的數(shù)去掉，直讀，將編號范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號范圍外的數(shù)去掉，直到取滿到取滿n個號碼為止，就得到一個容量為個號碼為止，就得到一個容量為n的樣本的樣本.第二步，第二步，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為起始數(shù)在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為起始數(shù).隨機數(shù)表法：隨機數(shù)表法：2.當(dāng)總體中的當(dāng)總體中的個體數(shù)很多個體數(shù)很多時，用簡單隨機抽時，用簡單隨機抽樣抽取樣本，操作上并不方便、快捷樣抽取樣本，操作上并不方便、快捷. 因此，因此，在保證抽樣的公平性在保證抽樣的公平性，不降低樣本的代表

3、性不降低樣本的代表性的前提下，我們還需要進一步學(xué)習(xí)其它的抽的前提下，我們還需要進一步學(xué)習(xí)其它的抽樣方法，以彌補簡單隨機抽樣的不足樣方法，以彌補簡單隨機抽樣的不足.【探究】【探究】某學(xué)校為了了解高一年級學(xué)生對教師教學(xué)的意某學(xué)校為了了解高一年級學(xué)生對教師教學(xué)的意見見,打算從高一年級打算從高一年級500名名學(xué)生中抽取學(xué)生中抽取50名名進行調(diào)查進行調(diào)查,用用簡單隨機抽樣獲取樣本方便嗎簡單隨機抽樣獲取樣本方便嗎? 你能否設(shè)計其他抽取樣你能否設(shè)計其他抽取樣本的方法？本的方法？我們按照下面的步驟進行抽樣我們按照下面的步驟進行抽樣:第一步第一步:將這將這500名學(xué)生從名學(xué)生從1開始進行編號開始進行編號;第二步

4、第二步:確定確定分段間隔分段間隔k,對編號進行分段對編號進行分段.由于由于 k=500/50=10,這個這個間隔間隔可以定為可以定為10;第三步第三步:從號碼為從號碼為110的第一個間隔中用的第一個間隔中用簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣 的方法確定的方法確定第一個個體編號第一個個體編號,假如為假如為6號號;第四步第四步:從第從第6號開始號開始,每隔每隔10個號碼抽取一個個號碼抽取一個,得到得到 6,16,26,36,496.這樣就得到一個這樣就得到一個樣本容量樣本容量為為 50的樣本的樣本.一一.系統(tǒng)抽樣的定義：系統(tǒng)抽樣的定義： 將總體將總體平均平均分成幾部分，然后按照一定的規(guī)則，分成幾部分，然后按

5、照一定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體作為樣本，這種抽樣的從每一部分抽取一個個體作為樣本，這種抽樣的方法叫做方法叫做系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣。【說明】【說明】由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特征：由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特征：(1)當(dāng)當(dāng)總體容量總體容量N較大較大時，采用時，采用系統(tǒng)抽樣。系統(tǒng)抽樣。(3)一定的規(guī)則一定的規(guī)則通常指的是：在通常指的是：在第第1段內(nèi)段內(nèi)采用采用簡單隨簡單隨機抽樣機抽樣確定確定一個起始編號一個起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)分段間隔的整倍數(shù)即為即為抽樣編號抽樣編號。Nn(2)將總體平均分成幾部分指的是將總體平均分成幾部分指的是將總體

6、分段將總體分段，分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣等距抽樣，這時這時間隔間隔一般為一般為k .二、二、從容量為從容量為N的總體中抽取容量為的總體中抽取容量為n的樣本的樣本, 用系統(tǒng)抽樣的一般步驟為用系統(tǒng)抽樣的一般步驟為:(4)按照按照一定的規(guī)則一定的規(guī)則抽取樣本抽取樣本,通常是將起始編號通常是將起始編號L加上間加上間隔隔k得到第得到第2個個體編號個個體編號L+K，再加上，再加上K得到第得到第3個個體編個個體編號號L+2K，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本.(1)將總體中的將總體中的N個個體編號個個體編號.有時可直

7、接利用個體自身所有時可直接利用個體自身所 帶的號碼帶的號碼,如學(xué)號、準(zhǔn)考證號、門牌號等；如學(xué)號、準(zhǔn)考證號、門牌號等；(2)將編號將編號按間隔按間隔k分段分段(kN）.(3)在在第一段第一段用簡單隨機抽樣用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號確定起始個體的編號L （LN,Lk）。）。說明說明(1)分段間隔的確定分段間隔的確定:Nn當(dāng)當(dāng) 是是整數(shù)整數(shù)時時,取取k= ;NnNn當(dāng)當(dāng) 不是不是整數(shù)整數(shù)時時,可以先從總體中隨機地可以先從總體中隨機地剔除幾個個體剔除幾個個體,使得總體中剩余的個體數(shù)能被樣使得總體中剩余的個體數(shù)能被樣本容量整除本容量整除.通常取通常取k=Nn(2)從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，從系統(tǒng)抽

8、樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣是把一個問題劃分成若干部分分塊解決是把一個問題劃分成若干部分分塊解決，從而，從而把復(fù)雜問題簡單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。把復(fù)雜問題簡單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。思考思考:下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是 （ ）A、從標(biāo)有從標(biāo)有115號的號的15個小球中任選個小球中任選3個作為樣本，個作為樣本， 按從小號到大號排序，隨機確定起點按從小號到大號排序，隨機確定起點i,以后為以后為i+5, i+10(超過超過15則從則從1再數(shù)起再數(shù)起)號入樣；號入樣；B、工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗人

9、員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗；檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗；C、搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止；行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止；D、電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號為相等）座位號為14的觀眾留下來座談。的觀眾留下來座談。C 系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣與與簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣比較比較,有何有何優(yōu)、缺點？優(yōu)、缺點？點評點評:(1)系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣更容易實施系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣更容易實施,可節(jié)約抽樣成本

10、可節(jié)約抽樣成本;(2)系統(tǒng)抽樣的效果會受個體編號的影響，而簡單隨機抽系統(tǒng)抽樣的效果會受個體編號的影響，而簡單隨機抽樣的效果不受個體編號的影響；系統(tǒng)抽樣所得樣本的代樣的效果不受個體編號的影響；系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性和具體的編號有關(guān)表性和具體的編號有關(guān),而簡單隨機抽樣所得樣本的代表而簡單隨機抽樣所得樣本的代表性與個體的編號無關(guān)性與個體的編號無關(guān).如果編號的個體特征隨編號的變化如果編號的個體特征隨編號的變化呈現(xiàn)一定的周期性呈現(xiàn)一定的周期性,可能會使系統(tǒng)抽樣的代表性很差可能會使系統(tǒng)抽樣的代表性很差.例如例如學(xué)號按照男生單號女生雙號的方法編排學(xué)號按照男生單號女生雙號的方法編排,那么那么,用系統(tǒng)抽樣用系

11、統(tǒng)抽樣的方法抽取的樣本就可能會是全部男生或全部女生的方法抽取的樣本就可能會是全部男生或全部女生.(3)系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣的應(yīng)用范圍更廣系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣的應(yīng)用范圍更廣.【例題解析】【例題解析】例例1、某校高中三年級的某校高中三年級的295名學(xué)生已經(jīng)編號為名學(xué)生已經(jīng)編號為1，2，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1：5的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，并寫出過程。行抽取，并寫出過程。解解:樣本容量為樣本容量為2955=59. 確定分段間隔確定分段間隔k=5,將編號分將編號分15,610,291295;采用簡

12、單隨機抽樣的方法采用簡單隨機抽樣的方法,從第一組從第一組5名學(xué)生中抽名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，如確定編號為出一名學(xué)生，如確定編號為3的學(xué)生的學(xué)生,依次取出的依次取出的學(xué)生編號為學(xué)生編號為3,8,13,288,293 ,這樣就得到一個這樣就得到一個樣本容量為樣本容量為59的樣本的樣本.例例2、從編號為從編號為150的的50枚最新研制的枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機抽取某種型號的導(dǎo)彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)枚來進行發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的枚導(dǎo)彈的編號可能是（編號可能是（ ） A5，10，15

13、，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6， 16，32B例例3:從從2005個編號中抽取個編號中抽取20個號碼入樣個號碼入樣,采用系采用系統(tǒng)抽樣的方法統(tǒng)抽樣的方法,則抽樣的間隔為則抽樣的間隔為( ) A99 B、99.5 C100 D、100.5 C例例4:某小禮堂有某小禮堂有25排座位，每排排座位，每排20個座位，一個座位，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會后為了了次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會后為了了解有關(guān)情況，留下座位號是解有關(guān)情況，留下座位號是15的所有的所有25名學(xué)生名學(xué)生進行測試，這里運用的是進行測試，這里運用的是 抽樣

14、方法。抽樣方法。系統(tǒng)系統(tǒng)例例5.采用系統(tǒng)抽樣從個體數(shù)為采用系統(tǒng)抽樣從個體數(shù)為83的總體中抽取的總體中抽取一個樣本容量為一個樣本容量為10的樣本，那么每個個體入樣的樣本，那么每個個體入樣的可能性為的可能性為 _. 例例6.從從2004名學(xué)生中選取名學(xué)生中選取50名組成參觀團，名組成參觀團，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機抽樣從若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從2004人中剔除人中剔除4人，剩下的人，剩下的2000個再按系統(tǒng)個再按系統(tǒng)抽樣的方法進行，則每人入選的機會抽樣的方法進行，則每人入選的機會( ) A.不全相等不全相等 B.均不相等均不相等 C.都相等都相等 D.無法確定無法確定C1

15、083系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣088，188，288，388，488，588，688，788，888，9881.在在1000個有機會中獎的號碼個有機會中獎的號碼(編號為編號為000999)中中,在公在公證部門的監(jiān)督下證部門的監(jiān)督下,按隨機抽取的方法確定按隨機抽取的方法確定最后兩位數(shù)為最后兩位數(shù)為88的號碼為中獎號碼的號碼為中獎號碼,這是運用那種抽樣方法確定中獎號碼這是運用那種抽樣方法確定中獎號碼的的?依次寫出這依次寫出這10個中獎號碼。個中獎號碼。練習(xí)練習(xí):2.書書59第第3題題3.一個總體中有一個總體中有100個個體個個體,隨機編號為隨機編號為0,1,2,99,依編號順序平均分成依編號順序平均分成1

16、0個小組個小組,組號分別為組號分別為1,2,3,10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的的樣本樣本,規(guī)定如果在第規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為組隨機抽取的號碼為m,那么在第那么在第k組抽取的號碼個位數(shù)字與組抽取的號碼個位數(shù)字與m+k的個位數(shù)字相同的個位數(shù)字相同.若若m=6,則在第則在第7組中抽取的號碼是組中抽取的號碼是_.解析解析:依編號順序平均分成的依編號順序平均分成的10個小組分別為個小組分別為 09, 1019, 2029, 3039, 4049,5059,6069,7079,8089,9099.因第因第7組抽取的號碼個位數(shù)字應(yīng)是組抽取的號碼個位數(shù)字應(yīng)是

17、3,所以抽取所以抽取的號碼是的號碼是63. 這個樣本的號碼依次是這個樣本的號碼依次是6,18,29,30,41,52,63,74,85,96這這10個號個號.631718 設(shè)計科學(xué)、合理的抽樣方法，其核心問題設(shè)計科學(xué)、合理的抽樣方法，其核心問題是保證抽樣公平，并且樣本具有好的代表性是保證抽樣公平，并且樣本具有好的代表性.如果要調(diào)查我校高一學(xué)生的平均身高，由于如果要調(diào)查我校高一學(xué)生的平均身高，由于男生一般比女生高，男生一般比女生高，故用簡單隨機抽樣或系故用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣，都可能使樣本不具有好的代表性統(tǒng)抽樣，都可能使樣本不具有好的代表性.對于此類抽樣問題，我們需要一個更好的抽對于此類抽樣問

18、題，我們需要一個更好的抽樣方法來解決樣方法來解決.引入引入19 某校高一、高二和高三年級分別有某校高一、高二和高三年級分別有1000，800和和700名名,為了了解全校學(xué)生的視力情況為了了解全校學(xué)生的視力情況,從中抽取容量為從中抽取容量為100的的樣本樣本,你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本較為合理？你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本較為合理？ 創(chuàng)設(shè)情景：創(chuàng)設(shè)情景：分析：分析： (2)能否在能否在2500名學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生？為什么？名學(xué)生？為什么？(3)能否在三個年級中平均抽取？能否在三個年級中平均抽??？(1)總體、個體、樣本、樣本容量分別是什么？總體、個體、樣本、樣本容量分別是什么？不能不

19、能不具有好的代表性不具有好的代表性不能不能不具有好的代表性不具有好的代表性20 某校高一、高二和高三年級分別有某校高一、高二和高三年級分別有1000，800和和700名，名，為了了解全校學(xué)生的視力情況，從中抽取容量為為了了解全校學(xué)生的視力情況，從中抽取容量為100的樣的樣本，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本較為合理？本，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本較為合理？ 創(chuàng)設(shè)情景：創(chuàng)設(shè)情景：分析：分析：(4)三個年級中個體有較大差別三個年級中個體有較大差別,應(yīng)如何提高樣本的代表性？應(yīng)如何提高樣本的代表性？ 應(yīng)考慮他們在樣本中所占的比例。應(yīng)考慮他們在樣本中所占的比例。(5)如何確定各年級所要抽取的人數(shù)？如何確定各年級所要抽

20、取的人數(shù)？ 計算計算樣本容量樣本容量與與總體容量總體容量的的比值比值，再，再按比例分配按比例分配各年級各年級，得各年級所要抽取的個體數(shù)。，得各年級所要抽取的個體數(shù)。21 某校高一、高二和高三年級分別有某校高一、高二和高三年級分別有1000，800和和700名，為了了解全校學(xué)生的視力情況，從中抽取容量名，為了了解全校學(xué)生的視力情況，從中抽取容量為為100的樣本，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本較為合理？的樣本，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本較為合理？ 解決問題解決問題高一年級占高一年級占10002500，應(yīng)取，應(yīng)取100 10002500=40名；名；然后分別在各年級（然后分別在各年級（層層）運用）運用系統(tǒng)抽樣系

21、統(tǒng)抽樣方法抽取方法抽取.高二年級占高二年級占8002500，應(yīng)取，應(yīng)取100 8002500=32名；名；高三年級占高三年級占7002500，應(yīng)取，應(yīng)取100 7002500=28名。名。解：解： 上述抽樣方法不僅保證了抽樣的公平性，而且上述抽樣方法不僅保證了抽樣的公平性，而且抽取的樣本抽取的樣本具有較好的代表性具有較好的代表性，從而是一種科學(xué)、，從而是一種科學(xué)、合理的抽樣方法，合理的抽樣方法，這種抽樣方法這種抽樣方法稱為稱為分層抽樣分層抽樣.一一般地，分層抽樣的基本思想是什么？般地，分層抽樣的基本思想是什么？22【注】【注】分層抽樣又稱分層抽樣又稱類型抽樣類型抽樣. 應(yīng)用應(yīng)用分層抽樣分層抽樣

22、應(yīng)遵循以下要求應(yīng)遵循以下要求:探究新知：探究新知：一、一、分層抽樣的定義分層抽樣的定義. 若總體由若總體由差異明顯差異明顯的幾部分組成，抽樣時，先的幾部分組成，抽樣時，先將總體分成將總體分成互不交叉的層互不交叉的層，然后，然后按照一定的比例按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，再將各層取出從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，再將各層取出的個體合在一起作為樣本的個體合在一起作為樣本.(1)分層：分層：將相似的個體歸入一類將相似的個體歸入一類,即為一層即為一層,分層要求每分層要求每層的各個個體互不交叉層的各個個體互不交叉,即即遵循不重復(fù)、不遺漏遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。的原則。(2)分層抽樣

23、為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣，進行簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比數(shù)量的比與與樣本容量與總體容量的比樣本容量與總體容量的比相等或相近。相等或相近。23分層抽樣的特點分層抽樣的特點:(1)分層抽樣適用于已知總體是由差異明分層抽樣適用于已知總體是由差異明顯的幾部分組成的總體顯的幾部分組成的總體;(2)分成的各層互不重疊分成的各層互不重疊;(3)各層抽取的比例都等于樣本容量在總各層抽取的比例都等于樣本容量在總體中的比例體中的比例,即即 ,其中其中n為為樣本容量樣本容量,N

24、為為總體容量總體容量Nn24二、分層抽樣的步驟：二、分層抽樣的步驟： (1) 將總體按一定的標(biāo)準(zhǔn)分層；將總體按一定的標(biāo)準(zhǔn)分層；(2)計算各層的個體數(shù)與總體的計算各層的個體數(shù)與總體的 個體數(shù)的比；個體數(shù)的比；(3)按各層個體數(shù)占總體的個按各層個體數(shù)占總體的個 體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取 的樣本容量；的樣本容量；(5)綜合每層抽樣，組成樣本綜合每層抽樣，組成樣本.(4)在每一層進行抽樣在每一層進行抽樣;（可用簡單（可用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣)開始開始分分 層層計算比計算比定層抽取容量定層抽取容量抽抽 樣樣組樣組樣 結(jié)束結(jié)束25簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比

25、較簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較類類 別別共同點共同點各自特點各自特點聯(lián)聯(lián) 系系適適 用用范范 圍圍 簡簡 單單隨隨 機機抽抽 樣樣（1）抽樣過）抽樣過程中每個個體程中每個個體被抽到的可能被抽到的可能性相等性相等（2）每次抽）每次抽出個體后不再出個體后不再將它放回，即將它放回，即不放回抽樣不放回抽樣從總體中逐個從總體中逐個抽取抽取總體中總體中個體個體較少較少將總體平均分將總體平均分成幾部分，按成幾部分，按預(yù)先制定的規(guī)預(yù)先制定的規(guī)則在各部分抽則在各部分抽取取在起始部在起始部分時采用簡分時采用簡單隨機抽單隨機抽樣樣總體中總體中個體較個體較多多系系 統(tǒng)統(tǒng)抽抽 樣樣將總體分成幾將總體分成幾層，

26、層，分層進行抽取分層進行抽取 各層抽樣時各層抽樣時采用簡單隨采用簡單隨機抽樣或系機抽樣或系統(tǒng)抽樣統(tǒng)抽樣總體由總體由差異明差異明顯的幾顯的幾部分組部分組成成 分分 層層抽抽 樣樣26 1、分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時采用的抽樣方法，進行分層抽樣時應(yīng)注意以下幾點：采用的抽樣方法，進行分層抽樣時應(yīng)注意以下幾點：（1）分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，各層之而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，各層之間的樣本差異要大，且互不重疊。間的樣本差異要大，且互不重疊。（2）在

27、每層抽樣時，應(yīng)采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽在每層抽樣時，應(yīng)采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣。樣的方法進行抽樣。 2、分層抽樣的優(yōu)點是分層抽樣的優(yōu)點是：使樣本具有較強的代表性，：使樣本具有較強的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法，因此分層抽樣是一種實用、操作性強、應(yīng)用比較廣泛分層抽樣是一種實用、操作性強、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法。的抽樣方法。說明說明:27例例1.某高中共有某高中共有900人，其中高一年級人，其中高一年級300人，高二年級人，高二年級200人，高三年級人，高三年級400人，現(xiàn)人，現(xiàn)采用采用分層抽樣分層抽樣抽取容量為抽取容量為4

28、5的樣本，那么的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為為( ) A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20D數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用28例例2：一個地區(qū)共有一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口15萬人，其中人口萬人，其中人口比例為比例為3：2：5：2：3，現(xiàn)從，現(xiàn)從15萬人中抽取一個萬人中抽取一個1500人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法？并同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法？并寫出具體過程。寫出具體

29、過程。解：解：因為疾病與地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同因為疾病與地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法. (1)將將15萬人分為萬人分為5層，其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層層，其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層.(2)按照樣本容量的比例求得各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的人數(shù)分別為按照樣本容量的比例求得各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的人數(shù)分別為300人、人、200人、人、500人、人、200人、人、300 人人. (3)按照各層抽取的人數(shù)系統(tǒng)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本按照各層抽取的人數(shù)系統(tǒng)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本.(4)將將1500人組到一起，即得到一個樣本。人組到一起，即得

30、到一個樣本。 具體過程如下具體過程如下:291、下列問題中，采用怎樣的抽樣方法比較合理：、下列問題中，采用怎樣的抽樣方法比較合理：從從10臺冰箱中抽取臺冰箱中抽取3臺進行質(zhì)量檢查；臺進行質(zhì)量檢查；某電影院有某電影院有32排座位，每排有排座位，每排有40個座位，座位號個座位，座位號為為1 40。 有一次報告會坐滿了聽眾，會議結(jié)束后有一次報告會坐滿了聽眾，會議結(jié)束后為聽取意見，留下座位號為為聽取意見，留下座位號為18的的32名聽眾進行座談；名聽眾進行座談； 某學(xué)校有某學(xué)校有160名教職工，其中教師名教職工，其中教師120名，行政人員名，行政人員16名，名，后勤人員后勤人員24名。為了了解教職工對學(xué)

31、校在校務(wù)公開方面的意名。為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為見，擬抽取一個容量為20的樣本。的樣本。 分層抽樣分層抽樣 系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣 簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣反饋練習(xí)反饋練習(xí)301921922、某單位有職工、某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員有人，其中業(yè)務(wù)員有104人，管人，管理人員理人員32人，后勤人，后勤24人，現(xiàn)用分層抽樣從中抽取一人，現(xiàn)用分層抽樣從中抽取一容量為容量為20的樣本，則抽取管理人員（的樣本，則抽取管理人員（ ）人）人A、3 B、4 C、7 D、12B4、某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生、某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生5000人，其中一、二、人，其中一、二、三、四年級的

32、學(xué)生比為三、四年級的學(xué)生比為4：3：2：1，用分層抽樣的，用分層抽樣的方法抽取一個容量為方法抽取一個容量為200人的樣本，則應(yīng)抽取三年級人的樣本，則應(yīng)抽取三年級的學(xué)生為（的學(xué)生為（ ）人。）人。A、80 B、40 C、60 D、20B3、某校有老師、某校有老師200人，男學(xué)生人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為為n的樣本，已知女學(xué)生中抽取的人數(shù)為的樣本，已知女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80，則，則n=31【能力提高】【能力提高】1.(2004年全國高考天津卷年全國高考天津卷)某工廠生產(chǎn)某工廠生產(chǎn)A、

33、B、C三種不同型號的產(chǎn)品三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比為產(chǎn)品數(shù)量之比為2:3:5,現(xiàn)用現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個容量為分層抽樣方法抽取一個容量為n的樣本的樣本,樣本中樣本中A型產(chǎn)品有型產(chǎn)品有16種種,那么此樣本容量那么此樣本容量n=_.802、某單位有老年人某單位有老年人28人，中年人人，中年人54人，青年人人，青年人81人，人，為了調(diào)查他們的身體情況，需從他們中抽取一個容量為為了調(diào)查他們的身體情況，需從他們中抽取一個容量為36的樣本，則適合的抽取方法是的樣本，則適合的抽取方法是 （ ）A.簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣 B.系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣 C.分層抽樣分層抽樣 D.先從老人中剔除先從老人中剔除1人人,然后再分層抽樣然后再分層抽樣D324.(2004年全國高考湖南卷年全國高考湖南卷)某公司在甲、乙、丙、某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有丁四個地區(qū)分別有150個、個、120個、個、180個、個、150個銷售點，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從個銷售點，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這這600個銷售點中抽取一個容量為個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，的樣本，記這項調(diào)查為記這項調(diào)查為；在丙地區(qū)中有；