初中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)資料奇數(shù)+偶數(shù)

1、初中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)資料奇數(shù)偶數(shù)甲內(nèi)容提要1 奇數(shù)和偶數(shù)是在整數(shù)集合里定義的，能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)，如2，02，不能被2整除的整數(shù)是奇數(shù)，如1，1，3。如果n 是整數(shù)，那么2n是偶數(shù)，2n1或2n+1是奇數(shù)。如果n是正整數(shù)，那么2n是正偶數(shù)，2n-1是正奇數(shù)。2 奇數(shù)、偶數(shù)是整數(shù)的一種分類?？杀硎緸椋?整數(shù)或 整數(shù)集合 這就是說，在整數(shù)集合中是偶數(shù)就不是奇數(shù)，不是偶數(shù)就是奇數(shù)，如果既不是偶數(shù)又不是奇數(shù)，那么它就不是整數(shù)。3 奇數(shù)偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：奇數(shù)±奇數(shù)偶數(shù)，奇數(shù)±偶數(shù)奇數(shù)，偶數(shù)±偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)×偶數(shù)偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)

2、的正整數(shù)次冪是奇數(shù)，偶數(shù)的正整數(shù)次冪是偶數(shù)，兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的和是奇數(shù)，積是偶數(shù)。乙例題例1 求證：任意奇數(shù)的平方減去1是8的倍數(shù)證明：設(shè)k為整數(shù)，那么2k1是任意奇數(shù)，（2k1）214k24k114k(k1)k(k1)是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積，必是偶數(shù)4k(k1)是8的倍數(shù)即任意奇數(shù)的平方減去1是8的倍數(shù)例2 已知：有n個(gè)整數(shù)它們的積等于n，和等于0求證：n是4的倍數(shù)證明：設(shè)n個(gè)整數(shù)為x1,x2,x3,xn 根據(jù)題意得 如果n為正奇數(shù)，由方程（1）可知x1,x2,x3,xn都只能是奇數(shù)，而奇數(shù)個(gè)奇數(shù)的和必是奇數(shù)，這不適合方程（2）右邊的0，所以n一定是偶數(shù)；當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，方程（1）左邊的x1,x2,

3、x3,xn中，至少有一個(gè)是偶數(shù)，而要滿足方程（2）右邊的0，左邊的奇數(shù)必湏是偶數(shù)個(gè)，偶數(shù)至少有2個(gè)。所以n是4的倍數(shù)。例3己知：a,b,c都是奇數(shù)求證：方程ax2+bx+c=0沒有整數(shù)解證明：設(shè)方程的有整數(shù)解x，若它是奇數(shù)，這時(shí)方程左邊的ax2，bx，c都是奇數(shù)，而右邊0是偶數(shù)，故不能成立；若方程的整數(shù)解x是偶數(shù)，那么ax2,bx,都是偶數(shù)，c是奇數(shù)，所以左邊仍然是奇數(shù)，不可能等于0。既然方程的解不可能是奇數(shù)，也不能是偶數(shù)，方程ax2+bx+c=0沒有整數(shù)解 (以上的證明方法是反證法)例4求方程x2y260的正整數(shù)解解：(x+y)(xy)=60，60可分解為：1×60，2×

4、30，3×20，4×15，5×12，6×10左邊兩個(gè)因式(x+y)，(xy)至少有一個(gè)是偶數(shù)因此x, y必湏是同奇數(shù)或同偶數(shù)，且x>y>0,適合條件的只有兩組解得方程x2y260的正整數(shù)解是丙練習(xí)171 選擇題設(shè)n是正整數(shù)，那么n2+n-1的值是（）（A）偶數(shù)（B）奇數(shù)（C）可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù)求方程85x324y=101的整數(shù)解，下列哪一個(gè)解是錯(cuò)誤的？（）（A）（B）（C）（D）2 填空：能被3，5，7都整除的最小正偶數(shù)是能被9和15整除的最小正奇數(shù)是最大的三位數(shù)是12320012002的和是奇數(shù)或偶數(shù)？答正整數(shù)123420012002是奇位數(shù)或偶位數(shù)？答能被11整除，那么n是正奇數(shù)或正偶數(shù)？答3 任意三個(gè)整數(shù)中，必有兩個(gè)的和是偶數(shù)，這是為什么？4 試說明方程2x+10y=77沒有整數(shù)解的理由5 求證：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除6 試證明：任意兩個(gè)奇數(shù)的平方和的一半是奇數(shù)7 求方程（2xy2）2（x+y+