單級(jí)倒立擺的智能控制及其GUI動(dòng)畫演示

1、1存檔日期：存檔日期： 存檔編號(hào)：存檔編號(hào)： 論論 文文 題題 目：目： 單級(jí)倒立擺的智能控制及 GUI 動(dòng)畫演示 姓姓 名：名： XX 系系 別：別： 機(jī)電工程系 專專 業(yè)：業(yè)： 電氣工程及其自動(dòng)化 班班 級(jí)級(jí) 、 學(xué)學(xué) 號(hào)號(hào)： 指指 導(dǎo)導(dǎo) 教教 師：師： xxx 摘摘 要要倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)典型的快速、多變量、非線性、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，對(duì)于倒立擺的控制研究無(wú)論在理論上和方法上都有深遠(yuǎn)的意義。本文主要研究?jī)?nèi)容是：首先概述自動(dòng)控制的開(kāi)展和倒立擺系統(tǒng)研究的現(xiàn)狀；介紹倒立擺系統(tǒng)硬件組成，對(duì)單級(jí)倒立擺模型進(jìn)行建模，并分析其穩(wěn)定性如何構(gòu)成；研究倒立擺系統(tǒng)的幾種控制方式，并設(shè)計(jì)出對(duì)應(yīng)的控制器，以 MATLAB軟件

2、為平臺(tái)為，經(jīng)行大量的模擬仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)不同控制方法的效果及優(yōu)缺點(diǎn)作出總結(jié)；利用 MATLAB 軟件中的 GUI 組件設(shè)計(jì)出模擬的倒立擺系統(tǒng)演示系統(tǒng)，讓大家能直觀的了解控制方法的作用。關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：倒立擺， PID 控制器， MATLAB，GUI IAbstractInverted Pendulum System is a typical multivariable, nonlinear, fast, dynamic system.On inverted pendulum control both in theory and methodology will have far-reaching

3、significance. The main research content of this article : Roughly describe the current situation of research of automatic control and Inverted Pendulum System, introduce the hardware components of Inverted Pendulum System, model the Single Inverted Pendulum System and analyze the formation of the st

4、ability. Research on several types of Inverted Pendulum System controlling, and design the dedicated controller for corresponding type. Based on mass test result on Malatb platform, summarize the advantages and disadvantages of different type of controlling. Using the GUI component of Malatb Softwar

5、e design the mimetic demo system of Inverted Pendulum System. In order to let everyone can intuitive understand the role of control method.Keywords: Inverted Pendulum, PIDController , Malatb , GUIII目 錄摘 要.IAbstract.II1 緒論.11.1 課題研究背景及意義.11.2 倒立擺系統(tǒng)介紹及其研究意義.11.3 本論文的主要工作.22 單級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型.32.1 模型的推導(dǎo)原理.32.

6、2 單級(jí)倒立擺系統(tǒng)描述.32.3 單級(jí)倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模.42.4 本章小結(jié).53 最優(yōu)控制方法設(shè)計(jì).63.1 最優(yōu)控制概述.63.2 最優(yōu)控制器的設(shè)計(jì).73.3 最優(yōu)控制 MATLAB 仿真.103.4 本章小結(jié).144 單級(jí)倒立擺的 PID 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì).154.1 PID 控制概述 .154.2 PID 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的原理 .164.3 擺桿角度控制.174.4 小車位置控制.184.5 PID 控制算法的 MATLAB 仿真.194.6 本章小結(jié).235 基于 GUI 的倒立擺 LQR 控制動(dòng)畫演示.245.1 GUI 介紹.24III5.2 演示程序的構(gòu)成.245.3 主程序的實(shí)現(xiàn).

7、245.4 演示界面的設(shè)計(jì).255.5 演示過(guò)程.265.6 本章小結(jié).276 結(jié)論.28致 謝.29參考文獻(xiàn).30附錄.32 單級(jí)倒立擺的智能控制及 GUI 動(dòng)畫演示01 緒論1.1 課題研究背景及意義控制理論的開(kāi)展，起于“經(jīng)典控制理論。早期最有代表性的自動(dòng)控制系統(tǒng)是 18 世紀(jì)的蒸汽機(jī)調(diào)速器。20 世紀(jì)前，主要集中在溫度、壓力、液位、轉(zhuǎn)速等控制。20 世紀(jì)起，應(yīng)用范圍 擴(kuò)大到電壓、電流的反響控制，頻率調(diào)節(jié)，鍋爐控制，電機(jī)轉(zhuǎn)速控制等。二戰(zhàn)期間，為設(shè)計(jì)和制造飛機(jī)及船用自動(dòng)駕駛儀、火炮定位系統(tǒng)、雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)及其他基于反響原理的軍用裝備，促進(jìn)了自動(dòng)控制理論的開(kāi)展。至二戰(zhàn)結(jié)束時(shí)，經(jīng)典控制理論形成以傳

8、遞函數(shù)為根底的理論體系，主要研究單輸入-單輸出、線性定常系統(tǒng)的分 析問(wèn)題。經(jīng)典控制理論的研究對(duì)象是線性單輸入單輸出系統(tǒng)，用常系數(shù)微分方程來(lái)描述。它包含利用各種曲線圖的頻率響應(yīng)法和利用拉普拉斯變換求解微分方程的時(shí)域分析法。這些方法現(xiàn)在仍是人們學(xué)習(xí)控制理論的入門之道156。1.2 倒立擺系統(tǒng)介紹及其研究意義倒立擺控制系統(tǒng)2是一個(gè)非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng), 是作為理論教學(xué)及開(kāi)展各種控制實(shí)驗(yàn)的理想平臺(tái)。許多抽象的控制概念如控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可控性、系統(tǒng)收斂速度和系統(tǒng)抗干擾能力等，都可以利用倒立擺系統(tǒng)直接的展現(xiàn)出來(lái)。除了用于教學(xué)，在自動(dòng)控制領(lǐng)域中，倒立擺系統(tǒng)的高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性和強(qiáng)耦合等特性使得許多現(xiàn)

9、代控制理論的研究人員一直將它作為研究對(duì)象。他們通過(guò)對(duì)倒立擺系統(tǒng)的研究出新的控制方法，并將其應(yīng)用于航天科技和機(jī)器人學(xué)等各種高新科技領(lǐng)域。倒立擺仿真或?qū)嵨锟刂茖?shí)驗(yàn)，已成為檢驗(yàn)一個(gè)新的控制理論是否有效的試金石，同時(shí)也是產(chǎn)生一個(gè)新的控制方法必須依據(jù)的根底實(shí)驗(yàn)平臺(tái)3。 常見(jiàn)的倒立擺系統(tǒng)一般由小車和擺桿兩局部構(gòu)成，其中擺桿可能是一級(jí)、兩級(jí)甚至多級(jí)。在復(fù)雜的倒立擺系統(tǒng)中，擺桿長(zhǎng)度和質(zhì)量均可變化。據(jù)研究的目的和方法不同，又有懸掛式倒立擺、球平衡系統(tǒng)和平行式倒立擺等倒立擺的研究具有重要的工程背景。機(jī)器人行走倒立擺系統(tǒng)。從日常生活中所見(jiàn)到的任何重心在上、也是支點(diǎn)在下的控制問(wèn)題，到空間飛行器和各類伺服云臺(tái)的 穩(wěn)定，

10、都和倒立擺系統(tǒng)的穩(wěn)定控制有很大相似性，故對(duì)其穩(wěn)定控制在 單級(jí)倒立擺的智能控制及 GUI 動(dòng)畫演示1實(shí)際中有很多用場(chǎng)，如海上鉆井平臺(tái)的穩(wěn)定控制、衛(wèi)星發(fā)射架的穩(wěn)定控制、火箭姿態(tài)控制、飛機(jī) 平安著陸、化工過(guò)程控制等4。1.3 本論文的主要工作1、為了對(duì)被控對(duì)象有一個(gè)充分的認(rèn)識(shí)，文中首先建立了倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并線性化處理了在平衡點(diǎn)的系統(tǒng)，得到了倒立擺系統(tǒng)的線性化模型;在此模型的根底上，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、能控性和能觀性進(jìn)行分析，闡述了倒立擺系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和各個(gè)變量之間的相互關(guān)系。2、目前有多種方法可以穩(wěn)定控制倒立擺系統(tǒng)，本文主要簡(jiǎn)述了兩種常見(jiàn)的控制器，包括 PID 控制和最優(yōu) LQR 控制，基于上述

11、理論方法設(shè)計(jì)了控制器，并實(shí)現(xiàn)了對(duì)倒立擺的 MATLAB 仿真，分析了它們的特點(diǎn)。3、通過(guò) MATLAB 中的 GUI 工具設(shè)計(jì)出倒立擺最優(yōu) LQR 控制的模擬效果動(dòng)畫。 單級(jí)倒立擺的智能控制及 GUI 動(dòng)畫演示22 單級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型2.1 模型的推導(dǎo)原理推導(dǎo)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型有兩種根本方法。方法一，對(duì)系統(tǒng)各局部的運(yùn)動(dòng)機(jī)理進(jìn)行分析，根據(jù)它們所依據(jù)的物理規(guī)律建立對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程，整合后即成為描述整個(gè)系統(tǒng)的方程。方法二，通過(guò)給系統(tǒng)施加某種測(cè)試參數(shù)，記錄其輸出，并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型去逼近，這種方法適用于系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程復(fù)雜因而難以分析或不可能分析的情況。 系統(tǒng)的建模原那么： （1）建模之前，要對(duì)系統(tǒng)的特征

12、和運(yùn)動(dòng)機(jī)理進(jìn)行一個(gè)全面細(xì)致的了解，確定研究的目標(biāo)以及系統(tǒng)對(duì)于準(zhǔn)確性要求，分析時(shí)選用正確的方法。 （2）按照確定的分析法，確定建立何種數(shù)學(xué)模型； （3）系統(tǒng)規(guī)定的誤差范圍內(nèi)，對(duì)分析方法的準(zhǔn)確性進(jìn)行考量，然后建立簡(jiǎn)潔正確的數(shù)學(xué)模型。因?yàn)榈沽[有比擬規(guī)那么的形狀，并且是一個(gè)極不穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，且不能利用通過(guò)測(cè)量其頻率特性來(lái)獲取數(shù)學(xué)模型，因此非常適合利用數(shù)學(xué)工具對(duì)其進(jìn)行進(jìn)行理論推導(dǎo)。2.2 單級(jí)倒立擺系統(tǒng)描述在控制理論研究中經(jīng)常把小車倒立擺系統(tǒng)作為研究對(duì)象，研究過(guò)程中只要認(rèn)定是小車倒立擺系統(tǒng)，即認(rèn)為數(shù)學(xué)模型已經(jīng)定型。并且小車倒立擺的數(shù)學(xué)模型與驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)有關(guān)， 因此此模型只適用于執(zhí)行機(jī)構(gòu)是直流電機(jī)的情況下

13、，并不適用于交流電機(jī)驅(qū)動(dòng)的倒立擺系統(tǒng)。本文分析的倒立擺系統(tǒng)即為直流電機(jī)作為動(dòng)力核心。小車倒立擺系統(tǒng)是檢驗(yàn)控制方式好壞的一個(gè)典型對(duì)象，其特點(diǎn)是高階次、不穩(wěn)定、非線性、強(qiáng)耦合，只有采取有效的控制方式才能穩(wěn)定控制。 1Lux小車M 2.1 單級(jí)倒立擺系統(tǒng)的原理圖 單級(jí)倒立擺的智能控制及 GUI 動(dòng)畫演示3圖中 u 是施加于小車的水平方向的作用力，x 是小車的位移，是擺的傾斜角。假設(shè)不給小車施加控制力，倒擺會(huì)向左或向右傾斜，控制的目的是當(dāng)?shù)箶[出現(xiàn)偏角時(shí)，在 水平方向上給小車以作用力，通過(guò)小車的水平運(yùn)動(dòng)，使倒擺保持在垂直的位置。即控制系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)，以保持?jǐn)[的倒立穩(wěn)定。2.3 單級(jí)倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模為了

14、建立倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，先作如下假設(shè):（1）倒立擺與擺桿均為勻質(zhì)剛體。（2）忽略倒立擺運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的摩擦。2.3.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)倒立擺是不穩(wěn)定的，如果沒(méi)有適當(dāng)?shù)目刂屏ψ饔迷谒纳厦?，它將隨時(shí)可能向任何方向傾倒。這里只考慮二維問(wèn)題，即認(rèn)為倒立擺只在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。控制力 u 作用于小車上。擺桿長(zhǎng)度為 L，質(zhì)量為 m，小車的質(zhì)量為 M，小車瞬時(shí)位移為 x，擺桿瞬時(shí)位置為，在外力的作用下，系統(tǒng)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)。假 ()sin+lx設(shè)擺桿的重心位于其幾何中心。設(shè)輸入為作用力 u，輸出為擺角 。2.3.2 系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程圖 2-2 是系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖。其中，和為小車與擺桿相NP互作用力的水平和垂直方向的分

15、量。注意：在實(shí)際倒立擺系統(tǒng)中監(jiān)測(cè)和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的正負(fù)方向已經(jīng)事先確定，因此得到如下矢量方向定義圖，圖中箭頭所指方向即為倒立擺系統(tǒng)的矢量正方向。應(yīng)用 Newton 方法來(lái)建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程過(guò)程如下：分析小車水平方向所受的合力，可以得到方程： NxbFxM 小車Mxx bx NFP 1LNmgP a)小車隔離受力圖 b擺桿隔離受力圖圖 2-2 小車和擺桿的受力分析圖 單級(jí)倒立擺的智能控制及 GUI 動(dòng)畫演示4通過(guò)對(duì)擺桿水平方向的受力進(jìn)行分析可以得到下面等式： 2-122(sin )dNmxldt即：2cossinNmxmlml把這個(gè)等式代入上式中，就得到系統(tǒng)的第一個(gè)運(yùn)動(dòng)方程： 2-2 Fmlmlxb

16、xmMsincos)(2 接下來(lái)推出系統(tǒng)的第二運(yùn)動(dòng)方程，我們對(duì)擺桿垂直方向上的合力進(jìn)行了分析，得到下面方程： 2-22( cos )dPmgmldt 3即： 2-2sincosPmgmlml4力矩平衡方程如下： 2- INlPlcossin5注：上式中力矩的方向，由于，故等sinsin,coscos,式前面有負(fù)號(hào)。合并這兩個(gè)方程，經(jīng)過(guò)處理，得到第二個(gè)運(yùn)動(dòng)方程： 2-cossin)(2xmlmglmlI 62.4 本章小結(jié)因?yàn)榈沽[系統(tǒng)具有非常典型的非線性、變量多以及不穩(wěn)定性，以倒立擺系統(tǒng)作為被控對(duì)象的控制系統(tǒng)可以直觀的表現(xiàn)許多抽象的控制概念。因此這一章的目的是建立單級(jí)倒立擺的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)倒

17、立擺數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)，加深對(duì)系統(tǒng)建模和模型線性化問(wèn)題的了解，同時(shí)對(duì)系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型也是一個(gè)系統(tǒng) 單級(jí)倒立擺的智能控制及 GUI 動(dòng)畫演示5分析、設(shè)計(jì)的前提，一個(gè)準(zhǔn)確又簡(jiǎn)練的數(shù)學(xué)模型可以極大的減少后期的工作量，降低解決問(wèn)題的難度。3 最優(yōu)控制方法設(shè)計(jì)3.1 最優(yōu)控制概述控制系統(tǒng)的最優(yōu)控制問(wèn)題一般提法為：對(duì)于通過(guò)動(dòng)態(tài)方程來(lái)描述的系統(tǒng)，在特定的初始和最終狀態(tài)條件下，在系統(tǒng)所規(guī)定的控制系統(tǒng)集合中尋找一個(gè)控制，令測(cè)試系統(tǒng)的性能目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化。最優(yōu)控制問(wèn)題的完整描述要包括以下個(gè)方面。（1）系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程，大多數(shù)情況下只需要有系統(tǒng)的狀態(tài)方程。對(duì)于連續(xù)的系統(tǒng)，其狀態(tài)方程為 3- ttutxftx,1對(duì)于離散系統(tǒng)

18、，其狀態(tài)方程為 3- kkukxfkx,1 2系統(tǒng)狀態(tài)方程指出了系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)由于系統(tǒng)控制輸入的改變而變化，或者說(shuō)是內(nèi)部狀態(tài)的一種約束關(guān)系。（2）系統(tǒng)狀態(tài)的始端和終端條件。系統(tǒng)的狀態(tài)方程定義了系統(tǒng)狀態(tài)在整個(gè)控制過(guò)程中的約束關(guān)系，始端和終端條件卻給出了系統(tǒng)狀態(tài)在系統(tǒng)控制開(kāi)始和結(jié)束時(shí)刻的約束條件。端點(diǎn)條件包括以下三種類型：固定端、自由端、和可變端。固定端就是指時(shí)間和狀態(tài)值都確定的端點(diǎn)。例如，初始時(shí)間及其初始狀0t態(tài)都固定就是稱初始固定條件，而終端時(shí)間及其終端狀態(tài)都固定 0tXft ftX就稱終端固定條件。一般來(lái)說(shuō)，最簡(jiǎn)單的狀態(tài)就是始、終端都確定的狀態(tài)。自由端是指端點(diǎn)時(shí)間固定，但端點(diǎn)的狀態(tài)值不受任何限

19、制。分為始端或終端自由兩種?？勺兌司褪嵌它c(diǎn)時(shí)間及其狀態(tài)值都不確定的端點(diǎn)。但它一般都有一定的約 單級(jí)倒立擺的智能控制及 GUI 動(dòng)畫演示6束條件，例如，或。 0ftC 0,ffttXN（3）系統(tǒng)控制域。在實(shí)際控制系統(tǒng)中，控制輸入通常是無(wú)法任意取值tu的，例如作為伺服電機(jī)，其輸出力矩就有最大力矩的限制。因此多數(shù)最優(yōu)控制問(wèn)題中，必須給定一個(gè)允許的控制域。（4）系統(tǒng)目標(biāo)泛函，即系統(tǒng)的性能指標(biāo)。因?yàn)樽顑?yōu)控制問(wèn)題中的性能指標(biāo)一般都是一個(gè)函數(shù)的函數(shù)，即泛函，所以稱系統(tǒng)目標(biāo)泛函。對(duì)于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，目標(biāo)泛函一般為 3- fttfdtttutxLtxJ0,3對(duì)于離散時(shí)間系統(tǒng)，目標(biāo)泛函一般為 3- 10,lkkku

20、kxLlxJ4以上泛函稱為綜合型，其第一局部表示對(duì)系統(tǒng)的終端狀態(tài)的要求，而第二局部表示對(duì)系統(tǒng)的整個(gè)控制過(guò)程的要求。如果系統(tǒng)目標(biāo)泛函只取以上指標(biāo)中的第一項(xiàng)，即 3- ftxJ5或 3-lxJ6那么稱為終端型性能指標(biāo)。反之假設(shè)只取其中第二局部，即 3- fttdtttutxLJ0,7或 3- 10,lkkkukxLJ 單級(jí)倒立擺的智能控制及 GUI 動(dòng)畫演示78那么稱為積分型性能指標(biāo)。最優(yōu)控制問(wèn)題就是在上述1 ， 2 ， 3點(diǎn)所定義的問(wèn)題空間內(nèi)找到一個(gè)控制，使得系統(tǒng)目標(biāo)泛函 J 到達(dá)最大或最小。這樣的控制就稱為系統(tǒng)tUtU的最優(yōu)控制，將代入系統(tǒng)方程就可以解得系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡。tUtUtX3.2 最優(yōu)

21、控制器的設(shè)計(jì)我們的輸入是脈沖量，并且在設(shè)計(jì)控制器時(shí)，只能對(duì)擺桿的角度進(jìn)行控制，而對(duì)小車的位移并不做考量。但是，對(duì)一個(gè)倒立擺系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，把它作為單輸出系統(tǒng)是不嚴(yán)謹(jǐn)也不夠科學(xué)，因此如果將倒立擺系統(tǒng)作為多輸出系統(tǒng)來(lái)設(shè)計(jì)，用狀態(tài)空間法分析要相對(duì)簡(jiǎn)單一些，在這一節(jié)我們將設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)擺桿角度和小車位移都進(jìn)行控制的系統(tǒng)。下面的公式即倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)方程： 3-DuCXYBuAXX9設(shè)定倒立擺的相關(guān)參數(shù)為： 小車質(zhì)量 0.5 KgM 擺桿質(zhì)量 0.2 Kgm 小車摩擦系數(shù) 0.1 N/m/secb 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度 0.3 ml 擺桿慣量 0.006 kg*m*mI 采樣時(shí)間 0.005 秒T根據(jù)以上的

22、條件，可建立如下的狀態(tài)方程系數(shù)矩陣：；01818.314545. 00100006727. 21818. 000010A5455. 408182. 10B01000001C00D最優(yōu)控制的前提條件是系統(tǒng)是能控的，下面來(lái)判斷一下系統(tǒng)的能控能觀性。 單級(jí)倒立擺的智能控制及 GUI 動(dòng)畫演示8系統(tǒng)的能控矩陣的秩 。234rank BABA BA B 系統(tǒng)的能觀矩陣的秩 。234rank C CA CACA故系統(tǒng)是能控能觀的。因此通過(guò)給系統(tǒng)加上最優(yōu)控制器可以使得系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，同時(shí)符合暫態(tài)性能指標(biāo)。采用 LQR 最優(yōu)控制算法進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)時(shí)，關(guān)鍵就是取得反響向量的值，而通過(guò)上節(jié)推導(dǎo)可知，設(shè)計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)反響

23、控制器K時(shí)，主要的問(wèn)題同樣是二次型性能指標(biāo)泛函中加權(quán)矩陣和的取值。如何才QR能使問(wèn)題思路清晰并且加權(quán)矩陣具有比擬明確的物理意義是設(shè)計(jì)關(guān)鍵。在這里我們令取為對(duì)角陣。假設(shè)Q ；44332211000000000000QQQQQrR 這樣得到的性能指標(biāo)泛函為 3-022444233322222111dtruxQxQxQxQJ10由上式可以看出，是對(duì)的平方的加權(quán)，的相對(duì)增加就代表了對(duì)iiQixiiQ的要求更加嚴(yán)格，占據(jù)了更大比重的性能指標(biāo)，也就是減小了的偏差狀態(tài)。ixix是對(duì)控制量的平方加權(quán)，當(dāng) 相對(duì)較大時(shí)，代表了控制費(fèi)用增加，此時(shí)rur控制能量較小，反響減弱，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)反響緩慢，但是當(dāng) 值變小時(shí)，系統(tǒng)

24、的控r制費(fèi)用也相應(yīng)減小，此時(shí)反響增加，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)更加迅速。由于一階倒立擺系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中，系統(tǒng)的輸出量和作為主要的被控x量，由于代表小車位置的權(quán)重，而是擺桿角度的權(quán)重，因此在選取加權(quán)11Q33Q對(duì)角陣的各元素值時(shí)，只選取了、，而。Q11Q33Q04422 QQ但是在選取和時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：QR1我們采用的系統(tǒng)模型是線 單級(jí)倒立擺的智能控制及 GUI 動(dòng)畫演示9性化的結(jié)果，所以要求系統(tǒng)能夠在線性范圍內(nèi)工作，此時(shí)各狀態(tài)量不應(yīng)過(guò)大。2為了克服系統(tǒng)的非線性摩擦，閉環(huán)系統(tǒng)需要一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，但系統(tǒng)對(duì)噪聲過(guò)于敏感，因此需要控制系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)的模在一定范圍內(nèi)防止系統(tǒng)頻帶過(guò)寬，導(dǎo)致系統(tǒng)不能正常工作。3加權(quán)

25、矩陣的減小，會(huì)導(dǎo)致大的控制能量，應(yīng)注意控制的大小，將RU系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的能力控制在額定范圍內(nèi)，防止放大器處于過(guò)飽和狀態(tài)。控制系統(tǒng)如圖 3-1 所示，圖中 R 是施加在小車上的階躍輸入，四個(gè)狀態(tài)量分別是小車位移、小車速度、擺桿位置和擺桿角速度，輸出包xx , xy括小車位置和擺桿角度。我們要設(shè)計(jì)的目標(biāo)是，當(dāng)給系統(tǒng)施加一個(gè)階躍輸入時(shí)，擺桿會(huì)擺動(dòng)，但通過(guò)控制器的調(diào)整然后回到垂直位置，并且小車到達(dá)新的命令位置。xAxByyCxKRyyx+圖 3-1 控制系統(tǒng)圖3.3 最優(yōu)控制 MATLAB 仿真最優(yōu)控制仿真程序如下：% - lqr1.m -% 最優(yōu)控制% 確定開(kāi)環(huán)極點(diǎn)的程序如下M = 0.5;m = 0

26、.2;b = 0.1;I = 0.006;g = 9.8;l = 0.3;p = I*(M+m)+M*m*l2;A = 0 1 0 0;0 -(I+m*l2)*b/p (m2*g*l2)/p 0; 0 0 0 1;0 -(m*l*b)/p m*g*l*(M+m)/p 0;B = 0; (I+m*l2)/p; 0; m*l/p ;C = 1 0 0 0;0 0 1 0;D = 0; 0;p = eig(A)% 求向量Kx = 1;y = 1;Q = x 0 0 0;0 0 0 0; 單級(jí)倒立擺的智能控制及 GUI 動(dòng)畫演示10 0 0 y 0 0 0 0 0;R = 1; K = lqr(A,B

27、,Q,R)% 計(jì)算LQR控制的階躍響應(yīng)并畫出曲線Ac = (A-B*K);Bc = B;Cc = C Dc = D;T = 0:0.005:5;U = 0.2*ones(size(T);% 求階躍響應(yīng)并顯示，小車位置為虛線，擺桿角度為實(shí)線Y,X = lsim(Ac,Bc,Cc,Dc,U,T); plot(T,Y(:,1),:,T,Y(:,2),-)legend(Cart Position,Pendulum Angle)grid% - end -1運(yùn)行 LQR1.M，可以確定系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)為 0、5.5651、-0.1428、-5.6041，可以看出有一個(gè)極點(diǎn)位于 S 平面的右半局部，這說(shuō)明開(kāi)環(huán)

28、系統(tǒng)不穩(wěn)定。2在取的條件下，得到反響控制向101144222211RQQQQ，量4594. 36854.186567. 10000. 1K3LQR 控制的階躍響應(yīng)如圖 3-2 所示。其中，實(shí)線表示擺桿角度，虛線表示小車位置。從圖中可以看出，系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量很小，而且擺桿的穩(wěn)定和上升所消耗的時(shí)間偏長(zhǎng)，小車向相反的方向移動(dòng)是像預(yù)計(jì)的跟隨擺桿移動(dòng)。 單級(jí)倒立擺的智能控制及 GUI 動(dòng)畫演示1100.511.522.533.544.55-0.25-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.1 Cart PositionPendulum Angle圖 3-2 系統(tǒng)響應(yīng)曲線 可以發(fā)現(xiàn)，在矩陣中，增加

29、降低擺桿穩(wěn)定所消耗的時(shí)間和上升時(shí)間，Q11Q并且使擺桿的擺動(dòng)幅度減小。在這里取，在，那么 450011Q15033Q 20.226102.340536.2547-67.082-=K響應(yīng)曲線如圖 3-3 所示。 單級(jí)倒立擺的智能控制及 GUI 動(dòng)畫演示1200.511.522.533.544.55-3-2-10123x 10-3 Cart PositionPendulum Angle 圖 3-3 系統(tǒng)響應(yīng)曲線此時(shí)，如果再增加和值，系統(tǒng)的響應(yīng)還會(huì)改善。但在保證和11Q33Q11Q足夠小的情況下，系統(tǒng)響應(yīng)已經(jīng)滿足要求了。33Q上述的設(shè)計(jì)中，是在輸出信號(hào)得到反響之后與系數(shù)矩陣 K 相乘，然后再減去輸入

30、量，即可得到控制信號(hào)。但是，這樣會(huì)導(dǎo)致輸入和反響的量綱相異，因此為了不發(fā)生這樣的矛盾，我們可以給輸入乘以一個(gè)增益 NBar，如圖 3-4 所示xAxByyCxKRyyx+arNB 圖 3-4 控制系統(tǒng)框圖此時(shí)具有量綱匹配的最優(yōu)控制 LQR 仿真文件 LQR2.m 如下：% 最優(yōu)控制量綱匹配 % 確定開(kāi)環(huán)極點(diǎn)的程序如下M = 0.5;m = 0.2;b = 0.1;I = 0.006;g = 9.8; 單級(jí)倒立擺的智能控制及 GUI 動(dòng)畫演示13l = 0.3; I*(M+m)+M*m*l2;A = 0 1 0 0; 0 -(I+m*l2)*b/p (m2*g*l2)/p 0; 0 0 0 1;

31、0 -(m*l*b)/p m*g*l*(M+m)/p 0;B = 0; (I+m*l2)/p; 0;m*l/p ;C = 1 0 0 0;0 0 1 0;D = 0;0; p = eig(A);% 求向量 Kx = 5000;y = 100;Q = x 0 0 0;0 0 0 0;0 0 y 00 0 0 0;R = 1; K = lqr(A,B,Q,R)% 計(jì)算 LQR 控制矩陣Ac = (A-B*K);Bc = B;Cc = C;Dc = D;% 計(jì)算增益 NbarCn = 1 0 0 0;Nbar = rscale(A,B,Cn,0,K);Bcn = Nbar*B;% 求階躍響應(yīng)并顯示，

32、小車位置為虛線，擺桿角度為實(shí)線T = 0:0.005:5;U = 0.2*ones(size(T);Y,X = Lsim(Ac,Bcn,Cc,Dc,U,T);plot(T,Y(:,1),:,T,Y(:,2),-)legend(Cart Position,Pendulum Angle)grid% - end -在仿真的過(guò)程中需要用到輸入/輸出匹配系數(shù)函數(shù) rscale,由于它不是 Matlab工具，因此需要將其拷貝到 rscale.m 文件中，并將其與源文件 LQR2.m 一起復(fù)制到 Matlab 工作區(qū)內(nèi)，方可正常仿真，rscale.m 如下：% - rscale.m -% 求取輸入輸出匹配系

33、數(shù)functionNbar = rscale(A,B,C,D,K) s = size(A,1);Z = zeros(1,s) 1;N = inv(A,B;C,D)*Z;Nx = N(1:s); 單級(jí)倒立擺的智能控制及 GUI 動(dòng)畫演示14Nu = N(1+s);Nbar = Nu + K*Nx;% - end -利用函數(shù) recale 來(lái)計(jì)算，運(yùn)行程序，計(jì)算出：NK = -70.7107 -37.8345 105.5298 20.9238即 Nbar=rscale-70.7107 ,可以看出，事實(shí)()=0=nKCBArscaleNbar上 Nbar 和 K 向量中與小車位置對(duì)應(yīng)的那一項(xiàng)相等。此

34、時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如圖x3-5 所示：00.511.522.533.544.55-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.150.20.25 Cart PositionPendulum Angle圖 3-5 系統(tǒng)響應(yīng)曲線從系統(tǒng)曲線上反映出，小車位置跟蹤輸入信號(hào)，并且擺桿超調(diào)足夠小，穩(wěn)態(tài)誤差滿足要求，上升時(shí)間和穩(wěn)定時(shí)間也符合了設(shè)計(jì)指標(biāo)。3.4 本章小結(jié)最優(yōu)控制理論是現(xiàn)代控制理論中的重要內(nèi)容，過(guò)去因?yàn)樵S多復(fù)雜的計(jì)算難以實(shí)現(xiàn)，但隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷進(jìn)步，復(fù)雜的計(jì)算可以通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理，因此最優(yōu)控制在工程技術(shù)應(yīng)用的越來(lái)越廣泛。而最用控制算法LQR的目的是在一定性能指標(biāo)下，使系統(tǒng)獲得最正確

35、的控制效果，到達(dá)最小的狀態(tài)誤差。在仿真的過(guò)程中我首先對(duì)倒立擺系統(tǒng)如何縮短穩(wěn)定時(shí)間和上升時(shí)間進(jìn)行了仿真，通過(guò)不斷的調(diào)試，使得系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間滿足了設(shè)計(jì)要求。然后為了使系 單級(jí)倒立擺的智能控制及 GUI 動(dòng)畫演示15統(tǒng)輸入和反響的量綱相互匹配，給輸入乘以了增益 Nbar，然后進(jìn)行仿真之后使得小車位置跟蹤輸入信號(hào)，而且擺桿超調(diào)最夠小，穩(wěn)態(tài)誤差滿足了要求，上升時(shí)間和穩(wěn)定時(shí)間也滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)。 單級(jí)倒立擺的智能控制及 GUI 動(dòng)畫演示164 單級(jí)倒立擺的 PID 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)4.1 PID 控制概述在工業(yè)自動(dòng)化設(shè)備中，常采用由比例、積分、微分控制策略形成的校正裝置作為系統(tǒng)的控制器。 自從計(jì)算機(jī)進(jìn)入控制領(lǐng)域以

36、來(lái)，用數(shù)字計(jì)算機(jī)代替模擬計(jì)算機(jī)調(diào)節(jié)器組成計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，可以用軟件編寫實(shí)現(xiàn) PID 控制算法，并且運(yùn)用計(jì)算機(jī)的邏輯功能，更加靈活的控制工業(yè)中的自動(dòng)化設(shè)備。在生產(chǎn)過(guò)程中數(shù)字 PID 控制器是一種比擬常見(jiàn)的控制器，它通過(guò)將偏差的比例、積分、和微分進(jìn)行線性組合由此構(gòu)成控制量，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制，因此被稱為 PID 控制器。PID 控制器至今依舊是應(yīng)用最廣泛的工業(yè)控制器。PID 控制簡(jiǎn)單易懂，使用中不需精確的系統(tǒng)模型等先決條件，因而成為應(yīng)用最為廣泛的控制器。當(dāng)今的自動(dòng)控制技術(shù)都是基于反響的概念。反響理論包括三個(gè)要素：測(cè)量、比擬和執(zhí)行。反響的過(guò)程就是測(cè)量關(guān)心的變量，和期望值進(jìn)行比對(duì)，得到誤差后調(diào)節(jié)控制系

37、統(tǒng)的響應(yīng)。PID 控制由比例單元P 、積分單元I和微分單元D組成。其輸入e (t)與輸出 u (t)的關(guān)系為 01( )tpDde tu tKe te t dtTTdt 4-1 因此它的傳遞函數(shù)為： 4-2( )( )( )()sTsTKsEsUsGDIp+1+1=需設(shè)定三個(gè)參數(shù)Kp， Ki 和 Kd即可。在很多情況下，并不一定需要全部三個(gè)單元，可以取其中的一到兩個(gè)單元，但比例控制單元是必不可少的。PID 控制之所以廣泛使用：首先，PID 應(yīng)用范圍廣。雖然很多工業(yè)過(guò)程是非線性或時(shí)變的，但通過(guò)簡(jiǎn)化可以變成根本線性和動(dòng)態(tài)特性不隨時(shí)間變化的系統(tǒng)，這樣 PID 就可控制了。其次，PID 參數(shù)較易整定。

38、也就是，PID 參數(shù) Kp，Ki 和 Kd 可以根據(jù)過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性及時(shí)整定。如果過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性變化，例如可能由負(fù)載的變化引起 單級(jí)倒立擺的智能控制及 GUI 動(dòng)畫演示17系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性變化，PID 參數(shù)就可重新整定。第三，PID 控制在實(shí)踐中也不斷的得到改良。在一些情況下針對(duì)特定的系統(tǒng)設(shè)計(jì)的 PID 控制控制得很好，但它們?nèi)源嬖谝恍﹩?wèn)題需要解決。比方：在以模型為根底的自整定中，如何替 PID 參數(shù)的重新整定實(shí)時(shí)尋找并保持好過(guò)程模型是比擬困難的。閉環(huán)工作時(shí)，如果控制過(guò)程中插入一個(gè)測(cè)試信號(hào)。此時(shí) PID 控制器就會(huì)產(chǎn)生擾動(dòng)，所以基于模型的 PID 參數(shù)自整定在工業(yè)應(yīng)用不是太好。在基于控制律的自整定中

39、，難以區(qū)分干擾是由負(fù)載變化還是由過(guò)程動(dòng)態(tài)特性變化引起的，因此在干擾的影響下控制器會(huì)發(fā)生超調(diào)，造成系統(tǒng)產(chǎn)生一個(gè)多余的自適應(yīng)轉(zhuǎn)換。另外，目前還沒(méi)有一個(gè)比擬成熟的方法來(lái)對(duì)基于控制律的系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定分析，所以參數(shù)整定并不是完全可靠，因此，許多系統(tǒng)本身整定參數(shù)的 PID 控制經(jīng)常工作在自動(dòng)整定模式而不是連續(xù)的自身整定模式。自動(dòng)整定通常是指根據(jù)開(kāi)環(huán)狀態(tài)確定的簡(jiǎn)單過(guò)程模型自動(dòng)計(jì)算 PID 參數(shù)。但 PID 依舊存在不可彌補(bǔ)的缺點(diǎn)：PID 在控制非線性、時(shí)變、耦合或者當(dāng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)的復(fù)雜過(guò)程中，發(fā)揮地不是太好。最重要的是，如果 PID 控制器控制的過(guò)程過(guò)于復(fù)雜，此時(shí)無(wú)論如何調(diào)整參數(shù) PID 工作的效率都不

40、太盡如人意。即便存在這些缺點(diǎn)，PID 卻依舊是最簡(jiǎn)單最高效的控制方法。4.2 PID 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的原理在模擬控制系統(tǒng)中，控制器中最常用的控制規(guī)律是 PID 控制。模擬 PID 控制系原理框圖如圖 4-1 所示。系統(tǒng)由模擬 PID 控制器和被控對(duì)象組成。 =0R s E s Y s U s F sF 1Gs KD sPID圖 4.1 模擬 PID 控制系統(tǒng)原理圖PID 控制器是一種線性控制器， 單級(jí)倒立擺的智能控制及 GUI 動(dòng)畫演示18它根據(jù)給定值與實(shí)際輸出值構(gòu) 成控制偏差 trintyout 4-3tyouttrinterrorPID 控制規(guī)律為 4-4tDpdttderrorTdtter

41、rorTterrorktu011或者寫成傳遞函數(shù)的形式為 4-5 sTsTksEsUsGDp111式中，為比例系數(shù)；為積分時(shí)間常數(shù)；為微分時(shí)間常數(shù)。pkiTDT簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，PID 控制各校正環(huán)節(jié)的作用如下。（1）比例環(huán)節(jié)：成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號(hào),偏差一旦產(chǎn)生，terror控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減少偏差。（2）積分環(huán)節(jié)：主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無(wú)差度。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù)，越大，積分作用越弱，反之那么越強(qiáng)。iTiT（3）微分環(huán)節(jié)：反響偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)，并能在偏差信號(hào)變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號(hào)，使系統(tǒng)的動(dòng)作速度加快，減少調(diào)節(jié)時(shí)間。4.3 擺桿角度控

42、制擺桿角度控制問(wèn)題區(qū)別于其他標(biāo)準(zhǔn)控制問(wèn)題，在這里輸出來(lái)是擺桿的位置，它的初始位置為垂直向上，我們通過(guò)給系統(tǒng)施加一個(gè)擾動(dòng)，來(lái)觀察擺桿的響應(yīng)。系統(tǒng)框圖如圖 4-2 所示。 R s E s Y s U s F sF 1Gs KD sPID 圖 4-2 倒立擺系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu) 單級(jí)倒立擺的智能控制及 GUI 動(dòng)畫演示19圖中KDs是控制器傳遞函數(shù)，Gs是被控對(duì)象傳遞函數(shù)?？紤]到輸入rS=0，結(jié)構(gòu)圖可以很容易的變換成： F sF U s Y s 1Gs KD sPID圖 4-3 倒立擺系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)被控對(duì)象的傳遞函數(shù)是： 4- dennumsqbmglsqmglMmsqmlIbssqmlsUs232426 其

43、中, 22mlmlIMmqPID 控制器的傳遞函數(shù)為: 4- 22sKsKsKsKKsKsKDIpDIPD74.4 小車位置控制 前面的討論只考慮了擺桿角度，那么，在我們施加控制的過(guò)程中，小車位置如何變化呢考慮小車位置，得到改良的系統(tǒng)框圖如下： F sF U s E s =0R s 1Gs KD s 2GsPIDx 單級(jí)倒立擺的智能控制及 GUI 動(dòng)畫演示20圖 4-4 改良后系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖其中，是擺桿的傳遞函數(shù)，是小車的傳遞函數(shù)。1G2G由于有信號(hào)輸入，可以將系統(tǒng)結(jié)構(gòu)變成： F sF U s X s 1Gs KD sPID圖 4-5 改良后系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖其中，反響環(huán)表示我們之前設(shè)計(jì)的控制器。 根據(jù)之

44、前的推導(dǎo)： 4- ssgmlmlIsX228可以推出小車位置的傳遞函數(shù)為： 4-9 sqbmglsqmglmMsqmlIbsqmglsqmlIsUsXsG2324222其中, 22mlmlIMmq4.5 PID 控制算法的 MATLAB 仿真PID 控制仿真程序如下：% - pid1.m -% 擺桿角度PID控制% 輸入倒立擺傳遞函數(shù) G1(S)=num1/den1M = 1;m = 0.1;b = 0.1;I = 0.0034;g = 9.8;l = 0.3;q = (M+m)*(I+m*l2)-(m*l)2; num1 = m*l/q 0 0;den1 = 1 b*(I+m*l2)/q -

45、(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q 0;% 輸入控制器PID數(shù)學(xué)模型 Gc(s)=numPID/denPIDKp = 2;Ki = 2; Kd = 2; 單級(jí)倒立擺的智能控制及 GUI 動(dòng)畫演示21numPID = Kd Kp Ki;denPID = 1 0;% 計(jì)算閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s)=num/den% 多項(xiàng)式相乘num = conv(num1,denPID);% 多項(xiàng)式相加den = polyadd(conv(denPID,den1),conv(numPID,num1 );% 求整個(gè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)r,p,k = residue(num,den);% 顯示極點(diǎn)s = p

46、 % 求取多項(xiàng)式傳遞函數(shù)的脈沖響應(yīng)t=0:0.005:5;impulse(num,den,t)% 顯示范圍：橫坐標(biāo)0-5，縱坐標(biāo)0-10，此條語(yǔ)句參數(shù)可根據(jù)仿真輸出曲線調(diào)整axis(0 5 0 10)grid% - end -文件中用到求兩個(gè)多項(xiàng)式之和的函數(shù)polyadd，因?yàn)樗皇荕alatb工具，因此需要將它復(fù)制到polyadd.m文件中，并將該文件和源文件一起復(fù)制到MATLAB工作區(qū)。Polyadd.m文件如下：% - polyadd.m -% 求兩個(gè)多項(xiàng)式之和 functionpoly = polyadd(poly1,poly2)if length(poly1) 0 poly = ze

47、ros(1,mz),short + long;else poly = long + short;end% - end -仿真中倒立擺的參數(shù)為：M 小車質(zhì)量 1Kg 、m 擺桿質(zhì)量 0.15 Kg 、b 小車的摩擦系數(shù) 0 .1N/m/sec 、l 擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)軸心到桿質(zhì)心的長(zhǎng)度 0.3m 、I 擺桿慣量 0.0034 kg*m*m 、T 采樣頻率 0.005秒。 單級(jí)倒立擺的智能控制及 GUI 動(dòng)畫演示22PID 控制器系數(shù)取，閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)為：2PK2IK2DK 002333. 07635. 12695.11-=s脈沖響應(yīng)曲線如圖4-6所示 00.511.522.533.544.550123456

48、78910Impulse ResponseTime (sec)Amplitude圖 4-6 脈沖響應(yīng)曲線有兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)位于 S 平面右半部，所以系統(tǒng)不穩(wěn)定。從系統(tǒng)響應(yīng)曲線也可以看出，系統(tǒng)響應(yīng)是不穩(wěn)定的不能滿足要求，需要不斷調(diào)整系數(shù)，pKIK，直到獲得滿意的控制結(jié)果。我們先增加了比例系數(shù)，觀察它對(duì)響應(yīng)的DKpK影響，取，閉環(huán)極點(diǎn)為：150pK2DK2IK()000.0071-25.0820i- 4.6328-25.0820i+ 4.6328-=s系統(tǒng)脈沖響應(yīng)曲線如圖 4-7 所示 單級(jí)倒立擺的智能控制及 GUI 動(dòng)畫演示230.20.40.60.811.21.4-0.15-0.1-0.0500.

49、050.10.15Impulse ResponseTime (sec)Amplitude圖 4-7 系統(tǒng)脈沖響應(yīng)曲線系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)均位于 S 平面左半部，系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間約 2s，滿足要求由于此時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差為 0，所以不需要改變積分環(huán)節(jié)；系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量較大，為了減小超調(diào)，增加微分系數(shù)，取，響應(yīng)曲線如圖 4-8 所示：DK10DK00.050.10.150.20.250.30.350.40.45-0.08-0.06-0.04-0.0200.020.040.060.08Impulse ResponseTime (sec)Amplitude圖 4-8 增加后系統(tǒng)響應(yīng)曲線DK 單級(jí)倒立擺的智能控制

50、及 GUI 動(dòng)畫演示24系統(tǒng)響應(yīng)滿足指標(biāo)要求。4.6 本章小結(jié)在這一章節(jié)中，我采用了控制器最常用的控制方式 PID 控制方法對(duì)倒立擺進(jìn)行控制，因?yàn)?PID 控制是將比例偏差P 、積分I 、和微分D通過(guò)線性組合構(gòu)成了控制量，以此來(lái)對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制，所以在設(shè)計(jì)的過(guò)程中，必須要非常了解控制參數(shù)、對(duì)系統(tǒng)性能的影響，然后按照所要求的控pKIKDK制指標(biāo)綜合實(shí)際響應(yīng)結(jié)果適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)參數(shù)。在利用 MATLAB 進(jìn)行仿真的過(guò)程中可以進(jìn)行屢次調(diào)試，可以選取多組數(shù)據(jù)，取得最好的輸出仿真效果。 單級(jí)倒立擺的智能控制及 GUI 動(dòng)畫演示255 基于 GUI 的倒立擺 LQR 控制動(dòng)畫演示5.1 GUI 介紹GUI 即

51、圖形用戶界面Graphical User Interface的簡(jiǎn)稱，又稱圖形用戶接口，是指采用圖形方式顯示的計(jì)算機(jī)操作用戶界面。GUI 是借鑒并結(jié)合了計(jì)算機(jī)科學(xué)、美學(xué)、心理學(xué)、行為動(dòng)作學(xué)及商業(yè)領(lǐng)域分析學(xué)的人機(jī)系統(tǒng)工程，將人機(jī)環(huán)境三者作為一個(gè)整體系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)。與以往的計(jì)算機(jī)命令界面相比，GUI 更容易讓用戶在視覺(jué)上得到接受，并獲得很好的用戶體驗(yàn)。此次演示采用了 GUI 技術(shù)，采用了論文第三章中的倒立擺模型的介紹和最優(yōu) LQR 控制算法，實(shí)現(xiàn)了倒立擺控制的動(dòng)畫演示。5.2 演示程序的構(gòu)成演示程序主要包括以下幾個(gè)局部。1、主程序:DLB.M。2、演示界面程序：DLB.fig，利用 GUI 來(lái)實(shí)現(xiàn)，在

52、 matlab 命令框內(nèi)輸入“open DLB.fig即可翻開(kāi)演示界面。3、倒立擺示意圖：MODEL.jpg,采用畫圖軟件設(shè)計(jì)。5.3 主程序的實(shí)現(xiàn)（1）采用最優(yōu) LQR 控制算法來(lái)實(shí)現(xiàn)倒立擺和小車的控制，主程序 DLB.m包括以下幾個(gè)局部。（2）模型參數(shù)的設(shè)定：采用 mc_CreateFcn()、mc_Ca33back()實(shí)現(xiàn)小車質(zhì)量的設(shè)定，采用同樣的方式可以實(shí)現(xiàn)對(duì)擺桿長(zhǎng)度和質(zhì)量的設(shè)定。（3）LQR 參數(shù)設(shè)定：采用 qi_CreateFcn()和 qi_Callback()實(shí)現(xiàn)。4321， iqi采用 r_CreateFcn()和 r_Callback()實(shí)現(xiàn) R。（4）利用 LQR 計(jì)算

53、K：由 lqrok_Callback(完成。（5）K 的設(shè)定：采用 ki_CreateFcn()和 ki_Callbak()實(shí)現(xiàn)。4 , 3 , 2 , 1iKi，（6）擺桿角度和小車位置初始值設(shè)定：實(shí)現(xiàn)小車水平位置設(shè)定與回調(diào) 、小車水平拖動(dòng)條設(shè)定與回調(diào)，擺桿角度設(shè)定與回調(diào)、擺桿角度拖動(dòng)條的創(chuàng)立與回調(diào)。 單級(jí)倒立擺的智能控制及 GUI 動(dòng)畫演示26（7）干擾的輸入：干擾主要包括有沖擊、階躍和正弦等三種。（8）仿真時(shí)間和步長(zhǎng)的設(shè)定：主要利用 Tedit_CreateFcn()和Step_CreateFcn()來(lái)實(shí)現(xiàn)。（9）仿真啟動(dòng)的設(shè)定。（10）重置按鈕：利用 reset_Callback(),

54、實(shí)現(xiàn)倒立擺模型參數(shù)和 LQR 參數(shù)的重置。（11）退出按鈕：exit_callback()。5.4 演示界面的設(shè)計(jì)首先在 MATLAB 環(huán)境命令框內(nèi)輸入“guide便可進(jìn)入 GUI 設(shè)計(jì)界面。此次設(shè)計(jì)的 GUI 界面文件為 DLB.fig，創(chuàng)立并保存該文件的同時(shí)，系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)生成主程序框架 DLB.m。在主程序 DLB.m 框架下，通過(guò)相應(yīng)的 GUI 組建回調(diào)函數(shù)中描述模型和編寫控制算法。通過(guò) MATLAB 環(huán)境下執(zhí)行“guide DLB.fig即可翻開(kāi) GUI 編輯界面。此次演示設(shè)計(jì)中，采用了 GUI 開(kāi)發(fā)環(huán)境的觸控按鈕、靜態(tài)文本、可編輯文本、滑動(dòng)條、坐標(biāo)軸等系統(tǒng)組件。以小車的水平位置的界面設(shè)

55、計(jì)為例，首先建立小車水平位置的 Edit text，將其屬性 tag 標(biāo)簽定義“in_po?；?GUI 的倒立擺 LQR 控制演示主界面如圖 5-1 所示。 單級(jí)倒立擺的智能控制及 GUI 動(dòng)畫演示27圖 5-1倒立擺 LQR 控制演示主界面5.5 演示過(guò)程1、通過(guò)一下 4 個(gè)步驟即可實(shí)現(xiàn)對(duì)倒立擺的動(dòng)畫演示。2、輸入倒立擺的參數(shù)：包括倒立擺擺桿質(zhì)量 m 和長(zhǎng)度 L，還有小車質(zhì)量M。3、通過(guò)“初始值下的“水平位置和“擺桿角度可設(shè)定倒立擺和小車的初始角度及位置；選擇一種干擾輸入正弦、沖擊、階躍 ，并設(shè)定干擾輸入的幅值。4、根據(jù)控制系統(tǒng)要求的性能輸入控制器設(shè)計(jì)參數(shù)和 R，點(diǎn)擊4321qqqq、“確

56、定即可得到控制器增益“K。5、點(diǎn)擊“啟動(dòng)仿真便可以實(shí)現(xiàn)倒立擺的動(dòng)態(tài)仿真演示。6、模擬仿真實(shí)例：取 m=1.5，l=1.5，M=1.5，令小車初始時(shí)刻的水平位置為 0.5，擺桿的角度為 0.15?？刂破鞯膮?shù)設(shè)定為，61q62q63q和，利用 LQR 方法求長(zhǎng)，計(jì)算可得控制器增益63q4R7、。6207. 32247. 14387.208494.75K8、設(shè)定仿真時(shí)間為 5 秒，步長(zhǎng) 0.1。9、點(diǎn)擊“啟動(dòng)仿真圖標(biāo)，可得到如下仿真結(jié)果如圖 5-2 所示。 單級(jí)倒立擺的智能控制及 GUI 動(dòng)畫演示28圖 5-2倒立擺 GUI 動(dòng)畫演示效果圖5.6 本章小結(jié)在這一章中我主要設(shè)計(jì)了一個(gè)以 LQR 最優(yōu)

57、控制為根底的 GUI 倒立擺仿真動(dòng)畫。GUI 是包含了圖形窗口，如窗口、圖標(biāo)、菜單和文本的用戶界面，讓使用者可以通過(guò)點(diǎn)擊按鈕來(lái)激活程序，計(jì)算時(shí)機(jī)輸出一些比擬精致的動(dòng)畫和一些必須的數(shù)據(jù)波形圖。因?yàn)?GUI 各個(gè)局部都需要單獨(dú)設(shè)計(jì)程序但是各局部又需要相互聯(lián)系，所以設(shè)計(jì)的過(guò)程需要仔細(xì)核對(duì)，然后進(jìn)行不斷的調(diào)試以此獲得最好的顯示效果。 單級(jí)倒立擺的智能控制及 GUI 動(dòng)畫演示296 結(jié)論此次論文設(shè)計(jì)主要包括了倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立，利用Matlab/simnlink 對(duì)不同控制方式下的倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行仿真，最后利用圖形界面GUI 工具設(shè)計(jì)倒立擺的仿真效果動(dòng)畫演示。在設(shè)計(jì)的過(guò)程中我得到了以下幾點(diǎn)結(jié)論：（1

58、）建立一階倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)實(shí)際的數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)，加深對(duì)系統(tǒng)建模和模型線性化問(wèn)題的理解，另外給系統(tǒng)參加輸入信號(hào)，進(jìn)行 Matlab仿真，理解不穩(wěn)定極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。（2）通過(guò)利用不同的控制方法對(duì)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行控制，比擬兩種控制方法的優(yōu)缺點(diǎn)及各自適用的實(shí)際環(huán)境。但由于實(shí)際系統(tǒng)的物理特性難以獲取，因此光憑理論上獲取的數(shù)據(jù)難以得到滿意的仿真結(jié)果，因此需要屢次取樣，屢次實(shí)驗(yàn)，最終獲得比擬滿意的結(jié)果。（3）對(duì)于倒立擺控制的動(dòng)畫演示，因?yàn)?GUI 是一項(xiàng)結(jié)合了計(jì)算機(jī)科學(xué)、美學(xué)、行為學(xué)及商業(yè)領(lǐng)域需求分析的人機(jī)系統(tǒng)工程，強(qiáng)調(diào)人機(jī)環(huán)境三者作為一個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行總體設(shè)計(jì)，因此需要對(duì)細(xì)節(jié)和用戶體驗(yàn)方面做出不

59、斷的改良，到達(dá)最正確的顯示效果。最后對(duì)未來(lái)的工作做出一些展望：（1）完善倒立擺系統(tǒng)的模型建立，不僅僅局限于 PID 算法。（2）在最優(yōu)控制或 PID 控制的根底上結(jié)合其他控制方法，例如模糊控制、自適應(yīng)魯棒控制等，來(lái)到達(dá)改善控制效果的目的，實(shí)現(xiàn)倒立擺的實(shí)時(shí)控制。（3）通過(guò)對(duì)倒立擺系統(tǒng)的控制方法的研究，熟悉控制方法的原理，能夠發(fā)散運(yùn)用在今后的工作中。 單級(jí)倒立擺的智能控制及 GUI 動(dòng)畫演示30致 謝本文從選題到完成的整個(gè)過(guò)程，得到指導(dǎo)老師 XXX 的悉心指導(dǎo)。XXX 老師淵博的學(xué)識(shí)，謙虛、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、靈活的思維方式、認(rèn)真的工作作風(fēng)和對(duì)學(xué)生的關(guān)心都令我佩服不已，諄諄教誨使我受益匪淺，這必將在今

60、后的學(xué)習(xí)和工作中給我鼓勵(lì)和鞭策，為以后步入社會(huì)、適應(yīng)工作奠定良好的根底。在此，本人由衷的表示的感謝！感謝徐州師范大學(xué)電氣工程及自動(dòng)化學(xué)院的老師們?cè)谶@四年里不僅在專業(yè)的學(xué)習(xí)上給予我的幫助，更感謝他們?cè)谖业臑槿颂幨律辖o予的教誨。在論文的完成過(guò)程中，還得到其他學(xué)院多位老師和同學(xué)的熱情幫助，在此表示感謝！感謝評(píng)審論文的各位專家、老師為本文提出的珍貴的意見(jiàn)。最后，向所有曾給予我關(guān)心和幫助的師長(zhǎng)、朋友及家人表示感謝! 單級(jí)倒立擺的智能控制及 GUI 動(dòng)畫演示31參考文獻(xiàn)1 張靜.MATLAB 在控制系統(tǒng)中的應(yīng)用M.北京：電子工業(yè)出版社，20072 于子松,那文鵬.單級(jí)倒立擺建模及其控制方法設(shè)計(jì)J.電腦知識(shí)與技術(shù)2