窗函數(shù)設(shè)計(jì)原理

1、利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器一要求用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)線性相位FIR低通濾波器，通帶截止頻率0.5 ，阻帶頻率0.9 ，通帶允許的最大衰減5dB，阻帶衰減不小于40dB。二 設(shè)計(jì)原理1線性相位FIR數(shù)字濾波器對(duì)于長(zhǎng)度為N 的h(n)，頻率響應(yīng)函數(shù)為式中，稱為相位特性；為相位特性注意，這里不用于|，為w的實(shí)函數(shù)，可能取負(fù)值，而| | 總是正值。線性相位FIR濾波器是指是w的線性函數(shù)，即 為常數(shù) 如果 滿足下式： 是起始相位 嚴(yán)格地說(shuō)，此時(shí) 不具有線性相位特性，但以上兩情況都滿足群延時(shí)是一個(gè)常數(shù)，即也稱這種情況為線性相位。一般稱滿足式是第一類線性相位；滿足式為第二類線性相位。 是第二類線性相位特性常用的

2、情況。2窗函數(shù)設(shè)計(jì)原理 設(shè)數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)為,是與其對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng), 為系統(tǒng)函數(shù)。 一般說(shuō)來(lái), 是無(wú)限長(zhǎng)的,需要求對(duì)的一個(gè)逼近。采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)法時(shí),可通過(guò)對(duì)理想濾波器的單位采樣響應(yīng)加窗設(shè)計(jì)濾波器 其中, 是一個(gè)長(zhǎng)度有限的窗,在區(qū)間0 n N外值為0 ,且關(guān)于中間點(diǎn)對(duì)稱 頻率響應(yīng)根據(jù)式3-5 ,由卷積定理得出 理想的頻率響應(yīng)被窗函數(shù)的離散時(shí)間傅立葉變換 “平滑”了。 采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)出來(lái)的濾波器的頻率響應(yīng)對(duì)理想響應(yīng)的逼近程度,由兩個(gè)因素決定: 主瓣的寬度;旁瓣的幅度大小。 理想的情況是主瓣的寬度窄,旁瓣的幅度小。但對(duì)于一個(gè)長(zhǎng)度固定的窗函數(shù)來(lái)說(shuō),這些不能獨(dú)立地達(dá)到最小。3 FIR濾波器

3、特點(diǎn)IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單方便，特別是采用雙線性變換法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器沒(méi)有頻譜混疊問(wèn)題，效果較好。在有些實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合，例如數(shù)據(jù)傳輸、圖象處理等對(duì)濾波器的線性相位特性要求頗為嚴(yán)格，所以在這場(chǎng)合中一般選用FIR數(shù)字濾波器。FIR數(shù)字濾波器可設(shè)計(jì)得具有嚴(yán)格的線性相位，而且其幅度特性可以隨意設(shè)計(jì)。FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)是有限長(zhǎng)序列，其系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)位于Z平面原點(diǎn)，因此FIR濾波器不存在穩(wěn)定問(wèn)題。另外，F(xiàn)IR濾波器還可以采用FFT方法實(shí)現(xiàn)其功能，從而大大提高了效率，因此，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器日益引起人們的注意對(duì)于線性相位的濾波器而言，通過(guò)濾波器的信號(hào)不存在相位失真，只存在固定單位的延遲，而這

4、一點(diǎn)在數(shù)字通信、圖象處理、語(yǔ)音合成等諸多應(yīng)用中都極其重要。FIR數(shù)字濾波器具有線性相位特征的條件是它的單位沖激響應(yīng)h(n)滿足偶對(duì)稱或者奇對(duì)稱。若h(n)滿足偶對(duì)稱，則其相位特性為： （1）若h(n)滿足奇對(duì)稱，則其相位特性為： （2）從頻域上看h(n)是長(zhǎng)度為N的實(shí)序列，所以h(n)的N點(diǎn)DFT滿足共軛對(duì)稱性，即：H(k)=H*(N-k)而幅度函數(shù)則一定呈偶對(duì)稱特性，即： （3）當(dāng)h(n)為偶對(duì)稱，信號(hào)通過(guò)該濾波器時(shí)，其通帶就產(chǎn)生(N-1)/2點(diǎn)群延遲，濾波器的相頻特性是相位過(guò)原點(diǎn)的一條直線，其斜率為-(N-1)/2，其幅頻特性相當(dāng)于對(duì)信號(hào)低通濾波；當(dāng)h(n)為奇對(duì)稱，信號(hào)通過(guò)該濾波器時(shí)，其

5、通帶不但產(chǎn)生(N-1)/2點(diǎn)群延遲，還對(duì)所有通帶內(nèi)各種頻率的信號(hào)都有一個(gè)90°移相，這相當(dāng)于信號(hào)先經(jīng)過(guò)一個(gè)90°移相器，然后再作帶通濾波。FIR濾波器靈活，易于實(shí)現(xiàn)某些特殊的應(yīng)用，如構(gòu)建微分或積分器.4FIR濾波器的設(shè)計(jì)FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法很多，文中選取通常使用的用窗函數(shù)法、波紋逼近法、最小乘方法設(shè)計(jì)FIR濾波器。采用不同的方法設(shè)計(jì)相同的濾波器（低通、高通、帶阻、帶通濾波器）并進(jìn)行比較，分析不同設(shè)計(jì)方法的特點(diǎn)。 FIR數(shù)字低通濾波器的設(shè)計(jì) 分別采用窗函數(shù)法（凱澤窗、漢寧窗、漢明窗、布萊克窗窗）、波紋逼近法、最小乘方法對(duì)FIR數(shù)字低通濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)并比較。窗函數(shù)法 凱澤窗設(shè)

6、計(jì)如下： Fs=48000Hz Fpass=9500Hz Fstop=12000Hz Apass=1dB Astop=80dB圖1凱澤窗函數(shù)法設(shè)計(jì)101階FIR數(shù)字低通濾波器漢寧窗、漢明窗與布萊克曼窗設(shè)計(jì)如下： Fs=48000HzFc=10800Hz圖2漢寧窗函數(shù)法設(shè)計(jì)101階FIR數(shù)字低通濾波器圖3漢明窗函數(shù)法設(shè)計(jì)101階FIR數(shù)字低通濾波器 圖4布萊克曼窗函數(shù)法設(shè)計(jì)101階FIR數(shù)字低通濾波器比較三種不同窗函數(shù)設(shè)計(jì)的濾波器可以看出：在相同階數(shù)下，凱澤窗最小阻帶衰減最大，但過(guò)度帶較寬。三函數(shù)說(shuō)明1.B=fir1（N,Wn）; 這個(gè)函數(shù)設(shè)計(jì)了一個(gè)N階、截止頻率參數(shù)為Wn的線性相位FIR低通濾

7、波器（這里的Wn是用半取樣率歸一化后的參數(shù)）。 B=fir（N,Wn，high）；高通濾波器 B=fir（N,【W(wǎng)1，W2】） ;帶通濾波器 B=fir（N,【W(wǎng)1，W2】，stop）；帶阻濾波器2. wn=hamming(N) 列向量wn中返回長(zhǎng)度為N的哈明窗函數(shù)w(n)3.H,w=freqz(b,a,N) b和a分別為離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量，返回量H則包含了離散系統(tǒng)頻響在 0pi范圍內(nèi)N個(gè)頻率等分點(diǎn)的值（其中N為正整數(shù)），w則包含了范圍內(nèi)N個(gè)頻率等分點(diǎn)。調(diào)用默認(rèn)的N時(shí)，其值是512。可以先調(diào)用freqz()函數(shù)計(jì)算系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，然后利用abs()和angle()函數(shù)

8、及plot()函數(shù)，繪制出系統(tǒng)的頻響曲線。4.哈明窗-改進(jìn)的升余弦窗其頻譜函數(shù)其幅度函數(shù)當(dāng)時(shí)，其可近視的表示為四設(shè)計(jì)內(nèi)容1.設(shè)計(jì)思路利用窗函數(shù)的原理，結(jié)合FIR濾波器的特點(diǎn)，進(jìn)行設(shè)計(jì)首先，對(duì)長(zhǎng)度為N 的設(shè)頻率響應(yīng)函數(shù)其次，求單位沖激響應(yīng)由題意，阻帶衰減不小于40dB，根據(jù)窗函數(shù)的基本參數(shù)表，選取hamming窗函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，根據(jù)過(guò)度帶寬求得濾波器所用窗函數(shù)的最小長(zhǎng)度。求得所設(shè)計(jì)的FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)2.設(shè)計(jì)流程按照設(shè)計(jì)思路，在MAYLAB中設(shè)計(jì)正確的程序表達(dá)式，一步步的調(diào)試，運(yùn)行，直到結(jié)果表示正確為止3.仿真結(jié)果五設(shè)計(jì)總結(jié)通過(guò)本次用窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR低通濾波器的實(shí)驗(yàn)，我掌握了很多窗函數(shù)方面

9、的知識(shí)，知道了什么情況改用什么窗函數(shù)，對(duì)一些基本的MATLAB常用函數(shù)有一定的鞏固，本實(shí)驗(yàn)也可以采用布萊克曼窗和凱塞窗，為了簡(jiǎn)單，選用常用的哈明窗。六參考文獻(xiàn)數(shù)字信號(hào)處理課本第3版，數(shù)字信號(hào)處理參考資料。七程序設(shè)計(jì)> wp=0.5*pi;ws=0.9*pi;wdelta=ws-wp;N=ceil(8*pi/wdelta);Nw=N;wc=(wp+ws)/2;n=0:N-1;alpha=(N-1)/2;m=n-alpha+eps;hd=sin(wc*m)./(pi*m);win=hamming(Nw);h=hd.*win'>> b=h;>> figure(1);>> H,f=freqz(b,1,512,20);subplot(2,1,1),plot(fabs(H);xlabe