2011年高考一輪課時(shí)訓(xùn)練（理）9.3對(duì)稱問(wèn)題 （通用版）

1、第三節(jié)對(duì)稱問(wèn)題題號(hào)12345答案一、選擇題1直線2xy30關(guān)于定點(diǎn)M(1,2)對(duì)稱的直線方程是()A2xy10 B2xy50C2xy10 D2xy502已知直線l1：xmy50和直線l2: xnyp0，則l1 、l2關(guān)于y軸對(duì)稱的充要條件是()A. Bp5Cmn且p 5 D.且p53曲線y24x關(guān)于直線x2對(duì)稱的曲線方程是()Ay284x By24x8Cy2164x Dy24x164已知圓C與圓(x1)2y21關(guān)于直線yx對(duì)稱，則圓C的方程為()A(x1)2y21 Bx2y21Cx2(y1)21 Dx2(y1)215如下圖所示，已知A(4,0)、B(0,4)，從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線A

2、B反向后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過(guò)的路程是()A2 B6C3 D2二、填空題6直線yx關(guān)于直線x1對(duì)稱的直線方程是_7點(diǎn)A(4,5)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為B(2,7)，則l的方程為_8兩直線yx和x1關(guān)于直線l對(duì)稱，直線l的方程是_三、解答題9已知ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A(1，4)，B、C的平分線所在直線的方程分別為l1：y10，l2：xy10，求邊BC所在直線的方程10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的長(zhǎng)為2，寬為1，AB、AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上，A點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合如右圖所示將矩形折疊，使A點(diǎn)落在線段DC上若折痕所在直線的斜率為k，試寫出折痕所在直

3、線的方程參考答案1解析：設(shè)已知直線2xy30上的任一點(diǎn)為P(x，y)，P(x，y)關(guān)于點(diǎn)(1,2)的對(duì)稱點(diǎn)為Q(x，y)，則x2x, y4y.代入已知直線的方程，得：2(2x)(4y)30即2xy50.故選B.答案：B2解析：將直線l1中的xx，yy得xmy50即xmy50它與l2表示同一條直線，mn，且p5，選C.答案：C3解析：設(shè)曲線y24x關(guān)于直線x2對(duì)稱的曲線為C，在曲線C上任取一點(diǎn)P(x，y)，則P(x，y)關(guān)于直線x2的對(duì)稱點(diǎn)為Q(4x，y)因?yàn)镼(4x，y)在曲線y24x上，所以y24(4x)，即y2164x.答案：C4解析：要求圓C的方程，只需求圓C的圓心坐標(biāo)，圓C的半徑與已知

4、圓的半徑相等由點(diǎn)M(x，y)關(guān)于直線yx的對(duì)稱點(diǎn)為(y，x)知，圓心(1,0)關(guān)于yx的對(duì)稱點(diǎn)為(0，1)，圓C的方程為：x2(y1)21.答案：C5解析：設(shè)點(diǎn)P(2,0)關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為M，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，則線段MN的長(zhǎng)即為光線所走的路程，易求得點(diǎn)N坐標(biāo)為(2,0)，直線AB的方程為xy4，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(m，n)，則m4，n2.M的坐標(biāo)為(4,2)由兩點(diǎn)間的距離公式得|MN|2，故選A.答案：A6解析：設(shè)所求曲線上任一點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則其關(guān)于x1的對(duì)稱點(diǎn)為(2x，y)，代入yx，得y(2x)，即x2y20.答案：x2y207解析：對(duì)稱軸是以兩對(duì)稱點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中垂線答案

5、：3xy308解析：l上的點(diǎn)為到兩直線yx與x1距離相等的點(diǎn)的集合，即|x1|，化簡(jiǎn)得xy20或3xy20.答案：xy20或3xy209解析：設(shè)點(diǎn)A(1，4)關(guān)于直線y10的對(duì)稱點(diǎn)為A(x1，y1)，則x11，y12×(1)(4)2，即A(1,2)在直線BC上，再設(shè)點(diǎn)A(1，4)關(guān)于l2：xy10的對(duì)稱點(diǎn)為A(x2，y2)，則有解得即A(3,0)也在直線BC上，由直線方程的兩點(diǎn)式得，即x2y30為邊BC所在直線的方程10解析：當(dāng)k0時(shí)，此時(shí)A點(diǎn)與D點(diǎn)重合，折痕所在的直線方程y，當(dāng)k0時(shí)，將矩形折疊后A點(diǎn)落在線段CD上的點(diǎn)為G(a,1)，所以A與G關(guān)于折痕所在的直線對(duì)稱，有kOG·k1，k1ak，故G點(diǎn)坐標(biāo)