整體代入法求代數(shù)式的值

1、.例例3 .當(dāng)當(dāng)x=2，y=-3時(shí)，求代數(shù)式時(shí)，求代數(shù)式x(x-y)的值的值三、例題解：解：當(dāng)當(dāng)x=2，y=-3時(shí)時(shí) x(x-y) = 22-(-3) =2 5 =10從這個(gè)例題可以看到，從這個(gè)例題可以看到，(1)代數(shù)式中的代數(shù)式中的字母用負(fù)數(shù)來(lái)替代字母用負(fù)數(shù)來(lái)替代時(shí)，負(fù)數(shù)要時(shí)，負(fù)數(shù)要添上括添上括號(hào)號(hào)。并且注意改變?cè)瓉?lái)的括號(hào)。并且注意改變?cè)瓉?lái)的括號(hào)。(2)數(shù)字與數(shù)字相乘，要寫(xiě)數(shù)字與數(shù)字相乘，要寫(xiě)“”號(hào)，因此，如果原代號(hào)，因此，如果原代數(shù)式中有乘法運(yùn)算，當(dāng)其中的字母用數(shù)字在替代時(shí)，數(shù)式中有乘法運(yùn)算，當(dāng)其中的字母用數(shù)字在替代時(shí)，要要恢復(fù)恢復(fù)“”號(hào)。號(hào)。.例例4 . 當(dāng)當(dāng)a=4，b=-2時(shí)，求下列代

2、數(shù)式的值：時(shí)，求下列代數(shù)式的值： (1)(a+b)2； (2)(a-b)2(3)a2+b2； (4)a2-b2 三、例題解解(1) a=4，b=-2時(shí)時(shí) (a+b)2 = 4+(-2)2 =2 2 =4(2) a=4，b=-2時(shí)時(shí) (a-b)2 = 4-(-2)2 =6 2 =36(3) a=4，b=-2時(shí)時(shí) a2+b2 = 42+(-2)2 =16+4 =20(4) a=4，b=-2時(shí)時(shí) a2-b2 = 42- (-2) 2 =16-4 =12從這個(gè)例題可以看到：從這個(gè)例題可以看到：當(dāng)當(dāng)a、b的值相同時(shí)，的值相同時(shí)，(a+b)2a2+b2值值并并不相同不相同，所以不能，所以不能把這兩個(gè)代數(shù)式

3、混為一把這兩個(gè)代數(shù)式混為一談。談。同樣：當(dāng)同樣：當(dāng)a、b的值的值相同時(shí)，相同時(shí)，(a-b)2a2-b2值值也也不相同不相同，所以，所以也不能把這兩個(gè)代也不能把這兩個(gè)代數(shù)式混為一談。數(shù)式混為一談。.歸納歸納1、求代數(shù)式的值的步驟、求代數(shù)式的值的步驟:(1)寫(xiě)出條件：當(dāng)寫(xiě)出條件：當(dāng)時(shí)時(shí)(2)抄寫(xiě)代數(shù)式抄寫(xiě)代數(shù)式(3)代入數(shù)值代入數(shù)值(4)計(jì)算計(jì)算解：當(dāng)解：當(dāng)x=2，y=-3時(shí)時(shí) x(x-y) = 22-(-3) =2 5 =10例例3 .當(dāng)當(dāng)x=2，y=-3時(shí)，時(shí)，求代數(shù)式求代數(shù)式x(x-y)的值的值2、在代入數(shù)值時(shí)，注意一些要添加括號(hào)的情況：、在代入數(shù)值時(shí)，注意一些要添加括號(hào)的情況：(1)代入負(fù)

4、數(shù)時(shí)要添上括號(hào)。代入負(fù)數(shù)時(shí)要添上括號(hào)。(2)如果字母的值是分?jǐn)?shù)，并要計(jì)算它的平方、立方，代如果字母的值是分?jǐn)?shù)，并要計(jì)算它的平方、立方，代入時(shí)也要添上括號(hào)。入時(shí)也要添上括號(hào)。.已知已知a+b=3，求代數(shù)式，求代數(shù)式(a+b)2+a+6+b的值的值.思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥： 本例中字母本例中字母 a,b的值并不知道，根據(jù)的值并不知道，根據(jù)已知已知a+b=3,求出求出a,b是不可能的。觀察代數(shù)式發(fā)現(xiàn)，是不可能的。觀察代數(shù)式發(fā)現(xiàn)，其中其中a+b是以整體出現(xiàn)的，所以可將是以整體出現(xiàn)的，所以可將a+b直接代入直接代入原代數(shù)式求值。原代數(shù)式求值。解：解：當(dāng)當(dāng) a+b=3時(shí)，時(shí)，（a+b)2+a+6+b=（a+b

5、)2 +(a +b)+6 =32+3+6 =18.當(dāng)代數(shù)式中的字母不能或不容易求出具當(dāng)代數(shù)式中的字母不能或不容易求出具體的值時(shí)，可以考慮體的值時(shí)，可以考慮整體代入法整體代入法求代求代數(shù)式的值；數(shù)式的值；觀察所求代數(shù)式與已知條件之間的內(nèi)在觀察所求代數(shù)式與已知條件之間的內(nèi)在聯(lián)系，有時(shí)需對(duì)所求代數(shù)式或已知條聯(lián)系，有時(shí)需對(duì)所求代數(shù)式或已知條件做適當(dāng)?shù)淖冃?，使變形后可以?shí)施件做適當(dāng)?shù)淖冃?，使變形后可以?shí)施整體代入。整體代入。.練一練：若代數(shù)式若代數(shù)式2a2+3a+1的值為的值為5，求代數(shù)式，求代數(shù)式4a2+6a+8的值的值.解：解： 由由2a2+3a+1=5，得，得2a2+3a=4.當(dāng)當(dāng)2a2+3a=4

6、時(shí)，時(shí)，4a2+6a+8=2(2a2+3a)+8=2 4+8=16.例例3.3.若若 的值為的值為7 7，求代數(shù)式，求代數(shù)式 的值。的值。522 yx4632 yx 解：由解：由 ， 得得7522 yx222yx104234632yx22yx =3 +4（逆用乘法分配律）（逆用乘法分配律）整體代入法整體代入法.（1）、已知：）、已知：2x-y=3， 那么那么4x-3-2y=_2（2x-y)-3 =23-3 =3(2)、已知：、已知：2x2+3x-5的值是的值是8， 求代數(shù)式求代數(shù)式4x2+6x-15的值。的值。2x2+3x=13解：解：4x2+6x=26即即 4x2+6x-15= 26-15=

7、114x-3-2y=.練習(xí)： 41x21x(1)若若 ，則，則 ； 16(2) 若若 ，則，則 ； (3) 若若 ，則，則 ； (7) 若若 ，則，則 (4) 若若 ，則，則 ； (6) 若若 ，則，則 ； (5) 若若 ，則，則 ； 51x112x45 yxyx10245 yxyx10724532 xx10622xx41xx2yxyxyxyxyxyx22481581/4-3.5.1.已知已知 ,求求 的值的值.2.已知已知 ,求求 的值的值.3232mnmn3223xy zxy z:1:2:3x y z 2mn已知幾個(gè)已知幾個(gè)字母的比值字母的比值時(shí)時(shí),設(shè)設(shè)每份為每份為k輔助未知數(shù)法輔助未知數(shù)

8、法. 有些代數(shù)式?jīng)]有給出字母的值，卻已知與字有些代數(shù)式?jīng)]有給出字母的值，卻已知與字母相關(guān)的一個(gè)母相關(guān)的一個(gè)“小代數(shù)小代數(shù) 式式”的值，而所求代數(shù)的值，而所求代數(shù)式的值恰好是由這樣的式的值恰好是由這樣的“小代數(shù)式小代數(shù)式”構(gòu)成的，這構(gòu)成的，這時(shí)，時(shí)，把把“小代數(shù)式小代數(shù)式”看成一個(gè)整體看成一個(gè)整體，用整體代入，用整體代入法求值。法求值。. 1、我們?cè)谔剿饕?guī)律時(shí)、我們?cè)谔剿饕?guī)律時(shí),要認(rèn)真觀察數(shù)據(jù)要認(rèn)真觀察數(shù)據(jù),先先把數(shù)據(jù)中不變的量分離出來(lái)把數(shù)據(jù)中不變的量分離出來(lái), 再再把變化中的共同規(guī)律把變化中的共同規(guī)律歸納出來(lái)歸納出來(lái),列成式子列成式子，然后進(jìn)行驗(yàn)證，然后進(jìn)行驗(yàn)證， 從而得出正確的能反應(yīng)數(shù)量關(guān)系的規(guī)律。從而得出正確的能反應(yīng)數(shù)量關(guān)系的規(guī)律。 2、有些代數(shù)式?jīng)]有給出字母的值，卻已知與字母相關(guān)的一個(gè)、有些代數(shù)式?jīng)]有給出字母的值，卻已知與字母相關(guān)的一個(gè)“小代數(shù)小代數(shù) 式式”的值，而所求