《圖形與變換》

1、“圖形與變換”教學(xué)設(shè)計【教學(xué)內(nèi)容】 人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第103頁“圖形與變換”?！驹O(shè)計理念】數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在進(jìn)行“圖形與變換”的教學(xué)時，注重問題情境的創(chuàng)設(shè)，通過現(xiàn)實情境與數(shù)學(xué)情境，著力引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實際或數(shù)學(xué)實際，動手操作，幫助學(xué)生再現(xiàn)與復(fù)習(xí)所學(xué)過的圖形變換的常用方法，滲透審美教育，產(chǎn)生創(chuàng)造美的欲望，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣與情感?！窘滩姆治觥?本節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了軸對稱圖形和圖形的平移、旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。著重復(fù)習(xí)軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)三種基本的幾何變換。通過創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)默F(xiàn)實

2、問題情境，揭示數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解常見圖形的變換，以探究活動貫穿教學(xué)的全過程，讓學(xué)生在主動探究和合作交流總，促進(jìn)對已學(xué)知識的理解和鞏固，以提高復(fù)習(xí)的有效性，培養(yǎng)學(xué)生探究能力和解決實際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】 1通過復(fù)習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步掌握對稱、平移、旋轉(zhuǎn)、等圖形變換的特征；學(xué)會運用對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的特征進(jìn)行圖形的變換。 2在豐富的現(xiàn)實情境中，經(jīng)歷觀察、操作、欣賞、分析、想象、創(chuàng)作等數(shù)學(xué)活動過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 3通過欣賞圖形變換所創(chuàng)造出的美，進(jìn)一步感受對稱、平移、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的文化價值，感受數(shù)學(xué)的美。【

3、教學(xué)重點】進(jìn)一步掌握對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的特征，加深對圖形變換知識的理解?！窘虒W(xué)難點】綜合運用對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的特征進(jìn)行圖形的變換，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生空間觀念?！窘虒W(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題1欣賞汽車標(biāo)志中的幾種圖案師：前段時間老師認(rèn)識了不少車標(biāo)，現(xiàn)在我想考考你，這些是什么汽車標(biāo)志？這些圖案設(shè)計的非常精美，仔細(xì)觀察，它們在設(shè)計上運用了數(shù)學(xué)上的哪些方法？（預(yù)設(shè)：這些圖案在設(shè)計上分別運用了軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的方法，請學(xué)生舉例說明。）2揭示課題：今天我們就一起來回顧圖形與變換這一部分內(nèi)容。【設(shè)計意圖：欣賞圖片，幫助學(xué)生再現(xiàn)與復(fù)習(xí)所學(xué)過的圖形變換的常用方法，讓學(xué)生感受圖形中蘊藏的美，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興

4、趣與情感?！慷?、回憶整理，再現(xiàn)舊知1欣賞教材第103頁板報花邊圖案（1）師：剛才我們欣賞的這些圖案大多是設(shè)計師們設(shè)計的，瞧，這是一位同學(xué)利用圖形的變換設(shè)計的一幅板報花邊，仔細(xì)觀察，你們知道他運用了哪些圖形變換的知識嗎？（預(yù)設(shè)：一排花邊是由一個圖形通過不斷平移得到的，其中的每幅圖案是一個軸對稱圖形，由三角形或正方形通過旋轉(zhuǎn)并依此放大得到的。） 在學(xué)生說的過程中指出圖形的變換還有放大與縮小并板書。（2）你能指出這個圖案的對稱軸嗎？ （3）它是怎么通過什么旋轉(zhuǎn)得來的？這里既可以看做由三角形旋轉(zhuǎn)得到，也可以看做由正方形旋轉(zhuǎn)而成。它們旋轉(zhuǎn)了多少度？（4）根據(jù)學(xué)生的回答課件動態(tài)演示。小結(jié)：這個板報的花邊是

5、綜合運用了圖案變化知識進(jìn)行設(shè)計的，其實人們在生活中利用圖形的變換可以設(shè)計出許許多多漂亮的圖案。 【設(shè)計意圖：觀察板報花邊的設(shè)計，綜合出示圖形變換的不同形式和一圖多變，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)體會，體會到數(shù)學(xué)源于生活又高于生活?！?復(fù)習(xí)畫法師：圖形與變換的知識還應(yīng)用在游戲中，你們玩過俄羅斯方塊嗎？讓我們一起來玩一玩吧，玩之前，先自己動手設(shè)計幾個方塊。（1）設(shè)計軸對稱圖形出示：請在右圖中添上一個小正方形，使其成為軸對稱圖形，你能想出幾種不同的方法？學(xué)生設(shè)計方塊，指名說說你是怎么放的？學(xué)生說教師課件出示。 重點說說右邊這種設(shè)計，你能指出它的對稱軸嗎？如果沿著這條對稱軸移動這個正方形，放在這里可以嗎？你發(fā)現(xiàn)了什

6、么？ 如果把正方形旋轉(zhuǎn)一下，這樣放可以嗎？除了正方形，還可以放哪些圖形？引導(dǎo)學(xué)生明確只要是軸對稱圖形都可以放，并且圖形的對稱軸要和這條對稱軸重合?？磥碇灰恢痹谶@條對稱軸上畫，我們就能設(shè)計出無數(shù)種這樣的對稱圖形，你覺得軸對稱圖形最主要的是要弄清什么？（板書：對稱軸）【設(shè)計意圖：通過前測，學(xué)生都已掌握了畫軸對稱圖形的另一半，這些對六年級學(xué)生來說沒有任何難度，所以本環(huán)節(jié)讓孩子自己設(shè)計軸對稱圖形，提升他們的思維能力，促使他們多方面地思考問題，并且使領(lǐng)悟到找準(zhǔn)關(guān)鍵點，就能延伸出許多類似的問題。】A（2）旋轉(zhuǎn)和平移的畫法 設(shè)計了圖形，接下來我們就來玩一玩這個游戲。出示：怎樣將方塊A放入合適的位置？第一步

7、：你能把方塊放到適當(dāng)?shù)奈恢脝幔坑懻摚赫l來說說合適的位置在哪？怎樣放？（預(yù)設(shè)：圖形先繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移5格；先向右平移4格，再向下平移4格等）第二步：請你選擇一個位置，畫出第一次變換后的圖形，如：先向哪邊平移就畫出平移后的圖形，先向哪邊旋轉(zhuǎn)就畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。第三步：反饋學(xué)生畫法。1）平移的方法：你是怎么平移的？平移的時候要說清楚什么？（板書：方向，距離）對于平移你有什么畫圖經(jīng)驗？（先確定點，再連線，最后圍成一個圖形）板書：點線面。2）旋轉(zhuǎn)的方法：你是怎么旋轉(zhuǎn)的？你覺得畫旋轉(zhuǎn)圖形時要注意什么問題？有什么訣竅？看來旋轉(zhuǎn)的時候我們得先確定中心點。還要注意說明什么？反饋逆時針

8、旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，比較兩幅繞不同點旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，提問，為什么都是逆時針旋轉(zhuǎn)90°，但畫的位置卻不一樣？指出確定中心點很重要，除了這兩點，還可以繞其他點旋轉(zhuǎn)。課件演示畫法（板書：中心點，方向，度數(shù)）反饋逆時針旋轉(zhuǎn)180°后的圖形，出示對的和錯的讓學(xué)生同時比較，到底哪個對？有什么辦法可以驗證嗎？其實老師還想告訴大家，有時候當(dāng)我們想象感覺有困難時，不妨親自動手試一試。學(xué)習(xí)是要善于思考的，有時候動手能幫我們很大的忙?？纯床粚Φ倪@個問題出在哪里？讓學(xué)生觀察從點出發(fā)的兩條邊逆時針旋轉(zhuǎn)180°后的真正位置，指出解決問題時找準(zhǔn)方法很重要?！驹O(shè)計意圖：復(fù)習(xí)平移、旋轉(zhuǎn)

9、的畫法，第一次的反饋方塊A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形，突破繞不同的中心點旋轉(zhuǎn)，位置就不同。第二次反饋方塊A繞一個點逆時針旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形，180°對于學(xué)生來說是一個難點，很難憑空想象，也容易出錯，在反饋時拿出對錯的兩幅圖讓學(xué)生動手驗證，再試著從點出發(fā)的兩天邊上去考慮，就能很快地確定位置了。此設(shè)計讓學(xué)生感悟?qū)W習(xí)方法的重要性，以后在碰到類似問題就能迎刃而解了?！?按比例放大請將方塊按2:1放大，畫出擴(kuò)大后的圖形。 提問1：你是怎樣理解按2:1擴(kuò)大的？提問2：把方塊按2:1擴(kuò)大，那放大后的圖形與原來的圖形相比，有什么聯(lián)系和區(qū)別嗎？它的周長是原來的幾倍？面積是原

10、來的幾倍？提問3：畫放大圖形最重要的是要注意什么？（板書：比）4軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)和放大與縮小的區(qū)別與聯(lián)系師：結(jié)合剛才的分析，我們來比較一下平移、旋轉(zhuǎn)、放大與縮小這三種變換有什么聯(lián)系和區(qū)別嗎？它們的形狀和大小、位置是否都發(fā)生變化了嗎？學(xué)生分析，同桌先討論。師生共同總結(jié)：平移不改變圖形的形狀、大小和方向；旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀，但改變了方向。放大與縮小不改變形狀，但改變了大小。圖形的變換在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也經(jīng)常用到。三、綜合運用，鞏固提高1.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用看，這個點不斷平移會成為什么？如果將這條射線進(jìn)行旋轉(zhuǎn)呢？會得到什么？ 如果是兩條線，旋轉(zhuǎn)其中一條，看看會出現(xiàn)什么？誰來描述一下。（垂線）這一組呢？一條線通過平移得到平行線。出示正方形，說說要圍成一個正方形可以由什么變換方式得到？如果在正方形一邊加一條軸，使其繞這條軸旋轉(zhuǎn)，想想會得到什么？出示圓柱。如果把一個直角三角形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)呢？出示圓錐。那下面這些圖形呢？梯形、半圓、圓、長方形等。2在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，用到了這些方法，其實在我們數(shù)學(xué)解決問題中也經(jīng)常用到了這樣的方法。如圖所示，草坪中間有兩條寬兩米的小路，你能算出草坪的面積嗎？3觀察下列圖案，說說第一個圖案左上的小圓怎么得到右下的小圓？畫這些圖時需要準(zhǔn)備哪些工具？4欣賞通過旋轉(zhuǎn)畫成的優(yōu)美圖案，你能運用圖形與變換的知識設(shè)計圖案嗎？四、回顧全課，總結(jié)評價通過今天的復(fù)習(xí)你有什么收獲