二次根式的概念及其應(yīng)用

1、二次根式的概念及其應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解二次根式的概念及其應(yīng)用【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】二次根式有意義的條件及其應(yīng)用【學(xué)習(xí)過程】 一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備 1概念復(fù)習(xí)（1）如果x2 = a，那么a的平方根表示為 .一個正數(shù)有 個平方根，它們的關(guān)系是 ；0的平方根是 ；負(fù)數(shù) 平方根. 一個非負(fù)數(shù)a的 叫算術(shù)平方根，表示為 .0的算術(shù)平方根為 .2.課前練習(xí)（1）4的平方根為 ，4的算術(shù)平方根為 ；12的平方根為 ，2的算術(shù)平方根為 . （2）面積為5的正方形的邊長為 ； 面積為S的正方形的邊長為 .（3）已知反比例函數(shù)，那么它的圖象在第一象限內(nèi)橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是_（4）在直角三角形ABC中，AC = 3，BC =

2、1，C = 90°，那么AB邊的長是_ 二、教材解讀很明顯、，都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根式子，我們就把它稱二次根式一般地，我們把形如（a0）的式子叫做二次根式其中，a可以是一個數(shù)，也可以是一個代數(shù)式. 二次根式的特征：有二次根號；被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)，即a0.若a0時(shí)，我們稱無意義. 結(jié)果是非負(fù)數(shù)，即都0. （雙重非負(fù)性）即時(shí)練習(xí)1：（1）判斷下列各式，哪些是二次根式？ ，（x0，y0）是二次根式的有： （2）要修建一個面積為6.28平方米的圓形噴水池，它的半徑為 .（3）甲射擊6次，各次擊中的環(huán)數(shù)如下：8、7、9、9、7、8，那么甲這次射擊的標(biāo)準(zhǔn)差S =_ 例

3、1，當(dāng)x是多少時(shí)，代數(shù)式+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 分析：這個代數(shù)式由兩部分組成，第一部分是二次根式，第二部分是分式. 代數(shù)式要有意義，則二次根式的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，分式的分母不能為0，且兩個條件必須同時(shí)滿足.解： 由題意得：且， 解之得：且. 即：當(dāng)且時(shí)，代數(shù)式+在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.例2，已知+0，求x - y的值. 分析：因?yàn)槎胃降慕Y(jié)果都是非負(fù)數(shù)，而題中是兩個二次根式的和為0，故兩個根式的值都必須為0，結(jié)果才等于是0. 于是把二次根式的問題轉(zhuǎn)化為方程的問題.解：由題意得：， 解之得：， 當(dāng)時(shí)，則； 當(dāng)時(shí)，則.即時(shí)練習(xí)2：（1）x取何值時(shí)，下列各二次根式有意義？； ； ； ； （2）在式子中，x的取值范圍是_.（3）若有意義，則a的值為_變式：已知y =+5，求的值. （4）若+= 0，求a2012b2012的值三、當(dāng)堂反思小結(jié)二