人教版小學六年級數(shù)學下冊第五單元《抽屜原理》

1、抽屜原理教案一、教材分析：1.教材分析：“數(shù)學廣角”是人教版六年級下冊第五單元的內(nèi)容。在數(shù)學問題中，有一類與“存在性”有關(guān)的問題，如任意367名學生中，一定存在兩名學生，他們在同一天過生日。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體（或哪個人），也不需要說明通過什么方式把這個存在的物體（或人）找出來。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“抽屜原理”。本節(jié)課教材借助把4枝鉛筆放進3個文具盒中的操作情境，介紹了一類較簡單的“抽屜原理”，即把n+1個物體任意分放進n個空抽屜里（m>n，n是非0自然數(shù)），那么一定有一個抽屜中放進了至少2個物體。關(guān)于這類問題，學生

2、在現(xiàn)實生活中已積累了一定的感性經(jīng)驗。教學時可以充分利用學生的生活經(jīng)驗，放手讓學生自主思考，先采用自己的方法進行“證明”，然后再進行交流，在交流中引導學生對“枚舉法”、“反證法”、“假設法”等方法進行比較，使學生逐步學會運用一般性的數(shù)學方法來思考問題，發(fā)展學生的抽象思維能力。讓學生通過本內(nèi)容的學習，幫助學生加深理解，學會利用“抽屜問題”解決簡單的實際問題。在此過程中，讓學生初步經(jīng)歷“數(shù)學證明”的過程。實際上，通過“說理”的方式來理解“抽屜原理”的過程就是一種數(shù)學證明的雛形，有助于提高學生的邏輯思維能力，為以后學習較嚴密的數(shù)學證明做準備。還要注意培養(yǎng)學生的“模型”思想，這個過程是將具體問題“數(shù)學化

3、”的過程，能從紛繁的現(xiàn)實素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學模型，是體現(xiàn)學生數(shù)學思維和能力的重要方面。2.學情分析：抽屜原理是學生從未接觸過的新知識，難以理解抽屜原理的真正含義，發(fā)現(xiàn)有相當多的學生他們自己提前先學了，在具體分的過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結(jié)論。但是這些學生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。有時要找到實際問題與“抽屜原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“抽屜”，要用幾個“抽屜”。1年齡特點：六年級學生既好動又內(nèi)斂，教師一方面要適當引導，引發(fā)學生的學習興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要

4、創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主體性。2思維特點：知識掌握上，六年級的學生對于總結(jié)規(guī)律的方法接觸比較少，尤其對于“數(shù)學證明”。因此，教師要耐心細致的引導，重在讓學生經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展和過程，而不是生搬硬套，只求結(jié)論，要讓學生不知其然，更要知其所以然。二、教學目標：1經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。2通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。3通過“抽屜原理”的靈活應用感受數(shù)學的魅力。三、教學方法：1.將要解決的問題提煉成一個大問題，課前讓學生帶著問題自主預習探究。2.借助學具，學生自主動手操作、分析、推理、發(fā)現(xiàn)、

5、歸納、總結(jié)原理。3. 適時引導學生對枚舉法和假設法進行比較，并通過逐步類推，使學生逐步理解“抽屜問題”的“一般化模型”。4.引導學生構(gòu)建解決抽屜原理類問題的模式：明確“待分的物體”哪是“抽屜” 平均分 商+15.完善評價體系，進行小組捆綁，激勵學生全員參與，體驗成功的樂趣。6.師生課前準備：學生每人準備2個筆筒（八寶粥桶）2支彩色畫筆。學生記錄自己是哪一個月出生的。教師準備1副牌、1塊小黑板。四、教學過程（一）創(chuàng)設情境 提出問題；1.談話導入：師：誰知道我們今天要研究什么內(nèi)容嗎？知道什么是抽屜原理嗎？生：抽屜原理應該和抽屜有關(guān)，就是往抽屜里面裝東西。（學生描述“心中”的抽屜原理）師：抽屜原理是

6、一種很神奇規(guī)律，因為它能夠幫助我們解決很多生活中的問題，大家想了解它嗎？師：這種規(guī)律離不開（板書：至少）這個詞語，誰能用自己的話解釋一下這個詞語是什么意思？如果能用“至少”造一個句子或者說一句話就更好了。生：至少就是不能少于、不少于的意思。（設計意圖：通過讓學生用至少說一句話或簡單描述一件事，加深學生對“至少”含義的理解。為后面學生探究理解抽屜原理做好鋪墊）2.用一副牌展示“抽屜原理”。師：這有一副牌，老師用它變一個魔術(shù)。想看嗎？這個魔術(shù)的名字叫“猜花色”。老師請5名同學每人隨意抽一張牌。我能猜到，至少有兩位同學的手中的花色是相同的，你們信嗎？（老師與學生合作完成魔術(shù)）師：誰能猜一猜，我是用什

7、么方法知道的結(jié)果？生：抽屜原理3.揭示課題，板書課題抽屜原理師：剛才老師和這5名同學合作展示了抽屜原理中最簡單的一種問題。抽屜原理很神奇，我們用它可以解決很多有趣的的問題，想弄明白這個原理嗎？這節(jié)課我們就一起來探究這種神秘的原理。（設計意圖： 老師通過一個魔術(shù)展示了在生活里 “抽屜原理”問題中的一種，勾起了學生對這個魔術(shù)很好奇心，為原本枯燥的數(shù)學課注入了活力。）（二） 探究原理 建立模型 1.合作探究（問題一）出示探究任務：學生取出3枝筆，2個筆筒。然后把3枝筆放入2個筆筒中，擺一擺，想一想共有有幾種放法？還有什么發(fā)現(xiàn)？學生取出學具，帶著問題展開小組活動。 2.匯報展示學習小組派代表到臺前展示

8、成果。要求學生邊擺邊說，老師同時在黑板上板書草圖?？赡軙霈F(xiàn)以下幾種放法：放法1 或 (引導學生明確雖然擺放的順序不一樣，但是同一種放法)放法2 或 師：還有別的放法嗎？生：沒有了。師：是的，就這兩種放法。除找到不同的放法之外，哪個小組還有其它的發(fā)現(xiàn)？1組：我們發(fā)現(xiàn)不管怎么放，總是有一個筆筒至少放進去了2枝筆。理由是2組：（可能會出現(xiàn)不同發(fā)現(xiàn)）師：一個問題有2種答案這可不行。數(shù)學知識是嚴謹?shù)?，正確的結(jié)果只能有一個。在小組內(nèi)先仔細比較不同的放法，用“排除法”判斷哪個結(jié)果是正確的。注意，大家要弄清問題的要點“不管怎么分” “至少”它們的含義。小組帶著問題再次展開探究。 學生圍繞爭論再次展開探究。經(jīng)

9、過教師的點撥，學生能夠抓住問題中的要點，通過比較、分析、排除錯誤結(jié)果而得出正確答案。生：通過運用排除法，我們發(fā)現(xiàn)不管怎么放，總是有一個筆筒應該至少放進去了2枝筆。因為（設計意圖：這個環(huán)節(jié)鼓勵每個小組都說出自己的看法，因為學生思維能力的不同，得出的結(jié)論也就不同。只有通過多種思維的碰撞，學生的邏輯思維能力、解決問題的能力才能提高，對抽屜原理的認識才會更加深刻）3.優(yōu)化方法師：剛才我們通過，比較2種放法，排除了錯誤答案而得出了正確的答案。想一想，你能不能從兩種放法中選擇一種就能直接得出答案嗎？生：選擇第二種放法。每個筆筒先放1枝，余下的一枝放到哪里都可以得出，總有一個筆筒至少放進2枝筆。學生邊展示，

10、教師邊板畫。 引導學生歸納出這種放法就是“平均分”。老師重復演示“平均分”放法。板書：平均分師：既然用平均分的方法就可以解決這個問題，那么應該怎樣列式解決呢？生：3÷2=11 師：3指的是什么？2呢？商1呢？余數(shù)1呢？ 生1到臺前邊擺邊解讀自己的理解。教師重點強化商1指的是什么？余數(shù)1指的是什么？最后用商加（ ）就得出答案。 4.學以致用 課件出示：將4枝筆放入3個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒至少放進去了（ ）枝筆將5枝筆放入4個筆筒將50枝筆放入49個筆筒將1000枝筆放入999個筆筒 學生獨立解決以上問題，在展示匯報時學生要說明白解決問題的方法是什么？5.知識點小結(jié)師：同學們現(xiàn)

11、在我們找到了解決這類問題的方法是什么？你用誰加上誰就是我們想要結(jié)果？生1：平均分生2：商加余數(shù) 在這里老師不作過多解釋，生3：商加1 表明持“待定”態(tài)度 6.合作探究（問題二）課件出示：如果將5枝筆放入3個筆筒，那么不管怎么放，肯定有一個筆筒至少放進了（ ）枝筆？ 當學生自主解決完這個問題后可能會出以下幾種情況：生列式計算5÷312生1：至少放3枝，商余數(shù)。生2：至少放2枝，商1。引導學生用“擺的方法”驗證哪個是正確答案。選擇答案是“至少放3枝”的學生用平均分的放法臺前演示。（設計意圖：通過學生操作學具直觀演示，很容易的就能理解是“商+1”還是“商余數(shù)”的問題。）7. 總結(jié)拓展師：同

12、學們剛才我們研究的這種規(guī)律就叫做抽屜原理。想深入了解抽屜原理嗎？請跟著老師一起去了解有關(guān)它資料吧！學生讀資料，指名學生重點讀最后一段。師：如果讓你再給它起一個名字，你認為叫什么合適呢？生：可以叫做筆筒原理師：如果把待分的物體看做a，抽屜看做b，我們可以怎樣用字母來表示？生：a÷b=Cn，那么總有一個抽屜至少放了c+1個物體。師生共同歸納總結(jié)解決“抽屜原理”類問題的模式：“抽屜原理”類問題解決模式： 確定“待分物體”確定“抽屜”平均分商1（三）有效訓練1.用所學知識解釋課前魔術(shù)“猜花色”。生口答：3個同學相當于3枝筆，2把雨傘相當于2個筆筒，所以列式為：3÷2=11，老師使用這種方法解決的問題。（老師要及時鼓勵表揚學生）2.師：請13名同學起立。你們信嗎？我能猜出你們13個人中至少有2個人是同一個月出生的。信嗎？（學生現(xiàn)場點名報月份）誰能解釋這其中的道理？生：信。因為老師把13個人看作是要分的物體，12個月份看作是抽屜。所以列式為13÷12=11，所以至少有2個人是同一個月生的。 （四）拓展延伸1.課內(nèi)拓展效 益 評 估 班級： 姓名： 等級： 1.把25本數(shù)學書放進10個抽屜中，總有一個抽屜至少放進了（ ）本書。2.102只鴿子