大氣輻射與遙感-第四章123節(jié)

1、授課人：授課人： 葛覲銘葛覲銘20152015春季春季第第四四章章 大氣大氣粒子的散射粒子的散射 4.1 電磁輻射電磁輻射的的偏振特性及數(shù)學(xué)表征（劉長(zhǎng)盛，大氣輻射學(xué)）偏振特性及數(shù)學(xué)表征（劉長(zhǎng)盛，大氣輻射學(xué)）4.1.1 電磁波波動(dòng)方程及其解電磁波波動(dòng)方程及其解 （Page 3）4.1.2 電磁輻射的偏振狀態(tài)（電磁輻射的偏振狀態(tài)（Page 11)4.1.3 偏振態(tài)的數(shù)學(xué)表征（偏振態(tài)的數(shù)學(xué)表征（Page 15)4.1.4 Stokes參量（參量（Page 15） 4.2 瑞利散射瑞利散射4.2.1 理論推導(dǎo)理論推導(dǎo) (廖國(guó)男，大氣輻射導(dǎo)論，廖國(guó)男，大氣輻射導(dǎo)論，page 91）4.2.2 瑞利散射特

2、征量的計(jì)算（劉長(zhǎng)盛，瑞利散射特征量的計(jì)算（劉長(zhǎng)盛，page 111） 4.3 米散射米散射4.3.1 米散射的特征（劉長(zhǎng)盛，米散射的特征（劉長(zhǎng)盛，page 120，理論推導(dǎo)參見廖：，理論推導(dǎo)參見廖：page181-197）4.3.2 米散射特征參數(shù)的計(jì)算（劉長(zhǎng)盛，米散射特征參數(shù)的計(jì)算（劉長(zhǎng)盛，page 123）4.14.1 電磁輻射電磁輻射的的偏振特性及數(shù)學(xué)表征偏振特性及數(shù)學(xué)表征水波：動(dòng)能水波：動(dòng)能 勢(shì)能勢(shì)能電磁波：運(yùn)動(dòng)的電場(chǎng)電磁波：運(yùn)動(dòng)的電場(chǎng) 磁場(chǎng)磁場(chǎng)橫波4.1.1 電磁波波動(dòng)方程及其解電磁波波動(dòng)方程及其解電磁波包含兩種矢量（電矢量和磁矢量）的振動(dòng)，引起感光作用和生理作用的是其中的電矢量，故

3、在討論光的偏振中也只考慮電矢量。非極化自然光線性極化4.1.2 電磁波的偏振狀態(tài)電磁波的偏振狀態(tài)圓極化)cos(xxmxkztEE)cos(yymykztEExyEEtgyxEEE兩個(gè)單偏振極化波的合成波兩個(gè)單偏振極化波的合成波22ymxmEE幅值：線偏振波的特性線偏振波的特性圓偏振波的特性圓偏振波的特性橢圓偏振波的特性橢圓偏振波的特性非偏振波的特性非偏振波的特性偏振度的表示偏振度的表示4.1.3 偏振態(tài)的數(shù)學(xué)表征偏振態(tài)的數(shù)學(xué)表征橢圓偏振波方程橢圓偏振波方程-1圓偏振波方程圓偏振波方程ymxmEE2yx線偏振波方程線偏振波方程yxyx4.1.4 Stokes參量參量*號(hào)代表共軛復(fù)數(shù)號(hào)代表共軛復(fù)

4、數(shù)散射：散射： 電磁輻射在均勻介質(zhì)中傳播時(shí)，傳播方向不變，因而在均勻介質(zhì)無(wú)散射效應(yīng)。散射效應(yīng)是由于介質(zhì)的非均勻性引起的。大氣中包含了無(wú)數(shù)尺度大小不等的微粒，如大氣分子，塵埃，云滴、云滴等，電磁輻射一旦遇到這些微粒將發(fā)生散射效應(yīng)而使輻射傳輸偏離原來(lái)的方向使輻射傳輸偏離原來(lái)的方向，并改變其偏振狀態(tài)改變其偏振狀態(tài)，結(jié)果就從這些散射源向各個(gè)方向發(fā)出了散射輻射，從而使原來(lái)傳輸方向上的輻射能量受到衰減，輻射能輻射能量在空間重新分布。散射輻射強(qiáng)度與入射輻射強(qiáng)度、波長(zhǎng)、偏振狀態(tài)及粒子的尺量在空間重新分布。散射輻射強(qiáng)度與入射輻射強(qiáng)度、波長(zhǎng)、偏振狀態(tài)及粒子的尺度、形狀、折射率有關(guān)度、形狀、折射率有關(guān)。按照尺度參數(shù)

5、劃分： 大氣對(duì)太陽(yáng)輻射的散射作用大氣對(duì)太陽(yáng)輻射的散射作用空氣分子，空氣分子，氣溶膠顆粒氣溶膠顆粒散射現(xiàn)象的本質(zhì)：散射現(xiàn)象的本質(zhì)：氣體分子以及氣溶膠粒子由電子和帶正電的質(zhì)子組成，當(dāng)電磁波照射到氣體分子和氣溶膠粒子后，電荷在電磁波激發(fā)下作受迫振動(dòng)，向各方向發(fā)射次生電磁波。這種次生電磁波就是散射輻射，它的波長(zhǎng)與原始波相同，并與原始波有固定的相位關(guān)系。散射過程的特點(diǎn)：散射過程的特點(diǎn)：是將波傳播的方向改變，它把一部分能量散射到四面八方。這時(shí)散射波的波長(zhǎng)（頻率）不變，這種過程稱為彈性散射，它表明散射過程不涉及到散射體（分子，原子或顆粒物）本身的能級(jí)變化。 (瑞利散射，米瑞利散射，米氏散射和分子散射氏散射和

6、分子散射)。與此同時(shí)，散射過程也伴隨著一些與能級(jí)變化相關(guān)聯(lián)的粒子（約占1/1000），從它們散射出來(lái)的波的頻率有變化，可以增加或減少，稱為非彈性散射。散射現(xiàn)象的本質(zhì)：散射現(xiàn)象的本質(zhì)：波長(zhǎng)、粒徑與散射特性波長(zhǎng)、粒徑與散射特性亭達(dá)爾亭達(dá)爾等人最早對(duì)渾濁介質(zhì)的散射進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)研究等人最早對(duì)渾濁介質(zhì)的散射進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)研究, ,尤其是微粒線度比光尤其是微粒線度比光波長(zhǎng)小波長(zhǎng)小, ,即不大于即不大于(1/51/l0) 的渾濁介質(zhì)。亭達(dá)爾從實(shí)驗(yàn)上總結(jié)出了一些規(guī)的渾濁介質(zhì)。亭達(dá)爾從實(shí)驗(yàn)上總結(jié)出了一些規(guī)律，因此，這一類現(xiàn)象叫律，因此，這一類現(xiàn)象叫亭達(dá)爾效應(yīng)亭達(dá)爾效應(yīng)。這些規(guī)律其后為瑞利在理論上說明，所。

7、這些規(guī)律其后為瑞利在理論上說明，所以又叫以又叫瑞利散射瑞利散射。瑞利散射解釋了為什么天空是藍(lán)色的這一物理現(xiàn)象。瑞利散射解釋了為什么天空是藍(lán)色的這一物理現(xiàn)象。4.24.2 瑞利散射瑞利散射4.2.1 理論推導(dǎo)理論推導(dǎo)考慮一個(gè)半徑比入射輻射波長(zhǎng)小得多的均勻的、各向同性的球形粒子。入射輻射產(chǎn)生一個(gè)均勻電場(chǎng)E0 ，稱為施加電場(chǎng)。由于粒子很小，施加電場(chǎng)將在粒子上產(chǎn)生偶極子結(jié)構(gòu)。由電偶極子造成的粒子電場(chǎng)又將改變粒子內(nèi)部及其附近的施加電場(chǎng)。如果令E為合成電場(chǎng)，即施加電場(chǎng)加上粒子本身的電場(chǎng)，進(jìn)而，令p0為感生偶極矩，則應(yīng)用靜電學(xué)公式有為小粒子的極化率。E0和 p0的量綱分別是每單位面積的電荷以及電荷乘以長(zhǎng)度，

8、具有體積的量綱。一般情況下，E0 和 p0方向一致，是標(biāo)量。施加電場(chǎng)E0使電偶極子在固定方向上產(chǎn)生震蕩，震蕩的偶極子轉(zhuǎn)而又產(chǎn)生了平面偏振電磁波，即散射波。假設(shè)R為散射偶極子與觀測(cè)點(diǎn)之間的距離，代表散射偶極矩p和觀測(cè)方向之間的夾角，c為光速。假設(shè)R為散射偶極子與觀測(cè)點(diǎn)之間的距離，代表散射偶極矩p和觀測(cè)方向之間的夾角，c為光速。根據(jù)赫茲給出的經(jīng)典電磁波解，散射電場(chǎng)與散射偶極矩的加速度和sin成正比，而與距離R成反比，則有：在周期震蕩的電場(chǎng)中，散射偶極矩可按感生偶極矩寫為：這里，k是波數(shù)，kc=是圓頻率。將4.2.3和4.2.1帶入4.2.2，求的：對(duì)于空氣分子的散射來(lái)說，令入射波方向和散射波方向確

9、定的平面為參考平面（或散射平面）。由于任一電場(chǎng)強(qiáng)度可以任意分解為兩正交分量，于是我們可以選擇與散射平面垂直和平行的兩個(gè)分量：Er 和El ，如下圖所示。實(shí)際上，太陽(yáng)光可用兩個(gè)在r和l方向具有相同電場(chǎng)強(qiáng)度并且兩者之間具有任意相位關(guān)系的分量來(lái)表征。在自然光情況下，我們可以分別考慮這兩個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度分量 E0r 和E0l 被假定為均勻各向同性球形粒子的大氣分子所散射。因此有：根據(jù)上圖所示，1=/2和 1=/2-，此處為散射角，它是入射波和散射波之間的夾角。注意，1總是等于900，這是因?yàn)樵赗方向的散射偶極矩（或散射電場(chǎng)強(qiáng)度）垂直于上面定義的散射平面。因此，用矩陣形式表示上述公式后，有：我們定義入射輻射與

10、散射輻射在每單位立體角內(nèi)的強(qiáng)度分量為I0=C|E0|2 和I=C|E|2 ，這里C是一個(gè)比例因子，且有C/R2為立體角。由此推導(dǎo)方程4.2.5和4.2.6可以表示為強(qiáng)度形式：其中Ir和Ir是偏振強(qiáng)度分量，它們分別垂直于和平行于包含入射波和散射波的平面（即散射平面）。于是，入射在方向分子上的非偏振太陽(yáng)光的總散射強(qiáng)度為：但是，對(duì)非偏振太陽(yáng)輻射有I0r= I0l=I0/2，并注意到k=2/，于是有：這就是由瑞利導(dǎo)出的最初公式，稱為分子對(duì)太陽(yáng)光的瑞利散射。在上述公式中的粒子極化率可以表示為：其中，N為單位體積的分子數(shù)，n是分子的折射率。我們假設(shè)分子之間無(wú)空隙，則有：43N/3=1,將極化率的公式帶入到

11、4.2.10中，從而有：此時(shí)，注意此處的代表的是粒子的半徑。 I=I=散射波強(qiáng)度，如果將輻射通量密度F代替強(qiáng)度I，公式類似：因此，公式4.2.12和4.2.13就是瑞利散射條件下非偏振光的散射輻射強(qiáng)度和散射輻射通量密度的表達(dá)式，可以看出，它們和粒子的尺度，入射波長(zhǎng)，觀測(cè)距離，折射率，散射角都有關(guān)系。那么瑞利散射具有怎么樣的特征呢？那么瑞利散射具有怎么樣的特征呢？假設(shè)作為散射中心的分子位于坐標(biāo)原點(diǎn)O處，入射輻射沿著z軸正方向傳播，k方向上的散射輻射矢量與z方向上入射輻射矢量構(gòu)成的平面就是前面提到的：散射平面散射平面，也就是觀測(cè)平面，并設(shè)觀測(cè)平面與xz平面重合，k方向與z軸方向夾角就為散射角。特征

12、一：特征一：如果入射輻射為線偏振的，其電矢量Ex在觀測(cè)平面內(nèi)的x軸方向上，則在距離R處，k方向上的分子散射輻射通量密度為：其中，F(xiàn)0為入射輻射通量密度，它與散射輻射通量密度F1的單位均為wm-2，n為折射率。根據(jù)上述公式，當(dāng)=00和=時(shí)，F(xiàn)1值最大，即在入射輻射的前向與后向有最強(qiáng)的散射輻射。當(dāng)=900和=2700時(shí)，F(xiàn)1最小為0，即在與入射輻射垂直的方向上無(wú)散射輻射。將散射輻射能量大小按散射角分布作圖，稱方向性圖，那么在xz觀測(cè)平面內(nèi)散射輻射的相對(duì)分布為 形狀，如下圖所示（a）。圖中距離O點(diǎn)距離長(zhǎng)度表示散射輻射大小。瑞利散射的特征瑞利散射的特征特征二：特征二：如果入射輻射為線偏振的，其電矢量E

13、y垂直于觀測(cè)平面xz，即在y軸方向上，則得在距離R處，k方向上的分子散射輻射通量密度為：根據(jù)公式4.2.15，散射輻射能量與散射角 無(wú)關(guān)，即在空間各個(gè)方向上同等距離處的散射輻射通量密度數(shù)值相等，其方向性圖在觀測(cè)平面xz內(nèi)為一圓形，如圖（b）所示。特征三：特征三：如果入射輻射是非偏振光，即自然光，此時(shí)，電矢量E可在垂直于入射輻射傳播方向z的xy平面內(nèi)任意取向，并可將非偏振輻射看作由任意兩個(gè)互相垂直的線偏振輻射構(gòu)成，上述兩種情況中，電矢量為Ex和Ey的兩個(gè)線偏振輻射量是互相垂直的，故得非偏振輻非偏振輻射的散射輻射通量密度為射的散射輻射通量密度為：因此有：當(dāng) =00和=時(shí)，F(xiàn)值最大，此時(shí)偏振度P=0

14、，即前向和后向散射輻射最強(qiáng)，且二者數(shù)值相等，即散射輻射為非偏振的。當(dāng) =900和=2700時(shí)，F(xiàn)值最小，此時(shí)偏振度P=1，即在垂直于入射輻射方向上的xy平面內(nèi)的散射最弱，只有前后向散射的一半，且為線偏振的。當(dāng) 等于其他角度時(shí)，F(xiàn) 值隨角大小而改變，此時(shí)偏振度介于0與1之間，0P1，散射輻射為部分偏振的。散射輻射通量密度與波長(zhǎng)的四次方成反比。因此大氣輻射傳輸過程中，由于分子散射導(dǎo)致短波輻射衰減特別強(qiáng)。分子散射輻射方向性圖，請(qǐng)參考上圖(c).4.2.2 瑞利散射特征量的計(jì)算瑞利散射特征量的計(jì)算角散射截面角散射截面()單個(gè)分子的角散射截面()定義為：分子在散射角方向上單位立體角中散射的輻射能量與入射

15、輻射通量密度之比值，即通過此截面積的入射輻射通量就等于分子在角方向上單位立體角中散射的輻射通量。當(dāng)入射輻射為線偏振時(shí)。當(dāng)入射輻射為線偏振時(shí)，角散射截面可表示為：可見當(dāng)線偏振入射輻射的電矢量垂直于觀測(cè)平面時(shí)，角散射截面與散射方向無(wú)關(guān)，以上假設(shè)了分子之間無(wú)空隙情況下有43N/3=1 ，因?yàn)樯鲜接卸蔚诙?xiàng)數(shù)字約為0.0003，故可取n約等于1.當(dāng)入射輻射為當(dāng)入射輻射為非非偏振時(shí)偏振時(shí)（自然光）（自然光），角散射截面()可表示為：2. 總散射截面總散射截面單個(gè)分子的總散射截面定義為分子的總散射輻射能量與入射輻射能量的比值，即通過截面積的入射輻射通量就等于被分子向各方向散射的輻射通量總和。當(dāng)入射輻射為線

16、偏當(dāng)入射輻射為線偏振時(shí)振時(shí)，總散射截面可表示為：當(dāng)入射輻射為當(dāng)入射輻射為非非偏振時(shí)偏振時(shí)，總散射截面可表示為：3. 散射效率因子散射效率因子k對(duì)于一個(gè)半徑為的球形分子，通過其球心幾何截面為2，單位時(shí)間入射于該截面積上的輻射能量為2F0，定義散射有效因子k為散射的總輻射能量與入射于分子幾何截面上的輻射能量之比值。當(dāng)入射輻射為非偏振時(shí)當(dāng)入射輻射為非偏振時(shí)，散射效率因子k可表示為：4. 容積角散射系數(shù)容積角散射系數(shù)()上述散射截面和散射效率因子都是對(duì)單個(gè)分子定義的，實(shí)際情況中常常需要考慮一定體積內(nèi)分子的散射。假設(shè)單位容積中分子數(shù)為N（cm-3），定義容積散射系數(shù)()為單位容積中的所有分子在角方向上單

17、位立體角內(nèi)散射的輻射通量與入射輻射通量密度之比，當(dāng)當(dāng)入射輻射為線偏振時(shí)入射輻射為線偏振時(shí)，容積角散射系數(shù)()可表示為當(dāng)入射輻射為當(dāng)入射輻射為非非偏振時(shí)偏振時(shí)，容積角散射系數(shù)()可表示為5. 容積散射系數(shù)容積散射系數(shù)定義容積散射系數(shù)為單位容積中分子在整個(gè)空間散射的總輻射通量與入射輻射通量密度之比值。當(dāng)入射輻射為線偏振時(shí)當(dāng)入射輻射為線偏振時(shí)，容積散射系數(shù)可表示為：當(dāng)入射輻射為當(dāng)入射輻射為非非偏振時(shí)偏振時(shí)，容積散射系數(shù)可表示為：在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，單位容積中空氣分子數(shù)為N=2.7*1019/cm3，根據(jù)上述公式計(jì)算可知，大氣對(duì)于波長(zhǎng)0.7微米紅光的容積散射系數(shù)比對(duì)波長(zhǎng)0.4微米紫光的小一個(gè)量級(jí)，因此紅光

18、在大氣中傳輸時(shí)衰減小，這可用于解釋晴天天空呈藍(lán)色，而日出、日落時(shí)太陽(yáng)呈紅色。6. 散射相函數(shù)散射相函數(shù)P()根據(jù)以上的公式，我們知道散射輻射能量與散射角值有關(guān)，即散射輻射是有方向性的，定義一個(gè)相函數(shù)P()來(lái)表達(dá)散射輻射按角度的分布。該公式稱為相函數(shù)的歸一化條件。該公式稱為相函數(shù)的歸一化條件。在非偏振入射輻射情況下，單個(gè)分子的瑞利散射相函數(shù)P()為：將相函數(shù)分別帶入到公式：4.2.16,4.2.20和4.2.27中，則分別有：1 1、天空為什么呈現(xiàn)藍(lán)色呢、天空為什么呈現(xiàn)藍(lán)色呢? ?瑞利散射的光學(xué)現(xiàn)象瑞利散射的光學(xué)現(xiàn)象：由瑞利散射定律可以看出散射強(qiáng)度與波長(zhǎng)的四次方成反比關(guān)系。我們知道，太陽(yáng)能量的由

19、瑞利散射定律可以看出散射強(qiáng)度與波長(zhǎng)的四次方成反比關(guān)系。我們知道，太陽(yáng)能量的大部分包含在可見光的藍(lán)區(qū)和紅區(qū)之間。藍(lán)光的波長(zhǎng)大約為大部分包含在可見光的藍(lán)區(qū)和紅區(qū)之間。藍(lán)光的波長(zhǎng)大約為0.4250.425微米，而紅光的波長(zhǎng)約微米，而紅光的波長(zhǎng)約為為0.650.65微米，根據(jù)上面的公式微米，根據(jù)上面的公式 ，可知由大氣散射的太陽(yáng)光中，可知由大氣散射的太陽(yáng)光中，短波長(zhǎng)光占優(yōu)勢(shì)短波長(zhǎng)光占優(yōu)勢(shì)，此時(shí)藍(lán)，此時(shí)藍(lán)光散射強(qiáng)度約為紅光的光散射強(qiáng)度約為紅光的5.55.5倍，因此當(dāng)離開日面而看天空時(shí)，天空顯現(xiàn)藍(lán)色。而倍，因此當(dāng)離開日面而看天空時(shí)，天空顯現(xiàn)藍(lán)色。而波長(zhǎng)波長(zhǎng)為720720n nm m的紅光散射強(qiáng)度是波長(zhǎng)為的

20、紅光散射強(qiáng)度是波長(zhǎng)為400400n nm m紫光的的紫光的的1.8 1.8 倍倍, ,因此紫光散射強(qiáng)度約為紅光的因此紫光散射強(qiáng)度約為紅光的(1.8)410 (1.8)410 倍。倍。那么為什么天空不是紫色的？因?yàn)椋鹤瞎庾V中包含的能量比藍(lán)色光譜小那么為什么天空不是紫色的？因?yàn)椋鹤瞎庾V中包含的能量比藍(lán)色光譜小的多，且人眼對(duì)紫色的感應(yīng)較小。的多，且人眼對(duì)紫色的感應(yīng)較小。2.2.為何正午的太陽(yáng)基本上呈白色為何正午的太陽(yáng)基本上呈白色, ,而旭日和夕陽(yáng)卻呈紅色而旭日和夕陽(yáng)卻呈紅色? ? 正午的太陽(yáng)正午的太陽(yáng)地球地球大氣層大氣層散射散射正午太陽(yáng)直射正午太陽(yáng)直射,穿過大氣層穿過大氣層厚度最小厚度最小, 陽(yáng)光中

21、被散射掉的短波成分不太多陽(yáng)光中被散射掉的短波成分不太多, 因此基因此基本上呈本上呈白色或略帶黃橙色白色或略帶黃橙色。早晚的陽(yáng)光斜射。早晚的陽(yáng)光斜射,穿過大氣層的厚度比正午時(shí)穿過大氣層的厚度比正午時(shí)厚得多厚得多,大氣散射掉的短波成分大氣散射掉的短波成分,透過長(zhǎng)波成分，所以透過長(zhǎng)波成分，所以旭日和夕陽(yáng)呈紅色旭日和夕陽(yáng)呈紅色。3 3、紅光透過散射物的穿透力比藍(lán)光強(qiáng)，所以在拍攝薄霧景色時(shí)，、紅光透過散射物的穿透力比藍(lán)光強(qiáng)，所以在拍攝薄霧景色時(shí)，可在照相機(jī)物鏡前加上紅色濾光片以獲得更清晰的照片?？稍谡障鄼C(jī)物鏡前加上紅色濾光片以獲得更清晰的照片。4 4、紅外線穿透力比可見光強(qiáng)，常被用于遠(yuǎn)距離照相或遙感技術(shù)

22、。、紅外線穿透力比可見光強(qiáng)，常被用于遠(yuǎn)距離照相或遙感技術(shù)。4.3.1 米散射的特征米散射的特征（劉長(zhǎng)盛，（劉長(zhǎng)盛，page 120，理論推，理論推導(dǎo)參見廖：導(dǎo)參見廖：page181-197）4.3.2 米散射特征參數(shù)的計(jì)算米散射特征參數(shù)的計(jì)算（劉長(zhǎng)盛，（劉長(zhǎng)盛，page 123）4.3 4.3 米散射米散射Mie- RegionopticalregionRayleigh-Region粒子的球形截面（散射效率因子）尺度數(shù)4.3.1 米散射米散射 ( (Mie scattering) )的特征的特征當(dāng)大氣中當(dāng)大氣中粒子的直徑與輻射的波長(zhǎng)相粒子的直徑與輻射的波長(zhǎng)相當(dāng)當(dāng)時(shí)發(fā)生的散射稱為米氏散射。時(shí)發(fā)生

23、的散射稱為米氏散射。米氏米氏提出了懸浮微粒線度可與入射光波長(zhǎng)相比擬時(shí)的散射提出了懸浮微粒線度可與入射光波長(zhǎng)相比擬時(shí)的散射理論理論，稱為米氏散射，稱為米氏散射，又稱又稱“粗粒散射粗粒散射” ” 。這種散射主要由大氣中的微粒，如煙、塵埃、小水滴及氣這種散射主要由大氣中的微粒，如煙、塵埃、小水滴及氣溶膠等引起。溶膠等引起。米氏散射的主要特點(diǎn)是米氏散射的主要特點(diǎn)是：散射光強(qiáng)與偏振特性隨散射光強(qiáng)與偏振特性隨散射粒子的尺寸變化散射粒子的尺寸變化。散射光強(qiáng)散射光強(qiáng)在各方向是不對(duì)稱在各方向是不對(duì)稱的，順入射方向上的前向散射的，順入射方向上的前向散射最強(qiáng)。粒子愈大，最強(qiáng)。粒子愈大， 前向散射愈強(qiáng)。前向散射愈強(qiáng)。

24、入射光方向小粒子小粒子大粒子大粒子其中，n1，2，3。n 的具體取值取決于微粒尺寸的具體取值取決于微粒尺寸。散射光強(qiáng)隨入射光的波長(zhǎng)變化，其規(guī)律是散射光強(qiáng)隨入射光的波長(zhǎng)變化，其規(guī)律是與波長(zhǎng)與波長(zhǎng) 的的較低較低冪次成反比冪次成反比，即即1( ) nI隨著粒子的相對(duì)尺度增大，散射效率因子隨波長(zhǎng)已經(jīng)基本不變。此處，mi復(fù)折射指數(shù)虛部。實(shí)部mr=1.5 尺度參數(shù)尺度參數(shù) 散射光的散射光的偏振度偏振度隨尺度參數(shù)隨尺度參數(shù) =2r / 的增加而減小的增加而減小, ,這里這里 r 是散射粒子的半徑，是散射粒子的半徑， 是入射光波長(zhǎng)。并最后以振動(dòng)的形是入射光波長(zhǎng)。并最后以振動(dòng)的形式趨于一定值式趨于一定值隨著散射

25、微粒半徑隨著散射微粒半徑 r 的增大，沿入射光方向的散射光強(qiáng)將的增大，沿入射光方向的散射光強(qiáng)將大于大于逆入射光方向的散射光強(qiáng)逆入射光方向的散射光強(qiáng)。當(dāng)尺度參數(shù)增大時(shí)，前向散射與后向散射之比增大，使粒當(dāng)尺度參數(shù)增大時(shí)，前向散射與后向散射之比增大，使粒子前半球散射增大。當(dāng)尺度參數(shù)很小時(shí)，米散射結(jié)果可以子前半球散射增大。當(dāng)尺度參數(shù)很小時(shí)，米散射結(jié)果可以簡(jiǎn)化為瑞利散射；當(dāng)尺度參數(shù)很大時(shí)，它的結(jié)果又與幾何簡(jiǎn)化為瑞利散射；當(dāng)尺度參數(shù)很大時(shí)，它的結(jié)果又與幾何光學(xué)結(jié)果一致；而在尺度參數(shù)比較適中的范圍內(nèi)，只有用光學(xué)結(jié)果一致；而在尺度參數(shù)比較適中的范圍內(nèi)，只有用米散射才能得到唯一正確的結(jié)果。所以米散射計(jì)算模式能米

26、散射才能得到唯一正確的結(jié)果。所以米散射計(jì)算模式能廣泛地描述任何尺度參數(shù)均勻球狀粒子的散射特點(diǎn)廣泛地描述任何尺度參數(shù)均勻球狀粒子的散射特點(diǎn)。小水滴在可見光范圍內(nèi)產(chǎn)生的散射屬于米氏散射。隨著粒子的相對(duì)尺度增大，散射效率因子隨波長(zhǎng)已經(jīng)基本不變，說明各種波長(zhǎng)具有幾乎相同強(qiáng)度的散射，而且散射光中各種波長(zhǎng)的比例也和入射輻射中的一致。即散射光強(qiáng)與光波長(zhǎng)關(guān)系不大，這就解釋了為何云朵是白色。為什么云霧呈現(xiàn)白色？為什么云霧呈現(xiàn)白色？Mie散射理論散射理論先前講的瑞利散射公式只適用于r /0.1情況，而對(duì)于粒子尺度與入射輻射波長(zhǎng)量級(jí)相近時(shí)問題就變得復(fù)雜，需要用精確的電磁場(chǎng)理論處理。1908年Mie通過Maxwell

27、方程組求解平面電磁波在球形粒子上的散射問題，得到遠(yuǎn)場(chǎng)散射輻射通量密度為粒子尺度參數(shù) ，散射角 以及粒子折射率n的函數(shù)，即： 其中為尺度參數(shù)，（復(fù)折射指數(shù)（復(fù)折射指數(shù)n n實(shí)部代表散射，虛部代表吸收實(shí)部代表散射，虛部代表吸收）。rinnin=-，F(xiàn)=F0f(,n)(t)S-exp-i(kRkRi-)(t)S-exp-i(kRkRi-2010rrsllsEEEE222022220122021220Rk)(SRkRk)(SRkiIIIiIIIrrrsllls根據(jù)米散射理論計(jì)算，有如下結(jié)果：(1) 如果入射輻射為線偏振的，其電矢量Ex 在觀測(cè)平面內(nèi)的x軸方向上，則在距離R處、Q方向上粒子散射輻射通量密

28、度為：0122FFik R=式中 k=|k|=2 / ，i1=S1S1* ，i1稱為平行分量的強(qiáng)度函數(shù)，S1稱為平行分量的振幅函數(shù)，S1*為 S1的共軛復(fù)數(shù)，有1121S ( , , )(a)(1)mmmmmmnbm mr qtp=+=+21121( , , )(a)(1)mmmmmminbm mr qtp=+=+（4.3.1）（4.3.2）（4.3.3）式中12( )( )2mmxxJxpy+=1122( )( )( 1)( )2mmmmxxJxiJxpz+-+輊=+ -犏臌其中 Jm+1/2(x)為半整階第一類Bessel函數(shù)，對(duì)于Jm+1/2(x) 、 m 和 m 均可用遞推公式進(jìn)行計(jì)算

29、。（4.3.6）（4.3.7）（4.3.8）（2）若入射輻射為線偏振的，其電矢量 Ey垂直于觀測(cè)平面xz ，在y軸方向上，則在距離 R處、 Q方向上粒子散射輻射通量密度為:02222FFik R=式中， i2=S2S2*，i2稱為垂直分量的強(qiáng)度函數(shù)，S2 稱為垂直分量的振幅函數(shù)， S2*為 S2的共軛復(fù)數(shù)，有:2121( , , )(a)(1)mmmmmmSnbm mr qpt=+=+22121( , , )(a)(1)mmmmmminbm mr qpt=+=+（4.3.9）（4.3.10）（4.3.11）(3) 若入射輻射為偏振的，粒子散射輻射通量密度為:0121222()1()22FiiF

30、FFk R由上述討論可見，粒子的Mie散射能量的空間分布比分子的瑞利散射情況復(fù)雜的多。（4.3.12）圖. 水滴散射方向性圖. 以一個(gè)球形水滴的Mie散射為例，對(duì)于水滴而言，n=1.33，圖4.20給出了=1, 2, 3, 4, 5 時(shí)，i1 和i2 隨散射角 的變化情況，表4.8中給出了1/2(i1 + i2 ) 隨 變化的數(shù)值，并給出水滴散射的方向性圖（圖右）?？梢姡弘S著值增大，散射方向性圖中前后散射不對(duì)稱愈明顯，前向散射迅速增大，稱為Mie效應(yīng)隨著值增大，散射方向性圖中出現(xiàn)許多極大值和極小值，值愈大，出現(xiàn)極大值和極小值的數(shù)目也就愈多虛線表示i1，實(shí)線表示i2圖4.20 水滴散射圖縱坐標(biāo)取

31、對(duì)數(shù)尺度Van de Hulst1234500.052603.93741.69197.7586.8100.051523.79038.68173.7478.0200.048463.38230.85116.6251.8300.043832.80021.0057.7176.70400.038272.15512.0219.4813.168500.032481.5465.6464.3339.441600.027061.0381.15492.06410.234700.022530.6540.64632.7444.872800.019150.38670.32142.3752.635900.017000.21

32、3540.39361.2301.9091000.015980.108310.48060.47462.3901100.015880.049180.46300.47711.3541200.016450.020280.358800.82790.58541300.017410.010960.233171.00061.30001400.018510.013700.144520.85182.2221500.019560.022620.11880.63022.0651600.020420.032880.14460.60831.5931700.020960.040680.18550.71961.8291800

33、.021150.043580.20420.87092.155F(0)/F(180)2.590.5204225272表4.8n=1.33時(shí)1/2(i1 + i2 ) 隨 變化隨著值增大，散射輻射能量愈來(lái)愈集中于前向一個(gè)很小的角度范圍內(nèi)，第一極大值比第二極大值大二個(gè)量級(jí)，如圖4.22所示 圖4.22 散射輻射隨角度分布. 虛線為n=1.34, =90 ；實(shí)線為 n=1.34, =50 . （引自：Deirmendjian）1/2(i1 + i2 ) 4.3.2 米散射特征參數(shù)的計(jì)算米散射特征參數(shù)的計(jì)算此處，j=1, 2 分別表示線偏振入射輻射電矢量平行和垂直觀測(cè)平面分量。（1）角散射截面 當(dāng)入射輻

34、射為線偏振時(shí)，單個(gè)粒子的角散射截面可表示為：00*22( )( )1( )11( )(1,2)jjijjjIFFFiS Sjkk （4.3.13）當(dāng)入射輻射為非偏振時(shí)，單個(gè)粒子的角散射截面為：0022*2211( )( ) 1( )11( )22jjjjjIFFFiS Skk 可見角散射截面為 、 、n 的函數(shù)，且和入射輻射的偏振狀態(tài)有關(guān)，角散射截面有面積因次，常用單位是cm2.sr-1 。（4.3.14）（2）總散射截面當(dāng)入射輻射為非偏振時(shí)，單個(gè)粒子的總散射截面可表示為：442000120022211( )2( )sin( )( ) sin(21)()2smmmF R ddFdiidRmab

35、 s 具有面積因次，常用單位是cm2 。（4.3.15）此外需要說明的是，對(duì)于氣溶膠粒子而言，當(dāng)折射虛部 ni 0時(shí)，入射輻射的衰減作用有兩部分，一部分入射輻射能量被粒子散射，另一部分入射輻射能量被粒子吸收后轉(zhuǎn)為熱能， ni 就是一個(gè)與吸收衰減有關(guān)的因子。此時(shí)，除了定義散射截面外，還需定義吸收截面a 和消光截面e ，三者之間的關(guān)系為esa其中s表示粒子散射的輻射能量與入射輻射能量密度之比值，而a為粒子吸收的輻射能量與入射輻射能量密度之比值，e則表示被粒子衰減的總輻射能量與入射輻射能量密度之比值，它們均具有面積因次。相當(dāng)于當(dāng)單位時(shí)間內(nèi)通過截面s 的入射能量將全部向各個(gè)方向散射轉(zhuǎn)化為散射能。單位時(shí)間內(nèi)被截面a吸收的入射輻射能量將轉(zhuǎn)化為熱能，而在單位時(shí)間內(nèi)被截面e遮擋的輻射能量即為總衰減輻射能量，有Mie散射理論計(jì)算得到的散射截面s 由公式（4.3.15）表示，