人教版一元一次方程復習建議

1、人教版七年級第三章一元一次方程復習建議廣州市陳嘉庚紀念中學 胡妙嬋一.內(nèi)容提要本章的主要內(nèi)容是讓學生初步認識到方程與現(xiàn)實世界的密切關(guān)系，認識到列方程就是建立數(shù)學模型；掌握解一元一次方程的基本步驟和列方程解應用題的方法.本章重點是一元一次方程的解法和列一元一次方程方程解應用題.難點是根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列一元一次方程.1 主要概念（1）方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程.（2）一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程.（3）方程的解：使方程的左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做這個方程的解.2 等式的性質(zhì)：方程兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，方程的解不變方

2、程兩邊都乘以(或除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能是0)，方程的解不變3解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化成14列出一元一次方程解應用題的一般步驟是：（1）審：審題，分析題目中的已知什么、求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系；（2）找：找出能夠表示應用題全部含義的一個相等關(guān)系；（3）設(shè)：設(shè)未知數(shù)；（4）列：根據(jù)這個相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程；（5）解：解所列出的方程，求出未知數(shù)的值；（6）答：檢驗求解是否符合題意，寫出答案(包括單位名稱)二.學習目標1能說出什么是方程、掌握等式的性質(zhì)，說出方程變形依據(jù)，方程的解、解方程，會檢驗一個數(shù)是不是某個一元一次方程的解2能說出

3、什么是一元一次方程，能正確地運用等式性質(zhì)(不能乘0)和移項法則，熟練地解一元一次方程，并養(yǎng)成對方程的解進行檢驗的習慣3會找出簡單應用題中的已知數(shù)、未知數(shù)和表示應用題全部含義的一個相等關(guān)系，并會根據(jù)相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式、方程，從而求得應用題的解會根據(jù)應用題的實際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理三解方程中學生常見的思維誤區(qū)：1移項不變號.解方程：3x-4=-5x+3, 錯解：3x-5x = 3-42錯把解方程過程寫成“連等”形式.解方程：3x+6=x-3 錯解： 3x+6=x-2=3x-x=-2-6=2x=-8=x=-4剖析：受運算習慣影響，把化簡代數(shù)式的格式應用于解方程.3系數(shù)化為1時出錯.例如

4、：由2x=0 得出x= , 由5x=3得出x=4去括號時，括號前為“-”號，括號內(nèi)的各項不改變符號或漏乘項.解方程：x-(3-2x)=6，錯解：去括號，得x-3-2x=6解方程：5x-3(1-2x)=19，錯解一：去括號，得5x-3-2x=19，錯解二：去括號，得5x-3+2x=19建議教學生在解題過程中分步進行，減少出錯率.如：5x-3(1-2x)=195x- (3-6x)=195x- 3+6x=195去分母時出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象.（1）常數(shù)項漏乘各項分母的最小公倍數(shù)， 錯解：去分母，得 2(4-x)=1-(x-3)（2）忽略分數(shù)線的括號作用解方程：， 錯解：去分母，得 3x-9-8x+4=12（3

5、）分母是小數(shù)時容易與去分母弄混淆.（基礎(chǔ)好的學生可以適當訓練）解方程，錯解：原方程可化為6建議：（1）關(guān)注基礎(chǔ)知識和基本技能，適當加強練習鞏固.復習中進行強化訓練，多練習例如“2(x-1)-3(x+2)=3”和“”的題目.（2）讓學生在解一元一次方程時，養(yǎng)成檢驗的習慣，檢驗解的結(jié)果是否為原方程的解.四列一元一次方程解應用題的幾種常見題型及特點內(nèi)容類型題中涉及的數(shù)量及公式等量關(guān)系注意事項和、差問題由題意可知弄清“倍數(shù)”關(guān)系及“多、少”關(guān)系等等積變形問題各體的體積公式變形后的體積公式分清半徑、直徑行程問題相遇問題路程=速度×時間時間=路程÷速度速度=路程÷時間快者+慢

6、者=原來的距離相向而行注意始發(fā)時間和地點追及問題快者-慢者=原來的距離同向而行注意始發(fā)時間和地點調(diào)配問題從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系調(diào)配對象流動的方向和數(shù)量比例分配問題全部數(shù)量=各種成分的數(shù)量之和把一份設(shè)為x工程問題工作量=工作效率×工作時間工作效率=工作量÷工作時間工作時間=工作量÷工作效率兩個或多個工作效率不同的對象所完成的工作量的和等于總工作量一般情況下把總工作量設(shè)為1利潤率問題商品的利潤率=商品的利潤=商品售價-商品進價找出利潤或利潤率之間的關(guān)系打幾折就是按原售價的百分之幾出售數(shù)字問題設(shè)a,b分別為一個兩位數(shù)的個位上與十位上的數(shù)字，則這個兩位數(shù)可表示為1

7、0b+a行船問題順流船行實際速度=船在靜水中的速度+水流的速度逆流船行實際速度=船在靜水中的速度-水流的速度建議：1. 教學中讓學生學會通過列表或畫示意圖尋求等量關(guān)系.2. 列方程解決實際問題時單位要統(tǒng)一.3. 實際應用對于學生來說是難點，教學中選取的應用題難度要控制好.五專題講練.（一）專題一 對本章有關(guān)基本概念的理解與應用本章所涉及的概念主要有方程、一元一次方程、方程的解等，這些概念的理解與應用是今后學習有關(guān)方程知識的基礎(chǔ).例1.若方程3(x-1)+8=2x+3與方程的解相同，求k的值.例2. 已知2x+4=0是一元一次方程，則m= .例3.若關(guān)于x的方程2（x-1）-a=0的解是x=3，

8、則a的值是（ ）A 4 B 4 C 5 D -5（二）專題二 等式性質(zhì)的應用，一元一次方程的解法例4.將等式4x=2x+8變形為x=4,下列說法正確的是（ ）A運用了等式的性質(zhì)1，沒有運用等式的性質(zhì)2 B運用了等式的性質(zhì)2，沒有運用等式的性質(zhì)1C既運用了等式的性質(zhì)1，又運用等式的性質(zhì)2 D等式的兩條性質(zhì)都沒有運用例5.（1）在等式3x-4=5的兩邊都 得3x=9，依據(jù)是 .（2）在等式的兩邊都 得2x-3=6x，依據(jù)是 .例6.解下列方程：（1） （2）（3） （4）例7.已知A=2x-5，B=3x+3，求A比B大7時的x的值.（三）專題三 利用一元一次方程解決實際問題1.和、差、倍、分：（1

9、）每題4分，做錯或不做都扣2分，現(xiàn)有20題，小霞做對14題，共得 分.（2）每題5分，做錯或不做都扣2分，現(xiàn)有25題，某人得86分，設(shè)做對x題，則做錯 題，扣 分，得分是 .（3）某學校男同學比全校學生人數(shù)的一半多14人，而全校學生人數(shù)比女同學的3倍少153人，設(shè)該校女同學共x人，則全校學生人數(shù)是 人，男同學的人數(shù)是 人.2.勞力調(diào)配：（1）甲處有31人，乙處有20人，現(xiàn)有18人分別派往甲、乙兩處，設(shè)分配給甲處x人，則分配給乙處 人，甲處共 人，乙處共 人.（2）一班有50人，二班有56人，從一班調(diào)出x人給二班，則分配后一班有 人，二班有 人.3比值甲、乙、丙三個倉庫儲煤量的比是352，共22

10、8千克，要求出甲、乙、丙三個倉庫各儲煤量是多少？設(shè) ，列出的方程得 .4.追及問題甲每小時30千米，乙每小時40千米，甲先走2小時，乙x小時追上甲，甲共走了 小時，列式是 .5相遇問題甲、乙相距300千米，甲每小時走30千米，乙每小時走40千米，同時相向而行，x小時兩人相遇，甲共走了 千米，列式是 .6.水流問題一船在A、B兩地之間航行，從A往B順流航行需2小時，從B往A逆流航行需3小時，水流速度是3千米/小時，則順水速度是 ，逆水速度是 ，列式是 .7.工作量（1）甲單獨做需12天，則每天做 ，乙單獨做需15，則每天做 .（2）甲單獨做4小時完成，乙單獨做6小時完成，甲先做1小時，再由甲、乙合作，甲共需幾小時？設(shè)甲共需x時，列式 ，若設(shè)乙共需x時，列式 .8利潤問題（1）進價120元，標價500元，x折銷售，售價是 ，利潤是 .（2）售價是900元，按售價的9折再讓利40元，獲利10%，設(shè)進價是x元，則現(xiàn)在的售價是 元，利潤是 （用兩種式子表示）9方案問題某中學要添置某種