人教版·數(shù)學Ⅰ§3.1.1方程的根與函數(shù)的零點

1、課題：§3.1.1方程的根與函數(shù)的零點教學目標：知識與技能 理解函數(shù)（結(jié)合二次函數(shù)）零點的概念，領(lǐng)會函數(shù)零點與相應方程要的關(guān)系，掌握零點存在的判定條件過程與方法 零點存在性的判定情感、態(tài)度、價值觀 在函數(shù)與方程的了解中體驗數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價值教學重點：重點 零點的概念及存在性的判定難點 零點的確定教學程序與環(huán)節(jié)設計：創(chuàng)設情境組織探究嘗試練習探索研究作業(yè)回饋課外活動結(jié)合二次函數(shù)引入課題二次函數(shù)的零點及零點存在性的零點存在性為練習重點進一步探索函數(shù)零點存在性的判定重點放在零點的存在性判斷及零點的確定上研究二次函數(shù)在零點、零點之內(nèi)及零點外的函數(shù)值符號，并嘗試進行系統(tǒng)的總結(jié)教學過程與

2、操作設計：環(huán)節(jié)教學內(nèi)容設置師生雙邊互動創(chuàng)設情境先來觀察幾個具體的一元二次方程的根及其相應的二次函數(shù)的圖象：方程與函數(shù)方程與函數(shù)方程與函數(shù) 師：引導學生解方程，畫函數(shù)圖象，分析方程的根與圖象和軸交點坐標的關(guān)系，引出零點的概念生：獨立思考完成解答，觀察、思考、總結(jié)、概括得出結(jié)論，并進行交流師：上述結(jié)論推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)又怎樣？組織探究函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標即：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點函數(shù)零點的求法：求函數(shù)的零點： （代數(shù)法）求方程的實數(shù)根； （幾何法）對于不能用

3、求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象了解起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點師：引導學生仔細體會左邊的這段文字，感悟其中的思想方法生：認真理解函數(shù)零點的意義，并根據(jù)函數(shù)零點的意義探索其求法：代數(shù)法；幾何法二次函數(shù)的零點：二次函數(shù)），方程有兩不等師：引導學生運用函數(shù)零點的意義探索二次函數(shù)零點的情況環(huán)節(jié)教學內(nèi)容設置師生雙邊互動組織探究實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點），方程有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點），方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點生：根據(jù)函數(shù)零點的意義探索研究二次函數(shù)的零點情況，并進行交流，總結(jié)概括

4、形成結(jié)論零點存在性的探索：（）觀察二次函數(shù)的圖象： 在區(qū)間上有零點_；_，_,·_0（或） 在區(qū)間上有零點_；·_0（或）（）觀察下面函數(shù)的圖象 在區(qū)間上_(有/無)零點；·_0（或） 在區(qū)間上_(有/無)零點；·_0（或） 在區(qū)間上_(有/無)零點；·_0（或）由以上兩步探索，你可以得出什么樣的結(jié)論？怎樣利用函數(shù)零點存在性定理，斷定函數(shù)在某給定區(qū)間上是否存在零點生：分析函數(shù)，按提示探索，完成解答，并認真思考師：引導學生結(jié)合函數(shù)圖象，分析函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值的符號情況，與函數(shù)零點是否存在之間的關(guān)系生：結(jié)合函數(shù)圖象，思考、討論、總結(jié)歸納得出函

5、數(shù)零點存在的條件，并進行交流、評析師：引導學生理解函數(shù)零點存在定理，分析其中各條件的作用環(huán)節(jié)教學內(nèi)容設置師生互動設計例題研究例1求函數(shù)的零點個數(shù)問題：1）你可以想到什么方法來判斷函數(shù)零點個數(shù)？2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性你能得該函數(shù)的單調(diào)性具有什么特性？例2求函數(shù)，并畫出它的大致圖象師：引導學生探索判斷函數(shù)零點的方法，指出可以借助計算機或計算器來畫函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象對函數(shù)有一個零點形成直觀的認識生：借助計算機或計算器畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定零點所在的區(qū)間，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點的個數(shù)嘗試練習1利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有根，有幾個根：（1）；（2）；（3）；（4）2利用函數(shù)的圖象

6、，指出下列函數(shù)零點所在的大致區(qū)間：（1）；（2）；（3）；（4）師：結(jié)合圖象考察零點所在的大致區(qū)間與個數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說明零點的個數(shù)；讓學生認識到函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)（特別是單調(diào)性）在確定函數(shù)零點中的重要作用探究與發(fā)現(xiàn)1已知，請?zhí)骄糠匠痰母绻匠逃懈赋雒總€根所在的區(qū)間（區(qū)間長度不超過1）2設函數(shù)（1）利用計算機探求和時函數(shù)的零點個數(shù)；（2）當時，函數(shù)的零點是怎樣分布的？環(huán)節(jié)教學內(nèi)容設置師生互動設計作業(yè)回饋1 教材P108習題31（A組）第1、2題；2 求下列函數(shù)的零點：（1）；（2）；（3）3 求下列函數(shù)的零點，圖象頂點的坐標，畫出各自的簡圖，并指出函數(shù)值在哪些區(qū)間上大于零，哪些區(qū)間上小于零：（1）；（2）4 已知：（1）為何值時，函數(shù)的圖象與軸有兩個零點；（2）如果函數(shù)至少有一個零點在原點右側(cè)，求的值5 求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）；（3）課外活動研究，的相互關(guān)系，以零點作為研究出發(fā)點，并將研究結(jié)果嘗試用一種系統(tǒng)的、簡潔的方式總結(jié)表達