工程測試技術(shù)22(頻域分析)

1、2.5 2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 信號頻域分析是采用傅立葉變換將時域信號信號頻域分析是采用傅立葉變換將時域信號x(t)x(t)變換為頻域信號變換為頻域信號X(f)X(f)，從而幫助人們從另一個角度，從而幫助人們從另一個角度來了解信號的特征。來了解信號的特征。 8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz傅里葉傅里葉變換變換X(t)= sin(2nft)0 t0 f工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 2Fourier理論 Jean Baptiste Joseph Fourier：法國數(shù)學(xué)家，1768.3.21-1830.5.16。傅里葉第一個證明：真

2、實世界中的任何波形均能通過一些正弦波的疊加來構(gòu)成。反之，我們也可將現(xiàn)實世界中的信號分解成一組正弦波。2.5 信號的頻域分析信號的頻域分析 信號頻譜信號頻譜X(f)X(f)代表了信號代表了信號在不同頻率分量成分的大在不同頻率分量成分的大小，能夠提供比時域信號小，能夠提供比時域信號波形更直觀，豐富的信息。波形更直觀，豐富的信息。 時域分析與頻域分析的關(guān)系時域分析與頻域分析的關(guān)系時間時間幅值幅值頻率頻率時域分析時域分析頻域分析頻域分析工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 4常見信號時域和頻域圖譜一工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 5 信號時域描述直觀地反映出信號瞬時值隨時間變化的情況； 頻域描述則反

3、映信號的頻率組成及其幅值大小。 為了解決不同問題，往往需要掌握信號不同方面的特征，因而可采用不同的描述方式。例如，評定機器振動烈度，需用振動速度的均方根值來作為判據(jù)。而在尋找振源時，需要掌握振動信號的頻率分量，這就需采用頻域描述。實際上，兩種描述方法能相互轉(zhuǎn)換，而且包含同樣的信息量。工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 6 時域分析只能反映信號的幅值隨時間的變化情況，除時域分析只能反映信號的幅值隨時間的變化情況，除單頻率分量的簡諧波外，很難明確揭示信號的頻率組成和單頻率分量的簡諧波外，很難明確揭示信號的頻率組成和各頻率分量大小。各頻率分量大小。圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號圖例：受噪聲干擾的多

4、頻率成分信號 工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 7大型空氣壓縮機傳動裝置故障診斷大型空氣壓縮機傳動裝置故障診斷1 1 時域和頻域的對應(yīng)關(guān)系時域和頻域的對應(yīng)關(guān)系131Hz147Hz165Hz175Hz頻域參數(shù)對頻域參數(shù)對應(yīng)于設(shè)備轉(zhuǎn)應(yīng)于設(shè)備轉(zhuǎn)速、固有頻速、固有頻率等參數(shù)，率等參數(shù)，物理意義更物理意義更明確。明確。工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 92.5.2 周期信號的頻譜分析周期信號的頻譜分析-FS 周期信號是經(jīng)過一定時間可以重復(fù)出周期信號是經(jīng)過一定時間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號，滿足條件：現(xiàn)的信號，滿足條件： x(t) = x(t + nT)sin,cos00tntn 任何周期函數(shù)，都可以展開成正

5、交函任何周期函數(shù)，都可以展開成正交函數(shù)線性組合的無窮級數(shù)，如三角函數(shù)集的數(shù)線性組合的無窮級數(shù)，如三角函數(shù)集的傅里葉級數(shù)傅里葉級數(shù): :工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 101. 傅里葉級數(shù)的表達(dá)形式傅里葉級數(shù)的表達(dá)形式1000)sincos()(nnntnbtnaatx基波圓頻率幅值虛頻正弦分量幅值實頻余弦分量直流分量正整數(shù)0022022022022)(sin)()(cos)()(, 3, 2, 1221fTtdtntxbtdtntxadttxanTTnTTnTTTTT式中式中:工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 11合并同頻率項變形為：合并同頻率項變形為：式中式中:100)cos()(nn

6、ntnAatx有關(guān)的相位與有關(guān)的幅值與0022nnnanbarctgbaAnnnn工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 122. 傅里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)表達(dá)形式傅里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)表達(dá)形式式中式中:.),2,1,0(,)(00neFtxntjnnnnnnjnTTtjnnAbaFeFdtetxTFn2121,)(122220利用歐拉公式：利用歐拉公式：)(2sin)(21cos000000tjntjntjntjneejtneetn三角形式的三角形式的FS可變?yōu)榭勺優(yōu)閺?fù)指數(shù)形式復(fù)指數(shù)形式的的FS：（模）工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 133. 頻譜圖的概念頻譜圖的概念 工程上習(xí)慣將計算結(jié)果用圖形方式表工程

7、上習(xí)慣將計算結(jié)果用圖形方式表示，以示，以fn (0)為橫坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)， an、bn為縱坐標(biāo)為縱坐標(biāo)畫圖，稱為實頻虛頻譜圖。畫圖，稱為實頻虛頻譜圖。工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 14幅值相位譜幅值相位譜 以以fn為橫坐標(biāo)，分別以為橫坐標(biāo)，分別以|An|、n為縱坐為縱坐標(biāo)畫圖，則稱為幅值（頻）譜和相位（頻）標(biāo)畫圖，則稱為幅值（頻）譜和相位（頻）譜。譜。工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 15功率譜功率譜 以以fn為橫坐標(biāo)，以為橫坐標(biāo)，以An2為縱坐標(biāo)畫為縱坐標(biāo)畫圖，則稱為功率譜。圖，則稱為功率譜。工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 164. 周期信號頻譜的三個特點周期信號頻譜的三個特點離散

8、性，即譜線是離散的，每一條譜線表示一個諧波分量，；諧波性，即譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上；收斂性，即諧波的幅度隨諧波次數(shù)的增高而減小。工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 17例例1：周期方波頻譜的計算：周期方波頻譜的計算周期方波在一個周期（T=2）內(nèi)的表達(dá)式為)2()22()2()(tAtAtAtx0)(210dttxaT200sin)(10tdtntxbn根據(jù)傅里葉級數(shù)計算a0，an和bn工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 18幅值：相位：2sin42sin22)2sin2sin(2cos2cos1cos1cos1cos)(10000022022200200nnAnnAnnnAtdtnAt

9、dtnAtdtnAtdtnAtdtntxan偶數(shù)奇數(shù), 4, 20, 3, 142sin4A|22nnnAnnabaAnnnn0nnnabarctg工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 19周期方波合成示意圖周期方波合成示意圖-6-4-20246-101Square wave & cos(0t)tAmplidute1357911131500.511.5An-n0An-6-4-20246-1-0.500.51n=3tAmplidute-6-4-20246-1-0.500.51n=7tAmplidute-6-4-20246-1-0.500.51n=11tAmplidute-3-2-10123-1-0

10、.500.51n=41tAmplidute4/4/34/54/74/94/114/13工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 202.4.3 非周期信號的頻譜分析非周期信號的頻譜分析-FT 非周期信號是時間上不會重復(fù)出現(xiàn)的非周期信號是時間上不會重復(fù)出現(xiàn)的信號，一般為時域有限信號，具有收斂可信號，一般為時域有限信號，具有收斂可積條件，其能量為有限值。這種信號的頻積條件，其能量為有限值。這種信號的頻域分析手段是傅立葉變換。域分析手段是傅立葉變換。 x tXf edfXfx t edtjftjft( )()()( )22工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 21或或dtetxXdeXtxtjtj)()()

11、()(21)()()(fjefXfX)(Im)(Re)(22fXfXfX)(Re)(Im)(fXfXarctgf求解：求解：工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 22 與周期信號相似，非周期信號也可以與周期信號相似，非周期信號也可以分解為許多不同頻率分量的諧波和，所不分解為許多不同頻率分量的諧波和，所不同的是，由于非周期信號的周期同的是，由于非周期信號的周期T，基，基頻頻fdf，它包含了從零到無窮大的所有頻，它包含了從零到無窮大的所有頻率分量，各頻率分量的幅值為率分量，各頻率分量的幅值為X(f)df，這是，這是無窮小量，所以頻譜不能再用幅值表示，無窮小量，所以頻譜不能再用幅值表示，而必須用幅值密

12、度函數(shù)描述。而必須用幅值密度函數(shù)描述。 另外，與周期信號不同的是，非周期信另外，與周期信號不同的是，非周期信號的譜線出現(xiàn)在號的譜線出現(xiàn)在0,fmax的各連續(xù)頻率值上，的各連續(xù)頻率值上，這種頻譜稱為連續(xù)譜。這種頻譜稱為連續(xù)譜。工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 23對比對比: :方波譜方波譜工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 242.4.4 傅立葉變換的性質(zhì)傅立葉變換的性質(zhì)3.3.對稱性對稱性 若 x(t) X(f)，則 X(-t) x(-f)1.1.奇偶虛實性奇偶虛實性若：x(t) X(f)，則： X(f)的實部ReX(f)為偶函數(shù)；虛部Im X(f)為奇函數(shù)；模|X(f)|為偶函數(shù)；相位X(

13、f)為奇函數(shù)。2.2.線性疊加性線性疊加性 若：x1(t) X1(f)，x2(t) X2(f) 則：c1x1(t)+c2x2(t)c1 X1(f)+c2 X2(f) (c1,c2為常數(shù))工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 252.4.4 傅立葉變換的性質(zhì)（續(xù)）傅立葉變換的性質(zhì)（續(xù)）kfXkktx1)( fXttxet fj020)(5. 時移性時移性 若：x(t) X(f)，則：4. 時間尺度改變性時間尺度改變性 若 x(t) X(f)，則：6. 頻移性頻移性 若：x(t) X(f)，則：)()(020ffXtxetfj例子：求下圖波形的頻譜例子：求下圖波形的頻譜+X1(f)X2(f)用線性疊

14、加定理簡化用線性疊加定理簡化工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 27 頻譜分析主要用于識別信號中的周期分量，頻譜分析主要用于識別信號中的周期分量，是信號分析中最常用的一種手段。是信號分析中最常用的一種手段。2.4.5 頻譜分析的應(yīng)用頻譜分析的應(yīng)用案例：案例：在齒輪箱故障診斷在齒輪箱故障診斷通過齒輪箱振動信號頻譜分析，通過齒輪箱振動信號頻譜分析，確定最大頻率分量，然后根據(jù)確定最大頻率分量，然后根據(jù)機床轉(zhuǎn)速和傳動鏈，找出故障機床轉(zhuǎn)速和傳動鏈，找出故障齒輪。齒輪。案例：案例：螺旋漿設(shè)計螺旋漿設(shè)計可以通過頻譜分析確定螺旋漿可以通過頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定螺

15、旋漿轉(zhuǎn)速工作范圍。螺旋漿轉(zhuǎn)速工作范圍。 相位測量中的Gamma畸變的消除工程測試技術(shù) 華中科技大學(xué)材料學(xué)院 28Sinusoidal waveform Nonsinusoidal waveform( )PnnII Phase error caused by gamma distortionGamma distortion modelingnonsinusoidal waveformsinusoidal waveformcos(),nnIAB Computer generated fringe image Ideal gamma distorted fringe imagecos(),PnnIAB1cos (),PnknkIABk01,02,0.5,0.5(),20.5.2kk mmm kk mABBbmkbmkm1.1kkBkBkfrequency spectrogrambinomial seriesJOSA A 2010Experiments and ConclusionsContributions:1) Provide a complete theoretical model for the gamma distorted fringe images.2) Present an a