弧長與扇形面積2

1、24.4 24.4 弧長和扇形面積弧長和扇形面積（第（第2 2課時(shí)）課時(shí)）倍速課時(shí)學(xué)練我們把連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段我們把連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的叫做圓錐的母線母線lABC圓錐是由一個(gè)圓錐是由一個(gè)底面底面和一個(gè)和一個(gè)側(cè)面?zhèn)让鎳傻膰傻膫?cè)面底底 面面母 線倍速課時(shí)學(xué)練 因此圓錐的側(cè)面積為因此圓錐的側(cè)面積為_扇形的弧長為扇形的弧長為_，如何計(jì)算圓錐的側(cè)面積？如何計(jì)算圓錐的全面積？如何計(jì)算圓錐的側(cè)面積？如何計(jì)算圓錐的全面積？ 圓錐的全面積為圓錐的全面積為_ 牢記牢記lor 沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，容易沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，容易得到，圓錐的側(cè)面

2、展開圖是一個(gè)得到，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形扇形圓錐的側(cè)面展開圖是什么圖形？圓錐的側(cè)面展開圖是什么圖形？扇形扇形l2 rlr2rlr 圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，設(shè)圓錐的母線圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，設(shè)圓錐的母線長為長為l，底面圓的半徑為，底面圓的半徑為r，那么這個(gè)扇形的半徑，那么這個(gè)扇形的半徑為為_倍速課時(shí)學(xué)練【思維診斷思維診斷】( (打打“”“”或或“”) ”) 1.1.同一個(gè)圓錐的母線都相等同一個(gè)圓錐的母線都相等.( ).( )2.2.圓錐的底面周長就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長圓錐的底面周長就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長.( ).( )3.3.圓錐的母線不一定是其側(cè)面展開圖扇形的半徑圓錐的母

3、線不一定是其側(cè)面展開圖扇形的半徑.( ).( )4.4.已知一個(gè)圓錐的高為已知一個(gè)圓錐的高為6cm,6cm,底面半徑為底面半徑為8cm,8cm,則這個(gè)圓錐的母線則這個(gè)圓錐的母線長為長為10cm.( )10cm.( )倍速課時(shí)學(xué)練知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 圓錐的有關(guān)概念和側(cè)面展開圖圓錐的有關(guān)概念和側(cè)面展開圖【示范題示范題1 1】如圖如圖, ,如果圓錐的底面圓的半徑是如果圓錐的底面圓的半徑是8,8,母線長是母線長是15,15,求這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角的度數(shù)求這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角的度數(shù). .倍速課時(shí)學(xué)練【嘗試解答嘗試解答】設(shè)扇形的圓心角為設(shè)扇形的圓心角為n n, ,由弧長公式得由弧長公

4、式得, , =16, =16,解得解得:n=192,:n=192,即圓心角為即圓心角為192192. .n15180倍速課時(shí)學(xué)練1.圓錐的底面直徑是圓錐的底面直徑是80cm，母線長為，母線長為90,求它的側(cè)面展開圖的圓心求它的側(cè)面展開圖的圓心角和圓錐的全面積角和圓錐的全面積練練 習(xí)習(xí)解：側(cè)面展開圖的弧長為：解：側(cè)面展開圖的弧長為：80cm80.90=180n所以80180160 .90n80cm圓錐的側(cè)面積為：圓錐的側(cè)面積為：2160903600360 圓錐的底面積為：圓錐的底面積為：2401600 所以圓錐的全面積為圓錐的側(cè)面積所以圓錐的全面積為圓錐的側(cè)面積+底面積底面積 236001600

5、5200cm . 倍速課時(shí)學(xué)練【備選例題備選例題】如圖如圖, ,扇形的半徑為扇形的半徑為30,30,圓心角圓心角為為120120, ,用它做一個(gè)圓錐模型的側(cè)面用它做一個(gè)圓錐模型的側(cè)面, ,求這求這個(gè)圓錐的底面半徑和高個(gè)圓錐的底面半徑和高. .【解析解析】由題意知，圓錐底面周長由題意知，圓錐底面周長= =圓錐底面的半徑為：圓錐底面的半徑為：20202=10.2=10.故圓錐的高為：故圓錐的高為：1203020180，22301020 2.倍速課時(shí)學(xué)練【方法一點(diǎn)通方法一點(diǎn)通】圓錐和側(cè)面展開圖之間轉(zhuǎn)換的圓錐和側(cè)面展開圖之間轉(zhuǎn)換的“兩個(gè)對應(yīng)兩個(gè)對應(yīng)”1.1.圓錐的母線與展開后扇形的半徑的對應(yīng)圓錐的母線

6、與展開后扇形的半徑的對應(yīng). .2.2.展開后扇形的弧長與圓錐底面周長的對應(yīng)，根據(jù)這兩個(gè)對應(yīng)展開后扇形的弧長與圓錐底面周長的對應(yīng)，根據(jù)這兩個(gè)對應(yīng)關(guān)系列方程求解是解決這兩者轉(zhuǎn)換問題的主要方法關(guān)系列方程求解是解決這兩者轉(zhuǎn)換問題的主要方法. .倍速課時(shí)學(xué)練【方法一點(diǎn)通方法一點(diǎn)通】圓錐面積計(jì)算的圓錐面積計(jì)算的“三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)”1.1.分析清楚幾何體表面的構(gòu)成分析清楚幾何體表面的構(gòu)成. .2.2.弄清圓錐與其側(cè)面展開圖扇形各元素之間的對應(yīng)關(guān)系弄清圓錐與其側(cè)面展開圖扇形各元素之間的對應(yīng)關(guān)系. .3.3.圓錐的母線長圓錐的母線長l, ,底面圓的半徑底面圓的半徑r r和圓錐的高和圓錐的高h(yuǎn) h的關(guān)系的關(guān)系

7、為為: :l2 2=r=r2 2+h+h2 2. .倍速課時(shí)學(xué)練注意注意:(1):(1)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形圓錐的側(cè)面展開圖是扇形, ,它的軸截面是等腰三角形它的軸截面是等腰三角形. .圓柱的側(cè)面展開圖是矩形圓柱的側(cè)面展開圖是矩形, ,它的軸截面是矩形它的軸截面是矩形. .(2)(2)不要把圓錐側(cè)面展開圖的半徑同底面圓的半徑相混淆不要把圓錐側(cè)面展開圖的半徑同底面圓的半徑相混淆. .倍速課時(shí)學(xué)練 例例2 蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，如果想用毛氈搭建蒙古包可以近似地看作由圓錐和圓柱組成，如果想用毛氈搭建20個(gè)底面積為個(gè)底面積為35m2，高為，高為3.5m，外圍高為，外圍高為1.5m的蒙

8、古包，至少需要多少平的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈（精確到方米的毛氈（精確到1m2）？）？解：如圖是一個(gè)蒙古包示意圖解：如圖是一個(gè)蒙古包示意圖根據(jù)題意，下部圓柱的底面積為根據(jù)題意，下部圓柱的底面積為35m2，高為，高為1.5m；上部圓錐的高為；上部圓錐的高為3.51.5=2（m）圓柱的底面積半徑為圓柱的底面積半徑為圓錐的母線長為圓錐的母線長為因此，搭建因此，搭建20個(gè)這樣的蒙古包至少需要毛氈個(gè)這樣的蒙古包至少需要毛氈35m3.34m 223.3423.89 m23.3420.98 m213.89 20.9840.81 m2側(cè)面積為側(cè)面積為側(cè)面展開扇形的弧長為側(cè)面展開扇形的弧長為圓錐的側(cè)面積為圓錐的側(cè)面積為h2h1r23.341.531.46（平方米）20（31.46+40.81）1446（平方米）倍速課時(shí)學(xué)練2.圓錐形的煙囪帽的底面直徑是圓錐形的煙囪帽的底面直徑是80cm，母線長是，母線長是50cm，制作，制作100個(gè)這樣的煙囪帽至少需要多少平方米的鐵皮？個(gè)這樣的煙囪帽至少需要多少平方米的鐵皮？解：圓錐側(cè)面展開圖的弧長為：解：圓錐側(cè)面展開圖的