高中數(shù)學(xué)2.3.2平面與平面垂直的判定同步輔導(dǎo)與檢測課件新人教A版必修

1、2.32.3直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)2.3.22.3.2平面與平面垂直的判定平面與平面垂直的判定 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 掌握二面角的概念，會求簡單的二面角的大小，掌握平面與平面垂直的判定定理，并能靈活應(yīng)用基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理 1二面角 (1)二面角：從一條直線出發(fā)的_所組成的圖形叫做二面角；_叫做二面角的棱_叫做二面角的面 如圖，記作：二面角_或_或_ (2)二面角的平面角 如圖：二面角l(1)兩個(gè)半平面這條直線這兩個(gè)半平面 l P AB QP l Q若有O_lOA_，OB_OA_l，OB_l則AOB就叫做二面角l的平面角練習(xí)1. 如右圖所示，PA平面ABC

2、D， ABCD是正方形，求證：平面PCD平面PAD.(2)證明：因?yàn)镻A平面ABCD，所以PACD，又ABCD是正方形，所以ADCD，又PA與AD相交，所以CD平面PAD，因?yàn)镃D平面PCD，所以平面PCD平面PAD.練習(xí)2.正方體六個(gè)面之間構(gòu)成多少對互相垂直的平面？練習(xí)3.若，a，則a對嗎？練習(xí)4.若，a，b，ab，則a對嗎？練習(xí)5.若ab，a，則b對嗎？2面面垂直定義：如果兩個(gè)平面相交，且它們所成的二面角是_，就說這兩個(gè)平面互相垂直練習(xí)2. 12對 練習(xí)3.錯(cuò)練習(xí)4.錯(cuò) 練習(xí)5.對2直二面角畫法：記作：_.面面垂直的判定定理文字語言：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的_，則這兩個(gè)平面垂直符號表示： 一

3、條垂線a思考應(yīng)用思考應(yīng)用1二面角的平面角的大小，是否與角的頂點(diǎn)在棱上的位置有關(guān)？ 解析：如圖，在二面角l的棱上任取點(diǎn)O，以O(shè)為垂足，在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱的射線OA和OB，則射線OA和OB組成AOB.再取棱上另一點(diǎn)O，在和內(nèi)分別作l的垂線OA和OB，則它們組成AOB.因?yàn)镺AOA，OBOB，所以AOB與AOB的兩邊分別平行且方向相同，即AOBAOB. 上述結(jié)論說明了按照上述方法作出的角的大小，與角的頂點(diǎn)在棱上的位置無關(guān)2應(yīng)用面面垂直的判定定理的關(guān)鍵是什么？ 解析：應(yīng)用此定理的關(guān)鍵在于，在其中一個(gè)平面內(nèi)找到或作出另一個(gè)平面的垂線，即實(shí)現(xiàn)面面垂直向線面垂直的轉(zhuǎn)化自測自評自測自評1經(jīng)過平面外一點(diǎn)

4、和平面內(nèi)一點(diǎn)與平面垂直的平面有()A0個(gè) B1個(gè)C無數(shù)個(gè) D1個(gè)或無數(shù)個(gè)解析：當(dāng)兩點(diǎn)連線與平面垂直時(shí)，可作無數(shù)個(gè)垂面，否則，只有1個(gè)答案：D2若一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別平行于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，則這兩個(gè)二面角的大小關(guān)系是()A相等 B互補(bǔ) C相等或互補(bǔ) D不確定解析：若方向相同則相等，若方向相反則互補(bǔ)答案：C3已知a，b，c，ab，ac，則()A B與相交C D以上都有可能4兩個(gè)平面相交可形成_個(gè)二面角5若，a，則a與的位置關(guān)系是_垂直D4利用二面角解決相關(guān)問題 如圖所示，在四面體ABCD中，ABD、ACD、BCD、ABC都全等，且ABAC，BC2，求以BC為棱，以BCD和BCA為面的

5、二面角的大小 分析：分析題目可知，本題主要考查二面角的概念和全等三角形的有關(guān)知識以及解三角形的有關(guān)知識，解決本題的關(guān)鍵是：看清圖形的對稱性，由于是具有公共邊的兩個(gè)等腰三角形，所以根據(jù)二面角的平面角的定義很容易作出二面角的平面角解析：取BC的中點(diǎn)E，連接AE、DE，ABAC，AEBC.又ABD ACD，ABAC，DBDC，DEBC，AED為二面角ABCD的平面角又ABC DBC，且ABC是以BC為底的等腰三角形，DBC也是以BC為底的等腰三角形ABACDBDC ，又ABD BDC，ADBC2，在RtDEB中，DB ，BE1，在AED中，AEDE ，AD2，AD2AE2DE2，AED90，以BCD

6、和BCA為面的二面角的大小為90.點(diǎn)評：(1)求二面角的大小的關(guān)鍵是作出二面角的平面角，這就需要緊扣它的三個(gè)條件即這個(gè)角的頂點(diǎn)是否在棱上；角的兩邊是否分別在兩個(gè)平面內(nèi)；這兩邊是否都與棱垂直在具體作圖時(shí)，還要注意掌握一些作二面角的平面角的方法技巧如本例中，充分利用圖形的對稱性(即有公共底邊的兩個(gè)等腰三角形)，取BC的中點(diǎn)，很快作出二面角的平面角，也就是利用定義作出二面角的平面角(2)求二面角大小的基本程序是：先作出二面角的平面角，再以此角作出(或找到)相關(guān)三角形，解此三角形即可求出二面角的大小跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1正方體ABCDA1B1C1D1中，截面A1BD與底面ABCD所成二面角A1BDA的正切

7、值等于()解析：連AC交BD于點(diǎn)O，連A1O，O為BD中點(diǎn)，A1DA1B，在A1BD中，A1OBD.又在正方形ABCD中，ACBD.A1OA為二面角A1BDA的平面角設(shè)AA11，則AO ，tanA1OA答案：C平面與平面垂直的判定及綜合應(yīng)用 如圖，正方體的棱長為1，BCBCO，求：(1)AO與AC所成角的度數(shù)；(2)AO與平面ABCD所成角的正切值；(3)平面AOB與平面AOC所成角的度數(shù)解析：(1)ACAC，AO與AC所成的角就是OAC.AB平面BC，ABOC，又OCOB，OBABB，OC平面ABD，OCOA.在RtAOC中，OC ，AC ，OAC30.即AO與AC所成角的度數(shù)為30.(2)

8、作OEBC，平面BC平面ABCD，OE平面ABCD，OAE為OA與平面ABCD所成的角(3)OCOA，OCOB，OC平面AOB.又OC平面AOC，平面AOB平面AOC，即平面AOB與平面AOC所成的角為90. 點(diǎn)評：本題包含了線線角、線面角和面面角三類問題，求角度問題主要是求兩條異面直線所成的角，直線和平面所成的角，二面角三種；求角度問題解題的一般步驟是：(1)找出這個(gè)角；(2)證明該角符合題意；(3)作出這個(gè)角所在的三角形，解三角形，求出角；求角度問題不論哪種情況都?xì)w結(jié)到兩條直線所成角的問題，即在線線成角中找到答案跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2如圖所示，四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面A

9、BCD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，PAADa.(1)求證：MN平面PAD；(2)求證：平面PMC平面PCD.證明：(1)如圖所示，取PD的中點(diǎn)E，連接AE、NE，由N為PC的中點(diǎn)知EN綊 DC，又ABCD是矩形，DC綊AB，EN綊 AB又M是AB的中點(diǎn)，EN綊AM，AMNE是平行四邊形MNAE，而AE平面PAD，MN平面PAD，MN平面PAD.(2)PAAD，AEPD，又PA平面ABCD，CD平面ABCD，CDPA，而CDAD，PAADA，CD平面PAD.CDAE，PDCDD，AE平面PCD，MNAE，MN平面PCD，又MN平面PMC，平面PMC平面PCD.1自二面角內(nèi)任意一點(diǎn)分別向兩個(gè)面引垂線，則兩垂線所成的角與二面角的平面角的關(guān)系是()A相等 B互補(bǔ)C互余 D無法確定解析：如圖，BD，CD為AB，AC所在平面與，的交線，則BDC為二面角l的平面角且ABDACD90，ABDC180.答案：B2已知直線l平面，則經(jīng)過l且和垂直的平面()A有一個(gè) B有兩個(gè)C有無數(shù)個(gè) D不存在解析：經(jīng)過l的任一平面都和垂直答案：C1二面角是從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面組成的圖形其大小是用二面角的平面角來度量的二面角的平面角必須具備三個(gè)條件：角的頂點(diǎn)在二面角的棱上；角的兩邊分別在二面角的兩個(gè)半