中考數(shù)學函數(shù)必考的性質(zhì)總結

1、中考數(shù)學函數(shù)必考的性質(zhì)總結一次函數(shù)一、定義與定義式：自變量x和因變量y有如下關系：y=kx+b那么此時稱y是x的一次函數(shù)。特別地，當b=0時，y是x的正比例函數(shù)。即：y=kx k為常數(shù)，k0二、一次函數(shù)的性質(zhì)：1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k即：y=kx+b k為任意不為零的實數(shù) b取任何實數(shù)2.當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：1.作法與圖形：通過如下3個步驟1列表；2描點；3連線，可以作出一次函數(shù)的圖像一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點2.性質(zhì)：1在一次函數(shù)上的任意一點Px，y，都滿足

2、等式：y=kx+b。2一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是0，b，與x軸總是交于-b/k，0正比例函數(shù)的圖像總是過原點。3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：當k0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。當b0時，直線必通過一、二象限；當b=0時，直線通過原點當b0時，直線必通過三、四象限。特別地，當b=O時，直線通過原點O0，0表示的是正比例函數(shù)的圖像。這時，當k0時，直線只通過一、三象限；當k0時，直線只通過二、四象限。四、確定一次函數(shù)的表達式：點Ax1，y1；Bx2，y2，請確定過點A、B的一次函數(shù)的表達式。1設一次函數(shù)的表達式也叫解析式為y=k

3、x+b。2因為在一次函數(shù)上的任意一點Px，y，都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b 和y2=kx2+b 3解這個二元一次方程，得到k，b的值。4最后得到一次函數(shù)的表達式。五、一次函數(shù)在生活中的應用：1.當時間t一定，間隔 s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設水池中原有水量S。g=S-ft。六、常用公式：不全，希望有人補充1.求函數(shù)圖像的k值：y1-y2/x1-x22.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/23.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/24.求任意線段的長：x1-x22+y1-y22 注：根號

4、下x1-x2與y1-y2的平方和二次函數(shù)I.定義與定義表達式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax2+bx+ca，b，c為常數(shù)，a0，且a決定函數(shù)的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.那么稱y為x的二次函數(shù)。二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。II.二次函數(shù)的三種表達式一般式：y=ax2+bx+ca，b，c為常數(shù)，a0頂點式：y=ax-h2+k 拋物線的頂點Ph，k交點式：y=ax-x？x-x ？ 僅限于與x軸有交點Ax？ ，0和 Bx？，0的拋物線注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關系：h

5、=-b/2ak=4ac-b2/4a x？，x？=-b±b2-4ac/2aIII.二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=x2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。IV.拋物線的性質(zhì)1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x= -b/2a。對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸即直線x=02.拋物線有一個頂點P，坐標為P -b/2a ，4ac-b2/4a 當-b/2a=0時，P在y軸上；當= b2-4ac=0時，P在x軸上。3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口。|a|越大，

6、那么拋物線的開口越小。4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。當a與b同號時即ab0，對稱軸在y軸左；當a與b異號時即ab0，對稱軸在y軸右。5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交于0，c6.拋物線與x軸交點個數(shù)= b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點。= b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。= b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)x= -b±b2-4ac 的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2aV.二次函數(shù)與一元二次方程特別地，二次函數(shù)以下稱函數(shù)y=ax2+bx+c，當y=0時，二次函數(shù)為關于x的一元二次方程以下稱方程，即ax2

7、+bx+c=0此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與x軸交點的橫坐標即為方程的根。1.二次函數(shù)y=ax2，y=ax-h2，y=ax-h2+k，y=ax2+bx+c各式中，a0的圖象形狀一樣，只是位置不同，它們的頂點坐標及對稱軸如下表：解析式 頂點坐標對 稱 軸y=ax20，0 x=0y=ax-h2h，0 x=hy=ax-h2+kh，k x=hy=ax2+bx+c-b/2a，4ac-b2/4a x=-b/2a當h0時，y=ax-h2的圖象可由拋物線y=ax2向右平行挪動h個單位得到，當h0時，那么向左平行挪動|h|個單位得到.當h0，k0時，將拋物線y=ax2向右平行挪動h個單位，

8、再向上挪動k個單位，就可以得到y(tǒng)=ax-h2+k的圖象；當h0，k0時，將拋物線y=ax2向右平行挪動h個單位，再向下挪動|k|個單位可得到y(tǒng)=ax-h2+k的圖象；當h0，k0時，將拋物線向左平行挪動|h|個單位，再向上挪動k個單位可得到y(tǒng)=ax-h2+k的圖象；當h0，k0時，將拋物線向左平行挪動|h|個單位，再向下挪動|k|個單位可得到y(tǒng)=ax-h2+k的圖象；因此，研究拋物線 y=ax2+bx+ca0的圖象，通過配方，將一般式化為y=ax-h2+k的形式，可確定其頂點坐標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.2.拋物線y=ax2+bx+ca0的圖象：當a0時，開口

9、向上，當a0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標是-b/2a，4ac-b2/4a.3.拋物線y=ax2+bx+ca0，假設a0，當x -b/2a時，y隨x的增大而減?。划攛 -b/2a時，y隨x的增大而增大.假設a0，當x -b/2a時，y隨x的增大而增大；當x -b/2a時，y隨x的增大而減小.4.拋物線y=ax2+bx+c的圖象與坐標軸的交點：1圖象與y軸一定相交，交點坐標為0，c；2當=b2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點Ax？，0和Bx？，0，其中的x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=a0的兩根.這兩點間的間隔 AB=|x？-x？|當=0.圖象與x軸只有

10、一個交點；當0.圖象與x軸沒有交點.當a0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數(shù)時，都有y0；當a0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數(shù)時，都有y0.5.拋物線y=ax2+bx+c的最值：假如a0，那么當x= -b/2a時，y最小大值=4ac-b2/4a.頂點的橫坐標，是獲得最值時的自變量值，頂點的縱坐標，是最值的取值.6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式1當題給條件為圖象經(jīng)過三個點或x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：y=ax2+bx+ca0.2當題給條件為圖象的頂點坐標或?qū)ΨQ軸時，可設解析式為頂點式：y=ax-h2+ka0.3當題給條件為圖象與x軸的兩個交點坐標時，可設解析式為兩根式：

11、y=ax-x？x-x？a0.7.二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現(xiàn).反比例函數(shù)形如 y=k/xk為常數(shù)且k0 的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。自變量x的取值范圍是不等于0的一實在數(shù)。反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f-x=-fx，圖像關于原點對稱。另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為k。如圖，上面給出了k分別為正和負2和-2時的函數(shù)圖像。當K0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過

12、一，三象限，是減函數(shù)當K0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù)反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。知識點：1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為| k |。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學的材料,又鍛煉了學生的寫作才能,同時還培養(yǎng)了學生的觀察才能、思維才能等等,到達“一石多鳥的效果。2.對于雙曲線y=k/x ，假設在分母上加減任意一個實數(shù) 即 y=k/x±mm為常數(shù)，就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。加一個數(shù)時向左平移，減一個數(shù)時向右平移課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法