中考數(shù)學考試知識點分析：三角函數(shù)

1、中考數(shù)學考試知識點分析：三角函數(shù)銳角三角函數(shù)定義銳角角A的正弦sin，余弦cos和正切tan，余切cot以及正割sec，余割csc都叫做角A的銳角三角函數(shù)。正弦sin等于對邊比斜邊；sinA=a/c余弦cos等于鄰邊比斜邊；cosA=b/c正切tan等于對邊比鄰邊；tanA=a/b余切cot等于鄰邊比對邊；cotA=b/a正割sec等于斜邊比鄰邊；secA=c/b余割csc等于斜邊比對邊。cscA=c/a互余角的三角函數(shù)間的關系sin90-=cos，cos90-=sin，tan90-=cot，cot90-=tan。平方關系：sin2+cos2=1tan2+1=sec2cot2+1=csc2積的

2、關系：sin=tancoscos=cotsintan=sinseccot=coscscsec=tancsccsc=seccot倒數(shù)關系：tancot=1sincsc=1cossec=1銳角三角函數(shù)公式兩角和與差的三角函數(shù)：sinA+B=sinAcosB+cosAsinBsinA-B=sinAcosB-cosAsinB?cosA+B=cosAcosB-sinAsinBcosA-B=cosAcosB+sinAsinBtanA+B=tanA+tanB/1-tanAtanBtanA-B=tanA-tanB/1+tanAtanBcotA+B=cotAcotB-1/cotB+cotAcotA-B=cotA

3、cotB+1/cotB-cotA三角和的三角函數(shù)：sin+=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos+=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan+=tan+tan+tan-tantantan/1-tantan-tantan-tantan輔助角公式：Asin+Bcos=A2+B21/2sin+t，其中sint=B/A2+B21/2cost=A/A2+B21/2tant=B/AAsin+Bcos=A2+B21/2cos-t，tant=A/B倍角公式：sin2=2sincos=2/tan+cotcos2=cos2

4、-sin2=2cos2-1=1-2sin2tan2=2tan/1-tan2三倍角公式：sin3=3sin-4sin3cos3=4cos3-3cos半角公式：sin/2=1-cos/2cos/2=1+cos/2tan/2=1-cos/1+cos=sin/1+cos=1-cos/sin降冪公式sin2=1-cos2/2=versin2/2cos2=1+cos2/2=covers2/2tan2=1-cos2/1+cos2萬能公式：sin=2tan/2/1+tan2/2cos=1-tan2/2/1+tan2/2tan=2tan/2/1-tan2/2積化和差公式：sincos=1/2sin+sin-co

5、ssin=1/2sin+-sin-coscos=1/2cos+cos-sinsin=-1/2cos+-cos-和差化積公式：sin+sin=2sin+/2cos-/2sin-sin=2cos+/2sin-/2cos+cos=2cos+/2cos-/2cos-cos=-2sin+/2sin-/2推導公式：tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos21-cos2=2sin21+sin=sin/2+cos/22其他：sin+sin+2/n+sin+2*2/n+sin+2*3/n+sin+2*n-1/n=0cos+cos+2/n+cos+2*2/n+cos+2*3/

6、n+cos+2*n-1/n=0以及sin2+sin2-2/3+sin2+2/3=3/2tanAtanBtanA+B+tanA+tanB-tanA+B=0函數(shù)名正弦余弦正切余切正割余割在平面直角坐標系xOy中，從點O引出一條射線OP，設旋轉角為，設OP=r，P點的坐標為x，y有正弦函數(shù)sin=y/r余弦函數(shù)cos=x/r正切函數(shù)tan=y/x余切函數(shù)cot=x/y正割函數(shù)sec=r/x余割函數(shù)csc=r/y正弦sin：角的對邊比上斜邊余弦cos：角的鄰邊比上斜邊正切tan：角的對邊比上鄰邊余切cot：角的鄰邊比上對邊正割sec：角的斜邊比上鄰邊余割csc：角的斜邊比上對邊三角函數(shù)萬能公式萬能公式

7、1sin2+cos2=121+tan2=sec231+cot2=csc2證明下面兩式，只需將一式，左右同除sin2,第二個除cos2即可4對于任意非直角三角形，總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC證：A+B=-CtanA+B=tan-CtanA+tanB/1-tanAtanB=tan-tanC/1+tantanC整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得證同樣可以得證，當x+y+z=nnZ時，該關系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下結論5cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=16cotA/2+c

8、otB/2+cotC/2=cotA/2cotB/2cotC/27cosA2+cosB2+cosC2=1-2cosAcosBcosC8sinA2+sinB2+sinC2=2+2cosAcosBcosC萬能公式為：設tanA/2=tsinA=2t/1+t2A+，kZtanA=2t/1-t2A+，kZcosA=1-t2/1+t2A+，且A+/2kZ就是說sinA.tanA.cosA都可以用tanA/2來表示，當要求一串函數(shù)式最值的時候，就可以用萬能公式，推導成只含有一個變量的函數(shù)，最值就很好求了。三角函數(shù)關系倒數(shù)關系tancot=1sincsc=1cossec=1商的關系sin/cos=tan=se

9、c/csccos/sin=cot=csc/sec平方關系sin2+cos2=11+tan2=sec21+cot2=csc2同角三角函數(shù)關系六角形記憶法構造以上弦、中切、下割；左正、右余、中間1的正六邊形為模型。倒數(shù)關系對角線上兩個函數(shù)互為倒數(shù)；商數(shù)關系六邊形任意一頂點上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個頂點上函數(shù)值的乘積。主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積，下面4個也存在這種關系。由此，可得商數(shù)關系式。平方關系在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點上的三角函數(shù)值的平方。兩角和差公式sin+=sincos+cossinsin-=sincos-cossincos+=cos

10、cos-sinsincos-=coscos+sinsintan+=tan+tan/1-tantantan-=tan-tan/1+tantan二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2=2sincoscos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2tan2=2tan/1-tan2tan1/2*=sin/1+cos=1-cos/sin半角的正弦、余弦和正切公式sin2/2=1-cos/2cos2/2=1+cos/2tan2/2=1-cos/1+costan/2=1cos/sin=sin/1+cos萬能公式sin=2tan/2/1+tan2/2cos=1-tan2/2/1+tan2/2tan=

11、2tan/2/1-tan2/2三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3=3sin-4sin3cos3=4cos3-3costan3=3tan-tan3/1-3tan2誘導公式誘導公式的本質所謂三角函數(shù)誘導公式，就是將角n/2的三角函數(shù)轉化為角的三角函數(shù)。常用的誘導公式公式一：設為任意角，終邊一樣的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin2k=sinkzcos2k=coskztan2k=tankzcot2k=cotkz公式二：設為任意角，的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關系：“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學堂，“教書先生那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會

12、職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤猓故桥c當今“先生的稱呼更接近?？磥?，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師、老師之意根本一致。sin=-sincos=-costan=tan家庭是幼兒語言活動的重要環(huán)境，為了與家長配合做好幼兒閱讀訓練工作，孩子一入園就召開家長會，給家長提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動及閱讀情況及時傳遞給家長，要求孩子回家向家長朗讀兒歌，表演故事。我和家長共同配合，一道訓練，幼兒的閱讀才能進步很快。cot=cot“師之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術也或是某方面有特長值得學習者?！袄蠋煹脑獠⒎怯?/p>