中考數(shù)學(xué)答題技巧：借助方程求解數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)

1、中考數(shù)學(xué)答題技巧：借助方程求解數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)中考數(shù)學(xué)答題技巧：借助方程求解數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn) 1.數(shù)軸上兩點(diǎn)間的間隔 ，即為這兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)差的絕對(duì)值，也即用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差。即數(shù)軸上兩點(diǎn)間的間隔 =右邊點(diǎn)表示的數(shù)左邊點(diǎn)表示的數(shù)。 2.點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于數(shù)軸向右的方向?yàn)檎较颍虼讼蛴疫\(yùn)動(dòng)的速度看作正速度，而向作運(yùn)動(dòng)的速度看作負(fù)速度。這樣在起點(diǎn)的根底上加上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程就可以直接得到運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)的坐標(biāo)。即一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為a，向左運(yùn)動(dòng)b個(gè)單位后表示的數(shù)為ab;向右運(yùn)動(dòng)b個(gè)單位后所表示的數(shù)為a+b。 3.數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要結(jié)合圖形進(jìn)展分析，點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)形成的途徑可看作數(shù)軸上線

2、段的和差關(guān)系。 例1.數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，分別代表24，10，10，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為4個(gè)單位/秒。 問(wèn)多少秒后，甲到A、B、C的間隔 和為40個(gè)單位? 假設(shè)乙的速度為6個(gè)單位/秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，問(wèn)甲、乙在數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)相遇? 在的條件下，當(dāng)甲到A、B、C的間隔 和為40個(gè)單位時(shí)，甲調(diào)頭返回。問(wèn)甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎?假設(shè)能，求出相遇點(diǎn);假設(shè)不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。 分析：如圖1，易求得AB=14，BC=20，AC=34 設(shè)x秒后，甲到A、B、C的間隔 和為40個(gè)單位。此時(shí)甲表示的數(shù)為24+4x。 甲在AB之間時(shí)，甲到A

3、、B的間隔 和為AB=14 甲到C的間隔 為1024+4x=344x 依題意，14+344x=40，解得x=2 甲在BC之間時(shí)，甲到B、C的間隔 和為BC=20，甲到A的間隔 為4x 依題意，20+4x=40，解得x=5 即2秒或5秒，甲到A、B、C的間隔 和為40個(gè)單位。 是一個(gè)相向而行的相遇問(wèn)題。設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒相遇。 依題意有，4t+6t=34，解得t=3.4 相遇點(diǎn)表示的數(shù)為24+4×3.4=10.4 或：106×3.4=10.4 甲到A、B、C的間隔 和為40個(gè)單位時(shí)，甲調(diào)頭返回。而甲到A、B、C的間隔 和為40個(gè)單位時(shí)，即的位置有兩種情況，需分類討論。 甲從A向右運(yùn)動(dòng)

4、2秒時(shí)返回。設(shè)y秒后與乙相遇。此時(shí)甲、乙表示在數(shù)軸上為同一點(diǎn)，所表示的數(shù)一樣。甲表示的數(shù)為：24+4×24y;乙表示的數(shù)為：106×26y 依題意有，24+4×24y=106×26y，解得y=7 相遇點(diǎn)表示的數(shù)為：24+4×24y=44 或：106×26y=44 甲從A向右運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)返回。設(shè)y秒后與乙相遇。甲表示的數(shù)為：24+4×54y;乙表示的數(shù)為：106×56y 依題意有，24+4×54y=106×56y，解得y=8不合題意，舍去 即甲從A點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)2秒后調(diào)頭返回，能在數(shù)軸上與乙相遇，相遇點(diǎn)

5、表示的數(shù)為44。 點(diǎn)評(píng)：分析數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，要結(jié)合數(shù)軸上的線段關(guān)系進(jìn)展分析。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后所表示的數(shù)，以起點(diǎn)所表示的數(shù)為基準(zhǔn)，向右運(yùn)動(dòng)加上運(yùn)動(dòng)的間隔 ，即終點(diǎn)所表示的數(shù);向左運(yùn)動(dòng)減去運(yùn)動(dòng)的間隔 ，即終點(diǎn)所表示的數(shù)。 例2.如圖，A、B分別為數(shù)軸上兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為20，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為100。 求AB中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù); 現(xiàn)有一只電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)，以6個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，求C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù); 假設(shè)當(dāng)電子螞蟻P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以6個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位/

6、秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點(diǎn)相遇，求D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)。 分析：設(shè)AB中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，由BM=MA 所以x20=100x，解得 x=40 即AB中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為40 易知數(shù)軸上兩點(diǎn)AB間隔 ，AB=140，設(shè)PQ相向而行t秒在C點(diǎn)相遇， 依題意有，4t+6t=120，解得t=12 或由P、Q運(yùn)動(dòng)到C所表示的數(shù)一樣，得20+4t=1006t，t=12 相遇C點(diǎn)表示的數(shù)為：20+4t=28或1006t=28 設(shè)運(yùn)動(dòng)y秒，P、Q在D點(diǎn)相遇，那么此時(shí)P表示的數(shù)為1006y，Q表示的數(shù)為204y。P、Q為同向而行的追及問(wèn)題。 依題意有，6y4y=120，解得y=60 或由P、Q運(yùn)動(dòng)到C

7、所表示的數(shù)一樣，得204y=1006y，y=60 D點(diǎn)表示的數(shù)為：204y=260 或1006y=260 課本、報(bào)刊雜志中的成語(yǔ)、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒(méi)有徹底“記死的緣故。要解決這個(gè)問(wèn)題,方法很簡(jiǎn)單,每天花3-5分鐘左右的時(shí)間記一條成語(yǔ)、一那么名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個(gè)人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語(yǔ)、300多那么名言警句,日積月累,終究會(huì)成為一筆不小的財(cái)富。這些成語(yǔ)典故“貯藏在學(xué)生腦中,自然會(huì)出口成章,寫作時(shí)便會(huì)隨心所欲地“提取出來(lái),使文章增色添輝。 點(diǎn)評(píng)：熟悉數(shù)軸上兩點(diǎn)間間隔 以及數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的表示方法是解決此題的關(guān)鍵。是一個(gè)相向而行的相遇問(wèn)題;是一個(gè)同向而行的追及問(wèn)題。在、中求出相遇或追及的時(shí)間是根底。與當(dāng)今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問(wèn)?示侄孫伯安?詩(shī)云：“伯安入小學(xué)，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說(shuō)字驚老師。于是看，宋元時(shí)期小學(xué)老師被稱為“老師有案可稽。清代