中考數(shù)學考前必做專題試題：矩形、菱形

1、中考數(shù)學考前必做專題試題：矩形、菱形為了能更好更全面的做好復習和迎考準備，確保將所涉及的中考考點全面復習到位，讓孩子們充滿信心的步入考場，現(xiàn)特準備了中考數(shù)學考前必做專題試題。一、選擇題1. 2019?上海，第6題4分如圖，AC、BD是菱形ABCD的對角線，那么以下結論一定正確的選項是A. ABD與ABC的周長相等B. ABD與ABC的面積相等C. 菱形的周長等于兩條對角線之和的兩倍D. 菱形的面積等于兩條對角線之積的兩倍考點： 菱形的性質.分析： 分別利用菱形的性質結合各選項進而求出即可.解答： 解：A、四邊形ABCD是菱形，AB=BC=AD，ACABD與ABC的周長不相等，故此選項錯誤;B、

2、SABD=S平行四邊形ABCD，SABC=S平行四邊形ABCD，ABD與ABC的面積相等，故此選項正確;C、菱形的周長與兩條對角線之和不存在固定的數(shù)量關系，故此選項錯誤;D、菱形的面積等于兩條對角線之積的，故此選項錯誤;2. 2019?山東棗莊，第7題3分如圖，菱形ABCD的邊長為4，過點A、C作對角線AC的垂線，分別交CB和AD的延長線于點E、F，AE=3，那么四邊形AECF的周長為 A. 22 B. 18 C. 14 D. 11考點： 菱形的性質分析： 根據菱形的對角線平分一組對角可得BAC=BCA，再根據等角的余角相等求出BAE=E，根據等角對等邊可得BE=AB，然后求出EC，同理可得A

3、F，然后判斷出四邊形AECF是平行四邊形，再根據周長的定義列式計算即可得解.解答： 解：在菱形ABCD中，BAC=BCA，AEAC，BAC+BAE=BCA+E=90°，BAE=E，BE=AB=4，EC=BE+BC=4+4=8，同理可得AF=8，ADBC，四邊形AECF是平行四邊形，3. 2019?山東煙臺，第6題3分如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM=CN，MN與AC交于點O，連接BO.假設DAC=28°，那么OBC的度數(shù)為A. 28° B. 52° C. 62° D. 72°考點：菱形的性質，全等三角形.分析：

4、根據菱形的性質以及AM=CN，利用ASA可得AMOCNO，可得AO=CO，然后可得BOAC，繼而可求得OBC的度數(shù).解答：四邊形ABCD為菱形，ABCD，AB=BC，MAO=NCO，AMO=CNO，在AMO和CNO中， ，AMOCNOASA，AO=CO，AB=BC，BOAC，BOC=90°，DAC=28°，BCA=DAC=28°，OBC=90°28°=62°.應選C.4.2019?山東聊城，第9題，3分如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長為3，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，連接BE，DF，EF，BD.假設四邊形BEDF是菱形，且EF=AE

5、+FC，那么邊BC的長為A. 2 B. 3 C. 6 D.考點： 矩形的性質;菱形的性質.分析： 根據矩形的性質和菱形的性質得ABE=EBD=DBC=30°，AB=BO=3，因為四邊形BEDF是菱形，所以BE，AE可求出進而可求出BC的長.解答： 解：四邊形ABCD是矩形，A=90°，即BABF，四邊形BEDF是菱形，EFBD，EBO=DBF，AB=BO=3，ABE=EBO，ABE=EBD=DBC=30°，BE= =2 ，BF=BE=2 ，EF=AE+FC，AE=CF，EO=FO5. 2019?浙江杭州，第5題，3分以下命題中，正確的選項是A. 梯形的對角線相等

6、B. 菱形的對角線不相等C. 矩形的對角線不能互相垂直 D. 平行四邊形的對角線可以互相垂直考點： 命題與定理.專題： 常規(guī)題型.分析： 根據等腰梯形的斷定與性質對A進展判斷;根據菱形的性質對B進展判斷;根據矩形的性質對C進展判斷;根據平行四邊形的性質對D進展判斷.解答： 解：A、等腰梯形的對角線相等，所以A選項錯誤;B、菱形的對角線不一定相等，假設相等，那么菱形變?yōu)檎叫?，所以B選項錯誤;C、矩形的對角線不一定互相垂直，假設互相垂直，那么矩形變?yōu)檎叫?，所以C選項錯誤;D、平行四邊形的對角線可以互相垂直，此時平行四邊形變?yōu)榱庑?，所以D選項正確.6.2019年貴州黔東南10.4分如圖，在矩形A

7、BCD中，AB=8，BC=16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點C與點A重合，那么折痕EF的長為A. 6 B. 12 C. 2 D. 4考點： 翻折變換折疊問題.分析： 設BE=x，表示出CE=16x，根據翻折的性質可得AE=CE，然后在RtABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根據翻折的性質可得AEF=CEF，根據兩直線平行，內錯角相等可得AFE=CEF，然后求出AEF=AFE，根據等角對等邊可得AE=AF，過點E作EHAD于H，可得四邊形ABEH是矩形，根據矩形的性質求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式計算即可得解.解答： 解：設BE=x，那么CE=BCBE=16x，沿EF翻折

8、后點C與點A重合，AE=CE=16x，在RtABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=16x2，解得x=6，AE=166=10，由翻折的性質得，AEF=CEF，矩形ABCD的對邊ADBC，AFE=CEF，AEF=AFE，AE=AF=10，過點E作EHAD于H，那么四邊形ABEH是矩形，EH=AB=8，AH=BE=6，F(xiàn)H=AFAH=106=4，7.2019?遵義9.3分如圖，邊長為2的正方形ABCD中，P是CD的中點，連接AP并延長交BC的延長線于點F，作CPF的外接圓O，連接BP并延長交O于點E，連接EF，那么EF的長為A. B. C. D.考點： 相似三角形的斷定與性質;正方形的性質

9、;圓周角定理分析： 先求出CP、BF長，根據勾股定理求出BP，根據相似得出比例式，即可求出答案.解答： 解：四邊形ABCD是正方形，ABC=PCF=90°，CDAB，F(xiàn)為CD的中點，CD=AB=BC=2，CP=1，PCAB，F(xiàn)CPFBA，BF=4，CF=42=2，由勾股定理得：BP= = ，四邊形ABCD是正方形，BCP=PCF=90°，PF是直徑，E=90°=BCP，PBC=EBF，BCPBEF，8.2019?十堰9.3分如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，DEBC，垂足為點E，連接AC交DE于點F，點G為AF的中點，ACD=2ACB.假設DG=3，EC=1，那

10、么DE的長為A. 2 B. C. 2 D.考點： 勾股定理;等腰三角形的斷定與性質;直角三角形斜邊上的中線.分析： 根據直角三角形斜邊上的中線的性質可得DG=AG，根據等腰三角形的性質可得GAD=GDA，根據三角形外角的性質可得CGD=2GAD，再根據平行線的性質和等量關系可得ACD=CGD，根據等腰三角形的性質可得CD=DG，再根據勾股定理即可求解.解答： 解：ADBC，DEBC，DEAD，CAD=ACB點G為AF的中點，DG=AG，GAD=GDA，CGD=2CAD，ACD=2ACB，ACD=CGD，CD=DG=3，9. 2019?江蘇徐州,第7題3分假設順次連接四邊形的各邊中點所得的四邊形

11、是菱形，那么該四邊形一定是A.矩形 B. 等腰梯形C.對角線相等的四邊形 D. 對角線互相垂直的四邊形考點： 中點四邊形.分析： 首先根據題意畫出圖形，由四邊形EFGH是菱形，點E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點，利用三角形中位線的性質與菱形的性質，即可斷定原四邊形一定是對角線相等的四邊形.解答： 解：如圖，根據題意得：四邊形EFGH是菱形，點E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，BC，CD的中點，EF=FG=CH=EH，BD=2EF，AC=2FG，BD=AC.10. 2019?山東淄博,第9題4分如圖，ABCD是正方形場地，點E在DC的延長線上，AE與BC相交于點F.有甲、乙、丙

12、三名同學同時從點A出發(fā)，甲沿著ABFC的途徑行走至C，乙沿著AFECD的途徑行走至D，丙沿著AFCD的途徑行走至D.假設三名同學行走的速度都一樣，那么他們到達各自的目的地的先后順序由先至后是A. 甲乙丙 B. 甲丙乙 C. 乙丙甲 D. 丙甲乙考點： 正方形的性質;線段的性質：兩點之間線段最短;比較線段的長短.分析： 根據正方形的性質得出AB=BC=CD=AD，B=ECF，根據直角三角形得出AF>AB，EF>CF，分別求出甲、乙、丙行走的間隔 ，再比較即可.解答： 解：四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=90°，甲行走的間隔 是AB+BF+CF=AB+BC

13、=2AB;乙行走的間隔 是AF+EF+EC+CD;丙行走的間隔 是AF+FC+CD，B=ECF=90°，AF>AB，EF>CF，AF+FC+CD>2AB，AF+FC+CD甲比丙先到，丙比乙先到，11.2019?福建福州,第9題4分如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形ADE. AC，BE相交于點F，那么BFC為【 】A.45° B.55° C.60° D.75°12.2019?甘肅蘭州,第7題4分以下命題中正確的選項是A. 有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B. 有一個角是直角的平行四邊形是矩形C. 對角線垂直的平行四邊形是正方

14、形D. 一組對邊平行的四邊形是平行四邊形考點： 命題與定理.分析： 利用特殊四邊形的斷定定理對個選項逐一判斷后即可得到正確的選項.解答： 解：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，應選項錯誤;B、正確;C、對角線垂直的平行四邊形是菱形，應選項錯誤;D、兩組對邊平行的四邊形才是平行四邊形，應選項錯誤.13.2019?廣州,第8題3分將四根長度相等的細木條首尾相接，用釘子釘成四邊形 ，轉動這個四邊形，使它形狀改變，當 時，如圖 ，測得 ，當 時，如圖 ， .A B2 C D圖2- 圖2-【考點】正方形、有 內角的菱形的對角線與邊長的關系【分析】由正方形的對角線長為2可知正方形和菱形的邊長為 ，當 =

15、60°時，菱形較短的對角線等于邊長，故答案為 .【答案】A14.2019?廣州,第10題3分如圖3，四邊形 、 都是正方形，點 在線段 上，連接 ， 和 相交于點 .設 ， .以下結論： ; ; ; .其中結論正確的個數(shù)是 .A4個 B3個 C2個 D1個【考點】三角形全等、相似三角形【分析】由 可證 ，故正確;延長BG交DE于點H，由可得 ， 對頂角 =90°，故正確;由 可得 ，故不正確; ， 等于相似比的平方，即 ， ，故正確.【答案】B15.2019?畢節(jié)地區(qū)，第8題3分如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BC相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，那么

16、OH的長等于 A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 14考點： 菱形的性質;直角三角形斜邊上的中線;三角形中位線定理分析： 根據菱形的四條邊都相等求出AB，菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OH是ABD的中位線，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OH= AB.解答： 解：菱形ABCD的周長為28，AB=28÷4=7，OB=OD，H為AD邊中點，OH是ABD的中位線，16.2019?襄陽，第12題3分如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE= AB，將矩形沿直線EF折疊，點B恰好落在AD邊上的點P處，連接BP交EF于點Q，對于以下

17、結論：EF=2BE;PF=2PE;FQ=4EQ;PBF是等邊三角形.其中正確的選項是A. B. C. D. 考點： 翻折變換折疊問題;矩形的性質分析： 求出BE=2AE，根據翻折的性質可得PE=BE，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出APE=30°，然后求出AEP=60°，再根據翻折的性質求出BEF=60°，根據直角三角形兩銳角互余求出EFB=30°，然后根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得EF=2BE，判斷出正確;利用30°角的正切值求出PF= PE，判斷出錯誤;求出BE=2EQ，EF=

18、2BE，然后求出FQ=3EQ，判斷出錯誤;求出PBF=PFB=60°，然后得到PBF是等邊三角形，判斷出正確.解答： 解：AE= AB，BE=2AE，由翻折的性質得，PE=BE，APE=30°，AEP=90°30°=60°，BEF= 180°AEP= 180°60°=60°，EFB=90°60°=30°，EF=2BE，故正確;BE=PE，EF=2PE，EF>PF，PF>2PE，故錯誤;由翻折可知EFPB，EBQ=EFB=30°，BE=2EQ，EF=2BE

19、，F(xiàn)Q=3EQ，故錯誤;由翻折的性質，EFB=BFP=30°，BFP=30°+30°=60°，PBF=90°EBQ=90°30°=60°，PBF=PFB=60°，PBF是等邊三角形，故正確;17.2019?孝感，第9題3分如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D5，3在邊AB上，以C為中心，把CDB旋轉90°，那么旋轉后點D的對應點D的坐標是A. 2，10 B. 2，0 C. 2，10或2，0 D. 10，2或2，0考點： 坐標與圖形變化-旋轉.分析： 分順時針旋轉和逆時針旋

20、轉兩種情況討論解答即可.解答： 解：點D5，3在邊AB上，BC=5，BD=53=2，假設順時針旋轉，那么點D在x軸上，OD=2，所以，D2，0，假設逆時針旋轉，那么點D到x軸的間隔 為10，到y(tǒng)軸的間隔 為2，所以，D2，10，綜上所述，點D的坐標為2，10或2，0.18.2019?臺灣，第12題3分如圖，D為ABC內部一點，E、F兩點分別在AB、BC上，且四邊形DEBF為矩形，直線CD交AB于G點.假設CF=6，BF=9，AG=8，那么ADC的面積為何?A.16 B.24 C.36 D.54分析：由于ADC=AGCADG，根據矩形的性質和三角形的面積公式計算即可求解.解：ADC=AGCADG

21、=12×AG×BC12×AG×BF=12×8×6+912×8×9=6036=24.19.2019?臺灣，第27題3分如圖，矩形ABCD中，AD=3AB，O為AD中點，是半圓.甲、乙兩人想在上取一點P，使得PBC的面積等于矩形ABCD的面積其作法如下：甲 延長BO交于P點，那么P即為所求;乙 以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交于P點，那么P即為所求.對于甲、乙兩人的作法，以下判斷何者正確?A.兩人皆正確 B.兩人皆錯誤 C.甲正確，乙錯誤 D.甲錯誤，乙正確分析：利用三角形的面積公式進而得出需P甲H=P乙K=2AB，即

22、可得出答案.解：要使得PBC的面積等于矩形ABCD的面積，20.2019?浙江寧波，第6題4分菱形的兩條對角線長分別是6和8，那么此菱形的邊長是 A. 10 B. 8 C. 6 D. 5考點： 菱形的性質;勾股定理.分析： 根據菱形的性質及勾股定理即可求得菱形的邊長.解答： 解：四邊形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，OB=OD=3，OA=OC=4，ACBD，在RtAOB中，由勾股定理得：AB= = =5，21.2019?浙江寧波，第11題4分如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點，那么CH的長是 A. 2.5 B.C.D. 2考點： 直角三

23、角形斜邊上的中線;勾股定理;勾股定理的逆定理.分析： 連接AC、CF，根據正方形性質求出AC、CF，ACD=GCF=45°，再求出ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.解答： 解：如圖，連接AC、CF，正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，AC= ，CF=3 ，ACD=GCF=45°，ACF=90°，由勾股定理得，AF= = =2 ，H是AF的中點，22.2019?呼和浩特，第9題3分矩形ABCD的周長為20cm，兩條對角線AC，BD相交于點O，過點O作AC的垂線EF，分別交兩邊

24、AD，BC于E，F(xiàn)不與頂點重合，那么以下關于CDE與ABF判斷完全正確的一項為A. CDE與ABF的周長都等于10cm，但面積不一定相等B. CDE與ABF全等，且周長都為10cmC. CDE與ABF全等，且周長都為5cmD. CDE與ABF全等，但它們的周長和面積都不能確定考點： 矩形的性質;全等三角形的斷定與性質;線段垂直平分線的性質.分析： 根據矩形的性質，AO=CO，由EFAC，得EA=EC，那么CDE的周長是矩形周長的一半，再根據全等三角形的斷定方法可求出CDE與ABF全等，進而得到問題答案.解答： 解：AO=CO，EFAC，EF是AC的垂直平分線，EA=EC，CDE的周長=CD+D

25、E+CE=CD+AD= 矩形ABCD的周長=10cm，同理可求出ABF的周長為10cm，根據全等三角形的斷定方法可知：CDE與ABF全等，23. 2019?株洲，第7題，3分四邊形ABCD是平行四邊形，再從AB=BC，ABC=90°，AC=BD，ACBD四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有以下四種選法，其中錯誤的選項是A. 選 B. 選 C. 選 D. 選考點： 正方形的斷定;平行四邊形的性質.分析： 要斷定是正方形，那么需能斷定它既是菱形又是矩形.解答： 解：A、由得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形

26、ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意;B、由得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯誤，故本選項符合題意;C、由得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意;D、由得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意.先斷定四邊形是矩形，再斷定這個矩形有一組鄰邊相等;先斷定四邊形是菱形，再斷定這個矩形有一個角為直角.觀察內容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠的原那么，有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內容。隨機觀察也是不可少的，是相當有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導幼兒多角度多層面地進展觀察，保證每個幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導。我注意幫助幼兒學習正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話相結合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時機，引導幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“