中考數(shù)學(xué)專題：坐標(biāo)系中的幾何問題

1、中考數(shù)學(xué)專題：坐標(biāo)系中的幾何問題以下是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為您推薦的 中考數(shù)學(xué)專題：坐標(biāo)系中的幾何問題，希望本篇文章對(duì)您學(xué)習(xí)有所幫助。中考數(shù)學(xué)專題：坐標(biāo)系中的幾何問題【前言】前面六講我們研究了幾何綜合題及代數(shù)綜合題的各種方面，相信很多同學(xué)都已經(jīng)掌握了。但是中考中，最難的問題往往都是幾何和代數(shù)混雜在一起的，一方面涉及函數(shù)，坐標(biāo)系，計(jì)算量很大，另一方面也有各種幾何圖形的性質(zhì)表達(dá)。所以往往這類問題都會(huì)在最后兩道題出現(xiàn)，而且根本都是以多個(gè)小問構(gòu)成。此類問題也是失分最高的，往往起到拉開分?jǐn)?shù)檔次的關(guān)鍵作用。作為想在中考數(shù)學(xué)當(dāng)中拿高分甚至總分值的同學(xué)，這類問題一定要重視。此后的兩講我們分別從坐標(biāo)系中的幾何以及動(dòng)態(tài)幾

2、何中的函數(shù)兩個(gè)角度出發(fā)，去徹底攻克此類問題。第一部分 真題精講【例1】：如圖1，等邊 的邊長為 ，一邊在 軸上且 ， 交 軸于點(diǎn) ，過點(diǎn) 作 交 于點(diǎn) .1直接寫出點(diǎn) 的坐標(biāo);2假設(shè)直線 將四邊形 的面積兩等分，求 的值;3如圖2，過點(diǎn) 的拋物線與 軸交于點(diǎn) ， 為線段 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過 軸上一點(diǎn) 作 的垂線，垂足為 ，直線 交 軸于點(diǎn) ，當(dāng) 點(diǎn)在線段 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，現(xiàn)給出兩個(gè)結(jié)論： ，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請你判斷哪個(gè)結(jié)論正確，并證明.【思路分析】 很多同學(xué)一看到這種題干又長條件又多又復(fù)雜的代幾綜合壓軸題就覺得頭皮發(fā)麻，略微看看不太會(huì)做就失去了攻克它的信心。在這種時(shí)候要漸漸將題目拆解，條

3、分縷析提出每一個(gè)條件，然后一步一步來。第一問不難，C點(diǎn)縱坐標(biāo)直接用tg60來算，七分中的兩分就到手了。第二問看似較難，但是實(shí)際上考生需要知道過四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的任意直線都將四邊形面積平分這一定理就輕松解決了，這個(gè)定理的證明不難，有興趣同學(xué)可以自己證一下加深印象。由于EFAB還是一個(gè)等腰梯形，所以對(duì)角線交點(diǎn)非常好算，四分到手。最后三分收起來有點(diǎn)費(fèi)事，不過略微認(rèn)真點(diǎn)畫圖，不難猜出式成立。拋物線倒是好求，因?yàn)橐C的是角度相等，所以大家應(yīng)該想到全等或者相似三角形，過D做一條垂線就發(fā)現(xiàn)圖中有多個(gè)全等關(guān)系，下面就忘記拋物線吧，單獨(dú)將三角形拆出來當(dāng)成一個(gè)純粹的幾何題去證明就很簡單了。至此，一道看起來很難的壓

4、軸大題的7分就成功落入囊中了?！窘馕觥拷猓? ; .2過點(diǎn) 作 于 ，交 于點(diǎn) ，取 的中點(diǎn) . 是等邊三角形， .在 中， . 交 于 ， . 就是四邊形對(duì)角線的中點(diǎn)，橫坐標(biāo)自然和C一樣，縱坐標(biāo)就是E的縱坐標(biāo)的一半直線 將四邊形 的面積兩等分.直線 必過點(diǎn) .3正確結(jié)論： .證明：可求得過 的拋物線解析式為由題意 .又過點(diǎn) 作 于由題意可知 即： . 這一問點(diǎn)多圖雜，不行就直接另起一個(gè)沒有拋物線干擾的圖【例2】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,拋物線 與x正半軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作x軸的平行線BC,交拋物線于點(diǎn)C,連結(jié)AC.現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從O、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以每秒4個(gè)

5、單位的速度沿OA向終點(diǎn)A挪動(dòng),點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向點(diǎn)B挪動(dòng),點(diǎn)P停頓運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q也同時(shí)停頓運(yùn)動(dòng),線段OC,PQ相交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DEOA,交CA于點(diǎn)E,射線QE交x軸于點(diǎn)F.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P,Q挪動(dòng)的時(shí)間為t單位:秒1求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo);2當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PQCA為平行四邊形?請寫出計(jì)算過程;3當(dāng)04當(dāng)t _時(shí),PQF為等腰三角形?【思路分析】近年來這種問動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)圖像變成特殊圖形的題目非常流行，所以大家需要對(duì)各種特殊圖形的斷定性質(zhì)非常熟悉。此題一樣一步步拆開來做，第一問送分，給出的拋物線表達(dá)式很好因式分解。注意平行于X軸的直線交拋物線的兩個(gè)點(diǎn)一定是關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的。第二問

6、就在于當(dāng)四邊形PQCA為平行四邊形的時(shí)候題中條件有何關(guān)系。在運(yùn)動(dòng)中，QC和PA始終是平行的，根據(jù)平行四邊形的斷定性質(zhì)，只要QC=PA時(shí)候即可。第三問求PQF是否為定值，因?yàn)槿切蔚囊粭l高就是Q到X軸的間隔 ，而運(yùn)動(dòng)中這個(gè)間隔 是固定的，所以只需看PF是否為定值即可。根據(jù)相似三角形建立比例關(guān)系發(fā)現(xiàn)OP=AF，得解。第四問因?yàn)橐呀?jīng)知道PF為一個(gè)定值，所以只需PQ=PF=18即可，P點(diǎn)4t,0Q 8-t,-10,F18+4t,0兩點(diǎn)間間隔 公式分類討論即可.本道題是09年黃岡原題,第四問本來是作為解答題來出的本來是3分,但是此題作為1分的填空,考生只要大概猜出應(yīng)該是FP=FQ就可以。實(shí)際考試中假如碰

7、到這么費(fèi)事的,假如沒時(shí)間的話筆者個(gè)人建議放棄這一分去檢查其他的.畢竟得到這一分的時(shí)間都可以把選擇填空仔細(xì)過一遍了.【解析】解：1 ，令 得 ，或在 中，令 得 即 ;由于BCOA，故點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-10，由 得 或即于是，2假設(shè)四邊形PQCA為平行四邊形，由于QCPA.故只要QC=PA即可得3設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng) 秒，那么 ， ，說明P在線段OA上，且不與點(diǎn)O、A重合，由于QCOP知QDCPDO，故又點(diǎn)Q到直線PF的間隔 PQF的面積總為904由上知， ， 。構(gòu)造直角三角形后易得假設(shè)FP=PQ，即 ，故 ，假設(shè)QP=QF，即 ，無 的 滿足條件;12假設(shè)PQ=PF，即 ，得 ， 或 都不滿足 ，故無 的

8、 滿足方程;綜上所述：當(dāng) 時(shí)，PQR是等腰三角形?！纠?】如圖，拋物線 ： 的頂點(diǎn)為 ，與 軸相交于 、 兩點(diǎn)點(diǎn) 在點(diǎn) 的左邊，點(diǎn) 的橫坐標(biāo)是 .1求 點(diǎn)坐標(biāo)及 的值;2如圖1，拋物線 與拋物線 關(guān)于 軸對(duì)稱，將拋物線 向右平移，平移后的拋物線記為 ， 的頂點(diǎn)為 ，當(dāng)點(diǎn) 、 關(guān)于點(diǎn) 成中心對(duì)稱時(shí)，求 的解析式;3如圖2，點(diǎn) 是 軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線 繞點(diǎn) 旋轉(zhuǎn) 后得到拋物線 .拋物線 的頂點(diǎn)為 ，與 軸相交于 、 兩點(diǎn)點(diǎn) 在點(diǎn) 的左邊，當(dāng)以點(diǎn) 、 、 為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求點(diǎn) 的坐標(biāo).【思路分析】出題人比較仁慈，上來就直接給出拋物線頂點(diǎn)式，再將B1,0代入，第一問輕松拿分。第二問

9、直接求出M坐標(biāo)，然后設(shè)頂點(diǎn)式，繼續(xù)代入點(diǎn)B即可。第三問那么需要設(shè)出N，然后分別將NP，PF,NF三個(gè)線段的間隔 表示出來，然后切記分情況討論直角的可能性。計(jì)算量比較大，務(wù)必細(xì)心。【解析】解：由拋物線 ： 得頂點(diǎn) 的為點(diǎn) 在拋物線 上解得，連接 ，作 軸于 ，作 軸于點(diǎn) 、 關(guān)于點(diǎn) 成中心對(duì)稱過點(diǎn) ，且頂點(diǎn) 的坐標(biāo)為 標(biāo)準(zhǔn)答案如此，其實(shí)沒這么費(fèi)事，點(diǎn)M到B的橫縱坐標(biāo)之差都等于B到P的，直接可以得出4,5拋物線 由 關(guān)于 軸對(duì)稱得到，拋物線 由 平移得到拋物線 的表達(dá)式為拋物線 由 繞點(diǎn) 軸上的點(diǎn) 旋轉(zhuǎn) 得到頂點(diǎn) 、 關(guān)于點(diǎn) 成中心對(duì)稱由得點(diǎn) 的縱坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn) 坐標(biāo)為作 軸于 ，作 軸于作 于旋轉(zhuǎn)中

10、心 在 軸上，點(diǎn) 坐標(biāo)為坐標(biāo)為 ， 坐標(biāo)為 ，根據(jù)勾股定理得當(dāng) 時(shí)， ，解得 ， 點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng) 時(shí)， ，解得 ， 點(diǎn)坐標(biāo)為綜上所得，當(dāng) 點(diǎn)坐標(biāo)為 或 時(shí)，以點(diǎn) 、 、 為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形.【例4】如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，直線l1： 交 軸、 軸于 、 兩點(diǎn)，點(diǎn) 是線段 上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) 是線段 的三等分點(diǎn).1求點(diǎn) 的坐標(biāo);2連接 ，將 繞點(diǎn) 旋轉(zhuǎn) ，得到 .當(dāng) 時(shí)，連結(jié) 、 ，假設(shè)過原點(diǎn) 的直線 將四邊形 分成面積相等的兩個(gè)四邊形，確定此直線的解析式;過點(diǎn) 作 軸于 ，當(dāng)點(diǎn) 的坐標(biāo)為何值時(shí)，由點(diǎn) 、 、 、 構(gòu)成的四邊形為梯形?【思路分析】此題計(jì)算方面不是很繁瑣，但是對(duì)圖形的構(gòu)造才能提出

11、了要求，也是一道比較典型的動(dòng)點(diǎn)挪動(dòng)導(dǎo)致特殊圖形出現(xiàn)的題目。第一問自不必說，第二問第一小問和前面例題是一樣的，也是要把握過四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線一定平分該四邊形面積這一定理。求出交點(diǎn)就意味著知道了直線.第二小問較為費(fèi)事,因?yàn)镃點(diǎn)有兩種可能,H在C點(diǎn)的左右又是兩種可能,所以需要分類討論去求解.只要利用好梯形兩底平行這一性質(zhì)就可以了.【解析】1根據(jù)題意： ， 是線段 的三等分點(diǎn)或 -2分2如圖，過點(diǎn) 作 軸于點(diǎn) ，那么 .點(diǎn) 在直線 上 是由 繞點(diǎn) 旋轉(zhuǎn) 得到的無論是 、 點(diǎn)，四邊形 是平行四邊形且 為對(duì)稱中心所求的直線 必過點(diǎn) .直線 的解析式為: 當(dāng) 時(shí)，第一種情況： 在 點(diǎn)左側(cè)假設(shè)四邊形 是梯

12、形 與 不平行此時(shí)第二種情況： 在 點(diǎn)右側(cè)假設(shè)四邊形 是梯形 與 不平行 是線段 的中點(diǎn)是線段 的中點(diǎn)由 ， .點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為當(dāng) 時(shí)，同理可得第一種情況： 在 點(diǎn)左側(cè)時(shí)， -第二種情況： 在 點(diǎn)右側(cè)時(shí)， -綜上所述，所求M點(diǎn)的坐標(biāo)為： ， ， 或 .【例5】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè).與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，直線CD與x軸交于點(diǎn)E.1請你畫出此拋物線，并求A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo).2將直線CD向左平移兩個(gè)單位，與拋物線交于點(diǎn)F不與A、B兩點(diǎn)重合，請你求出F點(diǎn)坐標(biāo).3在點(diǎn)B、點(diǎn)F之間的拋物線上有一點(diǎn)P，使PBF的面積最大，求此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)及PBF的最大面積.

13、4假設(shè)平行于x軸的直線與拋物線交于G、H兩點(diǎn)，以GH為直徑的圓與x軸相切，求該圓半徑.【思路分析】此題看似錯(cuò)綜復(fù)雜，尤其最后第四問的圖像畫出來又亂又?jǐn)D，略微沒畫好就會(huì)讓人頭大無比。但是不用慌，一步步來漸漸做。拋物線表達(dá)式很好分解，第一問輕松寫出四個(gè)點(diǎn)。第二問向左平移，C到對(duì)稱軸的間隔 剛好是1，所以挪動(dòng)兩個(gè)間隔 以后就到了關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)上，所以F直接寫出為-2,-3第三問看似棘手，但是只要將PBF拆解成以Y軸上的線段為公共邊的兩個(gè)小三角形就會(huì)很輕松了。將P點(diǎn)設(shè)出來然后列方程求解即可。最后一問要分GH在X軸上方和下方兩種情況，分類討論。不過做到最后一步相信同學(xué)們的圖已經(jīng)畫的亂七八糟了，因?yàn)楹?/p>

14、前面的問題沒有太大關(guān)系，所以建議大家畫兩個(gè)圖分開來看。【解析】.解：1 .23過點(diǎn) 作 軸的平行線與 交于點(diǎn) ，與 軸交于點(diǎn)易得 ，直線 解析式為 .設(shè) ，那么 ，的最大值是 .當(dāng) 取最大值時(shí) 的面積最大的面積的最大值為 .4如圖，當(dāng)直線 在 軸上方時(shí)，設(shè)圓的半徑為 ，那么 ，代入拋物線的表達(dá)式，解得 .當(dāng)直線 在 軸下方時(shí)，設(shè)圓的半徑為 ，那么 ，代入拋物線的表達(dá)式，解得圓的半徑為 或 . .【總結(jié)】 通過以上五道一模真題，我們發(fā)現(xiàn)這類問題雖然看起來非常復(fù)雜，但是只要一問一問研究漸漸分析，總能拿到不錯(cuò)的分?jǐn)?shù)。將幾何圖形添進(jìn)坐標(biāo)系大多情況下是和拋物線有關(guān)，所以首先需要同學(xué)們對(duì)拋物線的各種性質(zhì)純

15、熟掌握，尤其是借助拋物線的對(duì)稱性，有的時(shí)候解題會(huì)非常方便。無論題目中的圖形是三角形，梯形以及平行四邊形或者圓，只要認(rèn)清各種圖形的一般性質(zhì)如何在題中表達(dá)就可以了。例如等腰/邊三角形大多和相似以及線段長度有關(guān)，梯形要抓住平行，平行四邊形要看平行且相等，圓形就要看半徑和題目中的條件有何關(guān)系。還需要掌握平分三角形/四邊形/圓形面積的直線分別都一定過哪些點(diǎn)。總之，再難的問題都是由一個(gè)個(gè)小問題組成的，就算最后一兩問沒有時(shí)間考慮拿不了全分，至少要將前面容易的分?jǐn)?shù)拿到手，這部分分?jǐn)?shù)其實(shí)還不少。像例2最后一問那種情況，該放棄時(shí)候果斷放棄，不要為1分的題失去了大量檢查的時(shí)間。第二部分 發(fā)散考慮【考慮1】. 如圖，

16、在平面直角坐標(biāo)系 中， 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ， ， ，延長AC到點(diǎn)D,使CD= ,過點(diǎn)D作DEAB交BC的延長線于點(diǎn)E.1求D點(diǎn)的坐標(biāo);2作C點(diǎn)關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)F,分別連結(jié)DF、EF，假設(shè)過B點(diǎn)的直線 將四邊形CDFE分成周長相等的兩個(gè)四邊形，確定此直線的解析式;3設(shè)G為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P從直線 與y軸的交點(diǎn)出發(fā)，先沿y軸到達(dá)G點(diǎn)，再沿GA到達(dá)A點(diǎn)，假設(shè)P點(diǎn)在y軸上運(yùn)動(dòng)的速度是它在直線GA上運(yùn)動(dòng)速度的2倍，試確定G點(diǎn)的位置，使P點(diǎn)按照上述要求到達(dá)A點(diǎn)所用的時(shí)間最短。要求：簡述確定G點(diǎn)位置的方法，但不要求證明【思路分析】在一模真題部分我們談到的是直線分四邊形面積相等，但是這道去年中考原題那么

17、是分周長相等。周長是由很多個(gè)線段組成的，所以分周長相等只需要研究哪些線段之和相等就可以了。所以自然想到去證明全等三角形。第三問雖然不要求證明，但是只需設(shè)出速度,利用相似三角形去建立關(guān)系,還是不難證明的,有余力的同學(xué)可以試試.【考慮2】：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線 與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，將OBA對(duì)折，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H落在直線AB上，折痕交x軸于點(diǎn)C.1直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;2假設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，在直線BC上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ODAP為平行四邊形?假設(shè)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo);假設(shè)不存在，說明理由;3設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線BC的交點(diǎn)為T，

18、Q為線段BT上一點(diǎn)，直接寫出的取值范圍.【思路分析】第二問有兩個(gè)思路，第一個(gè)是看四邊形的線段是否平行且相等，角是否符合平行四邊形的條件。另一個(gè)是看假設(shè)有平行四邊形，那么構(gòu)成平行四邊形的點(diǎn)P是否在BC上。從這兩個(gè)思路出發(fā)，列出方程等式即可求解。第三問根據(jù)拋物線的對(duì)稱性來看三點(diǎn)共線，繼而看出最大值和最小值分別是多少?！究紤]3】拋物線與x軸交于A-1，0、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C0，-3，拋物線頂點(diǎn)為M，連接AC并延長AC交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q到x軸的間隔 為6.1求此拋物線的解析式;2在拋物線上找一點(diǎn)D，使得DC與AC垂直，求出點(diǎn)D的坐標(biāo);3拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得SPAM=3SAC

19、M，假設(shè)存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo);假設(shè)不存在，請說明理由.【思路分析】第一問要算的比較多，設(shè)直線以后求解析式，看出拋物線對(duì)稱軸為x=1,然后設(shè)頂點(diǎn)式解個(gè)二元方程組即可.第二問利用三角形相似求出點(diǎn)N坐標(biāo),然后聯(lián)立拋物線與直線CN即可求出點(diǎn)D.第三問考驗(yàn)對(duì)圖形的理解,假如能巧妙的將ACM的面積看成是四邊形ACEM減去AME,那么就會(huì)發(fā)現(xiàn)四邊形ACEM剛好也是AOC和梯形OCEM之和,于是可以求出PM的間隔 ,然后分類討論P(yáng)M的位置即可求解.【考慮4】如圖，拋物線 ，與 軸交于點(diǎn) ，且 .I求拋物線的解析式;II探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn) ，使得以點(diǎn) 為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形?假設(shè)存在，求出 點(diǎn)坐標(biāo)，假設(shè)不

20、存在，請說明理由;III直線 交 軸于 點(diǎn)， 為拋物線頂點(diǎn).假設(shè) ，【思路分析】此題雖然沒有明確給出坐標(biāo)，但是表達(dá)式中暗含了X=0時(shí)Y=-3，于是C點(diǎn)得出，然后利用給定的等式關(guān)系寫出A,B去求解析式。第二問中，因?yàn)锳C是固定的，所以構(gòu)成的直角三角形根據(jù)P的不同有三種類型。注意分類討論。第三問那么是少見的計(jì)算角度問題，但是實(shí)際上也是用線段去看角度的相等。最方便就是利用正切值構(gòu)建比例關(guān)系，發(fā)現(xiàn)CBE=DBO，于是所求角度差就變成了求OBC。第三部分 考慮題解析【考慮1解析】解：1 ， ，設(shè) 與 軸交于點(diǎn) .由 可得 .又 ，同理可得 .點(diǎn)的坐標(biāo)為 .2由1可得點(diǎn) 的坐標(biāo)為 .由 ，可得 軸所在直線

21、是線段 的垂直平分線.點(diǎn) 關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn) 在 軸上.與 互相垂直平分.四邊形 為菱形，且點(diǎn) 為其對(duì)稱中心.作直線 .設(shè) 與 分別交于點(diǎn) 、點(diǎn) .可證 .直線 將四邊形 分成周長相等的兩個(gè)四邊形.由點(diǎn) ，點(diǎn) 在直線 上，可得直線 的解析式為 .3確定 點(diǎn)位置的方法：過 點(diǎn)作 于點(diǎn) .那么 與 軸的交點(diǎn)為所求的 點(diǎn).由 ，可得 ，在 中， .點(diǎn)的坐標(biāo)為 .或 點(diǎn)的位置為線段 的中點(diǎn)【考慮2解析】解：1點(diǎn)C的坐標(biāo)為 . 點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為 ，可設(shè)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為 .將 代入拋物線的解析式，得 .過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為 .2可得拋物線的對(duì)稱軸為 ，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為，設(shè)

22、拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為G.直線BC的解析式為 .-設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .解法一：如圖8，作OPAD交直線BC于點(diǎn)P，連結(jié)AP，作PMx軸于點(diǎn)M. OPAD，POM=GAD，tanPOM=tanGAD.，即 .解得 . 經(jīng)檢驗(yàn) 是原方程的解.此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .但此時(shí) ，OMOP直線BC上不存在符合條件的點(diǎn)P.解法二：如圖9，取OA的中點(diǎn)E，作點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)E的對(duì)稱點(diǎn)P，作PNx軸于點(diǎn)N. 那么PEO=DEA，PE=DE.可得PENDEG .由 ，可得E點(diǎn)的坐標(biāo)為 .NE=EG= ， ON=OE-NE= ，NP=DG= .點(diǎn)P的坐標(biāo)為 . x= 時(shí)， ，點(diǎn)P不在直線BC上.直線BC上不存在符合條件的點(diǎn)P .3 的取值范圍是 .說明：如圖10，由對(duì)稱性可知QO=QH， .當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，Q、H、A三點(diǎn)共線， 獲得最大值4即為AH的長;設(shè)線段OA的垂直平分線與直線BC的交點(diǎn)為K，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)K重合時(shí)， 獲得最小值0.【考慮3解析】解：1設(shè)直線AC的解析式為 ，把A-1，0代入得 .直線AC的解析式為 .依題意知，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)是-6.把 代入 中，解得 ，點(diǎn) Q1， 點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，拋物線的對(duì)稱軸