中考數(shù)學專項試題：函數(shù)

1、中考數(shù)學專項試題：函數(shù)這些題是出現(xiàn)頻率很高的題型，大家一定要更加的重視喲中考數(shù)學專項試題-函數(shù)一、選擇題1、2019?濟寧第8題“假如二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根.請根據(jù)你對這句話的理解，解決下面問題：假設m、nmA. m【考點】： 拋物線與x軸的交點.【分析】： 依題意畫出函數(shù)y=xaxb圖象草圖，根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解.【解答】： 解：依題意，畫出函數(shù)y=xaxb的圖象，如下圖.函數(shù)圖象為拋物線，開口向上，與x軸兩個交點的橫坐標分別為a，ba方程1xaxb=0轉化為xaxb=1，方程的兩根是拋物線y=xax

2、b與直線y=1的兩個交點.由拋物線開口向上，那么在對稱軸左側，y隨x增大而減少應選A.【點評】： 此題考察了二次函數(shù)與一元二次方程的關系，考察了數(shù)形結合的數(shù)學思想.解題時，畫出函數(shù)草圖，由函數(shù)圖象直觀形象地得出結論，防止了繁瑣復雜的計算.2、2019年山東泰安第20題二次函數(shù)y=ax2+bx+ca，b，c為常數(shù)，且a0中的x與y的部分對應值如下表：X 1 0 1 3y 1 3 5 3以下結論：1ac1時，y的值隨x值的增大而減小.33是方程ax2+b1x+c=0的一個根;4當10.其中正確的個數(shù)為 A.4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個【分析】：根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對稱軸為直線x=

3、1.5，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質對各小題分析判斷即可得解.【解答】：由圖表中數(shù)據(jù)可得出：x=1時，y=5值最大，所以二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下，a0，所以ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下，且對稱軸為x= =1.5，當x>1.5時，y的值隨x值的增大而減小，故2錯誤;x=3時，y=3，9a+3b+c=3，c=3，9a+3b+3=3，9a+3b=0，3是方程ax2+b1x+c=0的一個根，故3正確;x=1時，ax2+bx+c=1，x=1時，ax2+b1x+c=0，x=3時，ax2+b1x+c=0，且函數(shù)有最大值，當10，故4正確.應選B.【點評】：此題考察了二次函數(shù)的性質，二

4、次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)與不等式，有一定難度.純熟掌握二次函數(shù)圖象的性質是解題的關鍵.3、2019年山東煙臺第11題二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的部分圖象如圖，圖象過點1，0，對稱軸為直線x=2，以下結論：4a+b=0;9a+c>3b;8a+7b+2c>0;當x>1時，y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結論有 A.1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個【分析】：根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x= =2，那么有4a+b=0;觀察函數(shù)圖象得到當x=3時，函數(shù)值小于0，那么9a3b+c0;由于對稱軸為直線x=2，根據(jù)二次函數(shù)的性質得到當x>2時，

5、y隨x的增大而減小.【解答】：拋物線的對稱軸為直線x= =2，b=4a，即4a+b=0，所以正確;當x=3時，y0，所以正確;對稱軸為直線x=2，當12時，y隨x的增大而減小，所以錯誤.應選B.【點評】：此題考察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0，二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a>0時，拋物線向上開口;當a0，對稱軸在y軸左; 當a與b異號時即ab0時，拋物線與x軸有2個交點;=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點;=b24ac4、2019?威海第11題二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象如圖，那么以下說法：c=0;該拋物線的對稱軸是直線x=1

6、;當x=1時，y=2a;am2+bm+a>0m1.其中正確的個數(shù)是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【考點】： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.【分析】： 由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進展推理，進而對所得結論進展判斷.【解答】： 解：拋物線與y軸交于原點，c=0，故正確;該拋物線的對稱軸是： ，直線x=1，故正確;當x=1時，y=2a+b+c，對稱軸是直線x=1， ，b=2a，又c=0，y=4a，故錯誤;x=m對應的函數(shù)值為y=am2+bm+c，x=1對應的函數(shù)值為y=ab+c，又x=1時函數(shù)獲得最小值，ab+cb=2a，am2+bm+a&g

7、t;0m1.故正確.應選：C.【點評】： 此題考察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.5、2019?寧波第12題點Aa2b，24ab在拋物線y=x2+4x+10上，那么點A關于拋物線對稱軸的對稱點坐標為 A. 3，7 B. 1，7 C. 4，10 D. 0，10【考點】： 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征;坐標與圖形變化-對稱.【分析】： 把點A坐標代入二次函數(shù)解析式并利用完全平方公式整理，然后根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出a、b，再求出點A的坐標，然后求出拋物線的對稱軸，再根據(jù)對稱性求解即可.【解答】

8、： 解：點Aa2b，24ab在拋物線y=x2+4x+10上，a2b2+4×a2b+10=24ab，a24ab+4b2+4a8ab+10=24ab，a+22+4b12=0，a+2=0，b1=0，解得a=2，b=1，a2b=22×1=4，24ab=24×2×1=10，點A的坐標為4，10，對稱軸為直線x= =2，點A關于對稱軸的對稱點的坐標為0，10.應選D.【點評】： 此題考察了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的對稱性，坐標與圖形的變化對稱，把點的坐標代入拋物線解析式并整理成非負數(shù)的形式是解題的關鍵.6、2019?溫州第10題如圖，矩形ABCD的頂點A

9、在第一象限，ABx軸，ADy軸，且對角線的交點與原點O重合.在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，假設矩形ABCD的周長始終保持不變，那么經(jīng)過動點A的反比例函數(shù)y= k0中k的值的變化情況是 A. 一直增大 B. 一直減小 C. 先增大后減小 D. 先減小后增大【考點】： 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征;矩形的性質.【分析】： 設矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b，由于矩形ABCD的周長始終保持不變，那么a+b為定值.根據(jù)矩形對角線的交點與原點O重合及反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義可知k= AB? AD=ab，再根據(jù)a+b一定時，當a=b時，ab最大可知在邊AB從小于AD到大于AD的變化

10、過程中，k的值先增大后減小.【解答】： 解：設矩形ABCD中，AB=2a，AD=2B.矩形ABCD的周長始終保持不變，22a+2b=4a+b為定值，a+b為定值.矩形對角線的交點與原點O重合k= AB? AD=ab，又a+b為定值時，當a=b時，ab最大，在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，k的值先增大后減小.應選C.【點評】： 此題考察了矩形的性質，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義及不等式的性質，有一定難度.根據(jù)題意得出k= AB? AD=ab是解題的關鍵.這個工作可讓學生分組負責搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴大學生的知識面,引導學生關注社會

11、,熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價值、理想、學習、成長、責任、友誼、愛心、探究、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。假如學生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?與當今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學堂里的先生那么稱為“老師或“教習?？梢?，“老師一說是比較晚的事了。如今體會，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學識程度上較低一些的差異。辛亥革命后

12、，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。7、2019年山東泰安第17題函數(shù)y=xmxn其中m我國古代的讀書人,從上學之日起,就日誦不輟,一般在幾年內(nèi)就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經(jīng)綸的文人。為什么在現(xiàn)代化教學的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學語文教學效果差,中學語文畢業(yè)生語文程度低,十幾年上課總時數(shù)是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學本國語文,卻是大多數(shù)不過關,豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中程度以上的學生都知道議論文的“三要素是論點、論據(jù)、論證,也通曉議論文的根本構造:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這