蘇教版高中數(shù)學(xué)必修第一課時(shí)算法的含義

1、第一課時(shí) 算法的含義教學(xué)目標(biāo)：使算法思想成為學(xué)生的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng).教學(xué)重點(diǎn)：掌握算法的五個(gè)特性.教學(xué)難點(diǎn)：掌握算法的五個(gè)特性.教學(xué)過(guò)程：.課題導(dǎo)入算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ).隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用，并日益融入社會(huì)生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng).算法是高中數(shù)學(xué)課程中的新增內(nèi)容，其思想是非常重要的，但并不神秘.例如，運(yùn)用消元法解二元一次方程組、求最大公因數(shù)等的過(guò)程就是算法.一般地，機(jī)械式地按照某種確定的步驟行事，通過(guò)一系列小的簡(jiǎn)單計(jì)算操作完成復(fù)雜計(jì)算的過(guò)程，被人們稱為“算法”過(guò)程.例如，人們很

2、容易完成的基本計(jì)算是一位數(shù)的加、減、乘和進(jìn)位借位等，復(fù)雜計(jì)算過(guò)程實(shí)際上都是通過(guò)這些操作，按照一定的工作次序與步驟組合完成的.為解決某一個(gè)問(wèn)題而采取的方法和步驟，稱為算法.或者說(shuō)算法是解決一個(gè)問(wèn)題的方法的精確描述.講授新課例1：給出求1234567的一個(gè)算法.解析：本例主要是培養(yǎng)學(xué)生理解概念的程度，了解解決數(shù)學(xué)問(wèn)題都需要算法.算法一：按照逐一相加的程序進(jìn)行.第一步計(jì)算12，得到3；第二步將第一步中的運(yùn)算結(jié)果3與3相加，得到6；第三步將第二步中的運(yùn)算結(jié)果6與4相加，得到10；第四步將第三步中的運(yùn)算結(jié)果10與5相加，得到15；第五步將第四步中的運(yùn)算結(jié)果15與6相加，得到21；第六步將第五步中的運(yùn)算結(jié)

3、果21與7相加，得到28.算法二：可以運(yùn)用公式123n直接計(jì)算.第一步取n7；第二步計(jì)算；第三步輸出運(yùn)算結(jié)果.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查學(xué)生對(duì)算法的靈活準(zhǔn)確應(yīng)用和自然語(yǔ)言表達(dá)一個(gè)問(wèn)題的算法的方法.算法不同，解決問(wèn)題的繁簡(jiǎn)程度也不同，我們研究算法，就是要找出解決問(wèn)題的最好的算法.例2：給出求解方程組的一個(gè)算法.解析：消元法，步驟：第一步方程不動(dòng)，將方程中的x的系數(shù)除以方程中x的系數(shù)，得到乘數(shù)m2；第二步方程減去m乘以方程，消去方程中的x項(xiàng)，得到第三步將上面的方程組自下而上回代求解，得到y(tǒng)1，x2，所以原方程組的解為，這種消元回代的算法適用于一般線性方程組的求解.點(diǎn)評(píng)：一個(gè)算法，就是一個(gè)有窮規(guī)則的集合，它

4、為某個(gè)特定類(lèi)型問(wèn)題提供了解決問(wèn)題的運(yùn)算序列.其中的每條規(guī)則必須是明確定義的、可行的.序列的終止表示問(wèn)題得到解答或指出問(wèn)題沒(méi)有解答.例3：一個(gè)人帶三只狼和三只羚羊過(guò)河.只有一條船，同船可以容一個(gè)人和兩只動(dòng)物.沒(méi)有人在的時(shí)候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會(huì)吃掉羚羊.（1）設(shè)計(jì)安全渡河的算法;（2）思考每一步算法所遵循的相同原則是什么.解析：（1）S1人帶兩只狼過(guò)河.S2人自己返回.S3人帶兩只羚羊過(guò)河.S4人帶一只狼返回.S5人帶一只羚羊過(guò)河.S6人自己返回.S7人帶兩只狼過(guò)河.（2）在人運(yùn)送動(dòng)物過(guò)河的過(guò)程中，人離開(kāi)岸邊時(shí)必須保證每個(gè)岸邊的羚羊數(shù)目要大于狼的數(shù)目.點(diǎn)評(píng)：這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，生活

5、中解決任何問(wèn)題都需要算法，我們要在處理實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中理解算法的含義，體會(huì)算法設(shè)計(jì)的思想方法.課堂練習(xí)課本P6 1，2，3，4.問(wèn)題1：兩個(gè)大人和兩個(gè)小孩一起渡河，渡口只有一條小船，每次只能渡1個(gè)大人或兩個(gè)小孩，他們四人都會(huì)劃船，但都不會(huì)游泳.同學(xué)們現(xiàn)在想一想，他們?cè)鯓佣蛇^(guò)河去？請(qǐng)寫(xiě)一寫(xiě)你的渡河方案.我的思路：因?yàn)橐淮沃荒芏蛇^(guò)一個(gè)大人，而船還要回來(lái)渡其他人，所以只能讓兩個(gè)小孩先過(guò)河，渡河的方法與步驟為第一步兩個(gè)小孩同船渡過(guò)河去；第二步一個(gè)小孩劃船回來(lái)；第三步一個(gè)大人獨(dú)自劃船渡過(guò)河去；第四步對(duì)岸的小孩劃船回來(lái)；第五步兩個(gè)小孩再同船渡過(guò)河去；第六步一個(gè)小孩劃船回來(lái)；第七步余下的一個(gè)大人獨(dú)自劃船渡過(guò)

6、河去；第八步對(duì)岸的小孩劃船回來(lái)；第九步兩個(gè)小孩再同船渡過(guò)河去.問(wèn)題2：電腦與人腦的思維方式有什么不同？為什么要學(xué)習(xí)算法？我的思路：電腦運(yùn)算的高速度和超強(qiáng)的記憶能力是人腦無(wú)法比擬的，但人腦能夠推理、歸納、判斷、分析、計(jì)算這些電腦都不會(huì)，電腦只會(huì)算術(shù)運(yùn)算與邏輯運(yùn)算.要讓電腦為我們做事，就要把我們的意圖轉(zhuǎn)成電腦能懂的語(yǔ)法，這就需要算法設(shè)計(jì).計(jì)算機(jī)解題的核心是算法設(shè)計(jì)，一個(gè)算法應(yīng)具有以下五個(gè)重要特征：（1）有窮性：一個(gè)算法必須保證執(zhí)行有限步之后結(jié)束；（2）確切性：算法的每一步驟必須有確切定義；（3）可行性：算法原則上能夠精確地運(yùn)行，而且人們用筆和紙做有限次即可完成；（4）輸入：一個(gè)算法有0個(gè)或多個(gè)輸入

7、，以刻劃運(yùn)算對(duì)象的初始條件.所謂0個(gè)輸入是指算法本身定出了初始條件；（5）輸出：一個(gè)算法有1個(gè)或多個(gè)輸出，以反映對(duì)輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果.沒(méi)有輸出的算法是毫無(wú)意義的.課時(shí)小結(jié)要正確地設(shè)計(jì)一個(gè)算法就需要掌握算法的五個(gè)特性：有窮性，算法中執(zhí)行的步驟總是有限次數(shù)的，不能無(wú)休止地執(zhí)行下去.確切性，算法中的每一步操作的內(nèi)容和順序必須含義確切，不能有二義性.可行性，算法中的每一步操作都必須是可執(zhí)行的，也就是說(shuō)算法中的每一步都能通過(guò)手工和機(jī)器在有限時(shí)間內(nèi)完成，這稱之為有效性.輸入，一個(gè)算法中有零個(gè)或多個(gè)輸入.這些輸入數(shù)據(jù)應(yīng)在算法操作前提供.輸出，一個(gè)算法中有一個(gè)或多個(gè)輸出.算法的目的是用來(lái)解決一個(gè)給定的問(wèn)題，

8、因此，它應(yīng)向人們提供產(chǎn)生的結(jié)果，否則，就沒(méi)有意義了.課后作業(yè)補(bǔ)充.1下面的結(jié)論正確的是 （）A.一個(gè)程序的算法步驟是可逆的 B.一個(gè)算法可以無(wú)止境地運(yùn)算下去C.完成一件事情的算法有且只有一種 D.設(shè)計(jì)算法要本著簡(jiǎn)單方便的原則答案：D2早上從起床到出門(mén)需要洗臉?biāo)⒀溃? min）、刷水壺（2 min）、燒水（8 min）、泡面（3 min）、吃飯（10 min）、聽(tīng)廣播（8 min）幾個(gè)步驟.從下列選項(xiàng)中選最好的一種算法 （）A.S1洗臉?biāo)⒀?、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽(tīng)廣播B.S1刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈3泡面、S4吃飯、S5聽(tīng)廣播C. S1刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)?/p>

9、牙、S3泡面、S4吃飯同時(shí)聽(tīng)廣播D.S1吃飯同時(shí)聽(tīng)廣播、S2泡面、S3燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S4刷水壺答案：C3著名數(shù)學(xué)家華羅庚“燒水泡茶”的兩個(gè)算法.算法一：第一步燒水；第二步水燒開(kāi)后，洗刷茶具；第三步沏茶.算法二：第一步燒水；第二步燒水過(guò)程中，洗刷茶具；第三步水燒開(kāi)后沏茶.這兩個(gè)算法的區(qū)別在哪里？哪個(gè)算法更高效？為什么？答案：第二個(gè)算法更高效.因?yàn)楣?jié)約時(shí)間.4寫(xiě)出求123100的一個(gè)算法.可以運(yùn)用公式123n直接計(jì)算.第一步；第二步；第三步輸出運(yùn)算結(jié)果. 答案：取n100計(jì)算5已知一個(gè)學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)?yōu)?9，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?6，外語(yǔ)成績(jī)?yōu)?9，求他的總分和平均成績(jī)的一個(gè)算法為：第一步取A89，B96

10、，C99;第二步；第三步；第四步輸出D，E.答案：計(jì)算總分DA+B+C計(jì)算平均成績(jī)E6“雞兔同籠”是我國(guó)隋朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中的一個(gè)有趣而具有深遠(yuǎn)影響的題目：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問(wèn)雉兔各幾何.”用方程組的思想不難解決這一問(wèn)題，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)這類(lèi)問(wèn)題的通用算法.答案：解析：雞兔同籠，設(shè)雞兔總頭數(shù)為H，總腳數(shù)為F，求雞兔各有多少只.算法如下：第一步輸入總頭數(shù)H，總腳數(shù)F；第二步計(jì)算雞的個(gè)數(shù)x（4HF）/2；第三步計(jì)算兔的個(gè)數(shù)y（F2H）/2；第四步輸出x，y.7已知直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)A（1，0），B（3，2），寫(xiě)出求直線AB的方程的一個(gè)算法.答案：解析：可以運(yùn)用公式直接

11、求解.第一步取x11，y10，x23，y22；第二步代入公式，得直線AB的方程；第三步輸出直線AB的方程.8寫(xiě)出交換兩個(gè)大小相同的杯子中的液體（A水、B酒）的兩個(gè)算法.答案：解析：算法1：1.再找一個(gè)大小與A相同的空杯子C；2.將A中的水倒入C中；3.將B中的酒倒入A中；4.將C中的水倒入B中，結(jié)束.算法2：1.再找兩個(gè)空杯子C和D；2.將A中的水倒入C中，將B中的酒倒入D中；3.將C中的水倒入B中，將D中的酒倒入A中，結(jié)束.注意：一個(gè)算法往往具有代表性，能解決一類(lèi)問(wèn)題，如，例一可以引申為：交換兩個(gè)變量的值.9寫(xiě)出1×2×3×4×5×6的一個(gè)算法.答案：解析：按照逐一相乘的程序進(jìn)行.第一步計(jì)算1×2，得到2；第二步將第一步中的運(yùn)算結(jié)果2與3相乘，得到6；第三