浙江省金華市東陽中學(xué)高三(上)10月段考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2014-2015學(xué)年浙江省金華市東陽中學(xué)高三（上）10月段考數(shù)學(xué)試卷、選擇題已知全集U=R,集合A=x|y=.,集合B=y|y=2x,xCR,則(？RA)AB=(2.3.4.5.6.7.8.9.A.x|x2cos960=(A.B.B.x|0vx1C.C.x|1vx2D.D.x|xv0sin=”是二”的(A.充分而不必要條件C.充要條件卜列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（A.函數(shù)A.已知A.已知A.0,3y=xy=sin(2x+向左平移2a=3b=6c,則(2,3)tana=3x,B.y=|log2x|必要而不充分條件既不充分也不必要條件+8）上遞增的函數(shù)為（-2C.y=-x)D.y二|x|的圖象

2、經(jīng)下列怎樣的平移后所得的圖象關(guān)于點(diǎn)B.向右平移蛀的取值范圍為（cB.(3,4)0）中心對(duì)稱C.C.向左平移(4,5)D.D.向右平移(5,6)tan出3xB.C.則AABC的外接圓直徑為D.A.在AABC中，/A=60,B.b=1,S/abc=/3,D.若當(dāng)xCR時(shí)，函數(shù)f（x）=a區(qū)始終滿足00)是倍增函數(shù)，貝U.=(kCN+)2二、填空題11.若哥函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(2:乎)，則f(9)=Uf (x)13 .函數(shù)y=(x-2)|x庇a雙夜上的最小值為-1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.14 .函數(shù)y=f(x)的最小正周期為2,且f(-x)=f(x).當(dāng)xC0,1時(shí)f(x)=-x+1,那么在區(qū)間

3、-3,4上，函數(shù)G(x)=f(x)-(4)|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有個(gè).15 .已知land=4,且sin(2a+0=2sin&貝Utan(出+3)=I16.若9BC的內(nèi)角A、B,滿足逗=2cos(A+B),則tanB的最大值為srnA17.設(shè)函數(shù)f (x)=(X - 1),(耳3) a - 1,若存在tl(l 2) , tK0且a力)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).(I)求k的值；(n)若f(1)=且g(x)=a2x+a2x-2m?f(x)在1,+)上的最小值為-2,求m的值.2014?浙江校級(jí)一模)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,Sn=2an-2.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=log2an,cn=

4、,記數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn,若對(duì)nCN,Tn*(n+4)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.2014秋？東陽市校級(jí)月考)設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x用時(shí)，f(x)=J7歷.(1)當(dāng)x2B.x|0vx4C.x|1vx2D,x|x2,再由B=y|y=2x,xCR=y|y0,能求出(?RA)AB.解答：解：二.全集U=R,集合A=x|y=d，=x|2x-x2：20=x|0a或,?RA=x|xV0,或x2,B=y|y=2x,xCR=y|y0,(?RA)AB=x|x2.故選A.點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.2. cos960

5、=()A.BB.CC.-工D.-爽222|2考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值.專題：三角函數(shù)的求值.分析：原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果.解答：解：cos960=cos(720+240)=cos240=cos(180+60)=-cos60=.2故選：C點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵.3. sin=是配m2Q二”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件考點(diǎn)：二倍角的余弦.分析：利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡C0S2 a=,得到sin “的值等于兩個(gè)值，得到sin a=l ”是2:二二-：

6、二.”的充分不必要條件即可.解答：解：由?？谌?卷二卷可得1-2sin2得sisinof1,24112a上成立的充分不必要條件,故選A.點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握充分及必要條件的證明方法，靈活意義二倍角的余弦函數(shù)公式化簡求值,是一道基礎(chǔ)題.4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0,+8）上遞增的函數(shù)為（）A.y=x3B.y=|log2x|C.y=-x2D.y=|x|考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：根據(jù)偶函數(shù)的定義，偶函數(shù)定義域的特點(diǎn)，二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤.解答：解：y=x3是奇函數(shù)；函數(shù)y=|log2x|的定義域（0,+8）不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

7、稱，所以是非奇非偶函數(shù)；y=-x2在（0,+）上單調(diào)遞減；函數(shù)y=|x|=篁L是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0,+）上遞增；-工工40D正確.故選D.點(diǎn)評(píng)：考查偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義，偶函數(shù)定義域的特點(diǎn)，二次函數(shù)的單調(diào)性，一次函數(shù)的單調(diào)性.5.函數(shù) y=sin (2x+-) J1A .向左平移12的圖象經(jīng)下列怎樣的平移后所得的圖象關(guān)于點(diǎn)B.向右平移 JC.向左平移工126,0）中心對(duì)稱（D.向右平移6考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（wx+4）的圖象變換.專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).IJTITT分析：先假設(shè)將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象平移p個(gè)單位得到關(guān)系式，然后將x=-三代入使其等312于0,再由正弦函數(shù)的性質(zhì)

8、可得到p的所有值，再對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可.解答：解：假設(shè)將函數(shù)y=sin（2x+）的圖象平移p個(gè)單位彳#到：y=sin（2x+2p-）關(guān)于點(diǎn)（-33710）中心對(duì)稱7T7T將x=-代入得到：sin(-2L+2f+L)=sin12+2p=k7t,6+2p)=012故選：B.工+里二當(dāng)k=o時(shí)，尸12屬于基礎(chǔ)題.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的平移變換和基本性質(zhì)-對(duì)稱性,6.已知2a=3b=6c,貝U出!的取值范圍為（A.(2,3)cB.(3,4)C.(4,5)D.(5,6)考點(diǎn)：專題:對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:設(shè)2a=3b=6c=k0,可得一Igk一1&b=VIgZlg31駐Q-+c=l

9、g6c=lg21g3,再利用基本不等式的性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出.解答：解：設(shè)2a=3b=6c=k011Fc=-Ic=lg6IgkI4則一J:；J:.LcIgjElg6lg21S3=4,另一方面lg32-k-0時(shí)，即為y=log ax,而函數(shù)y=lOgaH =X-loga|x|,即可得出圖象.解答：解：二.當(dāng)xCR時(shí)，函數(shù)f(x)=a區(qū)始終滿足0v|f(x)國.因此，必有0vav1.先畫出函數(shù)y=loga|x|的圖象：黑顏色的圖象.而函數(shù)y=logaHI=-loga|x|,其圖象如紅顏色的圖象.點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，屬于難題.10.定義在R上的函數(shù)(x),其圖象是

10、連續(xù)不斷的，如果存在非零常數(shù)入(入CR),使得對(duì)任意的xCR,都有f(x+入)=M(x),則稱y=f(x)為倍增函數(shù)”，入為倍增系數(shù)”，下列命題為假命題的是()A.若函數(shù)y=f(x)是倍增系數(shù)狂-2的函數(shù)，則y=f(x)至少有1個(gè)零點(diǎn)B.函數(shù)f(x)=2x+1是倍增函數(shù)且倍增系數(shù)F1C.函數(shù)f(x)=ex是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)法(0,1)D.若函數(shù)f(x)=sin2wx(w0)是倍增函數(shù)，貝U3=,J(kCN+)考點(diǎn)：函數(shù)的值.專題：新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：根據(jù)題意，利用倍增函數(shù)”的定義f(x+a=f(X),對(duì)題目中的選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷，即可得出正確的答案.解答：解：對(duì)于A,二函數(shù)y=f

11、(x)是倍增系數(shù)在-2的倍增函數(shù)，f(x-2)=-2f(x),當(dāng)x=0時(shí)，f(-2)+2f(0)=0,若f(0)、f(-2)任意一個(gè)為0,則函數(shù)f(x)有零點(diǎn)；若f(0)、f(-2)均不為0,則f(0)、f(-2)異號(hào)，由零點(diǎn)存在性定理得，在區(qū)間(-2,0)內(nèi)存在xc,使得f(x0)=0,即y=f(x)至少存在1個(gè)零點(diǎn)，A正確；對(duì)于B,.f(x)=2x+1是倍增函數(shù)，2(x+X)+1=入(2x+1),后2什12x-1B1昔誤；對(duì)于C,.f(x)=ex是倍增函數(shù)，e-x+=zex,=士91)，exe=e.C正確；對(duì)于D,.(x)=sin2cox(w0)是倍增函數(shù)，sin2w(x+N=2sin2w

12、x,1-w=J12L(kCN*),2D正確.故選：B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了新定義的函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用的問題，解題時(shí)應(yīng)理解新定義的內(nèi)容是什么，是綜合性題目.二、填空題11.若哥函數(shù)f (x)的圖象過點(diǎn)*)，貝小(9)=上考點(diǎn)：哥函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.f (x)的解析式，即可求出 f (x),將x=9代入即可分析：利用哥函數(shù)的定義，用待定系數(shù)法設(shè)出得.解答：解：設(shè)備函數(shù)f(x)=xa, 哥函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(工寺,冬廣,解得CL=-y -f(x)=篁士, -f(9)=g2t33故答案為：1.3點(diǎn)評(píng)：本題考察了募函數(shù)的概念、解析式，熟練掌握哥函數(shù)的定義是解題的關(guān)

13、鍵.屬于基礎(chǔ)題.1(4-富2)12 .函數(shù)f(x)=,的定義域?yàn)?T,2).考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域.解答：解：要使函數(shù)有意義，則!4-0,即由2解得-1vxv2,故函數(shù)的定義域?yàn)?-1,2),故答案為：(-1,2)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件.13 .函數(shù)y=(x-2)|x庇a雙夜上的最小值為-1,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為1-最與局.考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：先作出函數(shù)y=(x-2)|x|在aa0解答：解：y=(x2)|x|=,一x2+2x(耳Q作出函數(shù)y=(x

14、-2)|x庇a寂2上的圖象，令(x2)|x|=-1,當(dāng)x用時(shí)，x2-2x=-1,解得xb=1,當(dāng)xv0時(shí)，x2+2x=-1,解得xA=1-|V2,結(jié)合函數(shù)圖象，欲使函數(shù)y=(x-2)|x|在a立2上的最小值為-1,則xaqab,1-V2Q4,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為1-V20,sinB0,.包皿=-2cosC0,即cosCv0,ginAC為鈍角，sinB=2sinAcosC,又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,sinAcosC+cosAsinC=2sinAcosC,即cosAsinC=3sinAcosC,tanC=3tanA,1.tanB=-tan(A+C)=-_ta

15、nA+1anC1-tanAtanC-2tanA2=1l+3tanA-+3tanAtank當(dāng)且僅當(dāng)-L=3tanA,即tanA=9時(shí)取tanA3則tanB的最大值為守3及函數(shù)單倜性可表示出 f (ti)的，f (t2)言，由此可得ti解答： 解：若a 1,-12的取值范圍.f (ti) =, f (t2)二，. tia, t2 2212，考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：分avl, a2, 1vav 2三種情況進(jìn)行討論：根據(jù)圖象的特殊點(diǎn)可作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象故答案為：叵點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，兩角和與差的正弦、正切函數(shù)公式，以及基本不等式的運(yùn)用，熟

16、練掌握基本關(guān)系及公式是解本題的關(guān)鍵，本題考察了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.5(X-1)，(耳)亙)口一11317.設(shè)函數(shù)f(x)=j,若存在t1,t2使得f(U，f(t2)二，則(一)，Ca) ti t2= -ivai2a-2tl-t2的取值范圍是(-2)U(L+2,- f (ti)作出函數(shù)f=4, f (t2)(x)32的圖象如圖(2)tia,即 f (ti)f (t2) ti (七 _ 1)3a = 1 3 2aa2,2av - 2,q1tit2=22，此時(shí)t2不存在，即1a2,不成立.綜上：ti-t2的取值范圍是(-8-1)U(4,+8).22ti, t2 的點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)的求值問題，

17、考查分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，利用條件確定取值范圍是解決本題的關(guān)鍵.正確畫出函數(shù)圖象是解決問題的突破點(diǎn).三、解答題1014秋？東陽市校級(jí)月考)在那BC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c且b=2/,(3a-c)?cosB=b?cosC.(1)求角cosB的大??；(2)求那BC面積的最大值.考點(diǎn)：正弦定理；余弦定理.專題：解三角形.分析：(1)由已知及正弦定理可得=足:,由兩角和的正弦公式化簡可得cosB=l.coeBsinB3(2)由已知及(1)可求sinB,由余弦定理可得ac由，由三角形面積公式即可求最大值.解答：解：(1)由正弦定理可得：sinAsinnsinC所以由已知可得：(3a

18、-c)?cosB=b?cosC.ocosCSslnA-sinC?=cosBsinB?sinBcosC=3sinAcosBcosBsinC?sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosB?sin(B+C)=3sinAcosB?sinA=3sinAcosB?cosB=三rJ8= 2V2(2)1.-b=2/2，cosB=,sinB=5由余弦定理：b2=a2+c2-2accosB,可得：8=a2+c2 -ac =ac -24Wac=%c,33，解得：ac由，SAABc=acsinB0且a力)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).(I)求k的值；(n)若f(1)二王且g(x)=a2x+a2x-2m?f(x)在1

19、,+引上的最小值為-2,求m的值.2考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)綜合題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì).專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：(I)依題意，由f(-x)=-f(x),即可求得k的值；(n)由f(1)=E,可解得a=2,于是可得f(x)=2x-2x,g(x)=22x+22x-2m(2x2x),令慟t=2x-2x,貝Ug(x)=h(t)=t2-2mt+2=(t-m)2+2-m2,tC吐，+),通過對(duì)m范圍的討論，2結(jié)合題意h(t)min=-2,即可求得m的值.解答：解：(I)由題意，對(duì)任意xCR,f(-x)=-f(x),即ax-(k1)ax=ax+(k1)ax即(k-1)(ax+ax)-(ax+a-x)=0,

20、(k-2)(ax+a-x)=0,.x為任意實(shí)數(shù)，ax+ax0,k=2.(n)由(1)知，f(x)=ax-ax, -f(1)=4 =a-1=%,解得a=2.a2故f(x)=2x-2x,g(x)=22x+22x-2m(2x-2x),令t=2x-2x,貝U22x+22x=t2+2,由xQ1,+8),得tq號(hào)，+), 1-g(x)=h(t)=t2-2mt+2=(t-m)2+2-m2,tq埼，+),當(dāng)mvq時(shí)，h(t)在上+oo)上是增函數(shù)，則h(且)=-2,3-3m+2=-2,22214解得m=(舍去).12當(dāng)m；s|時(shí)，則h(m)=-2,2-m2=-2,解得m=2,或m=2(舍去).綜上，m的值是2

21、.點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，突出換元思想與分類討論思想在最值中的綜合應(yīng)用，屬于難題.2014?浙江校級(jí)一模)已知數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn, Sn=2an- 2. (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè) bn=log2an,Cn=,記數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和Tn,若對(duì)n CN , Tn* (n+4)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.考點(diǎn)： 專題： 分析： 可得出.數(shù)列的求和;數(shù)列遞推式.等差數(shù)列與等比數(shù)列.(1)當(dāng)n=1時(shí)，ai=si,解得ai.當(dāng)n或時(shí)，an=Sn- Sn-1,再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即(2)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得bn,利用cn=b1 _J_口 n+1.利

22、用裂項(xiàng)求和”即可得出：數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn= 1 - i-n+1.*.由于對(duì)nCN , Tn (n+4)恒成立，可得n+1Vk (n+4)化為巴向1) (n+G:一廠，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.n解答：解：(1)當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2a1-2,解得a1=2.當(dāng)n或時(shí)，an=Sn-Sn-1=2an-2-(2an-1-2)=2an-2an-1,化為3n=2an-1,，數(shù)列an是以2為公比的等比數(shù)列，bn=log2an= |- - . 11=n,Cn=1_1_ 1n (門+1) n n+1，數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和Tn= (1 一弓)十弓一】).對(duì) nCN*, Tn球(n+4)恒成立,+ n =1Tl(n+1) (n+4)力+ 5n實(shí)數(shù)k的取值范圍是裂項(xiàng)求和”、恒成立問題的等價(jià)轉(zhuǎn)點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了等比數(shù)