二面角求法總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二面角求法總結(jié) 一、定義法： 從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角, 這條直線叫做二面角的棱, 這兩個半平面叫做二面角的面，在棱上取點(diǎn)，分別在兩面內(nèi)引兩條射線與棱垂直，這兩條垂線所成的角的大小就是二面角的平面角。例1:（全國卷理）如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面，點(diǎn)M在側(cè)棱上，=60FG（I）證明：M在側(cè)棱的中點(diǎn)（II）求二面角的大小。練習(xí)1:（山東）如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA平面ABCD，,E，F(xiàn)分別是BC, PC的中點(diǎn).（）證明：AEPD; （）若H為PD上的動點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角EAFC的余弦

2、值.二、三垂線法三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直通常當(dāng)點(diǎn)P在一個半平面上則通常用三垂線定理法求二面角的大小。例2(山東卷理) 如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分別是棱AD、AA、AB的中點(diǎn)。（1） 證明：直線EE/平面FCC；（2） 求二面角B-FC-C的余弦值。 練習(xí)2（天津）如圖，在四棱錐中，底面是矩形已知（）證明平面；（）求異面直線與所成的角的大?。唬ǎ┣蠖娼堑拇笮∪a(bǔ)棱法本法是針對在解構(gòu)成二面角的兩個半平面沒有明確交線的求二面角題目時(shí)

3、，要將兩平面的圖形補(bǔ)充完整，使之有明確的交線（稱為補(bǔ)棱），然后借助前述的定義法與三垂線法解題。即當(dāng)二平面沒有明確的交線時(shí)，一般用補(bǔ)棱法解決 例3（湖南）如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，BCD60，E是CD的中點(diǎn)，PA底面ABCD，PA2. （）證明：平面PBE平面PAB;（）求平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小.ABCEDPFGHABCEDP練習(xí)3-1:已知斜三棱柱ABCA1B1C1的棱長都是a，側(cè)棱與底面成600的角，側(cè)面BCC1B1底面ABC。（1）求證：AC1BC；（2）求平面AB1C1與平面 ABC所成的二面角（銳角）的大小。ACBB1C1A1L

4、練習(xí)3-2:在四棱錐P-ABCD中，ABCD為正方形，PA平面ABCD，PAABa，求平面PBA與平面PDC所成二面角的大小。、四、射影面積法（）凡二面角的圖形中含有可求原圖形面積和該圖形在另一個半平面上的射影圖形面積的都可利用射影面積公式（cos）求出二面角的大小。例4:（北京理）如圖，在三棱錐中，ACBP，（）求證：；（）求二面角的大??；A1D1B1C1EDBCA練習(xí)4： 如圖，E為正方體ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn)，求平面AB1E和底面A1B1C1D1所成銳角的余弦值.五、向量法1.法向量向量法解立體幾何中是一種十分簡捷的也是非常傳統(tǒng)的解法，可以說所有的立體幾何題都可以用向量

5、法求解，用向量法解立體幾何題時(shí)，通常要建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將幾何圖中的線段寫成用坐標(biāo)法表示的向量，進(jìn)行向量計(jì)算解題。例5：（天津卷理）如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A 平面ABCD, AD/BC/FE，ABAD，M為EC的中點(diǎn)，AF=AB=BC=FE=AD (I) 求異面直線BF與DE所成的角的大小；(II) 證明平面AMD平面CDE；求二面角A-CD-E的余弦值。 練習(xí)5：（湖北）如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让?（）求證：；（）若直線與平面所成的角為,二面角的大小為，試判斷與的大小關(guān)系，并予以證明.2.向量外積法定義 ：設(shè)是2個空間向量，的向量積垂直于并且的方向符合右手法則.定理： 設(shè)，則具體步驟：（1） 建立空間直角坐標(biāo)系；（2） 取與二面角的棱共線的向量，在平面內(nèi)分別取不與共線的向量（注意方向）；（3） 將放在前面作向量積分別求出平面的法向量，即；（4） 利用向量夾角公式，求出的值，此時(shí)無需再進(jìn)行判斷，就是所求二面角的余弦值.例6：（全國卷理）如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點(diǎn)，平面EDC平面SBC .（）證明：SE=2EB；（）求二面角A-DE-C的大小 .練習(xí)6：（廣東卷理）如圖，是半徑為a的半圓，AC為直徑，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)B