函數(shù)的對稱性

1、精選文檔函數(shù)的對稱性一、教學(xué)目標函數(shù)圖象的對稱性是一類函數(shù)的特性，是函數(shù)性質(zhì)的重要方面，它包括自身對稱和兩個函數(shù)圖象之間的對稱，理解掌握函數(shù)對稱性，對數(shù)學(xué)問題的解決有很大的幫助，對也是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)。1自身對稱函數(shù)，函數(shù)圖象本身具有對稱軸或是對稱中心，該函數(shù)的圖象是軸對稱圖形或是中心對稱圖形，奇函數(shù)與偶函數(shù)是最典型的兩類函數(shù)，其它自身對稱的函數(shù)都可以由奇偶函數(shù)平移得到；2兩個函數(shù)圖象的對稱，是指兩個圖形之間的關(guān)系，它們之間存在某種關(guān)聯(lián)，即它們關(guān)于某一點對稱或是關(guān)于某一條直線對稱，研究其中一個函數(shù)的性質(zhì)就可知另一個函數(shù)的特點（互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象）。二、舉例分析例1 設(shè)是定義在R上的

2、函數(shù)，（1）若對任意，都有成立，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；（2）若對任意，都有，則函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱。選題目的：通過此題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生明白一個道理，函數(shù)的圖象是軸對稱或是中心對稱，函數(shù)解析式應(yīng)滿足一關(guān)系式是什么，并能通過奇偶函數(shù)的平移獲得理解這種關(guān)系式的鑰匙。思路分析：（1）要證明圖象上任意一點關(guān)于直線對稱的點也在的圖象上。事實上，即得點也在的圖象上。特別地，當都為0時，就是偶函數(shù)的特征了。（2）要證明圖象上任意一點關(guān)于點的對稱點也在的圖象上。事實上，由在的圖象上及可得，及，則有，從而得到也在的圖象上。特別地，當都為0時，就是奇函數(shù)的特征了。例2對于定義在R上的函數(shù)有下列命題：（1）若

3、是奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；其中正確命題的個數(shù)是-( ) A.1 B.2 C.3 D.4選題目的：學(xué)生通過此題學(xué)習(xí)，加深理解圖象具有對稱性函數(shù)的特征，掌握圖象平移后的形狀保持不變，所變的是對稱位置；另外要清楚是函數(shù)圖象本身的對稱特征還是兩個函數(shù)圖象的對稱關(guān)系。思路分析：（1）、（2）兩小題較為簡單，就是平移后圖象問題；（3）是函數(shù)自身的對稱問題，函數(shù)滿足關(guān)系： ，由例1中的結(jié)論知， 函數(shù)圖象關(guān)于點成中心對稱。也可以從對應(yīng)點的關(guān)系中獲取，設(shè)圖象上任意點，則圖象上必存在與之對應(yīng)的點，則P、Q的中點為定點，即為對稱中心。（4）首先要清楚這是兩個函數(shù)圖象的對稱問題，它們都是由函數(shù)圖象變換得到的；

4、圖象的圖象； 圖象例3如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩 點。分別以A、B兩點為圓心，畫出與y軸相切的兩個圓。 若點A的坐標為（1，2），則圖中兩個陰影部分面積的和是 _。選題目的：充分運用正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都是關(guān)于坐標原點成中心對稱的特點，注重圖形的割補法來求解；思路分析：分別求兩個陰影部分面積顯然不可行。由于正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象都關(guān)于原點對稱，可知A、B兩點關(guān)于原點對稱。從而A與B也關(guān)于原點對稱，故陰影部分面積和等于A（或B）的面積。A與y軸相切，則A的半徑為1，故陰影部分的面積和等于。例4曲線C的方程是，將C沿X軸、Y軸的正向分別平移個單位長度后得到曲線，求

5、證：曲線C與關(guān)于點對稱。選題目的：學(xué)會證明兩曲線的對稱的方法，培養(yǎng)運算能力；思路分析：兩條曲線的對稱問題證明必須是雙向的，即曲線C上的任意一點關(guān)于點A的對稱點在曲線上；曲線上的任意一點關(guān)于點A的對稱點也在曲線C上。三、鞏固練習(xí)1已知函數(shù)圖象的對稱中心為，則的值為A B C2 D32二次函數(shù)滿足：，且。若在區(qū)間上有最小值1，最大值3，則的取值范圍是A B C D3定義在R上的非常數(shù)函數(shù)滿足：是偶函數(shù)，且，則一定A是偶函數(shù)且是周期函數(shù) B是偶函數(shù)但不是周期函數(shù)C是奇函數(shù)且是周期函數(shù) D是奇函數(shù)但不是周期函數(shù)4是R上的函數(shù)，若與都是奇函數(shù)，則的奇偶性是A奇函數(shù) B偶函數(shù) C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)5函數(shù)滿足：，且方程有三個不同的根，