高中數(shù)學(xué)組卷三角函數(shù)練習(xí)

1、高中數(shù)學(xué)組卷三角函數(shù)1一選擇題（共5小題）1（2014甘肅一模）在ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且，則cosAcosC的值為（）ABCD2（2012寧波二模）函數(shù)f（x）=（0x）的最大值為（）A1BCD23（2006奉賢區(qū)一模）函數(shù)，則集合x|f（f（x）=0元素的個(gè)數(shù)有（）A、2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)4（2005安徽）在ABC中，已知tan=sinC，給出以下四個(gè)論斷：tanAcotB=1，1sinA+sinB，sin2A+cos2B=1，cos2A+cos2B=sin2C，其中正確的是（）ABCD5（2015湖南二模）已知函數(shù)，集合A=1，2，3，4

2、，5，6，7，8，9，現(xiàn)從A中任取兩個(gè)不同的元素m，n，則f（m）f（n）=0的概率為（）ABCD二填空題（共20小題）6（2015鷹潭校級(jí)模擬）對(duì)于集合a1，a2，an和常數(shù)a0，定義：為集合a1，a2，an相對(duì)a0的“正弦方差”，則集合相對(duì)a0的“正弦方差”為7（2014武陟縣校級(jí)模擬）給出下列五個(gè)命題：不等式x24ax+3a20的解集為x|ax3a；若函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱；若不等式|x4|+|x3|a的解集為空集，必有a1；函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個(gè)交點(diǎn)；若角，滿足coscos=1，則sin（+）=0其中所有正確命題的序號(hào)是8

3、（2013姜堰市模擬）已知，R，則的最大值為9（2010海州區(qū)校級(jí)模擬）實(shí)數(shù)x，y滿足tanx=x，tany=y，且|x|y|，則=10（2011荔灣區(qū)校級(jí)三模）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，CDAB于點(diǎn)D，且AD=3DB，設(shè)COD=，則，tan=11（2010海安縣校級(jí)模擬）已知tan=3，則sincos=12（2010青羊區(qū)校級(jí)二模）銳角三角形ABC中，若A=2B，sin3B=sin2c tantan=1（，）則敘述正確的是 13（2015廣東模擬）如圖，點(diǎn)A，B，C是圓O上的點(diǎn)，且，則AOB對(duì)應(yīng)的劣弧長為14（2015武昌區(qū)校級(jí)模擬）=15（2015大慶校級(jí)模擬）已知（1+si

4、n）（1cos）=1，則（1sin）（1+cos）=16（2015楊浦區(qū)一模）若，則=17（2015江西一模）已知，則值為18（2015資陽三模）已知sin（+）=，則cos（+）的值為19（2015商丘二模）sin（600°）的值為20（2015張家港市校級(jí)模擬）已知，則=21（2015蘭州一模）已知（0，），cos=，則sin（）=22（2015巴中模擬）已知函數(shù)f（x）=，則f（f（）=23（2015東營二模）已知若ff（x0）=3，則x0=24（2015春德宏州校級(jí)期中）如果tan，tan是方程x23x3=0的兩根，則=25（2015春福州校級(jí)期中）cos（）sin（）的值為

5、 三解答題（共5小題）26求tan9°+cot117°tan243°cot351°的值27（2011福建）設(shè)函數(shù)f（）=，其中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（x，y），且0（）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求f（）的值；（）若點(diǎn)P（x，y）為平面區(qū)域：上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)f（）的最小值和最大值28（1）求證方程的一個(gè)根是1，（2）設(shè)這個(gè)方程的三個(gè)根是ABC的三個(gè)內(nèi)角的正弦sinA，sinB，sinC，求A、B、C的度數(shù)以及Q的值29已知：，為銳角，且3sin2+2sin2=1，3sin22sin2=0求證：30已知

6、方程2x24xsin+3cos=0的兩個(gè)根相等，且為銳角，求和這個(gè)方程的兩個(gè)根高中數(shù)學(xué)組卷三角函數(shù)1參考答案與試題解析一選擇題（共5小題）1（2014甘肅一模）在ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且，則cosAcosC的值為（）ABCD【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；等差數(shù)列的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】通過a、b、c成等差數(shù)列以及正弦定理得到關(guān)系式，利用和差化積，二倍角公式以及三角形的內(nèi)角和，推出 cos=2sin，求出sin，利用和差化積化簡cosAcosC，代入B，即可求出結(jié)果【解答】解：由于a，b，c成等差數(shù)列，所以有：2b=a+c；

7、 據(jù)正弦定理有：a=2RsinA；b=2RsinB；c=2RsinC； 代入2b=a+c，化簡，得：2sinB=sinA+sinC=2sincos=2sincos=2coscos=4sincos；cos=2sin；sin=±=±=±cosAcosC=2sinsin=±2cos=±=±=±=±=±=；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查和差化積公式的應(yīng)用，二倍角以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力2（2012寧波二模）函數(shù)f（x）=（0x）的最大值為（）A1BCD2【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專

8、題】綜合題；壓軸題【分析】要使f（x）=（0x）取得最大值，由于分母為正，則需分子最大，分母最小即可【解答】解：要使f（x）=（0x）取得最大值，由于分母為正，則需分子最大，分母最小即可令y=sinx+cosx，則y=cosxsinx，當(dāng)y0時(shí)，為增函數(shù)，tanx，（0x），即sinx，cosx，或sinx0，cosx0；當(dāng)tanx時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)sinx=，cosx=時(shí)，y=sinx+cosx有最大值=；x=0，x=和x=時(shí)有極值1，和1，則y=sinx+cosx的值域1，令，0t1，t=0或1時(shí)，函數(shù)取得最小值1，函數(shù)的值域?yàn)?，當(dāng)sinx=，cosx=時(shí)，分子取，分母取不到1，所以排除C

9、，Dt=0時(shí)，sinx=1，cosx=0，分子取得最大值為，f（x）=（0x）取得最大值；t=1時(shí)，sinx=0，cosx=1，分子取得最大值為1，f（x）=（0x）取得最大值1；綜上知，f（x）=（0x）的最大值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查二次函數(shù)的最值，屬于中檔題3（2006奉賢區(qū)一模）函數(shù)，則集合x|f（f（x）=0元素的個(gè)數(shù)有（）A、2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；壓軸題；分類討論【分析】根據(jù)分段函數(shù)f（x）解析式，我們結(jié)合集合元素要滿足的性質(zhì)ff （x）=0，易通過分類討論求了所有滿足條件的x的值，進(jìn)而確

10、定集合中元素的個(gè)數(shù)【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=0可得x=0當(dāng)0x時(shí)，若f（x）=4sinx=0，則sinx=0，則x=當(dāng)x0時(shí)，若f（x）=x2=，則x=，當(dāng)0x時(shí)，若f（x）=4sinx=，則sinx=，則x=，又ff （x）=0f （x）=0，或f （x）=x=，或x=0，或x=，或 ，或x=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合中元素的個(gè)數(shù)及分段函數(shù)的函數(shù)值，其中根據(jù)分段函數(shù)的解析式，利用分類討論的思想構(gòu)造關(guān)于x的方程是解答本題的關(guān)鍵4（2005安徽）在ABC中，已知tan=sinC，給出以下四個(gè)論斷：tanAcotB=1，1sinA+sinB，sin2A+cos2B=1，cos2A

11、+cos2B=sin2C，其中正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角公式化簡整理題設(shè)等式求得cos=進(jìn)而求得A+B=90°進(jìn)而求得tanAcotB=tanAtanA等式不一定成立，排除；利用兩角和公式化簡，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得其范圍符合，正確；sin2A+cos2B=2sin2A不一定等于1，排除；利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可知cos2A+cos2B=cos2A+sin2A=1，進(jìn)而根據(jù)C=90°可知sinC=1，進(jìn)而可知二者相等正確【解答】解：tan=si

12、nC=2sincos整理求得cos（A+B）=0A+B=90°tanAcotB=tanAtanA不一定等于1，不正確sinA+sinB=sinA+cosA=sin（A+45°）45°A+45°135°，sin（A+45°）1，1sinA+sinB，所以正確cos2A+cos2B=cos2A+sin2A=1，sin2C=sin290°=1，所以cos2A+cos2B=sin2C所以正確sin2A+cos2B=sin2A+sin2A=2sin2A=1不一定成立，故不正確綜上知正確故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值考查

13、了學(xué)生綜合分析問題和推理的能力，基本的運(yùn)算能力5（2015湖南二模）已知函數(shù)，集合A=1，2，3，4，5，6，7，8，9，現(xiàn)從A中任取兩個(gè)不同的元素m，n，則f（m）f（n）=0的概率為（）ABCD【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；等可能事件的概率菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】對(duì)于m值，求出函數(shù)的值，然后用排列組合求出滿足f（m）f（n）=0的個(gè)數(shù)，以及所有的個(gè)數(shù)，即可得到f（m）f（n）=0的概率【解答】解：已知函數(shù)，集合A=1，2，3，4，5，6，7，8，9，現(xiàn)從A中任取兩個(gè)不同的元素m，n，則f（m）f（n）=0m=3，9時(shí)，滿足f（m）f（n）=0的個(gè)數(shù)為m=3時(shí)8個(gè)m=9時(shí)8個(gè)，n=

14、3時(shí)8個(gè)，n=9時(shí)8個(gè)，重復(fù)2個(gè)，共有30個(gè)從A中任取兩個(gè)不同的元素m，n，則f（m）f（n）的值有72個(gè)，所以函數(shù)，集合A=1，2，3，4，5，6，7，8，9，從A中任取兩個(gè)不同的元素m，n，則f（m）f（n）=0的概率為：=，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的應(yīng)用，排列組合的應(yīng)用，注意滿足題意，不重復(fù)不要漏，考查計(jì)算能力二填空題（共20小題）6（2015鷹潭校級(jí)模擬）對(duì)于集合a1，a2，an和常數(shù)a0，定義：為集合a1，a2，an相對(duì)a0的“正弦方差”，則集合相對(duì)a0的“正弦方差”為【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；壓軸題；新定義【分析】先根據(jù)題意表示出正弦方差，進(jìn)而利用二

15、倍角公式把正弦的平方轉(zhuǎn)化成余弦的二倍角，進(jìn)而利用兩角和公式進(jìn)一步化簡整理，求得結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)榧舷鄬?duì)a0的“正弦方差”，W=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)中二倍角，兩角和公式的應(yīng)用考查了學(xué)生綜合分析問題和基本的運(yùn)算能力7（2014武陟縣校級(jí)模擬）給出下列五個(gè)命題：不等式x24ax+3a20的解集為x|ax3a；若函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱；若不等式|x4|+|x3|a的解集為空集，必有a1；函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個(gè)交點(diǎn)；若角，滿足coscos=1，則sin（+）=0其中所有正確命題的序號(hào)是【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值菁

16、優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】綜合題；壓軸題【分析】利用不等式的解法判斷它的正誤；通過函數(shù)圖象的平移判斷選項(xiàng)的正誤；利用絕對(duì)值不等式的幾何意義判斷正誤；利用函數(shù)的性質(zhì)與定義判斷正誤即可；利用兩角和的正弦函數(shù)結(jié)合已知條件判斷正誤即可【解答】解：因?yàn)椴坏仁絰24ax+3a20的解集中含變量a，所以解集為x|ax3a，不正確；若函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，通過圖象的平移可以判斷正確；若不等式|x4|+|x3|a的解集為空集，有絕對(duì)值的幾何意義可知：必有a1；所以不正確函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個(gè)交點(diǎn)，滿足函數(shù)的定義；正確若角，滿足coscos=1，cos

17、=1，cos=1；或：cos=1，cos=1，sin=sin=0，則sin（+）=sincos+cossin=0所以正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題是綜合題，考查不等式的解法，函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的定義，三角函數(shù)的性質(zhì)，考查知識(shí)面廣，要求掌握基本知識(shí)8（2013姜堰市模擬）已知，R，則的最大值為2+【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；正弦函數(shù)的定義域和值域菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】設(shè)a=sin，b=sin，c=sin，則a，b，c1，1，不妨設(shè) abc，則原式=+分析可得要使原式取得最大值，必須有a=1，c=1，b=0，由此原式的最大值【解答】解：由于sin、sin、sin1，1

18、，設(shè)a=sin，b=sin，c=sin，則a，b，c1，1不妨設(shè) abc，令f=+再采用固定變量法：對(duì)于固定的b，c，f隨a的增大而增大，所以當(dāng)原式取最大值時(shí)，a一定取1，對(duì)于固定的a，b，f隨c的減小而增大，所以當(dāng)原式取最大值時(shí)，c一定取1此時(shí)，原式=+令g（b）=+ （1b1），g2（b）=2+2，當(dāng)b=0時(shí)，g2（b）最大，故g（b）的最大值為2綜上可得，要使原式取得最大值，必須有a=1，c=1，b=0，故原式的最大值為 2，故答案為 2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的值域，求函數(shù)的最大值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題9（2010海州區(qū)校級(jí)模擬）實(shí)數(shù)x，y滿足tanx=x，tany=y

19、，且|x|y|，則=0【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系分別求得sinx=xcosx和siny=ycosy，利用兩角和公式對(duì)原式展開后代入上式，化簡整理求得答案【解答】解：tanx=xsinx=xcosx同理，siny=ycosy所以原式=cosxcosycosxcosy=0故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值解題的關(guān)鍵是利用好sinx和cosx與x和y之間的關(guān)系10（2011荔灣區(qū)校級(jí)三模）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，CDAB于點(diǎn)D，且AD=3DB，設(shè)COD=，則，tan=【考點(diǎn)】任意角的三角

20、函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】由已知中AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，CDAB于點(diǎn)D，且AD=3DB，我們可以設(shè)出圓的半徑為R，進(jìn)而根據(jù)射影定理求出CD的長，解COD即可求出角，進(jìn)而得到答案【解答】解：設(shè)半徑為R，則AD=R，BD=，由射影定理得：CD2=ADBD則CD=R，從而=，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直角三角形的射影定理，其中根據(jù)射影定理求出CD的長，解COD即可求出角，是解答本題的關(guān)鍵11（2010海安縣校級(jí)模擬）已知tan=3，則sincos=【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】把所求式子的分母“1”根據(jù)同角

21、三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形為sin2+cos2，然后分子分母同時(shí)除以cos2，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切得到關(guān)于tan的關(guān)系式，把tan的值代入即可求出值【解答】解：tan=3，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，把所求式子的分母“1”變形為sin2+cos2是解本題的關(guān)鍵12（2010青羊區(qū)校級(jí)二模）銳角三角形ABC中，若A=2B，sin3B=sin2c tantan=1（，）則敘述正確的是 【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】在銳角三角形ABC中，若A=2B，則C=180°3B，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可得

22、出正確的答案【解答】解：在銳角三角形ABC中，若A=2B，則C=180°3B，sin2C=sin（360°6B）=sin（6B）sin3B，故錯(cuò)誤；tantan=tancot=1，故正確；C=180°3B90°，B，又A=2B，B，故正確；=2cosB，B，cosB，2cosB，故正確；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，難度一般，關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行合理變形13（2015廣東模擬）如圖，點(diǎn)A，B，C是圓O上的點(diǎn)，且，則AOB對(duì)應(yīng)的劣弧長為【考點(diǎn)】弧長公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】利用正弦定理求出ACB的大

23、小，然后再求AOB，最后求出AOB對(duì)應(yīng)的劣弧長【解答】解：由正弦定理可知：，得sinACB=，AOB=，OB=，AOB對(duì)應(yīng)的劣弧長：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧長公式，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題14（2015武昌區(qū)校級(jí)模擬）=4【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】由已知可得，利用二倍角正弦公式及兩角差的正弦公式化簡可得結(jié)果【解答】解：=故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要基礎(chǔ)知識(shí)的考查，考查了在三角函數(shù)的化簡與求值中，綜合運(yùn)用二倍角正弦公式、兩角和的正弦公式，要求考生熟練運(yùn)用公式對(duì)三角函數(shù)化簡15（2015大慶校級(jí)模擬）已知（1+sin）（1cos）=1，則（1sin）（1+co

24、s）=1sin2【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】三角函數(shù)的求值【分析】由條件可得sin=cos+sincos，再根據(jù)（1sin）（1+cos）=1sin+cossincos 求得結(jié)果【解答】解：（1+sin）（1cos）=1+sincossincos=1，sincossincos=0，即 sin=cos+sincos（1sin）（1+cos）=1sin+cossincos=1（sincos+sincos ）=1（cos+sincoscos+sincos）=12sincos=1sin2，故答案為：1sin2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)式的化簡求值，屬于基礎(chǔ)題16（2015楊浦區(qū)一

25、模）若，則=或【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】三角函數(shù)的求值【分析】根據(jù)sin的值以及的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值，即可求出的度數(shù)【解答】解：sin=，且（0，），=或故答案為：或【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角函數(shù)的化簡求值，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵17（2015江西一模）已知，則值為【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】由于+=，利用互為補(bǔ)角的誘導(dǎo)公式即可【解答】解：+=，sin（）=sin，sin=sin（）=sin，又，=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式的作用，關(guān)鍵在于觀察到+=，再用互為補(bǔ)角的誘導(dǎo)公式即可，屬于基礎(chǔ)題18（2015資陽三模）已

26、知sin（+）=，則cos（+）的值為【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值【分析】由sin（+）=，利用誘導(dǎo)公式可求得cos，繼而可求得cos（+）的值【解答】解：sin（+）=cos=，cos（+）=cos=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題19（2015商丘二模）sin（600°）的值為【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用；三角函數(shù)的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值【分析】直接按照三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡求值，計(jì)算即可【解答】解：sin（600°）=sin（2×360°+120°）=sin1

27、20°=sin（180°60°）=sin60°=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用：求值屬于基礎(chǔ)題20（2015張家港市校級(jí)模擬）已知，則=【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可知=sin（），進(jìn)而整理后，把sin（+）的值代入即可求得答案【解答】解：=sin（）=sin（+）=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值的問題屬基礎(chǔ)題21（2015蘭州一模）已知（0，），cos=，則sin（）=【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】三角函數(shù)的求值【分析】利用誘導(dǎo)公式與同角三角函數(shù)間的關(guān)系

28、即可求得答案【解答】解：cos=，（0，），sin（）=sin=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題22（2015巴中模擬）已知函數(shù)f（x）=，則f（f（）=2【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】三角函數(shù)的求值【分析】根據(jù)的范圍選取f（x）=tanx計(jì)算求出f（）=1，再根據(jù)1小于0代入f（x）=2x3計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：0，f（）=tan=1，10，f（f（）=f（1）=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵23（2015東營二模）已知若ff（x0）=3，則x0=或【考點(diǎn)

29、】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】當(dāng) x00時(shí)，由題意知 f（x0）=x020，ff（x0）=2sinx02，不可能等于 3當(dāng) x00時(shí)，由題意知 f（x0）=2sinx00，ff（x0）=4sin2x0=3，解得sinx0=，可得 x0 的值【解答】解：當(dāng)x00時(shí)，由題意知 f（x0）=x020，ff（x0）=2sinx02，不可能等于3當(dāng)x00時(shí)，由題意知 f（x0）=2sinx00，ff（x0）=4sin2x0=3，sinx0=，x0=或，故答案為或【點(diǎn)評(píng)】本題考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)式，要特別注意符號(hào)的選取，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)24（2015春德宏州校級(jí)期中）如

30、果tan，tan是方程x23x3=0的兩根，則=【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題；整體思想【分析】tan，tan是方程x23x3=0的兩根，利用韋達(dá)定理推出tan+tan=3，tantan=3，利用兩角和與差的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)化簡，利用齊次式化為，即可求出表達(dá)式的值【解答】解：因?yàn)閠an，tan是方程x23x3=0的兩根，所以：tan+tan=3，tantan=3，則=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查韋達(dá)定理，兩角和與差的三角函數(shù)，以及三角函數(shù)的恒等變換，整體消元的思想，考查計(jì)算能力，常考題25（2015春福州校級(jí)期中）cos（）

31、sin（）的值為 【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡cos（）sin（）為正角的三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)，求值即可【解答】解：cos（）sin（）=cos+sin=cos（4+）+sin（4+）=cos+sin=+=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式的化簡和求值，考查計(jì)算能力，基本知識(shí)的掌握程度決定解題速度三解答題（共5小題）26求tan9°+cot117°tan243°cot351°的值【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；二倍角的正弦菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】先把角用誘導(dǎo)公式化成銳角，再切化弦

32、，同分化簡即可【解答】解：原式=tan9°tan27°cot27°+cot9°=（tan9°+cot9°）（tan27°+cot27°）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式，二倍角的正弦公式，和差化積公式，是中檔題27（2011福建）設(shè)函數(shù)f（）=，其中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（x，y），且0（）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求f（）的值；（）若點(diǎn)P（x，y）為平面區(qū)域：上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)f（）的最小值和最大值【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；三角

33、函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（）由已知中函數(shù)f（）=，我們將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可求出結(jié)果（）畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，數(shù)形結(jié)合易判斷出角的取值范圍，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)我們即可求出函數(shù)f（）的最小值和最大值【解答】解（）由點(diǎn)P的坐標(biāo)和三角函數(shù)的定義可得：于是f（）=2（）作出平面區(qū)域（即ABC）如圖所示，其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）因?yàn)镻，所以0，f（）=，且，故當(dāng)，即時(shí)，f（）取得最大值2；當(dāng)，即=0時(shí)，f（）取得最小值1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想28（1）求證方程的一個(gè)根是1，（2）設(shè)這個(gè)方程的三個(gè)根是ABC的三個(gè)內(nèi)角的正弦sinA，sinB，sinC，求A、B、C的度數(shù)以及Q的值【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；任意角的三角函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算