高三文科三角函數(shù)復(fù)習(xí)

1、高三文科三角函數(shù)復(fù)習(xí)貴州省冊(cè)亨縣民族中數(shù)學(xué)組 梅瑰考綱要求:基本初等函數(shù)(三角函數(shù))(1)任意角的概念、弧度制了解任意角的概念。了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化.(2)三角函數(shù)理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出的正弦、余弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式.能畫出的圖像了解三角函數(shù)的周期性。理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間0.27 上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值以及與軸的交點(diǎn)等).理解正切函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性。理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式: ，=.的圖像，了解函數(shù)y=A sin(+)的物理愈義:能畫出的圖像，了解參數(shù)A、j對(duì)函數(shù)圖象變化的影響。了解三角函

2、數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡單實(shí)際問題。課時(shí)建議:5-8課復(fù)習(xí)建議:考試要求重難點(diǎn)擊命題展望1.了解任意角的概念和弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化.2.理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.3.能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出，的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式，能畫出ysin x， ycos x ， ytan x的圖象，了解三角函數(shù)的周期性.4.理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在0,2上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值、圖象與x軸的交點(diǎn)等)，理解正切函數(shù)在(,)上的單調(diào)性.5.理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2xcos2x1 ，tan x.6.了解函數(shù)yAsin

3、(x)的物理意義，能畫出函數(shù)yAsin(x)的圖象，了解參數(shù)A，對(duì)函數(shù)圖象變化的影響.7.會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡單實(shí)際問題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型.8.會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式，會(huì)用兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶).9.掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題，能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題.本章重點(diǎn)：1.角的推廣，三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式的運(yùn)

4、用；2.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，yAsin(x)(0)的性質(zhì)、圖象及變換；3.用三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題；4.以和、差、倍角公式為依據(jù)，提高推理、運(yùn)算能力；5.正、余弦定理及應(yīng)用.本章難點(diǎn)：1.任意角的三角函數(shù)的幾何表示，圖象變換與函數(shù)解析式變換的內(nèi)在聯(lián)系；2.靈活運(yùn)用三角公式化簡、求值、證明； 3.三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，最值的求法；4.探索兩角差的余弦公式；5.把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題.三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型.三角函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)是高考數(shù)學(xué)必考的基礎(chǔ)知識(shí)之一.在高考中主要考查對(duì)三角函數(shù)概念的理解；運(yùn)用函數(shù)公式進(jìn)行恒等變形、化簡、求值、證明三角函

5、數(shù)的圖象和性質(zhì)以及圖象變換、作圖、識(shí)圖等.解三角形的問題往往與其他知識(shí)(如立體幾何、解析幾何、向量等)相聯(lián)系，考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，體現(xiàn)以能力立意的高考命題原則.知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 一、任意角的三角函數(shù)的概念題型一象限角與終邊相同的角【例1】若是第二象限角，試分別確定2、的終邊所在的象限.【解析】因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以k36090k360180(kZ).因?yàn)?k36018022k360360(kZ)，故2是第三或第四象限角，或角的終邊在y軸的負(fù)半軸上.因?yàn)閗18045k18090(kZ)，當(dāng)k2n(nZ)時(shí)，n36045n36090，當(dāng)k2n1(nZ)時(shí)，n360225n360270.所以是第一或第三

6、象限角.【點(diǎn)撥】已知角所在象限，應(yīng)熟練地確定所在象限.如果用1、2、3、4分別表示第一、二、三、四象限角，則、分布如圖，即第一象限角的半角是第一或第三象限角(其余略)，熟記右圖，解有關(guān)問題就方便多了.【變式訓(xùn)練1】若角2的終邊在x軸上方，那么角是()A.第一象限角 B.第一或第二象限角C.第一或第三象限角 D.第一或第四象限角【解析】由題意2k22k，kZ， 得kk，kZ.當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，是第三象限角.當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，是第一象限角.故選C.題型二弧長公式，面積公式的應(yīng)用【例2】已知一扇形的中心角是，所在圓的半徑是R.(1)若60，R10 cm，求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積；(2)若扇形的周長

7、是一定值C(C0)，當(dāng)為多少弧度時(shí)，該扇形的面積有最大值？并求出這個(gè)最大值.【解析】(1)設(shè)弧長為l，弓形面積為S弓，因?yàn)?0，R10 cm，所以l cm， S弓S扇S10102sin 6050() cm2.(2)因?yàn)镃2Rl2RR，所以R，S扇R2()2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即2(2舍去)時(shí)，扇形的面積有最大值為.【點(diǎn)撥】用弧長公式l | R與扇形面積公式SlRR2|時(shí)，的單位必須是弧度.【變式訓(xùn)練2】已知一扇形的面積為定值S，當(dāng)圓心角為多少弧度時(shí)，該扇形的周長C有最小值？并求出最小值.【解析】因?yàn)镾Rl，所以Rl2S，所以周長Cl2R224，當(dāng)且僅當(dāng)l2R時(shí)，C4，所以當(dāng)2時(shí)，周長C有最小值4.題

8、型三三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)線的應(yīng)用【例3】(1)已知角的終邊與函數(shù)y2x的圖象重合，求sin ；(2)求滿足sin x的角x的集合.【解析】(1)由 交點(diǎn)為(，)或(，)，所以sin .(2)找終邊：在y軸正半軸上找出點(diǎn)(0，)，過該點(diǎn)作平行于x軸的平行線與單位圓分別交于P1、P2兩點(diǎn)，連接OP1、OP2，則為角x的終邊，并寫出對(duì)應(yīng)的角.畫區(qū)域：畫出角x的終邊所在位置的陰影部分.寫集合：所求角x的集合是x|2kx2k，kZ.【點(diǎn)撥】三角函數(shù)是用角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)來定義的，因此，用定義求值，轉(zhuǎn)化為求交點(diǎn)的問題.利用三角函數(shù)線證某些不等式或解某些三角不等式更簡潔、直觀.【變式訓(xùn)練3】函數(shù)

9、ylg sin x的定義域?yàn)?【解析】2kx2k，kZ.所以函數(shù)的定義域?yàn)閤|2kx2k，kZ.總結(jié)提高1.確定一個(gè)角的象限位置，不僅要看角的三角函數(shù)值的符號(hào)，還要考慮它的函數(shù)值的大小.2.在同一個(gè)式子中所采用的量角制度必須相一致，防止出現(xiàn)諸如k360的錯(cuò)誤書寫.3.三角函數(shù)線具有較好的幾何直觀性，是研究和理解三角函數(shù)的一把鑰匙.二、同角三角函數(shù)的關(guān)系、誘導(dǎo)公式題型一三角函數(shù)式的化簡問題【點(diǎn)撥】運(yùn)用誘導(dǎo)公式的關(guān)鍵是符號(hào)，前提是將視為銳角后，再判斷所求角的象限.【變式訓(xùn)練1】已知f(x)，(，)，則f(sin 2)f(sin 2).【解析】f(sin 2)f(sin 2)|sin cos |si

10、n cos |.因?yàn)?，)，所以sin cos 0，sin cos 0.所以|sin cos |sin cos |sin cos sin cos 2cos .題型二三角函數(shù)式的求值問題【例2】已知向量a(sin ，cos 2sin )，b(1,2).(1)若ab，求tan 的值；(2)若|a|b|，0，求 的值.【解析】(1)因?yàn)閍b，所以2sin cos 2sin ，于是4sin cos ，故tan .(2)由|a|b|知，sin2(cos 2sin )25，所以12sin 24sin25.從而2sin 22(1cos 2)4，即sin 2cos 21，于是sin(2).又由0知，2，所以2

11、或2.因此或.【變式訓(xùn)練2】已知tan ，則2sin cos cos2等于()A. B. C. D.2【解析】原式.故選B.題型三三角函數(shù)式的簡單應(yīng)用問題【例3】已知x0且sin xcos x，求：(1)sin xcos x的值；(2)sin3(x)cos3(x)的值.【解析】(1)由已知得2sin xcos x，且sin x0cos x，所以sin xcos x.(2)sin3(x)cos3(x)cos3xsin3x(cos xsin x)(cos2xcos xsin xsin2x)(1).【點(diǎn)撥】求形如sin xcos x的值，一般先平方后利用基本關(guān)系式，再求sin xcos x取值符號(hào).

12、【變式訓(xùn)練3】化簡.【解析】原式.總結(jié)提高1.對(duì)于同角三角函數(shù)基本關(guān)系式中“同角”的含義，只要是“同一個(gè)角”，那么基本關(guān)系式就成立，如：sin2(2)cos2(2)1是恒成立的.2.誘導(dǎo)公式的重要作用在于：它揭示了終邊在不同象限且具有一定對(duì)稱關(guān)系的角的三角函數(shù)間的內(nèi)在聯(lián)系，從而可化負(fù)為正，化復(fù)雜為簡單.三、兩角和與差、二倍角的三角函數(shù)題型一三角函數(shù)式的化簡【例1】化簡(0).【解析】因?yàn)?，所以0，所以原式cos .【點(diǎn)撥】先從角度統(tǒng)一入手，將化成，然后再觀察結(jié)構(gòu)特征，如此題中sin2cos2cos .【變式訓(xùn)練1】化簡.【解析】原式cos 2x.題型二三角函數(shù)式的求值【例2】已知sin 2c

13、os 0.(1)求tan x的值；(2)求的值.【解析】(1)由sin 2cos 0tan 2，所以tan x.(2)原式1()1.【變式訓(xùn)練2】.【解析】原式.題型三已知三角函數(shù)值求解【例3】已知tan()，tan ，且，(0，)，求2的值.【解析】因?yàn)閠an 2()， 所以tan(2)tan2()1，又tan tan()，因?yàn)?0，)，所以0，又，所以20，所以2.【點(diǎn)撥】由三角函數(shù)值求角時(shí)，要注意角度范圍，有時(shí)要根據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)和大小將角的范圍適當(dāng)縮小.【變式訓(xùn)練3】若與是兩銳角，且sin()2sin ，則與的大小關(guān)系是()A.B.C. D.以上都有可能【解析】方法一：因?yàn)?sin

14、sin()1，所以sin ，又是銳角，所以30.又當(dāng)30，60時(shí)符合題意，故選B.方法二：因?yàn)?sin sin()sin cos cos sin sin sin ，所以sin sin .又因?yàn)?、是銳角，所以，故選B.總結(jié)提高1.兩角和與差的三角函數(shù)公式以及倍角公式等是三角函數(shù)恒等變形的主要工具.(1)它能夠解答三類基本題型：求值題，化簡題，證明題；(2)對(duì)公式會(huì)“正用”、“逆用”、“變形使用”；(3)掌握角的演變規(guī)律，如“2()()”等.2.通過運(yùn)用公式，實(shí)現(xiàn)對(duì)函數(shù)式中角的形式、升冪、降冪、和與差、函數(shù)名稱的轉(zhuǎn)化，以達(dá)到求解的目的，在運(yùn)用公式時(shí)，注意公式成立的條件. 四、三角恒等變換典例精析題

15、型一三角函數(shù)的求值【例1】已知0，0，3sin sin(2)，4tan 1tan2，求的值.【解析】由4tan 1tan2，得tan .由3sin sin(2)得3sin()sin()，所以3sin()cos 3cos()sin sin()cos cos()sin ，即2sin()cos 4cos()sin ，所以tan()2tan 1.又因?yàn)椤?0，)，所以.【點(diǎn)撥】三角函數(shù)式的化簡與求值的主要過程是三角變換，要善于抓住已知條件與目標(biāo)之間的結(jié)構(gòu)聯(lián)系，找到解題的突破口與方向.【變式訓(xùn)練1】如果tan()，tan()，那么tan()等于()A. B. C. D.【解析】因?yàn)?)()，所以tan(

16、)tan()().故選C.題型二等式的證明【例2】求證：2cos().【證明】證法一：右邊左邊.證法二：2cos()，所以2cos().【點(diǎn)撥】證法一將2寫成()，使右端的角形式上一致，易于共同運(yùn)算；證法二把握結(jié)構(gòu)特征，用“變更問題法”證明，簡捷而新穎.【變式訓(xùn)練2】已知5sin 3sin(2)，求證：tan()4tan 0.【證明】因?yàn)?sin 3sin(2)，所以5sin()3sin()，所以5sin()cos 5cos()sin 3sin()cos 3cos()sin ，所以2sin()cos 8cos()sin 0. 即tan()4tan 0.題型三三角恒等變換的應(yīng)用【例3】已知ABC

17、是非直角三角形.(1)求證：tan Atan Btan Ctan Atan Btan C；(2)若AB且tan A2tan B，求證：tan C；(3)在(2)的條件下，求tan C的最大值.【解析】(1)因?yàn)镃(AB)，所以tan Ctan(AB)，所以tan Ctan Atan Btan Ctan Atan B，即tan Atan Btan Ctan Atan Btan C.(2)由(1)知tan C.(3)由(2)知tan C，當(dāng)且僅當(dāng)2tan B，即tan B時(shí)，等號(hào)成立.所以tan C的最大值為.【點(diǎn)撥】熟練掌握三角變換公式并靈活地運(yùn)用來解決與三角形有關(guān)的問題，要有較明確的目標(biāo)意識(shí).

18、【變式訓(xùn)練3】在ABC中，tan Btan Ctan Btan C，tan Atan B1tan Atan B，試判斷ABC的形狀.【解析】由已知得tan Btan C(1tan Btan C)，(tan Atan B)(1tan Atan B)，即，.所以tan(BC)，tan(AB).因?yàn)?BC，0AB，所以BC，AB.又ABC，故A，BC.所以ABC是頂角為的等腰三角形.總結(jié)提高三角恒等式的證明，一般考慮三個(gè)“統(tǒng)一”：統(tǒng)一角度，即化為同一個(gè)角的三角函數(shù)；統(tǒng)一名稱，即化為同一種三角函數(shù)；統(tǒng)一結(jié)構(gòu)形式.五、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)典例精析題型一三角函數(shù)的周期性與奇偶性【例1】已知函數(shù)f(x)2s

19、in cos cos .(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)令g(x)f(x)，判斷g(x)的奇偶性.【解析】(1)f(x)2sin cos cos sin cos 2sin()，所以f(x)的最小正周期T4.(2)g(x)f(x)2sin(x)2sin()2cos .所以g(x)為偶函數(shù).【點(diǎn)撥】解決三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)問題，常常要化簡三角函數(shù).【變式訓(xùn)練1】函數(shù)ysin2xsin xcos x的最小正周期T等于()A.2 B. C. D.【解析】ysin 2x(sin 2xcos 2x)sin(2x)，所以T.故選B.題型二求函數(shù)的值域【例2】求下列函數(shù)的值域：(1)f(x)；(2)f(

20、x)2cos(x)2cos x.【解析】(1)f(x)2cos2x2cos x2(cos x)2，當(dāng)cos x1時(shí)，f(x)max4，但cos x1，所以f(x)4，當(dāng)cos x時(shí)，f(x)min，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?).(2)f(x)2(cos cos xsin sin x)2cos x3cos xsin x2cos(x)，所以函數(shù)的值域?yàn)?，2.【點(diǎn)撥】求函數(shù)的值域是一個(gè)難點(diǎn)，分析函數(shù)式的特點(diǎn)，具體問題具體分析，是突破這一難點(diǎn)的關(guān)鍵.【變式訓(xùn)練2】求ysin xcos xsin xcos x的值域.【解析】令tsin xcos x，則有t212sin xcos x，即sin xcos x.

21、所以yf(t)t(t1)21.又tsin xcos xsin(x)，所以t.故yf(t)(t1)21(t)，從而f(1)yf()，即1y.所以函數(shù)的值域?yàn)?，.題型三三角函數(shù)的單調(diào)性【例3】已知函數(shù)f(x)sin(x)(0，|)的部分圖象如圖所示.(1)求，的值；(2)設(shè)g(x)f(x)f(x)，求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.【解析】(1)由圖可知，T4()，2.又由f()1知，sin()1，又f(0)1，所以sin 1.因?yàn)閨，所以.(2)f(x)sin(2x)cos 2x.所以g(x)(cos 2x)cos(2x)cos 2xsin 2xsin 4x.所以當(dāng)2k4x2k，即x(kZ)時(shí)g(

22、x)單調(diào)遞增.故函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間為，(kZ).【點(diǎn)撥】觀察圖象，獲得T的值，然后再確定的值，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想與方法.【變式訓(xùn)練3】使函數(shù)ysin(2x)(x0，)為增函數(shù)的區(qū)間是()A.0， B.，C.， D.，【解析】利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則判定，選C.總結(jié)提高1.求三角函數(shù)的定義域和值域應(yīng)注意利用三角函數(shù)圖象.2.三角函數(shù)的最值都是在給定區(qū)間上得到的，因而特別要注意題設(shè)中所給的區(qū)間.3.求三角函數(shù)的最小正周期時(shí)，要盡可能地化為三角函數(shù)的一般形式，要注意絕對(duì)值、定義域?qū)χ芷诘挠绊?4.判斷三角函數(shù)的奇偶性，應(yīng)先判定函數(shù)定義域的對(duì)稱性.六、函數(shù)yAsin(x)的圖象和性

23、質(zhì)典例精析題型一“五點(diǎn)法”作函數(shù)圖象【例1】設(shè)函數(shù)f(x)sin xcos x(0)的周期為.(1)求它的振幅、初相；(2)用五點(diǎn)法作出它在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的圖象；(3)說明函數(shù)f(x)的圖象可由ysin x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到.【解析】(1)f(x)sin xcos x2(sin xcos x)2sin(x)，又因?yàn)門，所以，即2，所以f(x)2sin(2x)，所以函數(shù)f(x)sin xcos x(0)的振幅為2，初相為.(2)列出下表，并描點(diǎn)畫出圖象如圖所示.(3)把ysin x圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)sin(x)的圖象，再把ysin(x)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮

24、短到原來的(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)sin(2x)的圖象，然后把ysin(2x)的圖象上的所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)，即可得到y(tǒng)2sin(2x)的圖象.【點(diǎn)撥】用“五點(diǎn)法”作圖，先將原函數(shù)化為yAsin(x)(A0，0)形式，再令x0，2求出相應(yīng)的x值及相應(yīng)的y值，就可以得到函數(shù)圖象上一個(gè)周期內(nèi)的五個(gè)點(diǎn)，用平滑的曲線連接五個(gè)點(diǎn)，再向兩端延伸即可得到函數(shù)在整個(gè)定義域上的圖象.【變式訓(xùn)練1】函數(shù)的圖象如圖所示，則()A.k，B.k，C.k，2，D.k2，【解析】本題的函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，其中一個(gè)是一次函數(shù)，其圖象是一條直線，由圖象可判斷該直線的斜率k.另一個(gè)函數(shù)是三角函數(shù)，三角函數(shù)解

25、析式中的參數(shù)由三角函數(shù)的周期決定，由圖象可知函數(shù)的周期為T4()4，故.將點(diǎn)(，0)代入解析式y(tǒng)2sin(x)，得k，kZ，所以k，kZ.結(jié)合各選項(xiàng)可知，選項(xiàng)A正確.題型二三角函數(shù)的單調(diào)性與值域【例2】已知函數(shù)f(x)sin2xsin xsin(x)2cos2x，xR(0)在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.(1)求的值；(2)若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的最大值及單調(diào)遞減區(qū)間.【解析】(1)f(x)sin 2xcos 2xsin(2x).令2x，將x代入可得1.(2)由(1)得f(x)

26、sin(2x)，經(jīng)過題設(shè)的變化得到函數(shù)g(x)sin(x)，當(dāng)x4k，kZ時(shí)，函數(shù)g(x)取得最大值.令2kx2k，即4k，4k(kZ)為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)恒等變換公式的應(yīng)用、三角函數(shù)圖象性質(zhì)及變換.【變式訓(xùn)練2】若將函數(shù)y2sin(3x)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱，則|的最小值是()A.B.C.D.【解析】將函數(shù)y2sin(3x)的圖象向右平移個(gè)單位后得到y(tǒng)2sin3(x)2sin(3x)的圖象.因?yàn)樵摵瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱，所以2sin(3)2sin()0，故有k(kZ)，解得k(kZ).當(dāng)k0時(shí)，|取得最小值，故選A.題型三三角函數(shù)

27、的綜合應(yīng)用【例3】已知函數(shù)yf(x)Asin2(x)(A0，0,0)的最大值為2，其圖象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2，并過點(diǎn)(1,2).(1)求的值；(2)求f(1)f(2)f(2 008).【解析】(1)yAsin2(x)cos(2x2)，因?yàn)閥f(x)的最大值為2，又A0， 所以2，所以A2，又因?yàn)槠鋱D象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為2，0，所以2，所以.所以f(x)cos(x2)1cos(x2)，因?yàn)閥f(x)過點(diǎn)(1,2)，所以cos(2)1.所以22k(kZ)，解得k(kZ)，又因?yàn)?，所以.(2)方法一：因?yàn)?，所以y1cos(x)1sin x，所以f(1)f(2)f(3)f(4)21014，又

28、因?yàn)閥f(x)的周期為4,2 0084502.所以f(1)f(2)f(2 008)45022 008.方法二：因?yàn)閒(x)2sin2(x)，所以f(1)f(3)2sin2()2sin2()2，f(2)f(4)2sin2()2sin2()2，所以f(1)f(2)f(3)f(4)4，又因?yàn)閥f(x)的周期為4,2 0084502.所以f(1)f(2)f(2 008)45022 008.【點(diǎn)撥】函數(shù)yAcos(x)的對(duì)稱軸由xk，可得x，兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為周期的一半，解決該類問題可畫出相應(yīng)的三角函數(shù)的圖象，借助數(shù)形結(jié)合的思想解決.【變式訓(xùn)練3】已知函數(shù)f(x)Acos2x2(A0，0)的最大值為

29、6，其相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為4，則f(2)f(4)f(6)f(20).【解析】f(x)Acos2x2A22，則由題意知A26，8，所以A4，所以f(x)2cos x4，所以f(2)4，f(4)2，f(6)4，f(8)6，f(10)4，觀察周期性規(guī)律可知f(2)f(4)f(20)2(4246)4238.總結(jié)提高1.用“五點(diǎn)法”作yAsin(x)的圖象，關(guān)鍵是五個(gè)點(diǎn)的選取，一般令x0，2，即可得到作圖所需的五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，同時(shí)，若要求畫出給定區(qū)間上的函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)適當(dāng)調(diào)整x的取值，以便列表時(shí)能使x在給定的區(qū)間內(nèi)取值.2.在圖象變換時(shí)，要注意相位變換與周期變換的先后順序改變后，圖象平移的長度單位是不

30、同的，這是因?yàn)樽儞Q總是對(duì)字母x本身而言的，無論沿x軸平移還是伸縮，變化的總是x.3.在解決yAsin(x)的有關(guān)性質(zhì)時(shí)，應(yīng)將x視為一個(gè)整體x后再與基本函數(shù)ysin x的性質(zhì)對(duì)應(yīng)求解.七、三角函數(shù)的綜合應(yīng)用典例精析題型一利用三角函數(shù)的性質(zhì)解應(yīng)用題【例1】如圖，ABCD是一塊邊長為100 m的正方形地皮，其中AST是一半徑為90 m的扇形小山，其余部分都是平地.一開發(fā)商想在平地上建一個(gè)矩形停車場，使矩形的一個(gè)頂點(diǎn)P在上，相鄰兩邊CQ、CR分別落在正方形的邊BC、CD上，求矩形停車場PQCR面積的最大值和最小值.【解析】如圖，連接AP，過P作PMAB于M.設(shè)PAM，0，則PM90sin ，AM90c

31、os ，所以PQ10090cos ，PR10090sin ，于是S四邊形PQCRPQPR(10090cos )(10090sin )8 100sin cos 9 000(sin cos )10 000.設(shè)tsin cos ，則1t，sin cos .S四邊形PQCR8 1009 000t10 0004 050(t)2950 (1t).當(dāng)t時(shí)，(S四邊形PQCR)max14 0509 000 m2；當(dāng)t時(shí)，(S四邊形PQCR)min950 m2.【點(diǎn)撥】同時(shí)含有sin cos ，sin cos 的函數(shù)求最值時(shí)，可設(shè)sin cos t，把sin cos 用t表示，從而把問題轉(zhuǎn)化成關(guān)于t的二次函數(shù)的

32、最值問題.注意t的取值范圍.【變式訓(xùn)練1】若0x，則4x與sin 3x的大小關(guān)系是()A.4xsin 3xB.4xsin 3xC.4xsin 3xD.與x的值有關(guān)【解析】令f(x)4xsin 3x，則f(x)43cos 3x.因?yàn)閒(x)43cos 3x0，所以f(x)為增函數(shù).又0x，所以f(x)f(0)0，即得4xsin 3x0.所以4xsin 3x.故選A. 題型二函數(shù)yAsin(x)模型的應(yīng)用【例2】已知某海濱浴場的海浪高度y(米)是時(shí)間t(0t24，單位：小時(shí))的函數(shù)，記作yf(t).下表是某日各時(shí)的浪花高度數(shù)據(jù).經(jīng)長期觀測，yf(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)yAcos tb.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)yAcos tb的最小正周期T、振幅A及函數(shù)表達(dá)式；(2)依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛好者開放. 請(qǐng)依據(jù)(1)的結(jié)論，判斷一天內(nèi)的上午8：00至晚上20：00之間，有多少時(shí)間可供沖浪者進(jìn)行運(yùn)動(dòng)？【解析】(1)由表中數(shù)據(jù)知，周期T12，所以.由t0，y1.5，得Ab1.5，由t3，y1