大作業(yè)CIA鑄幣稅

1、基于CIA鑄幣稅模型對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的研究 一、模型建立 假設(shè)政府不再簡(jiǎn)單地將貨幣分發(fā)給每個(gè)家庭，而采取發(fā)行新貨幣的方式來(lái)填補(bǔ)財(cái)政赤字。政府以新發(fā)行貨幣購(gòu)買的產(chǎn)品價(jià)值稱為鑄幣稅（seigniorage)。通過(guò)鑄幣稅這種方式引入貨幣發(fā)行，需要對(duì)CIA模型作兩點(diǎn)變動(dòng)。第一，模型中需要加入政府預(yù)算約束。政府消費(fèi)產(chǎn)品后會(huì)導(dǎo)致可供私人消費(fèi)的產(chǎn)品相應(yīng)減少，這樣看，鑄幣稅就像稅收一樣。為了簡(jiǎn)化政府的預(yù)算約束，假設(shè)鑄幣稅是政府支付其消費(fèi)的唯一方式，認(rèn)為政府支出就會(huì)帶來(lái)赤字，要有鑄幣稅償付。政府的預(yù)算約束為：其中，為時(shí)期總貨幣存量，為時(shí)期t政府為了填補(bǔ)該時(shí)期的赤字新發(fā)行的貨幣量；是在時(shí)期t政府消費(fèi)的實(shí)際產(chǎn)品量（實(shí)

2、際鑄幣稅），貨幣以政府支出的形式進(jìn)入經(jīng)濟(jì)；為政府赤字的平均水平；是政府赤字面對(duì)的隨機(jī)沖擊，服從如下隨機(jī)過(guò)程： 這個(gè)隨機(jī)過(guò)程意味著的穩(wěn)態(tài)值為1。為了求解模型，需要一個(gè)穩(wěn)態(tài)存在。我們用去除t時(shí)期的貨幣量和價(jià)格水平（以對(duì)它們進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化），并且定義為t時(shí)期的貨幣增長(zhǎng)率，令 政府的預(yù)算約束方程可化為：第二，因?yàn)樵谶@個(gè)模型中貨幣增發(fā)是以政府購(gòu)買為渠道，不再需要假定貨幣直接轉(zhuǎn)移支付給家庭。1.競(jìng)爭(zhēng)經(jīng)濟(jì)中的第i個(gè)個(gè)體: 滿足連續(xù)統(tǒng)假設(shè) 2.約束條件（1） 、個(gè)體約束條件購(gòu)買消費(fèi)品要受到已有現(xiàn)金約束（CIA）：左右兩邊同除以 令 1.21資本積累方程： 1.22流量約束條件： 根據(jù)1.21、1.22代入得： 1

3、.23（2） 、整體約束條件整體經(jīng)濟(jì)的CIA條件：1.24 政府預(yù)算約束條件3：對(duì) 進(jìn)行加總得，代入上式: 1.25 .總量條件： 1.26 1.27 1.28 1.29根據(jù)1.21式替換模型中的得到鑄幣稅模型為： 2、 穩(wěn)態(tài)1. 根據(jù)鑄幣稅模型得出值函數(shù)為：其中狀態(tài)變量：；控制變量：。2.利用一階條件對(duì)控制變量求偏導(dǎo)得（1）、 2.1 （2）、利用包絡(luò)原理求得所以將 代入得 2.2（3） 、利用包絡(luò)原理得所以將代入得 2.33. 求歐拉方程根據(jù)2.2、2.3式得到歐拉方程 2.4 2.54. 個(gè)體加總，總體約束方程（1） 、歐拉方程 2.6（2） 、流量約束條件 2.75. 根據(jù)總體約束方程

4、 依次得到的穩(wěn)態(tài)方程為 2.51 2.52 2.53 2.54 2.55 2.56 2.57 2.58對(duì)穩(wěn)態(tài)方程整理化解得 利用matlab解各個(gè)穩(wěn)態(tài)值得已知0.5680.3339.6232.7621.8080.6780.0952.699三、均衡運(yùn)動(dòng)方程1. 對(duì)數(shù)線性化（1） 、CIA條件穩(wěn)態(tài)時(shí)： 2.53 3.1（2）、歐拉方程 穩(wěn)態(tài)時(shí)： 2.51 3.2穩(wěn)態(tài)時(shí)： 2.52化簡(jiǎn)得： 3.3（3） 、政府預(yù)算約束條件穩(wěn)態(tài)時(shí)：化簡(jiǎn)得 3.4（4） 、流量約束條件穩(wěn)態(tài)時(shí)： 2.54 化簡(jiǎn)得： 3.5（5） 、總量條件穩(wěn)態(tài)時(shí)： 2.56化簡(jiǎn)得： 3.6穩(wěn)態(tài)時(shí)： 2.58化簡(jiǎn)得：根據(jù)上式、3.6式得

5、3.7穩(wěn)態(tài)時(shí)： 2.57化簡(jiǎn)得：根據(jù)上式、3.6式得 3.8 （6） 、外生隨機(jī)沖擊穩(wěn)態(tài)時(shí)： 3.9，穩(wěn)態(tài)時(shí)： 3.102. 標(biāo)準(zhǔn)線性形式令： 特殊控制變量：期為控制變量，期為狀態(tài)變量跳躍變量：隨機(jī)變量：名稱線性化標(biāo)準(zhǔn)型標(biāo)準(zhǔn)線性形式總體條件流量約束條件政府預(yù)算約束條件歐拉方程 外生隨機(jī)沖擊其中，根據(jù)線性形式已知：3. 均衡運(yùn)動(dòng)方程組假定那么均衡運(yùn)動(dòng)方程組可化簡(jiǎn)為：由求根公式得1. 2. 3. 4. 利用matlab求解得 均衡運(yùn)動(dòng)方程為四、靜態(tài)檢驗(yàn)1. 模擬變量的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)根據(jù)得到序列利用matlab得到的模擬變量的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)如下表 表4-1 模擬變量的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)模擬變量SDSD/SD（Y）cor.

6、withYautocorY0.0107110.7730C0.02612.43510.50840.7726H0.00640.59770.83560.6637I0.01411.31150.82640.55352.實(shí)際數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)（1）、根據(jù)我國(guó)實(shí)際年度數(shù)據(jù)，對(duì)1978-2012年的不變價(jià)GDP、資本存量，就業(yè)人口取對(duì)數(shù)進(jìn)行H-P濾波，得到新序列。濾波后的圖像如下圖所示（2） 、實(shí)際數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)下表所示實(shí)際數(shù)據(jù)SDSD/SD（Y）cor.withYautocorY0.0311110.6931C0.02460.79050.70090.5717H0.05051.6263-0.29040.6109I0

7、.03141.00970.99990.6281 表4-2 實(shí)際數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)3.與實(shí)際經(jīng)濟(jì)的比較（1） 、波動(dòng)幅度從波動(dòng)幅度看，模擬變量消費(fèi)波動(dòng)幅度最為劇烈，它的標(biāo)準(zhǔn)差最大，達(dá)到0.0261，其波動(dòng)幅度大于投資，其次是產(chǎn)出，而就業(yè)的波動(dòng)幅度最小，只有0.0064。實(shí)際數(shù)據(jù)中就業(yè)波動(dòng)幅度是最為劇烈的，它的標(biāo)準(zhǔn)差達(dá)到0.0505，其次是投資、產(chǎn)出、消費(fèi)。從模擬結(jié)果來(lái)看，鑄幣稅模型預(yù)測(cè)的產(chǎn)出、消費(fèi)、就業(yè)、投資的波動(dòng)幅度排列順序與實(shí)際經(jīng)濟(jì)不相吻合，而且變量的波動(dòng)性遠(yuǎn)小于實(shí)際，與實(shí)際嚴(yán)重不符。（2） 、Kydland-Prescott方差比率Kydland-Prescott方差比率就是把模型計(jì)算出的各經(jīng)

8、濟(jì)變量的標(biāo)準(zhǔn)差與其實(shí)際H-P濾波后算出的標(biāo)準(zhǔn)差的比值。從Kydland-Prescott方差比率看，產(chǎn)出的Kydland-Prescott方差比率等于0.344，表明模型能夠解釋產(chǎn)出周期波動(dòng)的34.4%；居民消費(fèi)的方差比率等于1.06，表明模型能夠解釋居民消費(fèi)的周期波動(dòng)略高于實(shí)際情況；就業(yè)的方差比率等于0.127，表明模型能夠解釋就業(yè)周期波動(dòng)的12.7%；投資的方差比率等于0.449，表明模型能夠解釋投資周期波動(dòng)的44.9%?？梢姡司用裣M(fèi)，鑄幣稅模型只能解釋40%以下的宏觀經(jīng)濟(jì)變量的周期性波動(dòng)特征。（3） 、與產(chǎn)出的周期相關(guān)性從與產(chǎn)出的周期相關(guān)性看，鑄幣稅模型模擬的各宏觀經(jīng)濟(jì)總量均與產(chǎn)出

9、呈高度正相關(guān)性。就業(yè)、投資與產(chǎn)出的相關(guān)性較大，都在0.8以上，而消費(fèi)與產(chǎn)出的相關(guān)性略小一些，為0.5084，但足以說(shuō)明通過(guò)全社會(huì)固定資產(chǎn)投資、消費(fèi)與產(chǎn)出的波動(dòng)變化都保持一致性，這比較接近實(shí)際情況。但是，在鑄幣稅模型中預(yù)測(cè)就業(yè)與產(chǎn)出的相關(guān)系數(shù)為0.8356，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于實(shí)際的-0.2904，模型預(yù)測(cè)就業(yè)是強(qiáng)順周期性，這也與實(shí)際經(jīng)濟(jì)中兩者的弱相關(guān)性嚴(yán)重不符。 基于上述分析，CIA的鑄幣稅模型解釋不符合中國(guó)經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的周期特征。五、沖擊響應(yīng)評(píng)估經(jīng)濟(jì)動(dòng)態(tài)運(yùn)行特性的一種方法是研究其脈沖響應(yīng)函數(shù)，即當(dāng)給模型的某隨機(jī)誤差一個(gè)沖擊時(shí)，該模型會(huì)做出相應(yīng)的反應(yīng)，而這種反應(yīng)過(guò)程正是我們所需要觀察的。經(jīng)濟(jì)開始處在穩(wěn)態(tài)上，此

10、時(shí)經(jīng)濟(jì)沒有隨機(jī)沖擊（即隨機(jī)過(guò)程都取其均值），所有的變量初值為零。然后，給模型中我們所要研究的隨機(jī)過(guò)程施加一個(gè)小的單期正向沖擊，計(jì)算出經(jīng)濟(jì)體對(duì)這一沖擊的反應(yīng)過(guò)程。1.對(duì)各宏觀經(jīng)濟(jì)變量施加正向技術(shù)沖擊為0.01的響應(yīng)圖5-1 CIA鑄幣稅模型對(duì)0.01技術(shù)沖擊的反應(yīng) 從圖5-1可以看出，其他條件不變的情況下，技術(shù)進(jìn)步增長(zhǎng)率每上升0.01，則資本存量增長(zhǎng)率將上升約0.004，資本回報(bào)率增長(zhǎng)率上升約0,012，工資增長(zhǎng)率上升約0.003，就業(yè)水平增長(zhǎng)率上升約0.01，而價(jià)格水平增長(zhǎng)率下降約0.003，貨幣增長(zhǎng)率下降約0.006?？梢?，從長(zhǎng)期來(lái)看，技術(shù)進(jìn)步對(duì)資本存量、資本回報(bào)率、工資、就業(yè)水平產(chǎn)生了正向

11、沖擊，其中對(duì)資本回報(bào)率的正向沖擊效應(yīng)最大，其次是就業(yè)水平、資本存量、工資；而技術(shù)進(jìn)步對(duì)價(jià)格水平、貨幣增長(zhǎng)率產(chǎn)生了負(fù)向沖擊，其中對(duì)貨幣增長(zhǎng)率的負(fù)向沖擊效應(yīng)最大，其次是價(jià)格水平。資本存量的沖擊反應(yīng)過(guò)程，表現(xiàn)為技術(shù)進(jìn)步對(duì)資本存量產(chǎn)生了正向沖擊響應(yīng)。因?yàn)橘Y本存量存在滯后性，受技術(shù)沖擊的影響，資本存量先呈上升而后下降到穩(wěn)態(tài)狀態(tài)。因此相較往期，短期內(nèi)資本存量是增加的。隨著生產(chǎn)規(guī)模和結(jié)構(gòu)為適應(yīng)技術(shù)變化而作出調(diào)整，生產(chǎn)所需資本又會(huì)慢慢回到穩(wěn)態(tài)。資本回報(bào)率的沖擊反應(yīng)過(guò)程，表現(xiàn)為技術(shù)進(jìn)步對(duì)資本回報(bào)率產(chǎn)生正向沖擊響應(yīng)。和資本存量一樣，受技術(shù)沖擊影響，資本回報(bào)率先呈快速上升而后急劇下降到穩(wěn)態(tài)狀態(tài)。在新的技術(shù)出現(xiàn)初期，

12、現(xiàn)有的資本市場(chǎng)中資本存量不足，出現(xiàn)求大于供的現(xiàn)象，故資本價(jià)格即資本回報(bào)率急速上升。高額的資本回報(bào)率促使投資大量增加，所以資本供給即市場(chǎng)上資本存量也會(huì)隨著增加，資本回報(bào)率開始下滑。大量增加的資本供給導(dǎo)致對(duì)新技術(shù)的投資很快達(dá)到了飽和，甚至過(guò)剩，于是資本回報(bào)率變成了一個(gè)負(fù)值（資本存量的峰值對(duì)應(yīng)著資本回報(bào)率的谷值）。廉價(jià)的資本最后會(huì)被舊技術(shù)重新吸收，隨著市場(chǎng)中冗余資本的減少，資本回報(bào)率又會(huì)逐漸回到穩(wěn)態(tài)水平。工資的沖擊反應(yīng)過(guò)程，表現(xiàn)為技術(shù)進(jìn)步對(duì)工資產(chǎn)生正向沖擊響應(yīng)。受技術(shù)沖擊影響，工資呈先上升后下降到穩(wěn)態(tài)狀態(tài)。從圖51可以看出，價(jià)格水平曲線與工資曲線關(guān)于技術(shù)沖擊為0時(shí)這條直線（也就是穩(wěn)態(tài)軸）呈軸對(duì)稱圖形

13、，也就是說(shuō)當(dāng)價(jià)格水平下降時(shí)，居民的收入就會(huì)增多，工資隨著收入的增加而增加，所以當(dāng)價(jià)格水平下降到最低時(shí)，工資就會(huì)達(dá)到峰值，之后就會(huì)下降回到穩(wěn)態(tài)狀態(tài)。就業(yè)水平的沖擊反應(yīng)過(guò)程，表現(xiàn)為技術(shù)進(jìn)步對(duì)就業(yè)水平產(chǎn)生正向沖擊。受技術(shù)沖擊影響，就業(yè)水平迅速偏離穩(wěn)態(tài)狀態(tài)且又急劇下降一段時(shí)間后，又緩慢恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)值。由于新技術(shù)的開發(fā)，急需更多勞動(dòng)力，所以在短時(shí)間內(nèi)，就業(yè)水平就會(huì)急劇上升。然而，就業(yè)崗位是有限的，當(dāng)勞動(dòng)力達(dá)到飽和狀態(tài)時(shí)，企業(yè)不在需要?jiǎng)趧?dòng)力，有的甚至?xí)M(jìn)行裁員，就業(yè)水平就會(huì)下降。當(dāng)下降到谷底時(shí)，企業(yè)又會(huì)傾向雇傭員工，就業(yè)水平就會(huì)緩慢恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)值。貨幣增長(zhǎng)率的沖擊反應(yīng)過(guò)程，表現(xiàn)為技術(shù)進(jìn)步對(duì)貨幣增長(zhǎng)率產(chǎn)生正向沖

14、擊。受技術(shù)沖擊影響，貨幣增長(zhǎng)率先下降后上升回到穩(wěn)態(tài)狀態(tài)。2.貨幣增長(zhǎng)率對(duì)0.01政府赤字沖擊的反應(yīng)圖5-2 貨幣增長(zhǎng)率對(duì)0.01政府赤字沖擊的反應(yīng) 在各個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)變量中，只有貨幣增長(zhǎng)率對(duì)政府赤字沖擊有反應(yīng)。當(dāng)政府赤字沖擊增長(zhǎng)率每上升0.001，則貨幣增長(zhǎng)率上升約0.006，可見政府赤字對(duì)貨幣增長(zhǎng)率產(chǎn)生了正向沖擊響應(yīng)。受政府赤字沖擊的影響，貨幣增長(zhǎng)率呈先快速上升而后急劇下滑到穩(wěn)態(tài)狀態(tài)。由于政府支出越多，市場(chǎng)還來(lái)不及反應(yīng)，在極短的時(shí)間內(nèi)，貨幣供應(yīng)量會(huì)急劇上升，從而導(dǎo)致貨幣增長(zhǎng)率上升。當(dāng)市場(chǎng)做出反應(yīng)，價(jià)格水平上漲，貨幣供應(yīng)量下降，貨幣增長(zhǎng)率下降至穩(wěn)態(tài)狀態(tài)。附錄求穩(wěn)態(tài)值，matlab編程beta=0.

15、935;delta=0.025;theta=0.503;g=1;h0=0.542;H=0.333;syms A C K Phi Y;S1=(1-delta)+theta*(K(theta-1)*(H(1-theta)-1/beta;S2=(A*(log(1-h0)/h0)*C*Phi+(beta*(1-theta)*(Ktheta)*(H(-theta);S3=C+g-C*Phi;S4=(Ktheta)*(H(1-theta)-delta*K-Phi*C;A C K Phi=vpasolve(S1,S2,S3,S4,A,C,K,Phi),Y=(Ktheta)*(H(1-theta),p=1/(

16、Phi*C),r=theta*Y/K,w=(1-theta)*Y/H求均衡運(yùn)動(dòng)方程，matlab編程pi=0.32;rho=0.72;A=0;0;K;0;0;B=(theta-1);theta;-(r+1-delta)*K;0;0;C=-1,0,0,0,(1-theta);0,-1,0,0,(-theta);(-r*K),(-w*H),(-1/p),0,(-w*H);0,0,g,(-1/(p*Phi),0;0,1,1,0,0;D=1,0;1,0;0,0;0,g;0,0;F=0;G=0;H=0;J=beta*r,-1,0,0,0;K=0,1,0,0,0;L=0;M=0;N=rho,0;0,pi;

17、Ik=eye(2);syms P Q R S;Cinv=inv(C);a=F-J*Cinv*A;b=-(J*Cinv*B-G+K*Cinv*A);c=-K*Cinv*B+H;P1=(-b+sqrt(b2-4*a*c)/(2*a);P2=(-b-sqrt(b2-4*a*c)/(2*a);if abs(P1)<1P=P1elseP=P2endR=-Cinv*(A*P+B)Q=(J*Cinv*D-L)*N+K*Cinv*D-M;QD=kron(N',(F-J*Cinv*A)+kron(Ik,(J*R+F*P+G-K*Cinv*A);Q=Q/QDS=-Cinv*(A*Q+D)模擬變量的統(tǒng)

18、計(jì)指標(biāo)，matlab編程sigma1=0.0036;sigma2=0.01;YY=0.802;CC=-0.436;x=zeros(1001,1);y=zeros(1001,5);z=zeros(1001,2);u=(rand(1001,2)-0.5)/sqrt(1/12);u(:,1)=u(:,1)*sigma1;u(:,2)=u(:,2)*sigma2;for i=2:1001z(i,:)=z(i-1,:)*N+u(i,:);x(i,1)=P*x(i-1,1)+Q*z(i,:)'y(i,:)=R*x(i-1,1)+S*z(i,:)'endY=x(:,1)+y(:,1);C=-

19、(y(:,3)+y(:,4);I=(YY*Y-CC*C)/(YY-CC);T=x,y,Y,C,I;T(1,:)=;SD=std(T)Y(1,:)=;SY=std(Y);SDY=SD/SYCOR=corrcoef(T)autoc=autocorr(T(:,1);autoy=autocorr(T(:,2);autoh=autocorr(T(:,3); autoi=autocorr(T(:,4);autoc=autocorr(T(:,5);autoy=autocorr(T(:,6);autoh=autocorr(T(:,7); autoi=autocorr(T(:,8);autoi=autocorr

20、(T(:,9);ak=autoc(2,1),ar=autoy(2,1),aw=autoh(2,1),ap=autoi(2,1),aphi=autoc(2,1),ah=autoy(2,1),ay=autoh(2,1),ac=autoi(2,1),ai=autoc(2,1)沖擊響應(yīng)，matlab編程x1=zeros(100,1);y1=zeros(100,5);x2=x1;y2=y1;lambda=x1;g=x1;R=R'S=S'for i=2:100lambda(i,1)=0.01*rho(i-1);g(i,1)=0.01*pi(i-1);x1(i,1)=P*x1(i-1,1)+

21、Q(1,1)*lambda(i-1,1);y1(i,:)=R(1,:)*x1(i-1,1)+S(1,:)*lambda(i-1,1);x2(i,1)=P*x2(i-1,1)+Q(1,2)*g(i-1,1);y2(i,:)=R(1,:)*x2(i-1,1)+S(2,:)*g(i-1,1);endn=linspace(1,100,100);n=n'n1=n,n,n,n,n,n;z1=x1,y1;plot(n1,z1)title('鑄幣稅模型對(duì)技術(shù)沖擊的反應(yīng)')xlabel('時(shí)期')legend('K','r','w&

22、#39;,'p','phi','H')y3=y2(:,4);plot(n,y3)title('鑄幣稅模型對(duì)政府赤字沖擊的反應(yīng)I')xlabel('時(shí)期')legend('phi') 年份不變價(jià)GDP（1978=100）單位（億元）資本存量（1978=100）單位（億元）就業(yè)人口 單位（萬(wàn)）19783645.20 8653.37 4015219793922.24 9391.35 4236119804228.73 10007.05 4987319814450.44 10513.32 6474919824853.52 11052.29 6806519835380.27 11796.72 6895019846196.78 12786.22 6982019857031.25 14152.45 7063719867653.26 15535.91