第十二章《全等三角形》導(dǎo)學(xué)案(答案).

1、打古鎮(zhèn)初級中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊導(dǎo)學(xué)案【第十二章全等三角形】八年級上數(shù)學(xué) NO 1主備人：銀 波審核人： 授課人： 第 周 星期 第 組 學(xué)生 預(yù)習(xí)評價： 整理評價12.1全等三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的對應(yīng)元素；2.知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號正確地表示兩個三角形全等；3.能熟練找出兩個全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊.學(xué)習(xí)重點：全等三角形的性質(zhì).學(xué)習(xí)難點：找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角.學(xué)習(xí)過程：一.課前學(xué)習(xí)：閱讀課本31-32頁,完成以下問題：1 .能夠重合的兩個圖形叫做全等形。其中：互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊,互相重合的角叫做對應(yīng)角 。2

2、 .全等三角形全等三角形定義能夠完全重合 的兩個三角形。AD.表小用色表示,左圖記作： ABC A DEFA A讀法讀作：“全等于”/ / 全等三角形 重合的邊，如左圖，z z對應(yīng)邊AB_DE_, BCf EF , AC與 DF 。BC EF對應(yīng)全等三角形 重合 的頂點,如左圖，頂點點A與D ,點B與E_,點C與一全等三角形 重合的角，/A與 /D ,對應(yīng)角ZB 與 / E , ZC 與 / F 。注意:己兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。3 .全等三角形的對應(yīng)邊 和 對應(yīng)角 相等。我的困惑 .合作探究：（一）重點研討1 .如圖， AB黃 DEF A與D, B與E分別

3、是對應(yīng)頂點, /B=32o, / A=68 o, AB=13cm 貝U/ F=度,DE=?D2 .由同一張底片沖洗出來的兩張五寸照片的圖案是 全等圖形,而由同一張底片沖洗出來的五寸照片和七寸照片不是 全等圖形（填“是”或“不是”）.3 .如圖，ABdADBC能夠完全重合，則ABd DBC是 全等三角形表示為 ABCJg DBC-1 -打古鎮(zhèn)初級中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊導(dǎo)學(xué)案【第十二章全等三角形】（二）深化提高重合的頂點叫做對應(yīng)頂1 .能夠 完全重合 的兩個圖形叫做全等形.兩個三角形重合時，互相點.記兩個三角形全等時，通常把對應(yīng)？頂點的字母寫在 對應(yīng) 的位置上.2 .如圖 1 , AB/ EF/ DC

4、Z ABO 900, AB= DC那么圖中有全等三角形圖13 .如圖 2, 4AB隼 ADtE 若/ D=Z B, / C=/ AED 貝U/ DAE=3 對.-7 -）達(dá)標(biāo)測試1 .如圖 3, AB里 CDB 若 AB=4,AD=5 BD=6,則BC=5 , CD=42 .如圖4所示， 已知 AOB COD CO孽 AOF則圖中所有全等三角形中，對應(yīng)角共有_7_對，共有 6組對應(yīng)線段相等.3 .如圖5所示，若日E、F、C在同一條直線上,AB / CDAE / FD, 若 ABEA CDF全等， 指出圖中相等的線段和相等的角.相等線段:AB=DC AE=DF BE=CF CE=BF相等的角：/

5、 A=Z D、/ B=Z C、/ AEB=/ DFC / AECh DFB.課后鞏固 DEF中最大邊長是 EF=10,最大角1 ,已知 ABeDEF,且/ A=90° , AB=6, AC=8 BC=10,是 / D=90 度.解：AC / FDEC2 .如圖，ABe FED, AC與DF是對應(yīng)邊，/C與/ D是對應(yīng)角，則AC/FD成立嗎？請說明理由.， ABCA fed , AC與DF是對應(yīng)邊，/ A與/ D是對應(yīng)角/ ACB= / DFEAC / FD （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）八年級上數(shù)學(xué) NO 2主備人：銀 波審核人： 第 周星期第 組 學(xué)生預(yù)習(xí)評價：授課人：整理評價12.2

6、 三角形全等的判定（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷三角形全等的判定的全過程，體會利用操作 歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。 2、掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解角形的穩(wěn)定性。3、通過對問題的共同探討培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作能力。學(xué)習(xí)重點：三角形全等的條件。一、課前預(yù)習(xí)：閱讀課本，解決下列問題：1 .能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形2 .全等三角形的對應(yīng)邊 和對應(yīng)角 相等3 .如圖，如果 AB黃 ABC相等的邊是： AB= AB、BC= BC、AC= AC;相等的角是:學(xué)習(xí)難點：尋求三角形全等的條件.4 .反過來：在 ABC AB'C中只要滿足條件：AB= A B、BC= B C、AC= A C就能保證

7、. ABe KA B C5 . WA ABC沿直線BC平移，彳#到 DEF說出你得到的結(jié)論？如果 AB=5 /A=55 ,/B=45° ,那么 DE= 5, Z F= 80 ° .二、合作探究：探究三角形全等的條件：閱讀課本探究1之前，回答下面問題:BF1 .思考：兩個三角形，有三條對應(yīng)邊，三個對應(yīng)角，如果滿足這六個條件中的一個或兩個相等時，能不 能保證所畫出的兩個三角形一定全等？2 .只給一個條件：（1）只給一條邊時；（2）只給一個角時結(jié)論：只有一條邊或一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定 全等（填“一定”或“不一定”）3、給出兩個條件：（1）給出兩個角相等：（2）給出兩條邊

8、相等結(jié)論：兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定 全等（填“一定”或“不一定”）結(jié)論：兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等（填“一定”或“不一定”）（3）給出一邊一角相等：結(jié)論：一條邊一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定 全等（填“一定”或“不一定”）總結(jié)：只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫的三角形全等。（4）如兩個三角形有三個條件對應(yīng)相等，這兩個三角形全等嗎？有哪幾種情況？你覺得總共有.幾種情況，分別是三個角對應(yīng)相等產(chǎn)、三條邊對應(yīng)相等、兩邊及其夾角對應(yīng)相等、兩角及夾邊對應(yīng)相等、兩邊及一邊的對角對應(yīng)相等、兩角及一角的對邊對應(yīng)相等。我們先來探究兩個三角形三個角對應(yīng)相等的情況:結(jié)論：兩個三角形的三個角對

9、應(yīng)相等，這兩個三角形 先任意畫一個 ABC ,再畫一個 A B' C',要求: 畫好的圖形剪下來，放到 ABC上，它們?nèi)葐幔繗w納：邊邊邊公理：=1力對應(yīng)相等的兩個三角形簡寫為“邊邊邊”或“ SSS ” .數(shù)學(xué)語言表述：在 ABC 和 A B C 中AB= A' B'不一定 全等（填“一定”或“不一定”）A' B' = AB, B ' C' =BC, A ' C' =AC ,把 ABC 9AA B' C'用上面的規(guī)律可判斷兩個三角形(SSS )全等“SSS'是證明三角形全等的一個依據(jù).BC=

10、 B' C '三、課堂檢測:1、如圖， ABC是一個鋼架，AB=AQ AD是連結(jié)點 A與BC中點D的支架.求證： AB況 ACD證明：. D是BC中點BD = CD在a ABD 和空D中AB= ACB BD= DC»D= ADABD AACD()2.如圖，OA= OB AC= BC.求證：/ AOC= / BOC.證明：在 AOCF口 BOC43,OA=OBA AC=BCOC=OC K- . AOCg BOQSSS). / AOCh BOC住等三角形的應(yīng)角相等 )3、尺規(guī)作圖，已知：/ AOB.求作：/ DEF,使/ DEF=Z AOB(略)4、已知 AD= BC,

11、AB= CD 求證：/ A= / C證明：連結(jié)BD在 ADB和4CDB中，AD=BCy AB=CD、DB=BD . ADBCDB（SSS）. / A=/ C（全等三角形的應(yīng)角相等 ）四、課后練習(xí)：1、如圖，在 ABC中，AB=AC D為BC的中點，則下列結(jié)論中: ABe ACtD / B=/C; AD平分/ BAC AD, BC,其中正確的個數(shù)為（D ）A、1個 R 2個C、3個 D 4個2、如圖，若 AB=AC BC=DC根據(jù) 邊邊邊定理 可得 AB、 ACD3、在 ABC中，Z C=90 , D、E 分別為 AC AB上的點，.且 AD=BD AE=BC DE=DC求證：DE! AB證明：

12、= AD=BD,AE=BC , DE=DC . ADEBCD ./ C= ZAED又. / C=90 , ./ AED=90 所以 DEAB打古鎮(zhèn)初級中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊導(dǎo)學(xué)案【第十二章全等三角形】八年級上數(shù)學(xué) NO 3 主備人：銀 波審核人： 授課人： 第 周 星期 第 組 學(xué)生 預(yù)習(xí)評價： 整理評價12.2 三角形全等的判定（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷三角形全等的判定的全過程，體會利 用操作歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。2、掌握三角形全等的“邊角邊”條件； 3、在探索三角形全等及運用的過程培養(yǎng)學(xué)生的分析推理及簡單的證明的能力。學(xué)習(xí)重點：三角形全等的條件一一邊角邊。學(xué)習(xí)難點：尋求三角形全等的條件一、課前

13、預(yù)習(xí)：閱讀課本，解決下列問題：問題：如果已經(jīng)知道兩邊一內(nèi)角那么它有幾種可能情況？（兩種一一兩邊及夾角或兩邊及一邊的對角）1、以兩條線段（3cm 4cmj）和一個角（45° ）畫一個三角形，使該角恰為這兩條線段的夾角.參考步驟：（參照教材P38頁）2、把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，所有的三角形都全等嗎？3、換兩條線段和一個角，用同樣的方法試試，是否有同樣的結(jié)論？結(jié)論：兩邊和它們的夾角分別對應(yīng)相等，兩個三角形一定全等。4、這樣我們就得到判定三角形全等的另一種方法（）:（1）內(nèi)容； 兩邊 和它們的 夾角 對應(yīng)相等的兩個三角形全等。二、合作探究：1、我們知道， 兩邊和它們的夾角

14、對應(yīng)相等的兩個三角形全等。由“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的條件例如兩條邊長度分別為2厘米，3厘米，長度為2厘米的邊所對的角為 30°能判定兩個三角形全等嗎?結(jié)論：兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等增，兩個三角形不一定全等。2、如圖， ABC中，AB= AC, AD平分/ BAC試說明 AB里AACD證明：AD平分/ BAC. / BAD= / CAD (角平分線的定義)在4ABD和4ACD中 , AB=AC , A BAD= / CAD , AD=AD ，ABD0ACD (SAS).3、已知：如圖 AB=AC,AD=AE/ BAG/DAE 求證：(1) AABL ACE (2) ZAD

15、B= ZAEC證明：/BAC= /DAE, /BAC+ /CAD= /DAE+ /CAD ,即/BAD= /EAC,在9BD和GACE中 , AB=AC , / BAD= / EAC , AE=AD.ABDZACE.-11 -A、頂角、一腰對應(yīng)相等B、底邊、一腰對應(yīng)相等C兩腰對應(yīng)相等D、一腰、一底角、一底邊對應(yīng)相等三、課堂檢測1、如圖，AB=CB,/ABD= CBD, AABD 與CBD全等嗎？ 解：在AABD與 CBD中AB=CB(已知)ABDW CBD (已知)I_BD = BD.4AB¥ ACBD( SAS )2、如上圖， AB=CB,BD¥分/ ADC, ABD 與

16、4CBD全等嗎?解： ABD與 ACD不一定全等.如圖四、課后檢測：1、如右圖：OA=OD OB=OC 求證：AB堂 DCO證明：在ABO和ADCO中OA=OD/AOB= / DOC （ 對頂角相等）OB=OC. .AB® ADCO（ SAS ）2、如右圖：已知 AB=DC /ABCW D CB 求證：AC=BD證明：在 BCDABCAAB=DC/ABCW DCB（已知 ）BC=CB_ （公共邊 ）.BC四 川世 （SAA ） .AC= BD （ 全等三角形對應(yīng)邊相等）3、具有下列條件的兩個等腰三角形，不能判定它們?nèi)鹊氖牵–4、5、點 A、0 F、B 在同一直線上， AD=BF A

17、E=BC! AE| BC .求證：4 AE陣 BCD (2)EF| CD證明：(1) .AE| BCA=/ B, AD=BF . AD+DF=BF+DF 即 AF=BD 在 ABD和 ACE中 AE=BC / A=Z B, AF=BD . AEH BCD(2) ,. AEF ABCD，/ AFE=/BDC，EF| CD如圖，CDL DE于 D, AB± DB于 B, CD=BE AB=DE 求證：CE! AE證明： CDL DE AB± DB,. / D=Z B=90° ,在 EDC ABE 中CD=BE/D=/ B, DE=AB. .£隼ABE(SAS

18、, . / CEDW A, / B=90° , / A+Z AEB=90 ,. / CED吆 AEB=90 , ./ CEA=90 ,CEL AE.打古鎮(zhèn)初級中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊導(dǎo)學(xué)案【第十二章全等三角形】年級上數(shù)學(xué) NQ 4 主備人：銀 波審核人： 授課人： 第 周 星期 第 組 學(xué)生 預(yù)習(xí)評價： 整理評價12.2 三角形全等的判定（3）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷三角形全等的判定的全過程，體會利用操作歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。2、掌握三角形全等的“角邊角”、 “角角邊”條件。學(xué)習(xí)重點：三角形全等的條件一一角邊角。學(xué)習(xí)難點：尋求三角形全等的條件。一、課前預(yù)習(xí)：閱讀課本，解決下列問題：1、已知兩個

19、角（30。，45。）和一條線段（3cmi）,以這兩個角為內(nèi)角，以這條線段為這兩個角的夾邊，畫一個三角形.（畫法參照教材 P39頁）結(jié)論：兩角及其夾邊對應(yīng)相等，兩個三角形一定全等。2、由此又得到一個全等三角形的判定方法（ ASA ）:（1）簡寫：“角邊角”或“ ASA ”（2） 書寫格式：在 ABC和4DEF中1/ A=Z D' AB= DEI ZB = / EAAB（C ADEF （ASA）、合作探究:如果兩個三角形有兩個角及其中一個角的對邊分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形是否一定全等?你的結(jié)論是 有兩個角及其中一個角的對邊分別對應(yīng)相等，兩個三角形全等。一,你能證明嗎？已知： 在 4AB

20、C 和 4DEF 中，/ A=/ D, /B = / E, AC=DF ;求證： AB隼 DEF證明：卜/人+/ B+/C=180° , / D+/ E+/ F=180°而 / A=/ D, / B = / E. / C=/ F在4ABC和4DEF中. /A=/ D, AC=DF / C = / F. MBCg DEF （ASA）結(jié)論： 有兩個角及其中一個角的對邊分別對應(yīng)相等,兩個三角形一定全等。簡寫：“角角邊”或“ AAS'打古鎮(zhèn)初級中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊導(dǎo)學(xué)案【第十二章全等三角形】1、如圖，D在 AB上，E 在 AC上，AB=AC Z B=Z C 求證： AD=AE

21、 證明：在 ABE和4ACD中. / B= / C, AB=AC , / A= / A .ABE 一 ACDAE=AD2、已知：點 D在AB上，.點E在AC上，BE! AC, CD± AB,AB=AC求證: 證明：. BE LAC, CD LAB . / CDA= / BEA=90. / A= / A , AB=AC . / CDA= / BEA=90 .ABE 且4 ACD . AD=AE . AB-AD=AC-AE 即 BD=CE四、課后訓(xùn)練1、下列說法中，正確的是( D )BD=CEA、所有的等腰三角形全等B 、有兩邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等C有一邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形

22、全等H腰和頂角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等2、如圖， 4ABC和4DEF中，下列能判定 ABC和4DEF的是（B ）A、AC=DF BC=EF /A=/DB 、/ B= / E, / C= / F, AC=DFC / A= / D, / B=Z E, / C= / F D、/ B= / E, Z C= / F, AC=DE3、如圖為打碎的一塊三角形玻璃，現(xiàn)在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，最省事的方法是（D ）A、帶去 B 、帶去 C 、帶去 D 、帶和去-17 -4、如圖，AD=BC AC=BD則圖中全等三角形有（ C ）A、 1對B、2對C 、 3對5.如圖所示，已知/A= / D,/1

23、= /2，那么要得到 AB隼ADEF還應(yīng)給出的條件是:(D )A. ZB= /E B.ED=BCC. AB=EF D.AF=CD6、如圖，已知/ 1 = /2, /3=/4,求證：BD=BE 證明：在4ACD和4ACE中 / 1=Z 2,Z 3=Z4, AC=AC ACDA ACE (ASA)AD=AE又 AB=AB , / 1=/ 2ABDA ABE (SAS)BD=BE八年級上數(shù)學(xué)NO 5主備人：銀 波第 周星期審核人：學(xué)生預(yù)習(xí)評價:授課人：_整理評價12.2 三角形全等的判定(4)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、經(jīng)歷直角三角形全等的判定的全過程，體會利用操作歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。2、掌握直角三角形全等的

24、“斜邊直角邊”條件。3、在探索三角形全等及運用的過程培養(yǎng)學(xué)生的分析推理及簡單的證明的能力。學(xué)習(xí)重點：三角形全等的條件一一斜邊直角邊。 一、課前預(yù)習(xí)：閱讀課本，解決下列問題：學(xué)習(xí)難點：尋求直角三角形全等的條件(1)、判定兩個三角形全等的方法:SSSSASASAAAD(2)、如圖，RtABC中，直角邊是 AC 、 BC ,斜邊是 AB、如圖，ABI BE 于 B, DEL BE 于 E,若/ A=Z D, AB=DE 則 ABC 與 DEF 全等(填“全等”或“不全等”)根據(jù) ASA(用簡寫法)若/A=/ D, BC=EF 則4ABC 與 DEF 全等(填“全等”或“不全等”)根據(jù) AAS (用簡

25、寫法)若 AB=DE BC=EF貝UABC與4DEF 全等 ，根據(jù)SAS 。若 AB=DE BC=EF AC=DF 貝UABC 與4DEF 全等 ，根據(jù) SSS 。二、合作探究：1、如果兩個直角三角形滿足斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，這兩個直角三角形全等嗎?B'C'=BC(1)動手試一試。已知：RtABC。求作：RtA A'B'C',使/C'=90° , A'B'=AB,(2)把 A'B'C'剪下來放到 ABCb,觀基匕 A'B'C'與4AB匿否能夠完全重合?(3)歸納；由上面

26、的畫圖和實驗可以得到判定兩個直角三角形全等的一個方法斜邊與一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形 全等(可以簡寫成“ 斜邊、直角邊定理(4)用數(shù)學(xué)語言表述上面的判定方法在 RtABC和 Rt AA' B 'C '中, BC=B'C'、AB= A'B'BRtAABCRtA ( HL )(5)直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法還有直角三角形特殊的判定方法2、如圖，AC=AD CC, /四直角，將上述條件標(biāo)注在圖中, 你能說明BCWBDW等嗎？證明：在RtAACB和RtMDB中,. AB=AB , AC=AD RtAACBR

27、tMDB (HL) .BC=BD (全等三角形對應(yīng)邊相等)B1、如圖，點 A、B、C D在同一條直線上， AB=CD EB±AD FC±AD 且 AE=DF 求證：AF=DE 證明：. EBLAD, FC，AD , AB=CD , AE=DF，Rt ABE 且 Rt DCF (HL)，EB=FC AB=CD，BD=BC+CD , CA=BC+AB即 BD=CA / EBA= / FCD=90，RtFBDZRSEDB，/FBD=/EDB OB=OD2、如圖，A E、F、B 在同一條直線上， AC± CE于 C, BDL DF于 D, AE=BF AC=BDD探究CF

28、與DE的關(guān)系，并說明理由.解：CF與DE相等。證明：在RtACE與RtBDF中AE=BF,AC=BD.ACE?4BDF. A= /B。. AE=BF. . AE+EF=BF+EF,即：AF=BE.在 ACF與 BDE中AF=BE,AC=BD 、 / A= / B. . ACF?4 BDE. . CF=DE四、課后練習(xí)：1、如圖，CEL AB, DF! AB,垂足分別為 E、F,(1)若 AC/DB,且 AC=DB 貝UAC且 BDF 根據(jù) AAS(2)若 AC/DB,且 AE=BF 貝UAC且 BDF 根據(jù) ASA(3)若 AE=BF 且 CE=DF 貝UAC且 BDF 根據(jù) SAS(4)若

29、AC=BD AE=BF CE=DF 貝UAC且 BDF 根據(jù) SSS(5) 若 AC=BD CE=DF(或 AE=BF ,貝UAC監(jiān) BDF 根據(jù) HL 2、判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有（ D ）A、兩條直角邊對應(yīng)相等B、斜邊和一銳角對應(yīng)相等C斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等D 、兩個銳角對應(yīng)相等3、如圖，PC! OA于 C, PD±OB于 D,且 PC=PD 求證：/ CPO=/DPO.證明：. PC，OA,PD LOB . PCO= / PDO=90 PC=PD . AOCP 丁 AODP . / CPO= / DPO打古鎮(zhèn)初級中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊導(dǎo)學(xué)案【第十二章全等三角形】八年

30、級上數(shù)學(xué) NO 6 主備人：銀 波審核人： 授課人： 第 周 星期 第 組 學(xué)生 預(yù)習(xí)評價： 整理評價12.2 三角形全等的判定（5）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、進(jìn)一步掌握三角形全等的條件。2、在解決問題的過程培養(yǎng)學(xué)生的分析推理及簡單的證明的能力。學(xué)習(xí)重點：三角形全等的條件的應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點：三角形全等的條件的應(yīng)用。一、知識要點回顧1、全等三角形的概念：能夠完全重合 的兩個三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等 ，對應(yīng)角 相等。3、全等三角形的判定： （1） 一般三角形全等的判定：SSS、SAS ASA AAS 。（2）直角三角形全等的判定：SSS、SAS ASA AAS HLHf

31、 （1） “分別對應(yīng)相等”是關(guān)鍵。（2）兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。二、合作探究1、如圖1,已知 ABC和4DCB中，AB=DC請補(bǔ)充一個條件 AC=BD （或其它），使 AB% DCB.2、如圖2,已知/ C=/ D,要判定ABC ABD需要添加的一個條件是/ CAB=Z DAB（或其它）3、如圖3,已知/1=/2要要判定ABCACDA,需要添加的一個條件是BC=AD （或其它）。4、如圖4,已知/ B=Z E,要判定ABCAAEtD需要添加的一個條件是AB=AE （或其它）。圖7D-19 -三、課堂練習(xí)：1、判斷題：（1） 一個銳角和這個銳角的對邊對應(yīng)相等的兩個

32、直角三角形全等。（V ）（2） 一個銳角和銳角相鄰的一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（V ）（3） 一個銳角與一斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（ V ）（4） 兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（,）（5） 兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（X ）（6） 兩銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（X ）（7） 一個銳角與一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（ X ）（8） 一直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（V ）A2、已知，如圖 7,C為BE上一點，點 A,D分別在 BE兩側(cè)，AB/ ED,AB=CE,BC=EDt證：AC=CD 證明： AB / ED, ./ B=Z E.在 A

33、BC和 CED中，AB=CE , / B=/ E, BD=ED , ABCA CED.AC=CD .3、已知；如圖5,RC、E三點在同一直線上，AC/DE,AC=CE,/ACD= B,求證：AB隼ACDE證明： .AC /DE ./ACD= / B=/D , /E=/ACB 在 ABC和 CDE中. /B=/D , /E=/ACB , AC=CE .ABC - ACDE4、如圖，AB! BC,AD± DC,AB=AD求證：/1=/2。證明：: ABBC, ADDC. /B=/D在ABC和 ADC中/B=/D, / 1= /2, AC=AC （公共邊） . . AB* ADC. AB=

34、AD （全等三角形的對應(yīng)邊相等）圖6四、課后練習(xí)：1、若ABCA DEF,且4ABC 的周長為 20 , AB=5, BC=8 則 DF長為（ B ）A、5B、8 C、7 D 、5或 82、如圖，D在AB上，E在AC上，且/B=/C,那么補(bǔ)充下列一個條件后， 仍無法判定 ABEACD的是（B ）A、AD=AE B 、/ AEB= / ADC C、BE=CD D、AB=AC3、如圖，將兩根鋼條 AA'、BB'的中點O連在一起，使 AA'、BB'可以繞著 點O自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工件，則 A'B'的長等于內(nèi)槽寬 AB ,那么 判定 OABOA

35、B'的理由是（ A ）A、邊角邊 B、角邊角 C 、邊邊邊 D 、角角邊4、在 ABC 和 A' B' C '中，/A=44 °，/ B=67 ° , / C'=69 ° , / B'=44 ° ,且 AC=A'C',那么這兩個三角形（ A ）A、一定不全等 B 、一定全等C 、不一定全等 D 、以上都不對5、已知AB/ DE, AB=DE AF=DC請問圖中有哪幾對全等三角形？并任選其中一對給予證明.解：此圖中有三對全等三角形.分別是： ABFA DEC> ABC0DEF、 BCFA

36、 EFC.證明： AB / DE , . A= / D. 又 AB=DE、AF=DC , .ABFA DEC .6.如圖，AB=AC AE=AF AE! EC 于 E, AF± FE 于 F.求證：/ 1 = /2. 解：AE ±EC 于 E, AFBF 于 F ./ E= Z F=90 ° AB=AC , AE=AF AECA AFB ;/ EAC= / FAB , / EAC Z BA C= / FAB / BAC即/ 1=/2-21 -打古鎮(zhèn)初級中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊導(dǎo)學(xué)案【第十二章全等三角形】八年級上數(shù)學(xué) NO 7 主備人：銀 波審核人： 授課人： 第 周 星

37、期 第 組 學(xué)生 預(yù)習(xí)評價： 整理評價12.3 角平分線的性質(zhì)（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、應(yīng)用全等三角形的知識理解角平分線的原理。2、會利用尺規(guī)作一個角的角平分線。3、在利用尺規(guī)作圖的過程中培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力。學(xué)習(xí)重點：利用尺規(guī)作一個角的角平分線。學(xué)習(xí)難點：角平分線作圖方法的提煉。一、課前預(yù)習(xí)：閱讀課本，完成下列的問題：1、角平分線的尺規(guī)作圖：做/ AOB勺角平分線，并將做法補(bǔ)充完整。做法：1）以點O為圓心， 適當(dāng)長 為半徑畫弧, 交OA于點M,交OB于點N。2）分別以M、N 為圓心，大于 1/2MN 為半徑畫弧, 兩弧在/ AO的部交于點 C。3）畫 射線OC 。射線OC即為所求。2、從作圖我們

38、可猜想：角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的 點 到角的兩邊的 距離 相等。、合作探究：1、如圖在 ABC中/ C=90 , AD平分/ CAB BC=8 BD=5那么D到直線 AB的距離是/2、如圖若點P在/AOB的角平分線上，應(yīng)用角平分線的性質(zhì)可得：PD=PE則需要添加的條件是 PD工OAPE±QB O 3、如圖，/ C=9 0° AD是/BAC的平分線，DH AB,且 DE=3cm,BD=4cmW BC= 7 cm 4、如圖，OP 平分/AOB PD! OAT D, PE± OB于 E, F 為 OP上一點，連接 DR EF.求證：/ DPOW EPO DF=EF

39、證明：(1) PDL OA,PEL OB / PDOh PEO=90在 DO* EO即 / DOPh EOP,/ PDO之 PEO=90 ,OP=OP . DOP EOP / DPOh EPO(2) DOPi:等于 EOPDP=PE在 DPF與 EPF中 DP=PE/ DPOh EPO,FP=FP.DP障 EPFDF=EF三、課堂檢測：1、如圖，AD是/ BAC的平分線，D已AB于E, D。AC于F,且BD=CD那么BE與CF相等嗎？為什么? 解：BE=CF。. AD 平分/ BAC , DE LAB 于點 E, DFXAC 于點 F, DE=DF。又 BD=DC , RtABDERtACDF

40、, BE=CF。2、如圖：在 ABC中，/ C=90 , AD是/ BAC的平分線,，DEL AB于E, F在AC上，BD=DF;求證：CF=EB證明：AD是/ BAC的平分線，且 DC! AC, DEL ABDC=DF（1平分線上的點到角的兩邊距離相等） / C=Z DEB=90 , BD=DFRtADFCC RtADBE（H.L）四、課后練習(xí): ./ B=Z CFD1、如圖，在 ABC中，ZC =90° , AD平分/ BAC AE=AC連接DE則下列結(jié)論錯誤的是（）A、 ADE ADC B 、DE=DC C 、Z ADE=/ ADCD 、AC=DE2、如上題圖，在 ABC 中，

41、/ C=90 , AC=BC AD 平分/ BAC DEL AB 于 E,且 AB=6crp 則 DEB的周長 為（）A、4B、6 C 、8D、 10 3、如圖，在 ABC中，/C=90 , AD平分/ BAC已知BC=8cm BD=5cm貝U點D告U AB的距離為 cm.4、如圖，。什分/ AOB CAL OA于 A, CB± OW B,連接 AB交 OCF D.求證：ODL AB證明： CAI OA,CBL OB / CAOh CBO90° ,在 AOC ABOC 中/ OACh OBC=90 , / AOCW BOC OC=OCA CAO A CBOOA=OB /AO

42、Ch BOC , OC=OCA DAO A DBO / ADOW BDO / ADO廿 BDO =180° / ADO90° OCL AB打古鎮(zhèn)初級中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊導(dǎo)學(xué)案【第十二章全等三角形】八年級上數(shù)學(xué) NO 8主備人：銀 波審核人： 授課人： 第 周 星期 第 組 學(xué)生 預(yù)習(xí)評價： 整理評價12.3 角平分線的性質(zhì)（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會敘述角平分線的性質(zhì)及逆定理。2、能利用兩個性質(zhì)解決一些實際問題學(xué)習(xí)重點：角平分線的性質(zhì)及應(yīng)用。學(xué)習(xí)難點：利用兩個性質(zhì)解決一些實際問題。、知識回顧：閱讀課本，完成下列的問題：角平分線的判定及幾何語言表述1、性質(zhì)定理：角平分線上的點到角的兩

43、邊 的距離 相等2、幾何語言：（注意：三個已知條件缺一不可） / 1=7 2, PDL OA PH OBPE=PE3、畫出三角形三個內(nèi)角的平分線-23 -你發(fā)現(xiàn)了什么特點嗎?4、如圖， ABC的角平分線 BM CN相交于點巳求證：點 P到三邊AB, BC, CA的距離相等。證明：作 PD，AB于D, PE± BC 于 E, PF± AC于 F,則PD、PE、PF分別是點 P到三邊AB、BC、CA的距離 在 RtA BPD 和 RtBPE 中， /PBD=/PBE, CP=CP, RtACPD RtA CPEPD= PE同理可證PE= PF即PD=PE=PF,點P到三邊 AB

44、、BC、CA的距離相等二、合作探究：1、求證：到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。（提示：先畫圖，并寫出已知、求證，再加以證明）小帥已經(jīng)做出了一些步驟，請你幫他補(bǔ)充完整：解：如右圖，過。P 做射線，已知：PAL OA PB，OB;并且 _PA_=_PB_求證：OP是/AOB的平分線 證明：/ OAB=/ OBA .OA= OB. PAI OA , PB± OB ./ PAO= / PBO= 90 .PO= PO .AOP BOP (HL.)/ AO曰 / BOP .P在/ AOB勺平分線上結(jié)論：角平分線的判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等 的點在角的 平分線 上。打古鎮(zhèn)初級中

45、學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊導(dǎo)學(xué)案【第十二章全等三角形】注意：(1)該定理也是證明兩角相等的一種方法；(2)三角形的三條角平分線交于一點，這點是三角形的內(nèi)心，到三邊的距離相等.(3)符號語言：; PD± OA PH OB PD= PEP在/ AOB的平分線上(角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分(4)作用：常證明兩個角相等2、比較角平分線的性質(zhì)與判定-16 -三、課堂檢測:,EC平分/ BCD交AB于E,且AE=BE求證:DE平分/ CDA證明：過點 E作EF, CD EC平分/ BCD BCE和FCE中.BC且 AFCE垂足為F/ BCE= FCE/ B=Z CFE / BCE= FCE

46、 CE=CE FE=BE如圖，在四邊形 ABCD43, / A = Z B= 90°四、課后練習(xí):證明：在BC上截取BE=BA BD=BD BE=BA. .BAD BED(SAS)DA=DE / BADh BED. /BED吆 DEC=18 0 ，BAD+/ C=1801 = Z2 AE=BE在AED和AFED中 . .AE¥ AFED如圖，在四邊形 abcdKBC>BA AD=DC,BDf 分/ ABC求證：/ A+/ C=180 B葉分/ ABC AD=CD. DE=DC / C=Z DECAE=FEAE=FE , DE=DE Z A=Z EFD=90 / ADE

47、M FDEDE平分/ CDA / ABD= EBD3、如圖，CDLABBE!AC 垂足分別為D,E,BE,CD相交于點O,OB= OC求證/ 1 = Z2證明：. CDLAB BE!AC/ BDO = / CEO = 90° ,4在 BOD和 COE中入/ BDO = / CEO = 90 ° , / BOD = / COE, OB = OC . BOD 9 ACOE (AAS) .OD = OE在 ADO 和 AEO中/ ADO = / AEO = 90 ° , DO = EO , AO=AOADOA AEO (HL)性質(zhì)的逆命題(向平分線的判定)角平分錢上的點

48、到角兩邊的距離相等角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上建知事項已知事項出巳知事項推出的事項由已知事項推出的事項打古鎮(zhèn)初級中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊導(dǎo)學(xué)案【第十二章全等三角形】八年級上數(shù)學(xué) NO 10主備人：銀 波審核人： 授課人： 第 周 星期 第 組 學(xué)生 預(yù)習(xí)評價： 整理評價-29 -證明：點D是BC的中點,ABC全等的圖形是（D ）D .只有丙第十二章 全等三角形小結(jié)與復(fù)習(xí)一、知識梳理：1、能夠完全重合的兩個圖形（三角形）叫做全等形（三角形） ，把兩個全等的三角形重合到一起 ，重合 的頂點叫對應(yīng)頂點，重合的邊叫對應(yīng)邊，重合的角叫 對應(yīng)角 .2、平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形完全重合 .3、

49、全等三角形的性質(zhì)：（1）全等三角形的 對應(yīng)邊 相等；（2）全等三角形的 _對應(yīng)角_相等；（3）全等三角形的 周長 相等；（4）全等三角形的 面積 相等；4、全等三角形的判定方法： SSS SAS ASA AAS HL一5、角平分線的性質(zhì)定理：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等,逆定理： 角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上二、知識點訓(xùn)練：1 .如圖，/ B=/DEF AB=DE 要說明 ABe DEF,（1）若以“ ASA'為依據(jù)，還缺條件/ A=/ D .（2）若以“ AAS'為依據(jù)，還缺條件/ ACB4 DFE .（3）若以“ SAS'為依據(jù)，還缺條件 B

50、C=EF .2 .已知，如圖 ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和A.甲和乙B .乙和丙C .只有乙3 .如圖，在 4ABC中，點D是BC的中點，DEAB, DFXAC, EDB=DC ,. DE，AB, DFXAC,/ BED= / CFD=90 ° ,在 RtA BED 和 RtACFD 中,BD=CD , DE=DF,.-.RtA BED RtACFD (HL). B=/C.4 .已知，如圖， AD=AC BD=BC O為AB上一點，求證： OC=OD 證明：在 ABCn4ABD中AD=AC BD=BC AB=AB . .ABe BAD.Z CAB=/ DAB在 A

51、OC AOD 中AC=ACABh DAB AO=AO. AO(C AAOD OC=OD三、綜合例題：例 1.在 RtABC中，/ ACB=90 , AC=8, BC=4,射線 AD! AC于A, E、F兩點分別在線段 AC和射線AD上移動， 且 EF=AB 貝U AE= BC （或 AC 時， ABC和 AEF全等。的另一點，連接 DF, EF,求證：DF=EF證明：。比/ AOB勺角平分線，PD! OA, PE±OB . PD陣 PEF例2.如圖，OC是/ AOB勺角平分線，P是OC上一點.PD±OA交OA于D,DF=EF四、課堂練習(xí)：1 .已知三角形兩邊長分別為 5和7

52、,則第三邊上的中線長 x的 取值范圍是 1XV 6 。2 .將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC, BD為折痕，則/ CBD的度數(shù)為 90 °。3 . 如圖，RtABC中，/ C=90° , Z CAB=60用圓規(guī)和直尺作圖，把它分成三個全等的三角形（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）.（略）4.(1) BEe ADEA (2) DF± BC已知：BE! CD BE= DE, BC= DA 求證: 證明：(1).BE! CD / BECW DEA=90o在 RtBEC和 RtDEA中 BE=DE BC=DA RtABECC RtADEA ( HD(2) RtBE蓋 RtADEA/ C=Z DAE/ DAEh BAF/ C=Z BAF/ B+/ C=90o / BAF+Z B=90o ./BFA=90o 即 DF± BC第十二章全等三角形單元檢測一.填空題（每題