第二章實(shí)驗(yàn)：探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系

1、.實(shí)驗(yàn)：探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系學(xué)習(xí)目的1.探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量之間的關(guān)系.2.學(xué)會(huì)利用列表法、圖像法、函數(shù)法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).3.能根據(jù)Fx、Fl圖像求出彈簧的勁度系數(shù)一、實(shí)驗(yàn)器材彈簧、刻度尺、鉤碼、鐵架臺(tái)二、實(shí)驗(yàn)原理1如圖1甲所示，在彈簧下端懸掛鉤碼時(shí)彈簧會(huì)伸長(zhǎng)，平衡時(shí)彈簧產(chǎn)生的彈力與所掛鉤碼受到的重力大小相等彈簧的原長(zhǎng)與掛上鉤碼后彈簧的長(zhǎng)度可以用刻度尺測(cè)出，其伸長(zhǎng)量x可以用彈簧的長(zhǎng)度減去彈簧的原長(zhǎng)來(lái)求得圖12建立直角坐標(biāo)系，以縱坐標(biāo)表示彈力大小F，以橫坐標(biāo)表示彈簧的伸長(zhǎng)量x，在坐標(biāo)系中描出實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的各組x，F(xiàn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，用平滑曲線連接起來(lái)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得的圖像，就可探究彈力大小與彈簧伸長(zhǎng)量之

2、間的關(guān)系三、實(shí)驗(yàn)步驟1將彈簧的一端掛在鐵架臺(tái)上，讓其自然下垂，用刻度尺測(cè)出彈簧自然伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)的長(zhǎng)度l0，即原長(zhǎng)2如圖2所示，在彈簧下端掛質(zhì)量為m1的鉤碼，測(cè)出此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度l1，記錄m1和l1.圖23改變所掛鉤碼的質(zhì)量，測(cè)出對(duì)應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度，記錄m2、m3、m4、m5、和相應(yīng)的彈簧長(zhǎng)度l2、l3、l4、l5、.4計(jì)算出每次彈簧的伸長(zhǎng)量xxll0和彈簧受到的拉力FFmg，并將數(shù)據(jù)填入表格1234567F/N0l/cmx/cm0四、數(shù)據(jù)處理1建立直角坐標(biāo)系，以F為縱軸，x為橫軸，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)用描點(diǎn)法作圖連接各點(diǎn)得出F隨彈簧伸長(zhǎng)量x變化的圖線2以彈簧的伸長(zhǎng)量為自變量，寫(xiě)出圖線所代表的函數(shù)首先嘗試一次函

3、數(shù)，假如不行那么考慮二次函數(shù)3得出彈力和彈簧伸長(zhǎng)量之間的定量關(guān)系，解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義五、誤差分析1本實(shí)驗(yàn)誤差的主要來(lái)源為讀數(shù)和作圖時(shí)的偶爾誤差為了減小誤差，要盡量多測(cè)幾組數(shù)據(jù)2彈簧豎直懸掛時(shí)，未考慮彈簧自身重力的影響會(huì)帶來(lái)系統(tǒng)誤差為了減小該系統(tǒng)誤差，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)使用輕質(zhì)彈簧一、實(shí)驗(yàn)原理及操作例1以下是某同學(xué)所進(jìn)展的“探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)步驟：1將一個(gè)彈簧的上端固定在鐵架臺(tái)上，豎直懸掛起來(lái)，在彈簧下掛一個(gè)鉤碼，記下鉤碼的質(zhì)量m1，此時(shí)彈簧平衡，彈力大小為F1m1g，并用刻度尺測(cè)量出此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度l1，并記錄到表格中2再增加鉤碼，重復(fù)上述的操作，逐漸增加鉤碼的重力，得到多組數(shù)據(jù)

4、3以力F為縱坐標(biāo)，以彈簧長(zhǎng)度lx為橫坐標(biāo)，根據(jù)所測(cè)的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)4按坐標(biāo)紙上所描各點(diǎn)的分布與走向，作出一條平滑的曲線包括直線5根據(jù)圖線的特點(diǎn)，分析彈簧的彈力F與彈簧長(zhǎng)度lx的關(guān)系，并得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論以上步驟中至少有三個(gè)不當(dāng)之處，請(qǐng)將不合理的地方找出來(lái)并進(jìn)展修正答案見(jiàn)解析解析1中還應(yīng)該測(cè)出彈簧的原長(zhǎng)l0，此時(shí)應(yīng)在不掛鉤碼的情況下，讓彈簧保持自然下垂?fàn)顟B(tài)，用刻度尺測(cè)出從懸點(diǎn)到彈簧下端的長(zhǎng)度即為l0；3中建立坐標(biāo)系時(shí)應(yīng)該以彈簧的形變量為橫坐標(biāo)，因?yàn)樘骄康氖菑椓εc彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系；5中應(yīng)分析彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系1實(shí)驗(yàn)中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免超出彈簧的彈性限度2測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)，應(yīng)區(qū)別彈簧原長(zhǎng)l0

5、、實(shí)際長(zhǎng)度l及伸長(zhǎng)量x三者之間的不同，明確三者之間的關(guān)系為了減小彈簧自身重力帶來(lái)的影響，測(cè)彈簧原長(zhǎng)時(shí)應(yīng)讓彈簧在不掛鉤碼時(shí)保持自然下垂?fàn)顟B(tài)，而不是平放在程度面上處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài)3記錄數(shù)據(jù)時(shí)要注意彈力及伸長(zhǎng)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系及單位4描點(diǎn)作圖時(shí)，應(yīng)使盡量多的點(diǎn)落在畫(huà)出的線上，可允許少數(shù)點(diǎn)分布于線兩側(cè)，描出的線不應(yīng)是折線，而應(yīng)是平滑的曲線或直線5盡量選輕質(zhì)彈簧以減小彈簧自身重力帶來(lái)的影響二、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理及誤差分析例2某同學(xué)探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系1將彈簧懸掛在鐵架臺(tái)上，將刻度尺固定在彈簧一側(cè)彈簧軸線和刻度尺都應(yīng)在_方向填“程度或“豎直2彈簧自然懸掛，待彈簧_時(shí)，長(zhǎng)度記為L(zhǎng)0；彈簧下端掛上砝碼盤(pán)時(shí)，長(zhǎng)度記

6、為L(zhǎng)x；在砝碼盤(pán)中每次增加10 g砝碼，彈簧長(zhǎng)度依次記為L(zhǎng)1至L6.數(shù)據(jù)如下表.代表符號(hào)L0LxL1L2L3L4L5L6數(shù)值cm25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30表中有一個(gè)數(shù)值記錄不標(biāo)準(zhǔn)，代表符號(hào)為_(kāi)由表可知所用刻度尺的最小分度為_(kāi)3圖3是該同學(xué)根據(jù)表中數(shù)據(jù)作的圖，縱軸是砝碼的質(zhì)量，橫軸是彈簧長(zhǎng)度與_的差值填“L0或“Lx圖34由圖可知彈簧的勁度系數(shù)為_(kāi)N/m；通過(guò)圖和表可知砝碼盤(pán)的質(zhì)量為_(kāi)g結(jié)果保存兩位有效數(shù)字，重力加速度g取9.8 N/kg答案1豎直2穩(wěn)定L31 mm3Lx44.910解析1為保證彈簧的形變只由砝碼和砝碼盤(pán)的重力產(chǎn)生，彈簧軸線和刻

7、度尺均應(yīng)在豎直方向2彈簧靜止穩(wěn)定時(shí)，記錄原長(zhǎng)L0；表中的數(shù)據(jù)L3與其他數(shù)據(jù)有效位數(shù)不同，所以數(shù)據(jù)L3不標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)應(yīng)讀至cm位的后兩位，最后一位應(yīng)為估讀值，所以刻度尺的最小分度為1 mm.3由題圖知所掛砝碼質(zhì)量為0時(shí)，x為0，所以xLLxL為彈簧長(zhǎng)度4由胡克定律知Fkx，mgkLLx，即mgkx，所以圖線斜率即為彈簧的勁度系數(shù)k N/m4.9 N/m同理，砝碼盤(pán)的質(zhì)量m kg0.01 kg10 g.1Fx圖像應(yīng)是過(guò)原點(diǎn)的直線，直線的斜率等于彈簧的勁度系數(shù)2Fl圖像是不過(guò)原點(diǎn)的直線，其與橫軸的截距等于彈簧的原長(zhǎng)，斜率仍然等于彈簧的勁度系數(shù)針對(duì)訓(xùn)練某同學(xué)做“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)圖41

8、圖4甲是不掛鉤碼時(shí)彈簧下端指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，其示數(shù)為7.75 cm；圖乙是在彈簧下端懸掛鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量l為_(kāi) cm.2本實(shí)驗(yàn)通過(guò)在彈簧下端懸掛鉤碼的方法來(lái)改變彈簧的彈力，關(guān)于此操作，以下選項(xiàng)中標(biāo)準(zhǔn)的做法是_填選項(xiàng)前的字母A逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對(duì)應(yīng)的鉤碼總重B隨機(jī)增減鉤碼，記下增減鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對(duì)應(yīng)的鉤碼總重3圖丙是該同學(xué)描繪的彈簧的伸長(zhǎng)量l與彈力F的關(guān)系圖線，圖線的AB段明顯偏離直線OA，造成這種現(xiàn)象的主要原因是_答案16.916.906.922A3超出彈簧的彈性限度解析1由題圖乙標(biāo)尺刻度可知示數(shù)l214.66 cm，

9、ll2l16.91 cm.2為防止彈簧超出彈性限度，應(yīng)逐漸增加鉤碼的重量，應(yīng)選A.3由題圖丙知AB段伸長(zhǎng)量與彈力不成線性關(guān)系，主要原因是鉤碼重力超出彈簧的彈性限度三、創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)例3在“探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系，并測(cè)定彈簧的勁度系數(shù)的實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示所用的每個(gè)鉤碼的重力相當(dāng)于對(duì)彈簧提供了向右的恒定的拉力實(shí)驗(yàn)時(shí)先測(cè)出不掛鉤碼時(shí)彈簧的自然長(zhǎng)度，再將5個(gè)鉤碼逐個(gè)掛在繩子的下端，每次測(cè)出相應(yīng)的彈簧總長(zhǎng)度圖51有一個(gè)同學(xué)通過(guò)以上實(shí)驗(yàn)測(cè)量后把6組數(shù)據(jù)描點(diǎn)在圖6坐標(biāo)系中，請(qǐng)作出FL圖線圖62由此圖線可得出該彈簧的原長(zhǎng)L0_ cm，勁度系數(shù)k_ N/m.3試根據(jù)該同學(xué)以上的實(shí)驗(yàn)情況，幫助他設(shè)計(jì)一個(gè)記錄

10、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表格不必填寫(xiě)其實(shí)驗(yàn)測(cè)得的詳細(xì)數(shù)據(jù)4該同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，把彈簧程度放置與彈簧懸掛放置相比較，優(yōu)點(diǎn)在于：_，缺點(diǎn)在于：_.答案見(jiàn)解析解析1FL圖線如下圖：2彈簧的原長(zhǎng)L0即彈力為零時(shí)彈簧的長(zhǎng)度，由圖像可知，L05×102 m5 cm.勁度系數(shù)為圖像直線部分的斜率，k20 N/m.3記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表格如下表次數(shù)123456彈力F/N彈簧的長(zhǎng)度L/×102 m4優(yōu)點(diǎn)是：可以防止彈簧自身重力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響缺點(diǎn)是：彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的摩擦?xí)斐蓪?shí)驗(yàn)誤差一、選擇題1在“探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系實(shí)驗(yàn)中，彈簧彈力的大小為F，彈簧的形變量伸長(zhǎng)量或壓縮量為x，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A

11、實(shí)驗(yàn)中k的詳細(xì)數(shù)值只能用逐個(gè)計(jì)算的方法求出來(lái)，而沒(méi)有其他的方法B假如沒(méi)有測(cè)出彈簧原長(zhǎng)，用彈簧長(zhǎng)度L代替x，F(xiàn)L圖線也是過(guò)原點(diǎn)的一條直線C利用Fx圖線可求出k值D實(shí)驗(yàn)時(shí)要把所有點(diǎn)連到線上，才能探究得到真實(shí)規(guī)律答案C解析該實(shí)驗(yàn)中進(jìn)展數(shù)據(jù)處理，可以采用圖像法，并非只能用逐個(gè)計(jì)算的方法來(lái)求k，故A錯(cuò)誤；用彈簧長(zhǎng)度L代替x，F(xiàn)L圖線不過(guò)原點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；在Fx圖像中圖線的斜率表示勁度系數(shù)的大小，故利用Fx圖線可以求出k值，故C正確；實(shí)驗(yàn)時(shí)并非把所有點(diǎn)連到線上，而是讓線穿過(guò)盡量多的點(diǎn)，不能穿過(guò)的盡量分布在線的兩側(cè)，這樣可以剔除誤差比較大的點(diǎn)，故D錯(cuò)誤2在探究一根輕質(zhì)彈簧的彈力與伸長(zhǎng)量的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)測(cè)量

12、數(shù)據(jù)作出了彈力F和彈簧的形變量x的關(guān)系圖像以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A圖線是經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的曲線，說(shuō)明F與x成正比B圖線是經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，說(shuō)明F與x成正比C彈簧的勁度系數(shù)與彈力成正比D圖線的斜率的倒數(shù)就是彈簧的勁度系數(shù)答案B解析在彈性限度內(nèi)，圖線是經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，說(shuō)明F與x成正比，故A錯(cuò)誤，B正確；彈簧的勁度系數(shù)，取決彈簧自身，故C錯(cuò)誤；由胡克定律Fkx得：圖線的斜率k表示彈簧的勁度系數(shù)，故D錯(cuò)誤3.如圖1所示是“探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置，小東認(rèn)真操作、正確讀數(shù)后得到的數(shù)據(jù)記錄如下表由表可知g取9.8 N/kg圖1次數(shù)物理量1234F/N00.981.962.94L/cm12.014

13、.016.018.0x/cm02.04.06.0A每個(gè)鉤碼的質(zhì)量為0.98 kgB實(shí)驗(yàn)所用刻度尺的分度值是1 mmC每掛一個(gè)鉤碼，彈簧伸長(zhǎng)12.0 cmD實(shí)驗(yàn)時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量未超過(guò)彈性限度答案D解析每個(gè)鉤碼的質(zhì)量m kg0.1 kg，A錯(cuò)由于彈簧的長(zhǎng)度記錄到整數(shù)厘米的下一位，故所用刻度尺為厘米刻度尺，最小分度為1 cm，B錯(cuò)由表可以看出，每掛一個(gè)鉤碼，彈簧都要伸長(zhǎng)2 cm，C錯(cuò)由所給實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，彈簧彈力與其伸長(zhǎng)量成正比，符合胡克定律，故彈簧伸長(zhǎng)量未超過(guò)它的彈性限度，D對(duì)4多項(xiàng)選擇一個(gè)實(shí)驗(yàn)小組在“探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中，使用兩根不同的輕質(zhì)彈簧a和b，得到彈力與彈簧長(zhǎng)度的圖像如圖2所

14、示以下表述正確的選項(xiàng)是圖2Aa的截距比b的小，由此判斷a的勁度系數(shù)比b的小Ba的斜率比b的大，由此判斷a的勁度系數(shù)比b的大Ca的截距比b的小，由此判斷a的原長(zhǎng)比b的小D由圖像獲得的信息說(shuō)明彈力與彈簧的長(zhǎng)度成正比答案BC解析圖像中斜率表示彈簧的勁度系數(shù)k，故a的勁度系數(shù)比b的大，故A錯(cuò)誤，B正確；圖像中橫截距表示彈簧的原長(zhǎng)，故b的原長(zhǎng)比a的長(zhǎng)，故C正確；測(cè)得的彈力與彈簧的伸長(zhǎng)量成正比，而不是與長(zhǎng)度成正比，故D錯(cuò)誤二、非選擇題5.某同學(xué)用如圖3所示裝置做“探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)他先測(cè)出不掛鉤碼時(shí)彈簧下端指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度，然后在彈簧下端掛上鉤碼，并逐個(gè)增加鉤碼，同時(shí)測(cè)出指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度

15、，所得數(shù)據(jù)列表如下：g取9.8 m/s2圖3鉤碼質(zhì)量m/×102g01.002.003.004.005.006.007.00標(biāo)尺刻度x/×102m15.0018.9422.8226.7830.6634.6042.0054.501根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)在圖4坐標(biāo)紙上作出彈簧指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度x與鉤碼質(zhì)量m的關(guān)系曲線圖42根據(jù)所測(cè)得的數(shù)據(jù)和關(guān)系曲線可以判斷，在_N范圍內(nèi)彈力大小與彈簧伸長(zhǎng)量關(guān)系滿(mǎn)足胡克定律彈簧的勁度系數(shù)為_(kāi)N/m.答案1見(jiàn)解析圖204.925.00解析1根據(jù)表格中的各組數(shù)據(jù)在xm圖像上標(biāo)出相應(yīng)的點(diǎn)，然后用平滑曲線連接這些點(diǎn)，作出的圖像如下圖2根據(jù)作出的圖線可知，鉤碼質(zhì)量在

16、0500 g范圍內(nèi)圖線是直線，說(shuō)明彈力大小與彈簧伸長(zhǎng)量關(guān)系滿(mǎn)足胡克定律在這個(gè)范圍內(nèi)的曲線上找到相距較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)，利用這兩點(diǎn)的坐標(biāo)值計(jì)算彈簧的勁度系數(shù)k N/m25.00 N/m.6某同學(xué)利用如圖5甲所示裝置做“探究彈簧彈力大小與其長(zhǎng)度的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)圖51他通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到如圖乙所示的彈力大小F與彈簧長(zhǎng)度x的關(guān)系圖線由此圖線可得該彈簧的原長(zhǎng)x0_ cm，勁度系數(shù)k_ N/m.2他又利用本實(shí)驗(yàn)原理把該彈簧做成一把彈簧秤，當(dāng)彈簧秤上的示數(shù)如圖丙所示時(shí)，該彈簧的長(zhǎng)度x_ cm.答案1450210解析1當(dāng)F0時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度即為原長(zhǎng)，由胡克定律可知圖像的斜率表示勁度系數(shù)大小2彈簧秤的示數(shù)為3.0 N，那么伸長(zhǎng)量為 m0.06 m，那么長(zhǎng)度為10 cm.7某同學(xué)用如圖6甲所示的裝置做“探究彈力和彈簧伸長(zhǎng)的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)他先測(cè)出不掛鉤碼時(shí)彈簧下端指針?biāo)缚潭瘸叩目潭?，然后在彈簧下端掛上鉤碼，并逐個(gè)增加