劉經(jīng)緯課題等差數(shù)列前n項(xiàng)和

1、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和銅仁二中：劉經(jīng)緯知識(shí)與技能通過對(duì)一些等差數(shù)列的前n項(xiàng)通過對(duì)計(jì)算和的計(jì)算，發(fā)現(xiàn)與歸納出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，并掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推和導(dǎo)方法。能熟練的應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)公式。過程法與方法1. 讓學(xué)生從實(shí)踐中歸納出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。2. 利用倒序相加發(fā)推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。3. 通過實(shí)踐和公式的推導(dǎo)中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察，分析，歸納，以及推理的能力。4. 體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過歸納總結(jié)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，讓學(xué)生獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度，體現(xiàn)事物之間從特殊到一般的規(guī)律。教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：情境設(shè)計(jì)意圖1.

2、問題呈現(xiàn)階段引入新課:上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)等差數(shù)列的一些基本性質(zhì),那么這節(jié)課我們就來探討一下等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.問題呈現(xiàn)一: 古算書<<張邱建算經(jīng)>>中卷有一道題:今有與人錢,初一人與一錢；次一人與二錢;次一人與三錢；以次為之,轉(zhuǎn)為一錢,共有百人。問:共與幾錢?教師：題目中我們可以得到哪些信息?要解決的問題是什么?學(xué)生：第一人得一錢, 第二人得二錢, 第三人得三錢,以后每個(gè)人都比前一個(gè)人多得一錢,共有100人,問共給了多少錢?教師：很好,問題已經(jīng)呈現(xiàn)出來了,你能用數(shù)學(xué)語言表示嗎?學(xué)生:用表示第n個(gè)人所得的錢數(shù),由題意得: =1, =2, =3, =100.只要求

3、出1+2+3+100即可.教師：小學(xué)算術(shù)中稱1+2+3+100為什么？學(xué)生：高斯數(shù)教師:高斯在他10歲的時(shí)候就神速的算出了結(jié)果,他的算法很高明,請(qǐng)問他是如何算的?學(xué)生: 1+2+3+100=（1+100）+（2+99）+（50+51）=10150=5050.教師: 根據(jù)等差數(shù)列的特點(diǎn)，首尾配對(duì)求和的確是一種巧妙的方法.上述問題我們可以看成是等差數(shù)列1,2,3,100,的前100項(xiàng)和.即。通過情景引入活動(dòng)、任務(wù)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷,將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，其作用就在于提升學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，使之向連續(xù)的形式的、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)的轉(zhuǎn)變。新教材中增添了一些數(shù)學(xué)史的知識(shí)，向同學(xué)們介紹了張邱建

4、算經(jīng)和高斯及他的算法，講課的過程中適當(dāng)插入數(shù)學(xué)史，為數(shù)學(xué)教學(xué)輸入了新鮮血液，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化，營(yíng)造濃郁的“人文”氛圍。)問題呈現(xiàn)二:泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國(guó)皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕。傳說陵寢中有一個(gè)梯形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有8層(見下圖)，你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？圖中算數(shù)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.這一個(gè)問題旨在讓學(xué)生初步形成數(shù)形結(jié)合的思想,這是在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的思想方法.借助圖形理解逆序相加,也為后面公式的推導(dǎo)打下基礎(chǔ). 這有利于學(xué)生

5、用形象思維突破倒序相加這一難點(diǎn)，并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生的理解與記憶在知道了高斯算法之后，同學(xué)們很容易把本題與高斯算法聯(lián)系起來，也就是聯(lián)想到“首尾配對(duì)”擺出幾何圖形, 引導(dǎo)學(xué)生去思考,如何將圖與倒序相加結(jié)合起來,讓他們借助幾何圖形,將兩個(gè)梯形拼成平行四邊形. 構(gòu)建在學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)與生命體驗(yàn)基礎(chǔ)之上的數(shù)學(xué)課程大大激發(fā)了學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的熱情，數(shù)學(xué)課變得更生動(dòng)、更活潑，更能引發(fā)學(xué)生的興趣。由前面的例子，結(jié)合上節(jié)課學(xué)過的等差數(shù)列的性質(zhì):如果時(shí)，不難推出) 把項(xiàng)的次序倒過來，又可以寫成：，兩式左右分別相加， 得到: ( 倒序相加法)在前面兩個(gè)問題的基礎(chǔ)上，問題三提出了等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)，鼓勵(lì)

6、學(xué)生利用“倒序相加”的數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)公式。教師：公式與初中學(xué)過的什么公式相似？學(xué)生：梯形的面積公式與梯形的面積公式進(jìn)行類比，為學(xué)生記憶公式提供記憶方法教師：如果已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差和項(xiàng)數(shù)能否求出？分析：把中的用表示學(xué)生：將通項(xiàng)公式，代入到上面的公式式，得到學(xué)生自己推導(dǎo)，有利于學(xué)生對(duì)兩個(gè)公式聯(lián)系的理解例1：已知數(shù)列為，首項(xiàng)為=1，公差為，求的前n項(xiàng)和。例2:等差數(shù)列-10，-6，-2，2，前多少項(xiàng)的和是54 ？讓學(xué)生鞏固所學(xué)的知識(shí)，熟練公式的應(yīng)用。練習(xí)： 1. 在等差數(shù)列中，a1=-4,a8=-18,n=8.求Sn2 .在等差數(shù)列中，已知，求學(xué)以致用，直接運(yùn)用公式加深的公式的認(rèn)識(shí)和理解。主要通過方程的思想進(jìn)行基本量的運(yùn)算。注意理解格式和規(guī)范。反思總結(jié)、深化認(rèn)識(shí)（請(qǐng)學(xué)生談?wù)勛约旱氖斋@）1你在知識(shí)與技能上的收獲：2從等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的探究過程你有什么收獲？從特殊到一般和類比探究的方法3你對(duì)